絕熱指數γ 對平面爆轟過程中不同復合波區的參數特性影響分析*

張 婭，李曉彬，彭 帥，施 銳

（1. 武漢理工大學交通學院，湖北 武漢 430063；2. 中國船舶工業系統工程研究院，北京，100036）

爆炸沖擊波的傳播與衰減一直是爆炸領域研究的重點問題[1]。當炸藥爆轟后，爆炸氣體產物內部形成的稀疏波會迅速衰減爆炸高壓，其中不同方向的稀疏波會在中心匯聚，形成相互作用的稀疏波復合波區，稀疏效應的疊加加快了爆炸高壓的衰減速率，且穿過復合波區的稀疏波會快速追趕上空氣沖擊波陣面，對該陣面的壓縮特性進行衰減[2]。因此，在很多沖擊波問題的研究中，為在實驗段得到穩定的沖擊超壓，通常會在激波管實驗中通過加長爆轟驅動段[3]，來減緩反射稀疏波到達激波陣面的時間。可以看出，該稀疏復合波區的特性直接影響了爆炸過程的衰減特征。除稀疏復合波區外，隨著流場運動，爆炸區域還會形成其他類型的相交復合波區，且每個波區的傳播和衰減特征均不同。

在平面爆轟流場中，該類復合波區均可以簡化為兩相向擾動波相交作用的特性耦合。在應用特征線法的爆炸理論中，已提出了兩相向擾動波交匯后流場的一般解形式[4]，但由于相交特性復雜，并沒有通用的解析解，僅在假定爆炸氣體絕熱指數γ=3 時有確定的特性，即相交后兩簇波在x-t平面上的特征線仍均為直線。張守中[5]基于該γ=3 時的特殊解形式，對多個典型爆轟產物流場中稀疏復合波區的數值解進行了計算，并將計算解代入到后續的流場分析。可以看出，對于復合波區而言，該特殊解形式簡單，方便用于流場參數的快速估算。因此，當對計算精度要求不高時，對高密度凝聚炸藥常近似取γ=3.0。

但是在實際過程中，爆炸氣體內部這種從極稠密的高壓狀態變化到較稀疏的低壓狀態，過程是極其復雜的，尤其是過程中爆炸氣體的絕熱指數γ 是持續變化的。常用高密度凝聚炸藥的初始γ0測定值一般在2.2～3.50 之間[6-8]，在根據γ 律等熵狀態方程進行膨脹衰減計算時，常采用在高壓γ0到低壓（1.1～1.4）分段取值計算的方法[9-10]，所以γ≠3 是這些復合波區的常態。

為研究γ=3 和γ≠3 不同條件下爆炸不同復合波區的特性差異，本文中基于特征線法和理想氣體的γ律等熵狀態方程，對一平面爆轟過程中不同復合波區的波系相交特性進行理論規律分析。由于在一般解形式中，γ≠3 的復合波區內相交的特征線為跡線未定的曲線，難以推導理論的位移-時間公式（即x-t解），本文中利用MATLAB 對其平面爆轟過程進行流場模擬，驗證并分析不同復合波區流場內的參數變化特性。

1 平面爆轟過程中復合波區的形成

在如圖1 所示的截面積為1 m2的圓形無限長管內，T0時刻在x(-1,1)區間內設有TNT 固體裝藥。基于瞬時爆轟模型，在炸藥原體積空間內，爆炸氣體產物的密度取為固體裝藥的密度，初始壓力取pCJ爆壓乘以等效系數0.434 8[11]，初始質點速度為零。

圖1 平面爆轟過程中復合波區的形成及相對位置（+右行，-左行）Fig. 1 Formation and relative positions of complex wave zones in plane detonation(+ showing a going-right wave, - showing a going-left wave)

利用特征波系的運動分析該爆炸流場，當t＞0 時，階段1：空氣受壓縮形成沖擊波陣面，在內部中心稀疏波的作用下爆炸氣體壓力迅速衰減；階段2：原爆炸氣體產物（③區）全部被稀疏擾動，兩相向中心稀疏波相遇并相交作用，形成稀疏波-稀疏波復合波區（⑤區）；階段3：稀疏波波頭完全擾動④區，繼續向前擾動②區（擾動后形成稀疏⑥區），在到達與空氣的交界面后，由于爆炸氣體的波阻抗大于空氣的波阻抗，會在空氣中形成透射稀疏波，并向爆炸氣體中反射一個壓縮波，該壓縮波又與原稀疏波相交作用，形成稀疏波-壓縮波復合波區（⑦區）。

為分析階段2、階段3 中生成的兩復合波區的參數特性，首先利用特征線法確定流場的初始波動特征（階段1）。為便于分析流場中的能量流動，計算中假定高壓氣體和空氣均為無黏理想氣體，滿足理想氣體狀態方程和γ 律等熵方程。絕熱指數γ 不同，整個流場的參數分布不同。

對于TNT 炸藥的pCJ爆壓測定值一般在19～21 GPa，以pCJ=21 GPa 時為例，爆熱e為4 187 kJ/kg，則γ=2.34。根據類激波管問題的特征線理論，可以得到圖1 中階段1 時段無限長管內各區域的狀態參量，見表1，且①區前端的沖擊波陣面速度vs=5 266.14 m/s。當左右兩稀疏波在原點相遇時，階段1 結束，記此時刻為T1，此時無限長管內各區域的狀態參量分布，如圖2 所示，圖2(a)、(b)、(d)為對稱半流場，圖2(d)中Ed為線能量密度，Ed-int、Ed-kin分別代表內能密度、動能密度，沿管長度方向積分可得該時刻系統的內能及動能。

表1 階段1 各區域的狀態參量Table 1 Characteristic parameters of each region in stage 1

圖2 兩稀疏波在原點相遇時流場內的特征參數分布Fig. 2 Distribution of characteristic parameters when two rarefaction waves meet at the origin

2 當γ=3 與γ≠3 時復合波區相交特性的差異

由特征線理論可知，兩個相向行波相交滿足黎曼不變特性，即右行波的每一條C+特征線，沿該線的黎曼不變量J+為定值；左行波的每一條C-特征線上，沿該線的黎曼不變量J-為定值。對于理想氣體，其J±=u±2c/(γ-1)。由此可得任一條C+和C-特征線相交后，交點位置M的u、c參數滿足：

由于中心稀疏波特有的中心發散特性，其運動（④區）有通解方程。此時若一條C+或C-特征線穿過常態區與一相向中心稀疏波相遇，其跡線的解析方程為：

式中：xc為中心稀疏波發散中心，x0為相向特征線出發點，ccons為常態區氣體聲速。

圖3 為圖1 所示流場的x-t平面示意圖，圖中⑤區就是兩稀疏波特征線的相交區域，在交匯前各單波系的特征線運動均是直線。根據公式（2）可以得出⑤區邊界線即圖3 中左右波頭特征線C+0和C-0的x-t跡線。當γ=3 時，式（2）變化為一直線形式。當γ≠3 時，該x-t解為一明顯的多項式曲線形式，可以看出當γ＞3 時C+0或C-0的波速是不斷減小的，曲線向內凹；γ＜3 時C+0或C-0的波速是不斷增大的，曲線向外凹。

圖3 兩中心稀疏波相交的x-t 平面Fig. 3 x-t plane of intersection of two central rarefaction waves

而對于復合波區內部任意兩條相交特征線的x-t方程，其一般解形式[2]為：

式中：F+、F-分別為與特征線波速u+c、u-c相關的系數。由式（1）可以看出，特征線相交會影響其運動波速，在復合波區內一條特征線會受N條相向特征線的影響，其x-t跡線變為斜率不斷變化的曲線，所以式(3)很難得到直接的解析解。但由于在γ=3 條件下，dx/dt=u±c=J+(或J-)=常數，所有特征線均沿直線向前推進，所以可以通過左右行波的初始條件確定F+、F-。

如圖3 中兩中心稀疏波相遇時，由右行稀疏波t=0 時，x=-1；左行稀疏波t=0 時，x=1；可得F+=-1，F-=1。可解得復合波⑤區任一交點的u、c參數：

對于理想氣體而言，該點的壓力、密度均可通過該氣體聲速得到（其中p3、ρ3、c3為③區參數）：

所以在γ=3 時復合波⑤區內各處氣體的聲速c、壓力p、密度ρ 都是一個均布值，與氣體分布位置無關，僅隨運動時間t變化，并且隨著t增長，c、p、ρ 逐漸減小，而氣體的質點速度u同時受位置和時間的影響。可以看出該特殊解形式簡單，且方程可解析。但當γ≠3 時，復合波區內的各特征線均為變化曲線，任一交點的u、c參數無通解。圖4 顯示了近似利用γ=3 的c值均布特性求解后原圖2 中γ=2.34 時流場的特性分布變化，其中E為能量，Eint為內能，Ekin為動能。

圖4 應用c 值均布特性后系統流場特性變化Fig. 4 Changes of flow field characteristics after the application of c-value uniform distribution

從圖4（a）可以看出，復合波⑤區內除氣體質點速度外，內部的其他參數都是均布狀態。圖4（b）計算了兩稀疏波從初始T0、相遇T1到④區完全被擾動為復合波區的T2時刻過程中各區域的能量變化，可以發現，系統內的總能量在復合波⑤區形成后逐漸減少，到T2時刻總能量已減少了37.53%。這說明，當γ≠3 時其復合波區的特性應與γ=3 時有較大差異。

從波系相交特性的角度分析，如圖5 所示，當γ≠3 時選取3 條右行C+特征線與左行中心稀疏波相交，C+0線按已有解析方程式（2）畫出。由于圖1 中③區為常態區，根據特征線理論，該左行波C-族線的右向黎曼不變量J+與C+0線的J+0相同，所以在C+0線通過后，各C-線的u、c不變，仍按原斜率u-c運動，此時左行波仍保持中心發散特性。逐一相交迭代計算。同理可推，當γ≠3 時在圖3 中相向運動的兩個中心稀疏波相交后，C+族線和C-族線都不再具有中心特性，變為非中心稀疏波，即其波系發散特性發生了改變，因此難以確定其各特征線相交的具體位置。

圖5 中心稀疏波的發散特性Fig. 5 Divergence characteristics of central rarefaction waves

由上可知在x-t平面上無法直接對比其特性差異，改從能量角度分析，理想氣體的內能與壓力p相關，動能與密度ρ、質點速度u相關，結合式（5）可知，該系統的能量特性主要受u、c變化的影響，所以為分析其特性差異，可以從復合波區的u-c特征進行切入。

3 當γ=3 時復合波區的u-c 平面特性

由特征線理論可知，對于每一個不變量J+/J-， 在u-c平面上必有一條曲線 Γ+/Γ-與之對應，且曲線Γ+和 Γ-的交點處的(u,c)值與C+和C-特征線相應交點的（x,t）值具有一一對應關系。由于理想氣體的等熵特性，u-c平面上的 Γ+/Γ-曲線均為直線。

（1）復合波⑤區的u-c平面特性

圖6 為兩同等強度中心稀疏波相交的x-t平面和u-c平面。假定tk時刻，x-t平面上左行波波頭C-0與C+k線相交(A點)，由對稱可知，此時右行波波頭C+0與C-k線相交(B點)，線AB為復合波區的長度，對應到u-c平面，可以找到相應的復合波區邊界點A、B，當γ=3 時，x-t平面上特征線為直線，復合波區中點位置為P點，u=0。根據式（4）已知c與分布位置無關，為均值，因此在u-c平面，AB之間的路徑為直線A-P-B。

圖6 兩同等強度稀疏波相交的平面特性Fig. 6 Plane characteristics of the intersection of two rarefaction waves with equal intensity

（2）復合波⑦區的u-c平面特性

圖1 中復合波⑦區的類型是稀疏波和壓縮波的相互作用。為分析⑦區的特性，首先了解兩同等強度的壓縮波相遇的復合波特性。在圖7（a）中分別在長管內-x0、x0處設置活塞，管內氣體靜止，初始聲速c0。利用活塞相向勻加速運動，加速度為a，壓縮管內氣體，生成兩相向等強度壓縮波。兩壓縮波運動到中點（x=0）處相遇，形成壓縮波-壓縮波的復合波區。

從式（11）可以看出cM/cB≠1 ，因此在該壓縮波復合波區的u-c平面上AB路徑并不是一條直線。將a、c0、tk賦值后發現， (t-M+t+M) 在中心P點最大，在兩端A、B處最小，因此cP＞cB。由于在u-c平面上壓縮波和稀疏波波頭波尾走向相反，因此該波區的u-c平面如圖7（b）所示，其AB路徑為曲線A-P-B。

圖7 兩同等強度壓縮波相交的平面特性Fig. 7 Plane characteristics of the intersection of two compression waves with equal intensity

將該分析方法延伸至圖1 復合波⑦區的類型分析中，在長管內利用圖8（a）中活塞向左勻加速運動生成不同強度（ -a1～-a5）的壓縮波與迎面稀疏波相交，兩相向波在x-t平面上的初始位置分別為( -x0,0)、（x0,0）。當γ=3 時結合式（4）和式（6）的分析，可以得到圖8 波區交點的F+、F-解為：

將F-i展開，由此推出該波區任意時刻的聲速解c：

由式（13）可以看出，在指定a和時刻t后，該波區范圍內c僅與各壓縮線的初始形成時間t-i有關，因此t時刻由壓縮波波頭到壓縮波波尾c逐漸增大。但對于單條壓縮線來講，在復合波區內其c值隨t的增長逐漸減小，這就是稀疏波對壓縮波稀疏效應的體現。

對于該路徑上u的特性，根據稀疏波方程x=(u+c)t+F+可得：

由于在t時刻，(x+x0)/t項隨x增大而增大，-c值會隨x增大而減小，而c值變化速率主要受a的影響，因此該路徑上u的特性也主要受活塞加速度a的影響，即受壓縮波強度的影響。假定tk時刻，該復合波區邊界交點為A、B，改變活塞初始加速度（a1～a5），以式（13）～（14）對應計算圖8（b）u-c平面上的AB路徑。計算得出，當a較小（a1～a3）時，-c項的影響較小，AB路徑上u基本呈單調遞增的狀態，但當a繼續增大（a4～a5）時，-c項的影響開始增大，AB路徑上u開始有明顯的先減小后增大的趨勢，若繼續增大a，可預見遞減會成為主要趨勢。

圖8 不同強度壓縮波和稀疏波相交的平面特性Fig. 8 Plane characteristics of the intersection of a compression wave and a rarefaction wave with different intensities

綜上分析可以看出，當γ=3 時各類復合波區的c值均只跟時間有關，但在不同類型復合波區中分布形式不同，而u值與x和t均相關，在同類型波相交的復合波區內是單調遞增的，若相交波為等強度波，對稱面u=0。在不同類型波相交中u值特性與參與波的強度直接相關。u、c特性的組合就是復合波區的主要特性。

4 當γ≠3 時復合波區的u-c 平面特性

雖然γ≠3 時依據式（3）流場難以求解，但對于具有對稱特性的復合波⑤區，仍可近似借鑒γ=3 時的直線特性，假定其特征線也是沿直線運動，同樣得到式（4）的c值均布特性（當然此假定過程并不等熵），然后放在原γ≠3 的x-t和u-c平面上進行對比和特征規律分析，如圖9 所示。

圖9 γ≠3 時兩同等強度稀疏波相交的平面特性示意圖Fig. 9 Plane characteristics of intersection of two rarefaction waves with equal intensity at γ≠3

在圖9 中假定tk時刻，A0-P0-B0為假定特征線沿直線運動時的c值均布直線。而其實際情況由式（2）及圖3 可知，當γ≠3 時，x-t平面上復合波區內的特征線均為曲線，此時需分兩種情況：

（1）當γ＞3 時，波頭C+0/C-0跡線的波速是不斷減小的，所以波頭C+0/C-0會比直線運動時更晚與C-k/C+k線相交（tk1＞tk），x-t平面上線A1B1為復合波區的長度，中點位置為P1點，u=0。但在u-c平面上復合波區邊界點仍為A0、B0兩點，而P1點在x-t平面上高于P0點，也就是在u-c平面上其相交特征線的編號高于P0點，因此當γ＞3 時，在u-c平面上A1B1之間的路徑為曲線A0-P1-B0，即此時復合波⑤區的特性參數變化規律為：c（或p、ρ）在復合波區中心處最小，向著復合波區邊界逐漸增大。u為矢量，在對稱中心處均為0，數值上向著復合波區邊界逐漸增大。

（2）當γ＜3 時，波頭C+0/C-0跡線的波速是不斷增大的，所以波頭C+0/C-0會比直線運動時更早與C-k/C+k線相交（tk2＜tk），x-t平面上線A2B2為復合波區的長度，中點位置為P2點，u=0。但在u-c平面上復合波區邊界點仍為A0、B0兩點，而P2點在x-t平面上低于P0點，也就是在u-c平面上其相交特征線的編號低于P0點，因此當γ＜3 時，在u-c平面上A2B2之間的路徑為曲線A0-P2-B0，即此時復合波⑤區的特性參數變化規律為：c（或p、ρ）在復合波區中心處最大，向著復合波區邊界逐漸減小。u為矢量，在對稱中心處均為0，數值上向著復合波區邊界逐漸增大。

從上述分析可以看出，當γ＞3 和γ＜3 時復合波⑤區的u-c路徑特性是相反的。

為驗證上述結論，也為得到非對稱復合波⑦區在γ≠3 時的u-c平面特性，本文利用MATLAB 基于特征線法對圖1 所示的爆轟流場進行模擬，首先假定左右中心稀疏波④區各有N條特征線從中心發出，并在每個區域預先設置特征空矩陣，以便于下一區域直接調用上一區域的邊界作為初始條件。為保證計算精度，計算中采用盡可能多的特征線充滿流場，取N=10 000。

圖1 中階段3 有2 種不同的復合波形式，對于稀疏波相交的復合波⑤區，以公式（1）為迭代準則，假定在每個迭代胞格內特征線為直線，計算胞格各交點的（x,t）及（u,c），再推進到下一個胞格，如圖10(a)所示；對于在介質分界面處的復合波⑦區，其入射波、反射波和透射波的關系[12]按下式計算：

圖10 對復合波區的迭代思路Fig. 10 The iterative method for the complex wave zone

為充分討論γ≠3 的各種情況，本文中通過調節初始爆熱，得到7 組不同γ 值：3.5、3.2、2.7、2.34、2.0、1.7、1.4。由于該流場程序具有通用性，因此增加γ=3 工況作為對比。為驗證該流場程序的合理性，以γ=2.34 時為例，MATLAB 計算生成的特征線流場如圖11 所示。每個特征線上節點位置處都包含了6 個特征參數：壓力、密度、質點速度、氣體聲速、內能密度、動能密度。選定時刻，即可確定該時刻內流場各處的參數分布。計算過程在Tn=5.93 ms 時刻報錯，顯示⑦區N7=173 與N7=172 反射壓縮特征線在26.569 5 m處相交。

圖11 MATLAB 計算生成的特征線流場Fig. 11 Characteristic line flow field generated by MATLAB calculation

首先選定3 個特征時刻進行流場對比：T2時刻（右行稀疏波波頭剛穿出復合波⑤區）、T3時刻（右行稀疏波波頭剛穿出②區，即到達介質分界面）、Tn時刻（計算結束時刻）。流場參數分布如圖12 所示，由于特征線流場左右對稱，只顯示右半流場。

由圖12（d）各區域隨時間的能量變化曲線可以看出，Tn時刻之前流場的總能量保持守恒狀態，說明該MATLAB 迭代流場是合理可行的，若忽略Tn時刻報錯繼續計算，流場總能量開始增大。

圖12 T2、T3、Tn 時刻的流場參數分布Fig. 12 Distribution of flow field parameters at times T2, T3 and Tn

（1）復合波⑤區的u-c平面特性

從圖11 的x-t平面可以看出，中心稀疏波相交作用的復合波⑤區在T1時刻開始形成。圖13（a）為該區與圖11（x,t）交點對應的u-c平面，從圖中不同時刻的u-c路徑及圖12（a）～（c）中不同時刻⑤區內p、ρ、c的分布規律，可以看出在該波區內c（或p、ρ）均在波區中點處最大，向著兩側波區邊界逐漸減小。這與上述γ＜3 時復合波⑤區的u-c特性分析是一致的。圖13（b）為γ 不同時各流場中復合波⑤區在各自T2時刻的u-c路徑，從對比中可以看出：不同流場的u值特性是一致的，均是沿著波區長度方向逐漸增大；而其c值特性則隨著γ 增大，其沿波區的路徑逐漸由上凸曲線（γ＜3，中心c值最大）-直線（γ=3，c值均布）-下凹曲線（γ＞3，中心c值最小）變化，且離γ=3 值越遠時，曲線特征更明顯。當γ 值越接近3 時，其曲線路徑越接近直線特性。

圖13 爆轟流場中復合波⑤區的u-c 特性Fig. 13 u-c characteristics of complex wave zone ⑤ in the post-detonation flow field

由于在爆轟流場中，復合波⑤區范圍最廣，且前期衰減速率及衰減跨度大，如對比γ=2.34 時流場中圖2 和圖12，波區中點p值從T1時刻9 130.8 MPa 快速衰減到了T2時刻的44.07 MPa，該時段內中心ρ 值從1 630 kg/m3衰減到了166.8 kg/m3，因此該c值特性不同影響的p、ρ 參數對系統的內能、動能均產生了較大影響。

（2）復合波⑦區的u-c平面特性

對于在T3時刻開始形成的復合波⑦區，通過圖11 中Tn時刻壓縮波特征線交點的位置可以看出，相交位置位于靠近介質分界面，也就是靠近反射壓縮波波尾處。若將介質分界面DL看成一個可透射的活塞，若活塞向左做均勻加速、且波前靜止的情況，間斷出現的位置一般在波頭上，而該⑦區流場中間斷率先發生在了波尾處，說明后生成的反射壓縮線追趕速率不斷增大，也就是可透射的活塞DL向左加速度是不斷增大的，間斷將由波后向波前推進。在其他7 組不同γ 的流場中均出現了類似的間斷位置，而且隨著γ 增大間斷位置出現的越早。因此可以得出，該平面爆轟過程中的復合波⑦區是由右行稀疏波（其中γ≠3 時為非中心稀疏波，γ=3 時為中心稀疏波）和左行變加速反射壓縮波相交形成的。

圖14（a）為γ=2.34 時該波區與圖11（x,t）交點對應的u-c平面，從c值特性看，在不同時刻該波區范圍內c值均是沿壓縮波波頭向波尾（介質分界面）逐漸增大的，這與γ=3 時的規律特性是一致的。從u值特性看，在T7時刻前u值沿著波區主要呈遞增的趨勢，但隨著時間增長，u的增幅越來越小，且結合圖12（c）中⑦區的u-x曲線，可以看出在Tn時刻該波區的u值出現了先減小后增大的變化趨勢，由此也可以看出該反射壓縮波的強度隨生成時間是不斷增大的。不過從整體上該波區內各位置的u、c還是隨時間不斷衰減的。

圖14（b）為γ 不同時各流場中復合波⑦區在各自Tn時刻的u-c路徑，從對比中可以看出：不同流場的c值特性是一致的，均是沿著波區長度方向逐漸增大，而其u值特性隨γ 增大逐漸由單調遞增變化為先減小后增大，該先減小的特性也間接表現了右行稀疏波的強度，說明隨γ 增大，流場生成的稀疏波強度越大。

圖14 爆轟流場中復合波⑦區的u-c 特性Fig. 14 u-c characteristics of complex wave zone ⑦ in the post-detonation flow field

可以看出，在該平面爆轟過程中不同區域都有其特定的衰減特性，根據其特性可以快速了解整個流場的參數分布情況，如復合波⑤區的邊界點是流場壓力最低的位置。同時若將圖11 模型繼續計算，在Tn時刻之后約1 ms 的時間，⑧區的右行透射稀疏波將與沖擊波波陣面交匯，還會形成稀疏波和沖擊波的復合陣面，此時空氣超壓和沖擊波速開始被衰減。

5 結 論

綜上分析，u、c平面特性的差異就是絕熱指數γ 不同時復合波區衰減特性不同的主要體現。

（1）當γ≠3 時，中心稀疏波在受任一相向運動的特征線（其黎曼不變量與該中心稀疏波不同）影響后，不再具有中心特性；

（2）對于等強度中心稀疏波相交的復合波⑤區，主要表現在c值特性不同：當γ=3 時，c（或p、ρ）在復合波區內為均布值，僅與時間相關；當γ＞3 時，c（或p、ρ）在復合波區中心處最小，向著復合波區邊界逐漸增大；當γ＜3 時，c（或p、ρ）在復合波區中心處最大，向著復合波區邊界逐漸減小；

（3）對于稀疏波與壓縮波相交的復合波⑦區，主要表現在u值特性不同：沿波區長度方向u值特性隨γ 增大逐漸由單調遞增變化為先減小后增大。該u值特性受增長項和衰減項的共同影響，與相交波強度相關。

(責任編輯 張凌云)