火炮在不同介質中發射的膛口流場特性分析*

張 旋，余永剛，張欣尉

（南京理工大學能源與動力工程學院，江蘇 南京 210094）

當前，隨著海洋戰略地位的日益突出，水下槍炮研究逐漸成為熱點。膛口流場現象的復雜性和極高的時空演變特性會對彈丸的飛行產生初始擾動，進而影響到射擊精度。因此，中間彈道學的研究受到了廣泛關注。不同于空氣中發射，水下發射時彈丸及火藥燃氣受到的水阻力更大，膛口流場現象更復雜。因此，有必要對水下槍炮發射膛口流場發展過程進行深入研究。

針對槍炮空氣中發射時的膛口流場已經開展了大量的實驗、理論分析和數值模擬研究。為了能夠較清楚地認識膛口流場的結構，Steward 等[1]、Moumen 等[2]和郭則慶等[3]對槍炮膛口流場進行了不同的可視化實驗研究。隨著計算機和動網格技術的發展，含初始流場和運動彈丸的膛口流場以及彈丸在膛口流場中的受力情況開始受到關注。膛口初始流場對火藥燃氣流場的發展及彈丸運動有一定的影響，李子杰等[4]基于有限體積法，對有、無初始流場兩種條件下的膛口流場進行了數值模擬，分析了初始流場對膛口流場的影響。陳川琳等[5]利用實驗和數值模擬相結合的方法分析了彈頭在膛口流場中的受力和運動規律。

相較于空氣中發射，槍炮水下發射時的情形更為復雜，因此學者們從不同的方面對槍炮水下發射過程進行了研究。水下發射時，燃氣從炮口中噴出，在液體中高速擴展形成燃氣射流。Harby 等[6]、甘曉松等[7]和Xue 等[8]對水下燃氣射流進行了實驗和數值模擬研究，分析了射流氣液邊界的不穩定性及燃氣擴展過程中出現的頸縮、斷裂等現象。水下炮密封式發射內彈道特性雖與常規內彈道有許多相似之處，但仍存在一定的差異[9]，通過對水下炮內彈道的研究，可以更好地掌握彈丸水下運動規律。超空泡射彈入水后形成超空泡，利用超空泡的水中減阻特性，降低了彈丸衰減速度，實現水中高速航行。易文俊等[10]、施紅輝等[11]、劉富強等[12]、黃海龍等[13]及Gao 等[14]對水下超空泡射彈特性進行了數值模擬。針對水下膛口流場方面的研究，則主要體現在密封式發射和全淹沒式發射方式。張欣尉等[15]、張京輝等[16]分別利用密封式發射和全淹沒式發射方式對12.7 mm 水下槍在不同水深條件下的膛口流場進行了數值模擬，發現水深與膛口流場特性存在一定的規律性。

前人所研究的重點多為空氣中膛口流場、水下燃氣射流場及水下槍膛口流場特性，對于水下火炮發射膛口流場特性的研究尚未見報道。本文中，利用30 mm 口徑火炮研究水下炮密封式發射膛口流場特性及演變規律，通過對火炮在空氣中和水下發射時的膛口流場特性進行對比分析，討論不同介質對火炮膛口流場演化特性的影響規律。

1 數理模型

1.1 物理模型

水下發射膛口流場是一個較復雜的流場，為了能夠對其進行有效的數值模擬，根據火炮水下密封式發射的特點，對所研究模型進行如下假設：

（1）火藥顆粒膛內燃燒遵循幾何燃燒定律，藥粒具有均一的理化性質，形狀和尺寸一致，且遵循燃燒速度定律。

（2）彈丸沿x軸正向移動，不考慮重力的影響，將膛口燃氣射流與水的相互作用近似看作二維軸對稱非穩態過程問題進行處理。

（3）膛口燃氣射流視為可壓縮理想氣體，滿足理想氣體狀態方程，且忽略膛口燃氣多組分化學反應的影響；將水視為不可壓縮相，密度取 998.2 kg/m3。

（4）因水下密封式發射時，身管內有少量氣體，彈丸出膛后不會直接與水接觸，且膛口流場作用時間短暫，因此不考慮膛口附近水的空化及相變。

1.2 數學模型[15-16]

本文中，各模型方程式如下。

（1）連續性方程為：

將式(9)～(14)構成的內彈道方程組編寫用戶自定義函數（UDF）和FLUENT 程序進行耦合計算。

1.3 數值模擬

數值模擬基于壓力的隱式算法求解，多相流采用VOF 模型，利用PRESTO!插值格式進行壓力項離散，利用壓力隱式算子分裂（PISO）算法求解壓力-密度的耦合，動量和能量的離散均采用一階迎風格式，為了保證計算的穩定性，計算過程中時間步長控制在0.1 μs 以內。

2 計算模型及邊界條件

2.1 計算模型及網格劃分

對膛口流場進行數值模擬時，很難生成單塊高質量網格，因此采用網格分區劃分進行處理。將整個計算域劃分為3 個區，即藥室Ⅰ區、身管Ⅱ區和膛口流場Ⅲ區。炮膛身管內徑為30 mm，彈丸內彈道行程為1.9 m，膛口流場計算域為長1.3 m、半徑0.35 m 的圓柱形區域。為了更好地捕捉膛口流場波系結構，對膛口流場區采用漸變網格的方式進行了局部加密，膛口附近計算域的網格比較密集，最小網格尺寸為0.5 mm×0.5 mm，流場邊界域的網格比較稀疏；在彈頭附近采用三角形網格以更好地捕捉其形狀，藥室區和身管區采用均勻大小的結構網格，計算網格總數為240 000。圖1(a)為計算模型示意圖，圖1(b)為計算網格示意圖。

圖1 計算模型Fig. 1 Calculation model

2.2 初始及邊界條件

設定藥室為壓力入口邊界條件，身管、膛口為固壁邊界條件，彈丸設定為剛體運動，從膛底開始按內彈道方程組計算彈丸運動速度；膛口流場區域外邊界為壓力出口邊界。初始時刻，藥室和身管充滿氣體，膛口外部區域中充滿液體介質水，計算初值與環境參數相同，即初始壓力為101 325 Pa，初始溫度為300 K。

2.3 網格無關性驗證

網格無關性驗證的目的是驗證網格密度變化對計算結果的影響，即通過不斷改變網格疏密來觀察計算結果的變化，當其波動幅度在允許范圍內時，就可以認為計算值與網格無關。

為了保證數值模擬的效率與結果的精確性，對計算網格模型膛口周圍流場區域進行了不同尺寸的網格加密，得到了3 組不同密度的計算網格數，分別為200 000、240 000 及270 000。以膛口到彈底軸向燃氣壓力分布為參考值，如圖2 所示，與采用240 000 網格數計算時膛口到彈底軸向燃氣壓力分布相比，采用200 000 和270 000 網格數進行計算時的平均誤差分別為12.5%和4.2%，其波動幅度在允許范圍內，因此本文中采用240 000 網格數進行數值模擬。

圖2 膛口到彈底壓力沿軸向變化曲線Fig. 2 Variation of axial pressure from the muzzle to the projectile bottom

3 膛口流場數值模擬結果與分析

3.1 數值模型的實驗驗證

為了研究水下發射膛口流場演變特性并驗證數值模型的有效性，通過搭建可視化水下發射實驗測試系統，對彈道槍水下密封式發射進行了可視化實驗，圖3(a) 為實驗系統。密封式發射時，為了保證身管中充滿空氣，使用密封膜片將膛口密封，當膛內燃氣達到一定壓力時膜片打開。實驗采用高速攝像機觀察和記錄多相流場的演化過程，得到了不同時刻的實驗陰影圖。通過采用與實驗相同（彈體質量為45 g、水深0.5 m）的條件工況進行數值模擬，得到相應時刻的模擬相圖與實驗陰影圖對比，如圖3(b)所示。圖3(b)中上半部分為實驗陰影圖，下半部分為采用本文中數值模擬方法得到的相圖。由圖3(b)可知，數值模擬相圖中燃氣的物質邊界擴展尺度和位置與實驗陰影圖吻合較好。為了進一步說明數值模型的有效性，圖4 給出了不同時刻射流頭部的最大軸向位移對比，由圖4 可知，數值模擬結果與實驗測量結果吻合較好，最大偏差為4.2%。由此可知，利用本文中的數值模型和計算方法進行水下發射膛口流場模擬是可行的。

圖3 實驗系統（a）和數值模擬得到相應時刻的模擬相圖與實驗陰影圖對比（b）Fig. 3 Experimental system (a) and the comparison of experimental shadow diagram and simulation results (b)

圖4 射流頭部軸向最大位移對比Fig. 4 Comparison of maximum axial displacement of jet head

3.2 計算結果與分析

對30 mm 火炮在水下密封式發射時的膛口流場分布進行數值模擬，密封片破膛壓力取0.2 MPa，并與在空氣中發射時的膛口流場進行比較，將彈丸出膛口瞬間看作t=0 時刻。表1 為兩種發射環境下的部分內彈道及膛口參數，通過內彈道方程組（式(9)～(14)）求解所得，表1 中x為身管長度，pm為膛內最大壓力，v0為彈丸出膛口時的速度（彈丸初速），p0為燃氣在膛口處的壓力，T0為燃氣在膛口處的溫度。圖5 給出了兩種發射環境下的燃氣射流膛口壓力在不同時刻的變化曲線。由表1 中可以看出，由于兩種發射環境下的膛內阻力基本相同，水下密封式發射時膛內最大壓力較空氣中發射只升高了7 MPa，而彈丸初速卻比空氣中發射降低了32 m/s，這是由于密封片使膛口處壓力升高和彈丸出膛口時受到水的阻力共同使得彈丸初速降低，此時彈前燃氣在炮口處聚集，導致膛口壓力和溫度顯著升高，分別升高了54.8%和10.6%。由圖5 可知，彈丸出膛口后，兩種發射環境下的燃氣射流膛口壓力均隨時間呈衰減趨勢，在50 μs 內壓力衰減迅速，然而由于水對燃氣擴展的阻礙較大，氣體在水中的膨脹速度比在空氣中慢，燃氣聚集使得炮口氣體壓力始終較高。

圖5 膛口燃氣壓力變化曲線Fig. 5 Variation of muzzle gas pressure

表1 內彈道及膛口參數Table 1 Interior ballistics and muzzle parameters

為了研究膛口壓力場的演變特性，圖6、圖7分別給出了兩種環境下不同時刻的壓力分布和紋影圖，上半部為壓力云圖，下半部為紋影圖。圖8 給出了200 μs 時刻燃氣壓力沿軸向的分布曲線。彈丸出膛口后，高溫高壓的火藥燃氣迅速噴出擴展，當射流滯止壓力與環境壓力之比大于3～4 時, 流場結構中會出現瓶狀正激波結構, 稱為馬赫盤。由圖6 可知，當彈丸運動30 μs 時，燃氣還未追上彈丸，炮口處燃氣呈球狀擴展。當彈丸運動70 μs 時，火藥燃氣軸向迅速膨脹且已經包圍彈丸；彈丸運動240 μs 時，彈丸追趕初始沖擊波，初始沖擊波是彈前激波在膛口外繞射形成的球形沖擊波，火藥燃氣擴展受沖擊波影響壓力升高；隨著彈丸運動350 μs，彈丸已完全擺脫火藥燃氣的包圍，形成完整的膛口流場。由圖7 可以發現，水下發射膛口壓力場與空氣中有所不同。彈丸運動30 μs 時，火藥燃氣主要向彈丸側前方（徑向）膨脹且激波核心區較小，這是由于燃氣同時受到彈丸和水的阻力，擴展不夠充分。隨著彈丸在水下不斷運動，燃氣逐漸由徑向轉為軸向膨脹，膛口處的燃氣壓力衰減比空氣中更迅速。在水下運動過程中，由于高密度的水，彈丸頭部產生的壓力遠高于膛口核心區的燃氣壓力，在空氣運動過程中，受初始燃氣流場的影響，被壓縮的低密度空氣在彈丸頭部產生的壓力極低，盡管彈丸被燃氣包圍后彈前壓力有所升高，但仍遠低于膛口核心區的燃氣壓力，從紋影圖中可以更加清晰地看出兩種介質中的流場波系結構。結合圖8 可以看出，在200 μs 時，水下發射時燃氣壓力先沿軸向快速下降，穿越馬赫盤后有較大幅度的上升，然后波動變化。由于此時空氣中發射時馬赫盤尚未形成，燃氣壓力迅速下降，之后基本保持不變。可見，介質密度的巨大差異導致膛口壓力場的時空分布存在顯著差別。

圖6 空氣中膛口壓力分布及紋影圖Fig. 6 Pressure distribution and schlieren diagram at muzzle in air

圖7 水下膛口壓力分布及紋影圖Fig. 7 Pressure distribution and schlieren diagram at muzzle under water

圖8 200 μs 時軸向壓力分布曲線Fig. 8 Axial pressure distribution curves at 200 μs

為進一步了解水下發射膛口燃氣壓力變化，圖9 給出了水下不同時刻膛口的軸向壓力分布曲線，由圖9 可知，70 μs 時，由于燃氣速度大于彈丸速度而形成的彈底激波所致，燃氣壓力會有突躍，此時馬赫盤尚未形成；140 μs 時，馬赫盤開始形成，燃氣壓力上升幅度最大；隨著彈丸不斷運動，燃氣壓力波動逐漸減小，趨于平緩。由此可見，膛口激波結構是一個生長-衰減-穩定的過程。

圖9 水下不同時刻軸向壓力分布曲線Fig. 9 Distribution curves of underwater axial pressure at different moments

彈丸出膛口時，膛內燃氣壓力遠高于外部環境壓力，屬于高度欠膨脹射流。為了更直觀地了解膛口燃氣高度欠膨脹射流的結構特征，圖10 給出了空氣中發射和水下密封式發射時膛口燃氣射流結構流譜圖[17]，并給出了氣液邊界線。其中A區為核心激波自由膨脹區，火藥燃氣主要在該區域內膨脹，壓力劇降，速度激增，該區域為超音速氣流，Ma＞1。B區為相交激波與反射邊界之間的超音速區域。大部分燃氣在擴展過程中穿過馬赫盤進入亞聲速區C，該區域燃氣經過馬赫盤后聚集，壓力陡增，速度降為亞聲速，Ma＜1。有少部分的燃氣經過兩次斜激波后（入射激波和反射激波）進入D區，D區的燃氣壓力雖與C區相同，但由于經過兩次不同的壓縮過程使得速度增高，為超音速氣流。由圖10 可以看出，空氣中發射時膛口馬赫盤完全形成后呈圓弧狀結構，而水下發射時馬赫盤結構呈梯形狀。由于火炮在水下發射時，燃氣在擴展過程中受到高密度水（約為空氣密度的800 倍）的擠壓，射流前端高壓區的存在使氣體產生回流現象，該回流對射流主通道具有剪切作用，擠壓與回流導致氣流在垂直于炮口軸線方向上產生不穩定性，使得燃氣射流擴展過程中出現頸縮現象，激波核心區受頸縮作用，馬赫盤形狀結構呈梯形狀，導致空氣中發射和水中發射時的馬赫盤結構不同。

圖10 兩種環境下膛口流場流譜Fig. 10 Flow spectrum of muzzle flow field in two environments

為了更好地了解馬赫盤的形成過程及特性，圖11～12 分別給出了水下發射和空氣中發射時不同時刻的馬赫數分布和紋影圖，其中上半部為馬赫數云圖，下半部為紋影圖。圖13 給出了70 與200 μs 時刻馬赫數沿軸線的分布曲線。由圖11 可以看出，70 μs 時，由于受到彈丸和水的阻力作用，燃氣主要為徑向膨脹，炮口兩側馬赫數較高。隨著燃氣的噴射和膨脹，氣體射流形成主軸激波結構，直到140 μs 時馬赫盤初步生成。隨著彈丸不斷運動，燃氣射流充分發展，激波面積增大，馬赫盤向垂直軸線方向變化，直徑逐漸增大，在240 μs 時，入射激波、反射激波及馬赫盤在接觸面交匯于一點，形成三波點結構。由圖12可知，70 μs 時，火藥燃氣流場逐步吞沒初始流場，在炮口后形成球狀激波結構；隨著彈丸運動和燃氣不斷噴出，在320 μs 時馬赫盤開始初步生成，三波點結構也已形成。當彈丸運動到480 μs，激波結構完全生成，馬赫盤呈碗狀結構。由圖13（a）可知，兩種環境發射時馬赫數均先沿軸線增大后減小，由圖13（b）可知，200 μs、水下發射時，馬赫數沿軸線增大后呈斷崖式衰減，結合圖10 的膛口流場流譜圖可知，燃氣在穿越馬赫盤后進入亞聲速區，速度驟降，與水下發射不同，空氣中發射時的馬赫盤還未形成。

圖11 水下發射時膛口馬赫數分布及紋影圖Fig. 11 Mach number distribution and schlieren diagram at muzzle under water

圖12 空氣中發射時膛口馬赫數及紋影圖Fig. 12 Mach number distribution and schlieren diagram at muzzle in air

圖13 馬赫數軸向分布曲線Fig. 13 Axial distribution of Mach number

對比可知：水下發射時膛口附近會有氣液夾帶，而空氣中發射時低密度的空氣對射流尾翼沒有大的影響；水下發射時火藥燃氣射流受氣液界面的相互作用影響，更快形成馬赫盤結構，而在空氣中，火藥燃氣膨脹過程中受阻較小，燃氣射流較長時間與彈底作用形成彈底激波，阻礙馬赫盤的形成；水下發射時的激波核心區面積明顯小于空氣中發射時的激波核心區面積，且彈丸頭部不存在冠狀沖擊波。

兩種環境下的馬赫盤軸向位移隨時間變化曲線如圖14 所示，為了直觀地看出馬赫盤距離膛口位置隨時間變化的規律，經過計算得出，馬赫盤距離膛口位置隨時間變化呈指數增長，擬合公式為：

圖14 兩種環境下的馬赫盤軸向位移隨時間變化曲線Fig. 14 Mach disc’s axial displacement with time in two environments

式中：x(t) 為馬赫盤距膛口位移（mm），膛口為坐標原點；x0為初始系數，x0=113 mm；x1為增速系數，x1=-80 mm ；t1為時間增長因子，t1=180 。

而空氣中發射時馬赫盤距離膛口位置隨時間的變化呈線性增長，擬合公式為：

為了進一步研究不同介質中的彈丸速度衰減規律，圖15 給出了兩種介質中彈丸速度隨時間變化的曲線，彈頭出膛口記為零時刻，從圖15中可以看出，水下發射時，當彈頭與水接觸后，彈丸速度開始迅速衰減，直到彈丸全部出膛后一直呈線性衰減，而在空氣中發射時，彈丸剛飛出膛口后，彈丸在火藥燃氣作用下先加速運動，當彈丸擺脫燃氣流作用后，在空氣阻力作用下，彈丸速度又開始緩慢衰減。

圖15 不同介質中彈丸速度隨時間變化曲線Fig. 15 Variation of projectile velocity with time in different media

4 結 論

利用30 mm 火炮建立了水下密封式發射數值模型，模擬了火炮水下發射時的膛口流場演變過程，通過對火炮在空氣中和水下發射時的膛口流場特性進行對比分析，發現兩種不同介質環境下的膛口流場特性存在較大的不同。

（1）水下密封式發射時，彈丸在膛內所受的阻力與空氣中發射時基本相同，水下發射時的膛內最大壓力只比空氣中發射時高7 MPa，彈丸出膛口時受到水的阻力較大，彈丸初速比空氣中發射時降低了32 m/s，彈丸初速的降低使得膛口壓力和溫度比空氣中發射時分別升高54.8%和10.6%。

（2）彈丸出膛口后，兩種發射環境下的燃氣射流膛口壓力均隨時間呈衰減趨勢，水下發射時燃氣膨脹受水的阻礙，燃氣壓力始終高于空氣中發射；彈丸入水后，彈丸頭部產生的壓力遠高于膛口核心區的燃氣壓力，而彈丸在空氣中飛行時，彈丸頭部產生的壓力卻遠低于膛口核心區的燃氣壓力。

（3）水下密封式發射時，膛口附近會有氣液夾帶，而空氣中發射時，低密度的空氣對射流尾翼沒有較大的影響；火藥燃氣射流受氣液界面的相互作用影響，在140 μs 時初步形成馬赫盤結構，而空氣中發射時馬赫盤結構形成較晚，約在320 μs 時形成；水下發射時的激波核心區面積明顯小于空氣中發射時的激波核心區面積。水下密封式發射時，馬赫盤距離膛口軸向位移隨時間變化呈指數增長；而空氣中發射時，馬赫盤距離膛口位置隨時間變化呈線性增長。

本文中在計算和分析時暫未考慮彈體高速運動在水中的沖擊波效應及空穴效應，在后續的工作中將會進一步研究沖擊波效應及空穴效應對膛口流場演化過程的影響規律。