初中數學易錯題的糾正措施例談

宋春瑩 劉玉梅

摘要：近幾年的教育教學理念不斷更新：核心素養、深度教學、 大單元教學……

層出不窮，但這些理念的本質都是讓教師跳出教材的僵化使用、跳出中考題型的束縛，是在提倡教育是為了學生的發展而教，而不是為了應考而教。數學錯題糾正的過程，實際上就是糾正一種習慣或者一種思維的過程，數學是培養學生思維的學科，數學教師需要不斷的優化教學方法，研究出更好的教學案例，讓教學研究成為教師教育生涯的養料，讓教師在學生的錯誤土壤中澆灌出智慧之花。

關鍵詞：易錯題;策略;數學思;案例;糾錯;方法;審題

初中數學是一門對邏輯性和推理性要求較高的課程，由于這一學科的抽象性和嚴謹性，學生就會經常出現各種不同的錯誤，致使教師最復雜、最常態的工作也就是要經常對學生進行差錯、糾錯，但有些錯誤是在學生做題中錯誤的頻率較高，我們稱這樣的題為“易錯題”，這些題就需要教師將其進行總結、整理，最后集中在課堂上進行策略性講解。

一、對概念理解不深刻的知識性錯誤

案例一：填空題：①零是非負數②零是整數③零是自然數④零是偶數⑤零既不是奇數也不是偶數。其中正確的有

（填寫正確的序號）

【考點】有理數的概念

【答案】①②③④

【分析】此題考查的是偶數、非負數、整數、自然數、奇數的概念及性質，對于初中的學生而言，五項中最容易出錯的就是④和⑤的選擇，很多學生會選擇⑤是正確的，這就是由于小學對概念理解的不夠透徹，單憑死記硬背的知識和概念很容易忘記，那么教師應該怎樣采取措施，解決這類問題呢？

【解決措施】教師給學生們講解這些概念的由來，講數學的歷史：2002年國際數學協會規定0為偶數;2004年中國也規定了0為偶數。那什么又是偶數呢？我們知道偶數的定義是：能被2整除的數就是偶數，因為0÷2=0，沒有余數，所以0是偶數。

通過此案例，我們發現，若要讓學生對概念有深刻的印象，就必須對概念有深刻的理解，對概念的形成過程，需要教師的深層挖掘，要讓學生知其然并知其所以然。概念是學生用來判斷歸屬性問題的依據，比如，有的學生問：“老師，重合算是平行的一種情況嗎？”這就是對概念理解的不透，我們不應該直接回答學生是或不是，而是應該反問：“那你先說說兩條平行的直線有沒有交點？”學生會回答：“沒有交點。”老師再問：“那重合的兩條直線有沒有交點？”學生會說：“有交點，有無數個交點！”這時老師再問：“那你認為重合的兩條直線算是平行嗎？”生答“不算。”

大家有沒有發現，當我們不是直接把答案告訴學生，而是從概念的本身去引導學生思考時，學生自然就理解了，而且從本質上學會了判斷和分析問題了。

案例二：計算

學生的解法：原式=3（x+1）+2（x-1）

=3x+3+2x-2

=5x+1

顯然，這是把分式計算與解分式方程記混了，那么我們應該如何引導學生呢？有一名老師是這樣做的：

她在黑板上呈現兩個式子：，

然后請同學們觀察并思考這兩個式子有什么區別，他們都叫什么？

這樣做能讓學生在類比中發現問題和矛盾，在思考中重新理解概念，然后，讓學生在分別解一下這兩道題，夯實對分式計算與分式方程的理解，強化了認知。

以上是對學生再概念理解上犯的 錯誤采取的措施，這種措施對與 幾何圖形的性質和判定同樣有效，只要老師多學習、勤思考、深研究，總會創造出更有效的方法幫助學生解決易錯的問題。

二、思考問題不全面，思維不嚴謹的錯 誤

案例三：直線y=kx+b（k≠0）經過點（0，4），它與兩個坐標軸圍成的三角形面積為4，求這條直線的函數解析式。

此題產生錯誤的原因是學生在考慮一次函數圖像位置時的情況，已知經過點（0，4），只能判定b=4，k的值無法判斷，所以k有大于0和小于0兩種情況，而學生經常會忽略一種小于零的情況。

這就要求我們教師在給學生訓練一次函數的性質時，對函數中的參數進行逆向發問，比如，正向的問題是：一次函數中k>0，b>0時圖像在第幾象限？改為逆向發問就是：圖像在一、二、三象限時kb（k與b的乘積）的符號是什么？圖像在一、二、四象限時kb的符號是什么？一次函數圖像與y軸交于（0，5）時，經過那幾個象限？……進行這種訓練后的學生，在逆向思維和周密的思考習慣上能有很大的突破。

案例四：在平面直角坐標系中，拋物線y=a（x+4）（x-2）與y軸交于點A（0，-4），求：（1）a的值.

（2）若P是該拋物線在第三象限部分上的一個動點，Q是直線y=-x上的動點，當以B、O、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點Q的坐標。

此題有OB或OB是對角線的兩種情況，最后求得Q的坐標有四個，學生經常會出現丟解的問題。

解決這種錯誤的根源，可以在學平行四邊形的時候就進行訓練和滲透，比如：給出兩條長度不等的線段，讓學生探究能畫出幾種平行四邊形，思考方法是什么？

對于學生來講，最難解決的就是綜合探究題，尤其是函數與幾何圖形綜合在一起的題、動點與相似綜合在一起的題，然而，對于一個優秀的數學老師，既要有分解大題的能力，也要有分散難點的能力，還要有大單元教學的能力，對于教材中的課時教學就相當于是碎片化的教學，就像教學生一顆一顆的栽樹，到了初三總復習時就是要進行網絡化的教學了，也就是要把知識體系化，此時呈現給學生的就是一片森林，而要想讓學生認識這片森林，就要在平時栽樹的時候給他勾畫藍圖，也就是訓練思維，為后續學習做好鋪墊。

三、審題和計算馬虎出現的錯誤

這種錯誤屬于學生自身習慣的問題，據了解，從小學三年級開始，由于學生識字的數量不夠多，語文還好，有拼音標注，但有些數學題，就需要老師給學生讀，久而久之，老師讀題、分析題就養成了一種教學習慣，而學生呢，也養成了依賴的習慣，久而久之，到了初中，因為學生沒有養成讀題的習慣，所以造成了讀題不認真，審題就不認真了，計算還經常看錯數，馬虎都是因為沒有養成仔細閱讀的好習慣造成的。

有些優秀的老師是這樣做的：每道題都找一名學生讀題，然后再找其他學生指出有沒有讀錯或丟字的地方，這樣無論是讀題的還是聽讀的學生，都能養成認真的習慣。而對于計算馬虎的學生，首先要讓他自己檢查一遍，然后再互相檢查一遍，學生的心理特點就是給別人檢查很認真，但不愿意給自己檢查，所以，利用鏡子原理，讓他給別人檢查，檢查出問題再負責給同學講明日，這樣就能使學生在不知不覺中糾正了自己的錯誤，能力也得到了全面的提升。

四、解題策略上的錯誤

近幾年，教育教學理念不斷更新：核心素養、深度教學、大單元教學……層出不窮，

但這些理念的本質都是讓教師跳出教材的僵化使用、跳出中考題型的束縛，是在提倡教育是為了學生的發展而教，而不是為了應考而教，只有師生跳出套路，才能讓學生具有靈活應變的能力，才能擁有答題策略和解題技巧。

案例五：

（2016.南京中考）下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是（ ? ?）

A.3，4，4 ? ? ? ? ? B.3，4，5 ? ? ? ? ?C.3，4，6 ? ? ? ? ? D.3，4，7

思考這道題的常規方法是：由勾股數可排除B，由三角形兩邊之和大于第三邊可排除D，那么對于A、C又該怎樣進行判斷呢？有的同學隨便蒙一個答案，有的同學用畫圖的方法來判定，這都是解題策略上的問題。

其實，此題真正的用意是在考查三角形的三邊大小與角的大小關系，我們在很多版本的初中數學教材中，只有勾股定理及其逆定理是用來研究直角三角形由邊定角、由角定邊的問題，然而在教學中，倘若教師在引導學生探究勾股定理的性質時，進一步探究銳角三角形、鈍角三角形的三邊關系，既能激發學生的學習興趣，也會讓學生對三角形的邊角關系有更深入的了解，這樣做才能對三角形知識點的探究趨于完整，經過這種探究的學生，再讓他解決此題就能直接看出C是正確答案，因為他知道鈍角三角形的兩條短邊的平方和小于最長邊的平方，銳角三角形的兩條短邊的平方和大于最長邊的平方。他就可以通過計算得到C是正確答案，也可以比較發現：3，4，4與3，4，6都有3和4，而6>4，所以選C一定是正確的。

五、屢教不改的錯誤

有些學生對某些問題是一錯再錯，屢教不改，這是因為，大部分學生的學習都只是在進行“淺學習”，他們只注重盲目做題，甚至是被動做題，不重視對數學知識的整體把握和深度理解，所以不利于他們數學思維的形成，由于平時做題都屬于章節訓練式的碎片化學習，缺少對各個單元的知識點聯系起來進行整理和分析，面對這樣的學生，有個老師就給出了方案，如表一所示，即：給學生留了一份特殊的周作業：

這個周作業就是教師針對屢錯不改的學生發明的，在老師給予講解和分析后，每周末進行錯題整理，并進行自我剖析，里面還設計了讓學生針對錯題對應找出相應的2-3道同類題型進行糾錯訓練，這樣做既起到了復習鞏固的作用，同時也培養了學生自主學習的好習慣，還可以讓學生在自我反思中成長，強化了正確的思路，糾正了錯誤的認知，這種方法，不僅適用于學生的周作業，也適用于學生平時的小測驗和各種測試后的總結，還可以用于教師在每次批改作業或測試后建立學生錯題庫以及習題課的備課等，方法極好。

總之，對學生的錯題進行分析、糾正，研究出合理的解決方案，還需要教師不斷學習和思考，好的教學，就是要求老師在課堂上以盡可能少的時間達到理想的教學效果，學生用盡可能少的精力，達到較高的學習效率，糾正錯題的過程，實際上就是糾正一種習慣或者一種思維的過程，數學教師的責任重大，教師們需要不斷的優化教學方法，研究出更好的教學案例，讓教學研究成為教育生涯的養料，讓教師在學生錯誤的土壤中澆灌出智慧之花。

參考文獻：

[1]潘衛賢.初中數學易錯題的成因及其對策[J].數理化學習，2014（4）：15.

[2]張武豐.對初中數學典型易錯題的分析[J].考試周刊，2020（011）：97-98.