初中數學易錯點的分析與應對策略的研究

劉玉梅

摘要：近年來，國內的教育教學理念也開始從"知識為本"向"育人為本"進行轉化，其中蘊含著"面向全體"和"關注個體"的實踐價值取向，本課題恰是從這一理念出發，著眼于學生的發展，讓老師和學生在"錯中拾金"，從多層次、多角度地體現了研究初中數學易錯點意義和作用。

關鍵詞：易錯點;教學建議;思維定式;知識經驗;教學方法;學法指導;參與度

有人說："錯誤是寶，它只是放錯了地方"，在教學中，我們要把學生的錯誤視為珍寶，我們要找出易錯的原因，改變一下教學方法，就可以"變廢為寶"，而這一問題，正是初中數學教學中師生共同關注的問題。

一、初中數學易錯點的分析

（一）數與代數

學生對有理數、無理數和其他實數的定義的理解存在錯誤，對倒數、相反數、絕對值的意義混淆不清。在比較復雜的計算中，如果學生沒有正確的判斷和或積的符號，甚至不合理使用運算律，也會使計算發生錯誤。對平方根、算術平方根式、最簡單二次根式的定義與性質不能明確區分，對二次根式的化簡和較大數的立方根運算容易出錯。在進行分式通分的運算時，找最簡公分母不夠準確，分式計算易與解分式方程相混淆，在分式值為零時，易忽視最簡公分母不為零時的計算條件，出現分式的計算結果沒有化為最簡分式的情形。幾個非負數的和為零的計算不夠靈活。零指數冪、負整數指數冪有意義的條件很容易忽略。化簡求值和代入求值問題，忽略代入的值要使式子有意義。無法正確判定用科學記數法所表示的某數字是精確到了哪一位。

（二）方程、方程組與不等式、不等式組

學生不善于用整體思想去解復雜的方程或不等式。在不等式的兩端同時乘以或除以一個負數時，不等號方向忘記改變。求一元一次不等式（組）的解集時忽略了運用數軸來判斷是否有相等的情況。

對于有多個參數的方程式，易忽略哪些未知項的系數取值不能為零。在解分式方程時總是忘記檢驗分母是否為零，分式前有負號時去掉分母不給分子加括號，導致方程的結果出錯。用二元一次方程組解決實際問題比較簡單時，有的同學經常采用一元一次方程去求解，增加了計算難度和計算時間。

（三）函數

學生很難理解函數一般式中的系數所表示的意義。利用函數圖像確定不等式的解集或方程（組）的解以及用圖像確定增減性的問題不是很準確。函數圖像與平行四邊形、直角三角形、等腰三角形相結合的問題理解不透。與函數相關的求面積最大的問題和求距離之和的最小值、距離之差最大的問題沒思路。動點問題中確定自變量的取值范圍感到困難。一次函數在實際問題的應用中，不善于分析給定點的坐標所代表的實際意義。反比例函數對稱性及與坐標軸形成的面積問題對含有參數的二次函數，參數對圖像的變化起什么作用，以及分析增減性與對稱軸的關系問題感到困難。

（四）圖形與幾何

學生對與三角形的高有關的概念及畫法掌握不夠靈活。在求角的問題不善于應用三角形的外角性質。由多個相似三角形條件互相轉化求線段的比值感到困難。相似三角形的判定常忽略平行相似這一性質的直接用法，以及做與相似有關的證明時輔助線的做法找得不準確。運用等腰（等邊）三角形的判定與性質解決有關計算與證明復雜問題，忽視用分類討論的思想。在需要對勾股定理與逆勾股定理來解決實際設計問題時，混淆條件和結論。三角形的中線定義與三角形的中位線定理混淆不清。大部分學生只是死記硬背特殊角的三角函數值，而對其的原理掌握不透，過于依賴和相信題中會給出相應的三角函數值。

學生對普通平行四邊形的基本性質和特殊平行四邊形性質間的差別及其聯系不熟練。忽略了平行四邊形的中心對稱圖形的性質，對于用這一性質求相關圖形的面積問題在方法上還不夠靈活。對于矩形、正方形、菱形、特殊三角形的翻折、旋轉、剪拼等動手操作類問題，思路受阻。

在與圓的計算相關的題目中，由于對于與圓相關的概念認識并不深入，求弦所對的圓周角和兩個弦之間的距離時，學生往往容易忽略有兩個情形。切線的性質與判定相混淆，尤其對切線的證明，調理不清。圓周角定理的理解不透徹，不能很好地用轉化的數學思想處理弧、弦、圓心角三者的關系。圓錐的側面積和全面積，圓錐側面展開圖的弧長與底面周長、母線長與扇形的半徑之間的轉化關系掌握不好。不會分析動點問題中圖形的變化規律，以及如何找出等量關系列出方程式或函數式求值。

（五）統計與概率

學生在計算加權平均數、中位數、眾數時，在具有哪些實際的意義在理解上還不夠透徹。當有兩種及兩種以上的統計圖出現時，不會從統計圖中獲取有用的信息。統計調查的方法、調查的形式單一，照本宣科。對方差和極差的區別認識不清，因為對方差公式都理解，所以記不住，這樣也就無法準確地求出一組數據的方差。對概率和頻率之間的聯系和區別沒有正確認識，對運用頻率估算概率的方式還不清楚。用樹狀圖或列表法求兩步以上的簡單事件求概率不夠準確。

在計算扇形統計圖的圓心角時，不能聯系到圓心角和頻率之間的關系，對頻數、頻率、總數之間的變形計算還不夠靈活。

二、應對策略的探究

問題1：有些教師在教學中重"教"不重"導"，以滿堂灌的講解代替啟發式的引導，備課重點放在教師自己怎么講而不重視學生怎么思考，教學方法不夠科學合理。

教學建議：教師在課堂教學中要重視啟發性原則，要通過誘導、點撥等啟發性的問題，使學生通過親自體驗、探索，從而建立新舊知識之間的聯系，再將新的知識融合到已有的認知結構中去，而不是把教師自己的知識經驗直接灌輸給學生，啟發式教學就是讓學生在思考、嘗試探索的過程中形成自己的知識經驗，這種知識的生成能讓學生能夠體驗到成功和獲取知識的快樂，使他終生難忘。

問題2：課堂容量太大，教師為了完成自己設定的內容，課堂時間分配不合理，使教學重點不夠突出，難點不能突破，重復題型多次出現，使學生機械的訓練，達不到理想的效果。

解決建議：用科學的方法，深入的剖析概念，針對學情對重點、難點、定理、公式等內容進行深入淺出的剖析，要關注學生的理解，理解了才能掌握，掌握了才能應用。要精講精練，巧用一題多解、一題多問、一題多變的方式練就學生舉一反三的能力。

問題3.許多老師的知識面都很寬，又善于研究和改善教學方法，然而在完善教學方法的同時又忽視了對學法的正確引導，一堂課，無論老師講的有多精彩，但只要教師思維和學生思維不對頻，學生還是很難理解和掌握，效果就會不理想，所以，研究學生思維、研究學生的學法才是研究教學的重點，也是查找學生易錯點成因的關鍵。

解決建議：老師要深入地了解并研究對學生進行學法引導的意義，指導學法就是老師通過根據學生現有的知識經驗，判斷學生的理解水平，從而判斷學生能做到什么高度，對解決的問題又能認識到什么深度，進而通過教學內容引導學生的學習方式，教會給學生分類、比較、總結知識和思維能力，教給學生分析問題、解決問題、學以致用的方法。

問題4.初中數學教師由于過于偏重于針對中考考點的題型訓練，而對數學知識本身的思想價值沒有特別注意，因此減弱了知識的產生、發展過程，而教師在解題過程中又急于求成，過于注重套路，造成了思維定式，結果題型一變，離開套路，學生就不會分析和思考了。

解決建議：老師要提升思想認識，改變教育觀念，要用科學發展的視野訓練學生的數學思維，數學教育就是數學思想活動的教育，教師要關注概念的產生過程、結論的演繹過程，老師要持續的學習，將教育理論與科學的方法相融合，不斷地增強理論修養與教學科研的能力，要意識到數學的教育過程是在老師引導下，學生再發現、再理解的認知過程，老師要將指導學生如何思考、為什么這樣思考的道理，和怎樣找到正確的解題路徑介紹給學生。

問題5.教師要正確理解在課堂教學中的主導作用以及學生在課堂學習中的主體地位，教師是為學生獲取新知服務的“引導者”，目前，大多數課堂還是以教師為中心，致使學生的參與度不夠，甚至是假參與，有的課堂為了表現學生參與，組織了各種形式，結果看到的是，學生只是身體行為動了，但大腦思維卻沒有動。

解決建議：數學教學中，課堂上設計的問題要有三個不同的層次，要使學生都能積極地參與到問題中去，使不同水平的學生都能得到對應的問題進行思考，使不同的學生都有機會進行思維參與，也就是：問題的設計要考慮如何讓學習能力弱的學生有題做，中等的學生做到好，尖子生能提高，帶著這樣的設計理念，每節課就有了具體的教學目標。

總之，學生的易錯點就是教師成長的黃金點，教師要有教學反思的習慣，沒有反思的教學就是懶惰的教學，是故步自封的教學，會反思、敢于反思的教師才能不斷成長和進步，才能在教育生涯中不斷進取，才會真正的熱愛教育事業，才能不被困在教學的漏洞里，才能避免出現職業倦怠，教師只有在反思中才能把學生的認知由表及里的引導，才能有效地控制和解決學生的易錯點，才能使我們的教與學擺脫困境，從而樂在其中。

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