基于多元目標培養兒童的量感

王 嵐

量，既可以是作為名詞的量（liàng），也可以是作為動詞的量（liáng）。從數學的角度來看，觀察與研究生活中的事物時，常常需要測定或比較長短、大小、輕重等。而這些可以測定或比較的事物的性質，如長度、面積、體積、質量、速度、時間等，都是量（liàng）。作為動詞的量（liáng），在數學上指向于計量（測量、度量），是將所需測定物體的某一方面的性質與計量標準（計量單位）進行比較的過程。在小學階段，量的計量主要包括常用的長度單位、面積單位、體積單位、容積單位、質量單位、時間單位等。量的計量的教學，不僅需要聚焦結果性目標中的“認識”與“了解”，還需要關注過程性目標中的“經歷與體驗”“感知與感受”，并在兩類目標的融合中逐步建立與培養學生的量感。

1.在結構中建構“計量標準”。

計量（測量、度量）產生于人們的生產與生活需要，是人們對客觀事物的數學化描述的量化過程。在實際生活中，學生對于一些計量單位都有了一定的了解。但他們的了解往往是零散的、非結構化的、概念化的，甚至有可能是錯誤的。

學生量感的培養，需要在結構化的視野下，基于“標準”建立單位，基于“關系”建立結構。如面積單位公頃、平方千米的認識，就可以基于學生前期對于平方厘米、平方分米、平方米的認識經驗展開。以邊長為1厘米（1分米、1米）的單位正方形作為研究對象，尋找其中的內在邏輯關系，從而使學生在面對測量操場的面積、校園的面積、城市的面積等問題時，自然而然產生創造更大面積單位的需求，從而建構出邊長為10米、100米、1000米的正方形的面積作為更大的計量標準。

當學生在整體梳理面積單位時，除了對各個單位面積形成表象的認知（如大拇指指甲蓋的面積大約是1平方厘米、手掌面的面積大約是1平方分米等）之外，還可以建構自己的量感記憶標準單位，并在系統化的結構中通過單位之間的關系進行再認識。如有的學生把1平方分米作為自己量感記憶的標準單位，遇到比1平方分米小的情況，可以把1平方分米均分成100等份，感受大約是多少平方厘米；而面對比1平方分米大較多的情況時，可以在1平方分米的基礎上思考100個1平方分米組成的1平方米大約有多大，再進行估測。

2.在操作中內化“計量單位”。

任何一個計量單位的確立都經歷了漫長的歷史過程。對于群體的人類而言，計量單位的產生與運用是一條長長的時間線；對于個體的學生來說，計量單位的認識與內化只是一個小小的時間段。如何利用有限的課堂時間，幫助學生從眼中有“單位”到心中有“標準”，實現從對計量單位抽象的概念化認識到對量感的具體化認知的飛躍呢？

在引導學生認識厘米時，有經驗的教師會引導學生經歷對于1厘米這一單位量的“認識—比劃—記憶—估計—比較—調整”的全過程。認識1厘米后，在尺子上尋找1厘米。再借助尺子上的1厘米，用拇指和食指比劃1厘米。接著閉上眼睛，把1厘米記在心里。然后睜開眼睛，用手比劃1厘米，再與標準的1厘米進行比較，并調整自己的認知。這樣的過程，就是逐步引導學生建立“眼中的1厘米”到“手中的1厘米”，進而到“心中的1厘米”的過程。

在引導學生認識千克時，教師也可以引導學生在“感受與體會—操作與估計—比較與調整”的過程中形成關于1千克這一單位量的量感。先借助豐富多樣的1千克物體的材料，排除非本質的視覺干擾因素，通過“掂一掂”或“拎一拎”形成關于1千克物體質量的肌肉記憶。然后用一個口袋，根據自己對1千克的感知裝1千克的物體（大米、黃豆、紅棗等），左右手分別拿著標準的1千克與估計的1千克，比較后進行調整。再借助電子秤或臺秤稱一稱，看看自己估計的1千克與標準的1千克是不是差不多，并再次進行調整。在初步建立1千克的量感后，可以嘗試脫離1千克的標準重量，裝袋估計1千克后，觀察是否接近1千克。在這樣的過程中，逐步引導學生實現從“手中有秤”到“心中有秤”的跨越。

3.在實踐中積累“計量經驗”。

正如“數源于數”，而“量源于量”。量感體現為一種直覺與敏感性，它的培養與發展離不開學生自身的經歷與體驗。

體驗是培養量感的重要手段。在認識千米時，可以引導學生開展“1千米有多長”的綜合實踐活動，讓他們找出1千米，走出1千米，跑出1千米，手拉手想象1千米。在多種感官的配合下，豐富1千米這一單位長度的量感表象，從而逐步積累計量較大長度單位的經驗。

關聯是發展量感的重要路徑。在認識噸的教學中，可以帶領學生開展“大象有多重”的項目化學習。引導學生確定計量標準，探索估測方法，表達計量結果。通過與原有的關于千克的量感經驗建立關聯，將體驗與思維相結合，使學生在數量疊加中建立質量單位“噸”的計量經驗。

比較是內化量感的重要方式。在認識秒的教學中，可以引導學生通過聽一聽秒針走動發出的聲音，看一看秒針運動的幅度，感受1秒有多長；可以讓學生閉上眼睛估計10秒有多長，對比秒針的走動，感知自己估計的結果與實際時長相比是不是差不多；還可以引導學生相互分享估計的方法，啟發他們自主調整數秒的節奏，逐步積累時間量感。

事實上，對學生而言，從認識計量單位到形成相關量感，還有一條長長的路要走。教師要做的，就是和學生攜手行走在研究量感與發展量感的道路上。