含雙重補償的液壓缸位置同步控制

周 強, 張東民， 王 磊， 呂雷雷

(1.上海應用技術大學 機械工程學院， 上海 201418； 2.上海應用技術大學 上海物理氣相沉積(PVD)超硬涂層及裝備工程技術研究中心， 上海 201418)

引言

在某些負載較大的重型、大型設備中常采用多個執行機構協同工作，同步性要求較高。液壓傳動具有響應速度快、控制精度高、功重比大和易于控制等優點，被廣泛應用于工業領域，因此對其同步控制的研究一直在進行。為提高同步控制精度，張健等[1]對驅動閘門的多個液壓缸的位置同步研究，提出單缸采用模糊自整定PID控制的交叉耦合控制方式；李永勝等[2]對鑄造液壓機雙杠同步控制系統從串聯型、并聯型的同步結構角度進行對比分析，并提出誤差反饋同步控制結構達到較好的同步控制精度。

閥控非對稱的液壓缸由于外形尺寸小、結構簡單、泄油少等優點，經常被使用在大型設備中作為執行元件[3]。實際使用中的伺服閥多以結構對稱的四通閥為主，然而由于非對稱液壓缸活塞兩側有效作用面積的不同，導致在大負載、高精度且負載變化范圍大的工況中容易出現控制精度差、響應速度慢等問題。由于在實際控制中很少考慮到液壓缸結構不對稱問題，使液壓缸活塞桿在伸出和縮回時運動精度出現較大差異，在液壓同步控制中尤為突出，以至于影響系統整體同步控制效果。為解決非對稱液壓缸活塞桿伸出和縮回的動態特性非對稱問題，汪首坤等[4]分析了帶遺傳因子的預測迭代學習在閥控非對稱缸中的影響，雖然一定程度上解決了非對稱缸的問題，但存在算法復雜，計算量過大等問題，較難運用到實際工業控制中。張增寶等[5]利用速度前饋的模糊PID控制策略提高了跟蹤效果，但對非對稱缸的控制效果有限。

本研究針對液壓傾轉式自動澆注機澆注時的負載變化以及偏載情況，對裝置中的驅動液壓缸的控制系統進行分析。建立了閥控液壓缸的數學模型，得出影響其跟蹤控制精度的主要原因，結合其工作狀況等特點，改進設計了一種含模糊補償因子的雙重模糊控制[6]；對于液壓缸的同步問題，結合現有控制結構，提出了一種具有各支路相互耦合與前饋補償的交叉耦合控制回路。借助AMESim和Simulink軟件搭建相應的液壓回路系統和同步控制系統進行聯合仿真。最后對改進前后仿真結果進行比較分析。

1 閥控非對稱液壓缸系統數學模型

圖1所示的雙閥控液壓缸同步控制系統是由2組閥控非對稱缸并聯組成，依靠電液伺服閥控制液壓缸的位移變化，因此液壓缸的位移輸出控制需要轉變為電液伺服閥的電信號輸入控制。在電液伺服控制系統中，液壓缸所受載荷m通常與時間t呈非線性關系，因此需要時刻將位移信號反饋給控制器，用來調節電液伺服閥開口的大小，進而控制液壓油流量達到液壓缸位移精準輸出的目的[7]。由于2組閥控液壓缸的控制原理以及參數相同，這里選擇其中1組建模分析。根據液壓缸受力分析得出力平衡方程[8]。

圖1 雙液壓缸同步控制圖

(1)

式中，p1，A1，p2，A2—— 非對稱液壓缸無桿腔、有桿腔的油壓和有效活塞作用面積

m(t) —— 隨時間變化的負載質量

a—— 負載變化加速度

令β=A2/A1，則負載壓力pL和負載流量qL可以表示為：

pL=p1-βp2

(2)

qL=(βq1+q2)/2

(3)

聯立式(1)～式(3)及閥控非對稱液壓缸的伺服閥流量連續方程和力平衡方程，得出傳遞函數：

Y(s)=

(4)

式中，Kl—— 伺服閥流量系數

Xv—— 閥芯位移

Kc—— 伺服閥流量-壓力系數

βe—— 油液等效體積彈性模量

V0—— 油缸初始體積

ps—— 供油壓力

B—— 阻尼系數

Y(s)=

(5)

2 含模糊補償的控制器設計

2.1 模糊控制器設計

Kp=Kp0+ΔKp

(6)

Ki=Ki0+ΔKi

(7)

Kd=Kd0+ΔKd

(8)

式中, PID控制器是由比例P、積分I、微分D控制構成，對應控制系數分別為Kp，Ki，Kd；Kp0，Ki0，Kd0表示PID調節初始參數;ΔKp，ΔKi，ΔKd為對應參數增量。聯立式(6)～式(8)，其傳遞函數為：

(9)

此時第一層模糊控制器的控制表達式為：

=u0+Δu

(10)

由式(6)～式(9)看出，第一層模糊控制主要為在線動態調整PID控制參數Kp，Ki，Kd，使PID控制器在此狀態下以最佳性能工作。其中第一層的模糊控制器的推理規則是根據實際系統設定的，如表1所示。

表1 第一層模糊控制器參數ΔKp，ΔKi，ΔKd規則表

第二層為自適應模糊控制，主要針對非對稱液壓缸的2個方向運動的動態特性不對稱而設計，在第一層模糊控制產生的修正參數增量ΔKp，ΔKi，ΔKd的基礎上通過模糊自整定控制動態調整補償因子α，以更加精確的優化非對稱液壓缸桿縮回時的控制補償。同理對液壓缸位移跟蹤的誤差及誤差變化率進行歸一化處理；定義輸出量α的論域為[1，1/β]，通過模糊化處理、模糊推理、解模糊運算，得出精確的非對稱液壓缸控制增量信號αΔu，并與初始控制信號u0進行疊加，從而彌補第一層模糊控制器在非對稱液壓缸控制方面的不足。此時的控制器數學表達式見式(10)，其控制原理如圖2所示。

圖2 模糊補償控制原理圖

(11)

非對稱液壓缸的補償因子的設計是當誤差為正值時，液壓桿伸出保持原控制量不變，此時補償因子為1，當誤差為負，液壓桿縮回時，據此設計的控制規則如表2所示。

表2 第二層模糊控器控制參數α規則表

2.2 跟蹤微分器TD設計

由于在閥控系統中受負載變化、系統參數時變等影響，控制信號易產生較大波動。跟蹤微分器可以有效的對輸入信號產生濾波作用，抑制信號劇烈波動；而且在微分信號提取方面有著較大的優勢， 因此也可以用來產生微分信號[10]。在模糊控制中可以將跟蹤微分器處理后的誤差及其誤差變化率信號作為輸入信號，可有效避免信號跳動造成的系統振動帶來的影響。根據設定信號v設計過渡環節，實現期望信號、位移信號與速度信號的過渡，其表達式為：

(12)

式中，v為原輸入期望信號；v1為原輸入信號的跟蹤信號；v2為原輸入信號的微分跟蹤信號；r為速度因子；h為濾波因子。

其中非線性函數fst表達式為：

(13)

3 液壓同步控制系統結構

對于電液控制系統，可以設計同步控制策略來處理不均勻負載以及與液壓系統相關的不確定性和外部干擾。在目前的同步控制中，應用最為廣泛的主要有同等同步控制和主從同步控制兩種，基于文獻[2]的研究發現，主從同步控制雖然將各支路建立聯系，但是對于同步偏差控制方面相對較差。而同等同步控制各支路基本沒有聯系，因此在采用同等同步控制的基礎上加強各支路的聯系，減小各支路的運動差異，對兩液壓缸的位移進行互為補償。如圖3所示，采用一種新的交叉耦合同步控制結構，將兩液壓缸的位移進行差分，并將二者的差值反饋到前向通道，分別對液壓缸的運行加以有效控制以達到減小同步偏差的目的，同時為加強差值信號反饋的補償作用，再反饋通道中加入一個普通PID控制器。

圖3 交叉耦合同步控制結構圖

4 聯合仿真驗證

4.1 系統仿真參數設計

為驗證上述設計的液壓同步控制系統的有效性，利用Simulink的工具箱搭建具有模糊補償的同步控制程序框圖以及控制算法，同時聯合AMESim搭建雙液壓缸仿真系統，主要仿真參數的選取如表3所示。仿真首先驗證具有模糊補償同步控制的有效性，因此設定上升及下降趨勢呈對稱變化的正弦信號為輸入信號，其中控制信號的頻率為0.25 Hz，幅值為200 mm，相位為0°。仿真測試液壓缸的跟蹤效果，并將其與普通模糊PID控制的跟蹤效果進行比較，驗證不同載荷下交叉耦合同步控制結構雙液壓缸控制的有效性，雙缸負載變化如圖4所示。在得出的仿真結果中，圖5和圖6分別為具有模糊補償的位移跟蹤誤差圖和普通模糊PID控制的跟蹤誤差曲線圖。圖7和圖8為在同步控制結構中，具有交叉耦合補償的同步控制效果與同等同步控制效果。

表3 技術參數

圖4 雙液壓缸的負載變化曲線

圖5 含有模糊補償的位移跟蹤誤差

圖6 普通模糊PID控制的位移跟蹤誤差

4.2 仿真結果分析

由圖5和圖6可知，在閥控非對稱缸液壓系統中，具有模糊補償控制的位移跟蹤誤差在-5～5 mm間波動，而無模糊補償的普通模糊PID控制的位移跟蹤誤差在-9～5 mm間波動，具有模糊補償控制的閥控非對稱液壓缸跟蹤誤差減小了40%，液壓缸回縮與伸出的誤差基本相同；由圖7和圖8可知，在同等同步控制結構中，雙液壓缸的同步誤差在-2.3～1.81 mm間波動，在具有模糊補償的交叉耦合同步控制中，雙液壓缸的同步誤差在-2.3×10-4～5.01×10-4mm間波動，明顯縮小了非對稱缸間的同步誤差。總體相比，具有模糊補償的交叉耦合同步控制的控制效果要遠超出模糊同等同步控制的控制效果。

圖7 含有模糊補償的交叉耦合的位移同步誤差

圖8 同等同步控制位移同步誤差

5 結論

為提高閥控非對稱液壓缸的同步控制精度，設計了一種“模糊補償+交叉耦合”的同步控制系統。在分析閥控非對稱液壓缸數學控制模型的基礎上，找到液壓缸活塞兩側有效作用面積的不同是影響控制精度的主要因素，針對此問題在控制環節進行一系列的補償改進，并將仿真結果與改進前的控制系統仿真結果進行對比，得出以下結論：

(1) 加入模糊補償控制的對稱閥控非對稱缸能夠有效提高非對稱液壓缸在兩個運動方向上動態特性的對稱性，與改進前相比減小了40%的跟蹤誤差，進而提高液壓同步控制精度。

(2) 交叉耦合同步的控制結構與同等同步控制相比，由于加入了減小同誤差的前向反饋調節過程，能夠明顯減小液壓缸間的同步誤差。

(3) 采用模糊補償與交叉耦合補償的雙重調節后，在不均勻負載的工況中閥控非對稱液壓缸的跟蹤精度與同步精度都有很大程度的提高，為工程應用提供一定的參考價值。