無限長平行雙導(dǎo)線電場的Mathematica可視化方法

楊能彪

摘要：利用Mathematica的強(qiáng)大符號運(yùn)算功能，利用Mathematica推導(dǎo)出無限長平行雙導(dǎo)線的解析表達(dá)式，并應(yīng)用Mathematic的強(qiáng)大的繪圖功能，實(shí)現(xiàn)了對無限長平行雙導(dǎo)線電場的可視化，并與已知結(jié)果相比較，由此可以更加直觀地了解復(fù)雜的電磁場變化的規(guī)律。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)軟件Mathematica;符號運(yùn)算;可視化

一、問題的提出

如圖所示，設(shè)一無限長平行雙導(dǎo)線置于空氣中，介電常數(shù)為ε。兩導(dǎo)體的半徑均為a，且它們軸線間的距離為d，如圖所示。首先利用Mathematica強(qiáng)大的符號運(yùn)算功能，推導(dǎo)出無限長平行雙導(dǎo)線電位的解析表達(dá)式，并應(yīng)用Mathematic的強(qiáng)大的繪圖功能，得到無限長平行雙導(dǎo)線電場分布的可視化圖形。

假設(shè)二線間距離較近，由于導(dǎo)體表面的電荷分布要受鄰近導(dǎo)體的影響，因而失去軸對稱關(guān)系。若先找出電荷分布再計算電場非常困難，所以設(shè)想用兩根帶電荷的平行細(xì)線來等效真正的表面電荷而保持導(dǎo)體表面的邊界條件不變，由唯一性定理，說明邊界條件不變，原來問題的解也不變。

現(xiàn)在假設(shè)兩導(dǎo)體表面單位長度總的帶電量為+ρl、-ρl，由于異號電荷相互吸引，兩導(dǎo)體的內(nèi)側(cè)較外側(cè)電荷密集，故兩平行細(xì)線電荷偏離原來軸線，相互靠近，令它們與坐標(biāo)中心o的距離分別為h，在直角坐標(biāo)系中，由Mathematica的符號推理功能可得，可以得到電位如下：

二、利用Mathematica實(shí)現(xiàn)無限長平行雙導(dǎo)線電場的可視化

利用Mathematica矢量分析軟件包，設(shè)定適當(dāng)?shù)膮?shù)，可以繪制出無限長平行雙導(dǎo)線電場矢量線的分布。此時，需要調(diào)用Mathematica圖形軟件包ContourPlot以及ShowGraphics，然后可以繪制出其電位線可視化圖形如圖所示。

三、結(jié)論

數(shù)學(xué)軟件 Mathematica具有強(qiáng)大的數(shù)值計算、符號運(yùn)算和圖像可視化甚至是邏輯推理的功能，使用起來非常便捷。通過利用Mathematica強(qiáng)大的圖像可視化功能，能夠很直觀地看到無限長平行雙導(dǎo)線中的電場、電位的變化規(guī)律，通過可視化，可以很方便地研究電場中的某一點(diǎn)、某一區(qū)域的電場電位的分布情況，這給我們研究電磁場問題，總結(jié)電磁場的規(guī)律提供了很大的便利。

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