本福特定律檢測會(huì)計(jì)信息可靠性的國內(nèi)外研究綜述及未來研究展望

方敏

摘要：本福特定律的發(fā)現(xiàn)為檢測會(huì)計(jì)信息可靠性提供了新思路，文章回顧及評(píng)述了國內(nèi)外學(xué)者對(duì)本福特定律檢測會(huì)計(jì)信息可靠性等方面的研究，并展望了未來本福特定律檢測會(huì)計(jì)信息可靠性的研究方向。

關(guān)鍵詞：本福特定律;會(huì)計(jì)信息可靠性;財(cái)務(wù)舞弊

數(shù)字，可以用來排序、計(jì)算、記錄，但人們很難發(fā)現(xiàn)在運(yùn)用數(shù)字時(shí)會(huì)遵循某種規(guī)律。人們通過大量數(shù)字的計(jì)算和分析發(fā)現(xiàn)，首位數(shù)為1或2的數(shù)據(jù)似乎總是比8或9的數(shù)據(jù)多。這一揭示了數(shù)字1～9在首位出現(xiàn)概率分布的規(guī)律，就是本福特定律。

一、本福特定律的發(fā)現(xiàn)

1881年，美國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家西門·紐康通過對(duì)不同類型數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析后發(fā)現(xiàn)：隨機(jī)數(shù)，以1為第一位數(shù)要比以2為第一位數(shù)的概率大，以2為第一位數(shù)又比以3為第一位數(shù)的概率大，以此類推。這是人們第一次發(fā)現(xiàn)“本福特定律”，但當(dāng)時(shí)沒有對(duì)這一規(guī)律進(jìn)行總結(jié)。

直到1938年，美國物理學(xué)家富蘭克·本福特在收集并驗(yàn)證了20組數(shù)字，得出如表1所示的數(shù)字首位分布規(guī)律，即本福特定律。

二、本福特定律在檢測會(huì)計(jì)信息可靠性中的應(yīng)用

影響會(huì)計(jì)信息可靠性的主要因素有：缺乏完善詳細(xì)會(huì)計(jì)規(guī)則、會(huì)計(jì)人員綜合素養(yǎng)不足、內(nèi)部控制尚未有效落實(shí)。以上因素都會(huì)導(dǎo)致賬務(wù)處理不正確。在實(shí)務(wù)中應(yīng)用本福特定律檢測分析財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，判斷賬務(wù)處理是否正確，以此推定會(huì)計(jì)信息是否可靠。

（一）本福特定律與財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的適配性

Carslaw（1988）首次將本福特定律應(yīng)用到會(huì)計(jì)領(lǐng)域。研究發(fā)現(xiàn)，在報(bào)告的收入中，數(shù)字第二位出現(xiàn)0的概率遠(yuǎn)大于出現(xiàn)9的概率，如5984，管理者傾向于使它大于6000。

Hill，T.P（1996）經(jīng)過研究證明本福特定律不受計(jì)量單位的限制。定律適用于河流的長度，繳納的稅款，大選投票數(shù)等。一般認(rèn)為，與會(huì)計(jì)、統(tǒng)計(jì)、稅收、金融相關(guān)的各種數(shù)字能很好地符合本福特定律。

Nigrini（1996）研究發(fā)現(xiàn)本福特定律可檢測企業(yè)納稅申報(bào)的數(shù)據(jù)是否存在欺騙性，美國和歐洲的稅務(wù)機(jī)構(gòu)據(jù)此應(yīng)用該定律來檢查納稅申報(bào)的數(shù)字。

Nigrini（1997）將本福特定律應(yīng)用到審計(jì)領(lǐng)域。他發(fā)現(xiàn)如果樣本量足夠大，真實(shí)的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)將符合本福特定律，偽造的數(shù)據(jù)極少能夠符合本福特定律，因?yàn)闀?huì)計(jì)人員工作的主觀性較大，很少能真正的隨機(jī)記賬。

張?zhí)K彤（2005）是國內(nèi)最早介紹本福特定律的學(xué)者之一，他以我國 1394 家上市公司公布的主要財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)為樣本，通過對(duì)比測試證明了上市公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)較好地符合了本福特定律。

張?zhí)K彤（2007）研究發(fā)現(xiàn)，上市公司所在的板塊也影響財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)與本福特定律的匹配度，其中ST板塊的中小企業(yè)板塊測試結(jié)果與本福特定律理論值差異最大。若以行業(yè)劃分，信息技術(shù)、化學(xué)制品、農(nóng)林牧漁和食品飲料行業(yè)的主要財(cái)務(wù)指標(biāo)的數(shù)值分布能較好符合本福特定律，而黑色金屬、金屬制品、建筑業(yè)和紡織業(yè)的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)數(shù)值與本福特定律理論值的差異較大。

許存興、張芙蓉、王大江（2010）研究發(fā)現(xiàn)，非標(biāo)準(zhǔn)意見公司和標(biāo)準(zhǔn)意見公司的資產(chǎn)負(fù)債表財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)首位分布均較好地符合本福特定律;標(biāo)準(zhǔn)意見公司較于非標(biāo)準(zhǔn)意見公司，其利潤表財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)首位分布更符合本福特定律，具有較高的真實(shí)性;標(biāo)準(zhǔn)意見公司較于非標(biāo)準(zhǔn)見公司，其各季財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)首位分布更符合本福特定律，具有較高的真實(shí)性。

（二）本福特定律識(shí)別財(cái)務(wù)舞弊

在檢測會(huì)計(jì)信息是否具有可靠性的過程中，本福特定律主要應(yīng)用于數(shù)據(jù)檢測。國內(nèi)外學(xué)者常用的數(shù)據(jù)檢測方法是相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)，其次是擬合度優(yōu)度檢測。

岳衡等（2007）檢測了我國十年間上市公司凈利潤數(shù)據(jù)的數(shù)字分布特征，首次證明了本福特定律檢測我國盈余數(shù)據(jù)舞弊的適用性。

許存興、張芙蓉、王大江（2010）在對(duì)被出具非標(biāo)準(zhǔn)審計(jì)意見公司的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)分季進(jìn)行本福特定律檢測時(shí)發(fā)現(xiàn)，這些公司第4季度財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)真實(shí)性最高，第2季度財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)真實(shí)性最低。

Amiram（2014）通過大數(shù)據(jù)仿真模擬研究發(fā)現(xiàn)，如果人為在5% ～ 50%范圍內(nèi)調(diào)整公司銷售收入，那么87%包含異常數(shù)據(jù)的財(cái)務(wù)報(bào)告，其違規(guī)指標(biāo)會(huì)顯著增加。研究結(jié)果表明本福特定律能夠檢測出財(cái)務(wù)報(bào)告中會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)的人為修改行為。

劉福清、陳義文（2010）在對(duì)某皮革制造企業(yè)2007年度財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)進(jìn)行重要性分析后，選擇應(yīng)收應(yīng)付款項(xiàng)以及銷售費(fèi)用進(jìn)行本福特?cái)?shù)值分析，模糊查找財(cái)務(wù)舞弊的跡象。

廖小蘭（2014）認(rèn)為對(duì)往來賬的發(fā)票金額進(jìn)行本福特模型分析也可以判斷公司財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)是否造假，檢查人員根據(jù)檢測結(jié)果能快速找到線索，進(jìn)而調(diào)查公司是否存在舞弊行為。

曹惠平（2014）實(shí)證證明了用奔福德定律通過檢驗(yàn)報(bào)表數(shù)據(jù)的結(jié)果可以識(shí)別報(bào)表是否存在人為修改，由于奔福德定律的自身特殊性，經(jīng)人為修改的財(cái)務(wù)報(bào)表不再符合該定律的應(yīng)用條件。

張?zhí)K彤（2016）指出人為編造的數(shù)據(jù)，其第一、二、三位的概率分布很難出現(xiàn)與本福特定律理論值一致的情況，通過全面測試“人為造假”樣本數(shù)據(jù)與隨機(jī)數(shù)樣本數(shù)據(jù)，證明了本福特定律在舞弊識(shí)別上的有效性。

（三）本福特定律檢測會(huì)計(jì)信息可靠性的拓展應(yīng)用

學(xué)者應(yīng)用本福特定律不僅可以判斷財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)是否真實(shí)可靠，還可以將檢測結(jié)果用于評(píng)價(jià)審計(jì)質(zhì)量、投資可行度等。

Yin，Huan（2014），基于本福特原理中的FSD得分評(píng)價(jià)機(jī)制，探究了應(yīng)用本福特定律的公司審計(jì)費(fèi)用，審計(jì)訴訟風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系，Yufan Xie（2019）在前輩的基礎(chǔ)上，應(yīng)用研究了FSD機(jī)制與審計(jì)費(fèi)用的關(guān)系，雖然得出兩者關(guān)系不大的結(jié)論，但也有力證明了本福特定律可以用于評(píng)價(jià)審計(jì)質(zhì)量。

王大江（2015）選取相同數(shù)量的非標(biāo)準(zhǔn)意見公司和標(biāo)準(zhǔn)意見公司，收集他們資產(chǎn)負(fù)債表相關(guān)項(xiàng)目數(shù)據(jù)，并運(yùn)用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法將財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)與本福特定律進(jìn)行相關(guān)分析，將分析結(jié)果與該公司被出具的審計(jì)意見結(jié)合，以此判斷報(bào)表審計(jì)質(zhì)量。

李海平、王榮琦（2020）在分別運(yùn)用了相關(guān)系數(shù)、擬合度優(yōu)度檢測后，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果相差較大，于是對(duì)兩種計(jì)算結(jié)果加權(quán)綜合，設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)會(huì)計(jì)信息是否可靠，將評(píng)價(jià)結(jié)果與投資風(fēng)險(xiǎn)結(jié)合起來，為投資者提供了新的考察方式。

三、本福特定律實(shí)際應(yīng)用中的局限性

應(yīng)用本福特定律可以快速檢測財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)的可靠性，為審計(jì)工作的進(jìn)一步開展提供很好的佐證，但本福特定律在應(yīng)用中也具有局限性。

1. 適用于本福特定律的數(shù)據(jù)限制條件較多。數(shù)值大小不能有上、下限;數(shù)值需要在一個(gè)不間斷的，很寬的范圍里連續(xù)變動(dòng);數(shù)值不具有特殊意義，如社會(huì)保險(xiǎn)號(hào)，身份證號(hào)等;數(shù)值既不完全隨機(jī)，也不過度地集中;數(shù)值的形成受多種因素的影響，是多種因素綜合作用的結(jié)果。

2. 檢測結(jié)果可靠度與數(shù)據(jù)樣本量大小成正比。

3. 應(yīng)用本福特定律的檢測結(jié)果不能作為直接依據(jù)。如果數(shù)據(jù)檢測結(jié)果不符合本福特定律的概率分布，只能說明存在財(cái)務(wù)舞弊的可能，審計(jì)人員還應(yīng)以此為線索，深入查找舞弊存在的有力證據(jù)。

4. 需要執(zhí)行穩(wěn)健性測試來保證結(jié)果的準(zhǔn)確性。隨著研究的深入和內(nèi)容的復(fù)雜化，檢測樣本數(shù)據(jù)首位數(shù)字是否符合本福特定律，已不能滿足學(xué)者的理論需求，因此，研究人員應(yīng)在得出結(jié)論后再進(jìn)行一輪穩(wěn)健性測試來支撐結(jié)論，但這無疑增加了工作量。

四、研究展望

通過閱讀國內(nèi)外學(xué)者對(duì)本福特定律的研究文獻(xiàn)，目前我國對(duì)本福特定律的應(yīng)用研究大多停留在紙上。有學(xué)者曾對(duì)一百多名注冊(cè)會(huì)計(jì)師進(jìn)行過調(diào)查，99%以上的人對(duì)本福特定律一無所知，本福特的理論研究及實(shí)務(wù)應(yīng)用至今也沒有多大起色。在大數(shù)據(jù)時(shí)代，審計(jì)人員需要更迅速、更全面的分析大量信息，與時(shí)俱進(jìn)才能保證審計(jì)工作質(zhì)量。在數(shù)據(jù)分析中應(yīng)用本福特定律可以使工作更順利。根據(jù)應(yīng)用現(xiàn)狀，提出一些思考，旨在為本福特定律今后的應(yīng)用研究提供一點(diǎn)思路。

1. 探究優(yōu)化獲取樣本數(shù)據(jù)的方式。目前，大多數(shù)研究選取的是信息公開，數(shù)據(jù)好統(tǒng)計(jì)的上市公司報(bào)表數(shù)據(jù)，幾乎沒有其他類型的數(shù)據(jù)，且研究人員在選取的樣本時(shí)也只抽取幾個(gè)主要數(shù)據(jù)，如營業(yè)收入、營業(yè)利潤等，降低了本福特定律的應(yīng)用價(jià)值。然而現(xiàn)狀是，我國絕大多數(shù)企業(yè)是中小企業(yè)，它們沒有上市公司那樣良好的財(cái)務(wù)管理環(huán)境，數(shù)據(jù)量大且難以梳理，如果舞弊發(fā)生次數(shù)不多，那么舞弊在進(jìn)行可靠性檢測時(shí)就不容易被發(fā)現(xiàn)。此時(shí)，審計(jì)人員可以依企業(yè)不同情況采取分層測試分析，可以按企業(yè)的購/供貨商、購/銷地區(qū)等進(jìn)行分層。這種分層測試可以通過大數(shù)據(jù)分析軟件快速而方便地完成。

2. 探究企業(yè)整體信息質(zhì)量優(yōu)度綜合評(píng)價(jià)指數(shù)的構(gòu)造。近年來，以張?zhí)K彤教授為代表的學(xué)者主要是通過計(jì)算樣本首位數(shù)字分布的頻率與奔福德定律標(biāo)準(zhǔn)值的相關(guān)系數(shù)來評(píng)判信息質(zhì)量。該方法可以很好地識(shí)別信息是否造假，但無法對(duì)問題信息進(jìn)行定位捕捉，得到的評(píng)價(jià)結(jié)果不能較好地顯示質(zhì)量的差別，也未能解決基于多個(gè)指標(biāo)的不同權(quán)重的信息質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)問題。因此，在對(duì)企業(yè)進(jìn)行信息質(zhì)量評(píng)價(jià)時(shí)，可以利用失真率來對(duì)失真信息進(jìn)行定位，利用可信度指數(shù)進(jìn)行單個(gè)指標(biāo)的信息質(zhì)量判斷，同時(shí)構(gòu)建基于指標(biāo)重要性差異的信息綜合質(zhì)量評(píng)價(jià)優(yōu)度指數(shù)來進(jìn)行整體的質(zhì)量判斷，來完善現(xiàn)有的奔福德定律在會(huì)計(jì)信息質(zhì)量評(píng)價(jià)方面的應(yīng)用理論。

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（作者單位：長春理工大學(xué)）