圓臺形滑閥反饋節流靜壓支承性能分析

曾永龍, 彭文杰，2, 杜 濤, 陳 軍

(1.寶鋼股份研究院 武鋼有限技術中心， 湖北 武漢 430080； 2.武昌理工學院 人工智能學院， 湖北 武漢 430223)

引言

液體靜壓支承技術廣泛應用于軋機軋輥軸承、伺服液壓缸、精密機床主軸等場所，其中恒壓供油靜壓支承方式主要是通過固定式或反饋式節流器調節控制承受負載的主軸，使主軸以很小的位移變化來適應不同外載荷的作用[1-8]。相比固定式節流器，反饋式節流器的調節能力更好，多用于負載變化較大的系統，其常用結構形式主要包括滑閥型和薄膜型兩種?；y型的閥芯一般呈圓柱體結構，加工制造簡單，但其間隙流量與閥芯位移量的一次方成比例，支承腔的排量與支承間隙的三次方成比例，支承間隙的微小變化需要閥芯較大的位移量響應反饋，動態性能較差。薄膜型的薄膜與圓臺的間隙的流量與薄膜形變間隙的三次方成比例，動態性能較好，但其加工制造難度大，且膜片易產生永久塑性翹曲變形[9-12]。針對這一問題，設計了閥芯是圓臺形結構的滑閥反饋節流器。圓臺形滑閥反饋節流器的閥芯結構方便加工制作，且不會因壓差作用產生塑性形變，長期使用時動態響應性能與薄膜型節流器相當，并對其靜壓支承性能進行了分析。

1 圓臺形滑閥節流器構造及原理

圓臺形滑閥節流器結構及其靜壓支承原理如圖1所示，高壓油以恒定的壓力ps由進油口注入滑閥閥體內，滑閥節流器閥芯的兩端是有一定錐度的圓臺形結構，其在滑閥腔體內往復運動時，與閥體之間的間隙節流減壓作用后，以一定的壓力進入上、下支承腔內。支承油腔上、下對向布置，承載件在兩油腔的壓力差作用下處于平衡位置。上、下支承腔的油液通過油腔封油邊流回油箱。

1.滑閥閥體 2.滑閥彈簧 3.閥芯 4.滑閥進油口 5.彈簧腔 6.彈簧調節螺釘 7.滑閥出油口 8.承載件 9.上支承腔 10.下支承腔 11.封邊間隙

2 靜態性能分析

2.1 靜態流量平衡方程

閥芯位于空載平衡位置時，上下支承腔內壓力相等，均為pb0，且各支承腔經封油邊間隙的回油流量相等。

經圓臺形閥芯兩端節流間隙進入支承腔的流量QIn為：

(1)

經上、下支承腔流出的流量QOut均為：

(2)

外加載荷作用時，閥芯發生位移，經滑閥兩端流入上、下支承腔的流量QIn1，QIn3分別為：

(3)

(4)

經上、下支承腔封油邊間隙流出的流量QOut1，QOut3理論值為：

(5)

(6)

式(5)、式(6)中，h1，h3分別是上下支承油腔內的封油邊油膜厚度。聯立式(3)～式(6)可得，上下支承腔的流量平衡方程式為：

(7)

式(7)中，圓臺形滑閥節流器進油量與節流當量間隙三次方成比例，節流器的進油變量指數與支承油腔排油變量指數相當，能夠實現快速動態響應。

2.2 支承剛度分析

受到垂直向下的載荷作用時，下承載腔的油膜厚度會減小，上承腔的油膜厚度會增加。支承腔油膜厚度值變化量為e時，滑閥節流器兩端液阻Rc1，Rc3及其對應的上下支承腔排油液阻Rb1，Rb3分別為：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

支承腔的有效承載面積是Ab，閥芯的端部截面積是Ac，圓臺滑閥節流器承載能力為：

W=(pb3-pb1)Ab

(14)

靜壓支承油膜剛度是指引起單位油膜厚度變化的載荷變動量，受到載荷作用時，油膜剛度為：

(16)

圖2 滑閥控制系數與間隙液阻比組合關系曲線

2.3 支承腔油膜厚度分析

閥芯在閥體內會產生軸向位移，設圓臺形閥芯兩端的初始間隙均為hc0，在載荷W作用下，其在閥體內向壓力較低側位移量為x，則：圓臺滑閥兩端直徑分別調整為dc1=dc+kx，dc3=dc-kx，閥芯兩端節流間隙相應調整為hc1=hc0-kx，hc3=hc1+klc=hc0-kx+klc。

(17)

式中，hvc1，hvc3分別為圓臺形滑閥兩端節流當量間隙，

=1

(18)

(19)

當載荷W變化，根據不同的n，c取值，計算對應的β值，使n，c與β滿足關系式(13)時，支承油腔內的油膜厚度h1，h3基本不會發生變化。c取0.2～0.5，n取2～5，對應計算的β值如表1所示。

表1 不同c，n組合對應的β值

保持支承腔油膜厚度不變的情況下，由表1可知：c值相同，β值的大小隨n值正相關變化，說明彈簧剛度一定的滑閥在閥芯位移量相同情況下，閥芯圓臺的錐度越大，系統的支承載荷能力也就越大,載荷大小與閥芯圓臺錐度正相關；n值相同，β值的大小隨c值負相關變化，說明支承載荷一定情況下，要使彈簧剛度一定的滑閥的閥芯位移量越小，閥芯圓臺的錐度應當設計的越大，閥芯位移量與閥芯圓臺錐度反相關。

3 動態特性分析

實際工況中，載荷是一個動態變量，會使上下支承油腔的徑向受力不斷變化，需要進一步分析圓臺形滑閥節流支承的動態性能。

1) 動態性能數學模型建立

支承件的質量為M，受外載荷作用力大小為W，假定支承件在支承油腔中產生的徑向位移量為e，上、下支承腔的支承力分別為F1，F3，則支承件的運動微分方程為：

(20)

(21)

(22)

(23)

下支承腔油液流量連續性方程：

(24)

支承件在靜態位置附近沿徑向移動，將hvc1=hvc-kx，hvc3=hvc+kx代入式(3)、式(4)并泰勒展開，忽略二階及以上各高階項得：

(25)

(26)

(27)

設pb3-pb0=-(pb1-pb0)=Δpb，pb3+pb1=2pb0，并略去相關高次項可得：

(28)

聯立式(21)、式(22)、式(28)得系統微分方程組，為：

(29)

2) 穩定性條件分析

對式(29)進行拉氏變換，得：

(30)

根據方程組式(30)，以徑向外載荷W為輸入，以支承件的徑向位移量e為輸出，可得如圖3所示圓臺形滑閥節流靜壓支承系統方框圖。

圖3 圓臺形滑閥節流靜壓支承系統方框圖

根據方框圖，可得閉環傳遞函數為：

GB(s)=E(s)/W(s)=G(s)/[1+K1G(s)H1(s)/

(K2+H2(s)H3(s))]

=G(s)(K2+H2(s)H3(s))/[K2+

H2(s)H3(s)+K1G(s)H1(s)]

{K2(ms2+vs+2Kc)(Ms2+2Ns)+

(2μ)](ms2+vs+2Kc)}

(31)

整理得：

G(s)=E(s)/W(s)=(A2s2+A2s+A0)/

(B4s4+B3s3+B2s2+B1s+B0)

(32)

B4=K2Mm+2K1Abm，

B2=2K2(MKc+Nv)+K1[4AbKc+

根據勞斯穩定判據[13]及靜壓支承系統的特征方程，系統穩定的充要條件是：

(33)

3) 頻響計算分析

支承腔結構、滑閥結構及支承件等參數一定的情況下，取n=3，c=0.4，β=1.17為例，分析圓臺形節流器對支承腔油膜厚度影響的幅頻特性。圖4、圖5分別是彈簧剛度系數Kc取1.4， 1.7， 2.0 N/mm及閥芯端部截面積Ac取25.12， 39.25， 56.52 mm2時對應的系統幅頻特性曲線，隨著彈簧剛度系數的增大或閥芯端部截面積的減小，系統響應的共振幅值減小，油膜厚度變小。圖6是圓臺錐度k取0.001，0.002，0.004時對應的系統幅頻特性曲線，隨著圓臺錐度的增大，系統共振頻率和幅值均升高，且當頻率高于一定數值時，不同錐度情況下系統均具有較高的動剛度。

圖4 彈簧剛度對幅頻特性影響

圖5 閥芯端部截面積對幅頻特性影響

圖6 圓臺錐度對幅頻特性影響

4 結論

(1) 結合靜壓支承系統需求，設計了一種閥芯是圓臺形結構的反饋節流器，該節流器較圓柱形滑閥反饋節流器的動態響應性能更好， 且可克服薄膜型反饋節流器加工難度大、膜片易產生塑性翹曲變形等缺點；

(2) 分析了圓臺形滑閥節流反饋靜態性能，可按支承腔油膜厚度不變的要求，設計圓臺形滑閥節流器相關參數。系統載荷n值確定后，選擇適當c值，并從表中選定β，由c，β可以求出彈簧剛度系數Kc及圓臺錐度k；

(3) 分析了圓臺形滑閥節流反饋動態性能，在靜態參數范圍內，選擇較小的閥芯截面積、較小的圓臺錐度或較高的彈簧剛度，可改善支承系統動態響應性能，降低受載荷作用產生的油膜厚度。