基于兒童視角啟迪兒童的數學思考

王海燕

思考是兒童數學認知的關鍵，深入而持久的思考、深刻而理性的思維是人的核心素養之一。小學數學教學要立足兒童的學習需求，開發、整合學習資源，優化、豐富兒童的學習方式，促進他們的數學思考自然展開，有效拓展其認知的廣度、寬度和深度，積極改善其數學思維。

一、兒童數學思考不足的樣態掃描

在現實的課堂教學中，受教學環境、教學理念、教學機智、思維慣性等主客觀因素影響，兒童開展數學思考在一定程度上還存在著一些比較突出的問題。

（一）條件干預，弱化兒童數學思考的參與

受傳統教育觀念影響，課堂上的“教”還沒有完全讓“學”，主要表現在：第一，教師不能正視兒童的學習能力，隨意介入兒童的學習活動；第二，教師忽視兒童的認知基礎，隨心為兒童搭建學習的“腳手架”；第三，教師漠視兒童的學習規律，隨便割裂其思考過程?！敖獭钡倪^度介入對兒童的數學思考造成了干擾，導致兒童數學思考的參與度不高。

（二）碎片問答，窄化兒童數學思考的空間

《義務教育數學課程標準（2011年版）》將課程目標分為知識技能、數學思考、問題解決和情感態度四個方面，強調要以知識技能學習為載體，促進其他目標的達成。但是，在教學中，教師往往會忽視過程性目標的達成，更多地偏向于知識技能目標的順向引導，以問答方式展開教學過程的現象屢見不鮮。教師課堂話語權的壟斷，窄化了兒童數學思考的空間，影響了兒童數學思考的流暢性和深入度。

（三）指向單一，固化兒童數學思考的聯結

兒童的思維和視角決定了其數學思考應該是多樣的、多元的、立體的，且不同方法之間存在一定的邏輯性，打通不同方法之間的壁壘，可以讓兒童獲得對數學的深切感悟。但是，當前數學課堂的開放度還不夠，兒童的數學思考常限于書本與已知，對學科理解不深。教學中對知識本質凸顯不夠，使得兒童視角站位不高，兒童的數學學習常常淺嘗輒止，數學思考在低位往復。

兒童的數學學習一頭連著個體內在已有的數學現實，一頭連著兒童外在可以觸摸的世界。在兒童不能憑借一己之力解決問題時，教師可以適時呈現一些有一定吸引力和適度挑戰性的學習內容，引導學生理解與感悟。

二、基于兒童視角啟迪兒童數學思考的策略

（一）明晰認知圖式，找準數學思考的起點

孔子曰：“不憤不啟，不悱不發?！币寯祵W學習真實發生，必須要讓兒童理清原有相關認知，同時明確即將展開的學習任務和目標，在原有認知與新知學習之間建立起圖式，圖式越清晰，學生的學習基礎就越牢固，數學思考就展開得越自然。

1.創設情境，生成關鍵問題。

現實情境是數學問題的載體和催化劑，不僅能讓兒童親近數學，感受數學與生活的聯系，還能營造良好的數學思考氛圍，幫助兒童較好地實現數學抽象，生成關鍵性問題。例如，教學蘇教版五下《圓的認識》一課，面對學生沒有備好圓規無法畫圓的現實問題，教師相機提問：“沒有圓規，用直尺能否畫出圓？”大部分學生表示不能。于是，教師課件動態演示用直尺畫圓的過程，即借助直尺描出到定點距離等于定長的點，當點無限多時，便組成了一個圓。從現實問題出發創設情境，激發兒童的認知沖突，進而通過比較與溝通畫圓的方法，打開了兒童的視野，啟迪兒童產生新的數學思考，使他們深刻理解了圓的概念本質。

（圖2）

2.嘗試解決，獲得初步體驗。

3.適當留白，促發認知需求。

留白是一種教學智慧，適當的留白是為了更好地補充。通過留白給兒童提供思考的時間與空間，有助于兒童自主發現問題和提出問題，并產生分析問題和解決問題的積極心理趨向，從而較好地實現認知由機械接受向有意義理解的轉變。例如，教學蘇教版六下《面積的變化》一課，在學生對將長方形按比例放大后面積的變化有了一定感知后，教師提出要求：“在方格紙上畫出其他平面圖形，將其按一定比例放大，比較放大后與放大前面積的變化，你有什么發現？”學生不僅列舉了三角形、正方形、圓等學過的平面圖形，還研究了不規則圖形，豐富了對平面圖形面積變化的認識。在此基礎上，學生自主提出問題：“立體圖形按比例放大后，體積比與長度比會有什么關系？”并通過推理得出了結論。教師隨即課件呈現平面圖形的二維性與面積變化之間的關系、立體圖形的三維性與體積變化之間的關系。學生欣賞后腦洞大開，追問有沒有四維圖形。留白把“學”置于課堂中央，學生基于活動感知產生積極的學習需求，為后續學習奠定了良好的基礎。

（二）拓寬兒童視域，激活數學思考的拐點

數學思考是由淺入深逐步打開的過程，這是由數學學科的邏輯性決定的。呈現具有一定吸引力和適度挑戰性的學習內容，引導兒童展開理解與分析，可以拓寬兒童的視域。

1.追本溯源，領略“是什么”，延長數學思考。

概念教學雖然依附于具體情境，但不能淺嘗輒止，滿足于表象的建立和特征的把握，而要在學生充分感知的基礎上，揭示其背后的內涵與本質，從學科的角度進行理解與把握，延伸數學思考的長度。例如，教學蘇教版五上《認識負數》一課，通過創設溫度計、海拔高度等具體情境讓學生認識正數和負數后，教師通過課件動態演示，把溫度計的刻度與海報的高度抽象成數軸，引導學生利用數軸這一數學化工具，將正數和負數放在原有自然數、分數、小數的概念中進行理解，從而形成對數的序列化認識。在具體情境中進行數學抽象是概念教學的重要環節，可以讓學生的數學學習變得生動且深刻。

2.投石問路，欣賞“怎么辦”，拓寬數學思考。

受經驗和認識能力限制，在分析與解決問題時，兒童的思維容易固化，有時表現為面對問題束手無策，思維停滯不前；有時表現為對單一問題解決方法的滿足，缺乏對已有思維的審視與拓展。教師是數學學習的引導者，可以通過提供新的學習材料，打開兒童的數學視野，讓數學思考在新的空間馳騁。例如，特級教師俞正強執教拓展欣賞課《怎樣求出地圖的面積》，在學生十分困惑的情況下，教師抓住契機，讓學生觀摩問題解決的具體過程：（1）沿不規則邊線剪下地圖（如圖2）；（2）把地圖貼在一塊較厚的纖維板上；（3）用細木鋸沿邊線鋸下木板；（4）稱出木板的重量并量出厚度；（5）在這種纖維板上鋸一塊體積為1立方厘米的木塊，并稱出重量；（6）算出鋸下的木板的體積（總重量÷每立方厘米的重量）；（7）用體積除以厚度得出底面積。然后組織學生討論“為什么我們沒有想到這種解決方法”，學生經過反思，明確了“解決面積問題除了從平面圖形角度思考，還可以從立體角度切入”，由此拓寬了學生的數學思考。

（圖2）

3.尋根究底，通曉“為什么”，精深數學思考。

數學教學不僅要讓兒童掌握基本的方法和規則，還要弄清來龍去脈，對方法和規則進行必要的解釋與說明，通曉其存在的合理性，這樣，兒童才能真正建構起對知識的理解。因此，教師教學時要抓住契機，進一步啟發兒童展開數學思考，及時推進一步、深挖一尺。例如，教學蘇教版六下《用方向和距離確定位置》一課，在學生掌握了用方向和距離描述位置的方法，并感受到用方向和距離確定位置的準確性之后，教師適時追問：“為什么用方向和距離可以準確確定物體的位置呢？”一石激起千層浪，學生產生了強烈的好奇心和求知欲，教師隨即借助課件向學生展示了“面—線—點”逐步精確確定位置的過程，學生恍然大悟，獲得了對確定位置方法的深度理解。之后，教師問及“空間內如何確定位置”時，學生提出“需要有類似的兩條線交叉確定”，可見，學生已經勾勒出空間內的經線和緯線了。

（三）梳理知識脈絡，織就數學思考的結點

由于兒童的個體理解不同，認知圖式有時還不夠清晰，甚至不準確。教學時，教師要注重引導兒童回顧、反思、對比、分析，梳理知識脈絡，讓其認知圖式更清晰，為其后續展開新的學習之旅做好孕伏。

1.比較新舊學習方法，溝通聯系。

教學時，教師要注重引導兒童通過對比梳理新舊學習方法之間的聯系與區別，把握不同學習方法的要點和關鍵，促進他們形成結構性認識。仍以《圓的認識》一課的教學為例，在學生掌握了圓規畫圓的方法，并欣賞了用直尺畫圓以及固定線一端畫圓的過程后，教師提出問題：“幾種畫圓方法有什么異同？”引導學生深入分析比較，從操作要領的具體感知到原理的洞察理解，使他們逐步領悟知識本質，即定點與定長是形成圓的基本條件，從而促進學生深入理解圓的概念，同時為其認識圓心、半徑和直徑做好鋪墊。

2.解析學習過程，強化理解。

在學習過程中，兒童往往會更多地關注結果，而忽視知識展開的過程；會更多地關注對現象的感知，而忽視對本質的理解。因此，教師要注意引導兒童解構過程，抓住關鍵點進行剖析，強化兒童的數學理解。例如，教學蘇教版三上《軸對稱圖形》一課，教師課件演示“將一張紙對折，畫一畫，剪一剪，做一個軸對稱圖形”，學生多關注做出軸對稱圖形的形狀，而對方法與過程缺乏必要的思考。為此，教師及時引導學生反思操作步驟，適時點撥“對折”要求，并在學生操作后追問“為什么要將紙對折后再剪”，啟發學生做后思，鞏固對概念的理解與掌握。

3.感悟教學思想，提升認識。

數學思想是數學精神的內核，是兒童“帶得走”的東西。但是，兒童不容易感悟到知識形成過程中蘊含的數學思想。因此，教師要對學習內容有學科理解和把握，在兒童數學思考過程中因勢利導，幫助他們獲得感悟、提升認識。例如，教學蘇教版六下《圓柱的體積》一課，教師課件動態演示將圓柱32等分、64等分、128等分拼成近似的長方體，使學生感知到“等分的份數越多，拼成的物體越接近長方體”，如果無限等分下去可以拼成長方體。接著，教師啟發學生反思：“圓柱體積計算推導過程‘似曾相識’，讓你想到了什么？”引導學生將圓柱體積計算推導與圓的面積計算推導勾連起來，感悟其中蘊含的轉化思想與極限思想。

綜上所述，立足兒童的學習心理和內在需求，觀照兒童的認知規律，拉進兒童與數學的距離，體現了學習的自然性和生動性。在教學中，教師要注意引導兒童理解數學，自然展開數學思考。