基于深度學習的RC 梁集中塑性鉸模型參數研究

韓小雷，馮潤平，季 靜，吳梓楠

(1. 華南理工大學土木與交通學院，廣州 510640；2. 華南理工大學亞熱帶建筑科學國家重點實驗室，廣州 510640)

建立能夠準確反映構件的力學性能的結構計算分析模型對抗震設計至關重要，有學者基于試驗數據對RC 梁在往復荷載作用下的受力特點與極限變形能力進行研究[1-2]。且目前國內外已形成較為完善的基于宏觀單元的鋼筋混凝土結構彈塑性分析方法[3]，其中梁柱構件常采用分布塑性鉸模型或集中塑性鉸模型進行模擬。

纖維模型是常用的分布塑性鉸模型，存在應變局部化問題[4]，需通過調整纖維材料的軟化斜率或端部積分點的權重[5]來規避，導致分析結果缺乏客觀性，且計算耗時長。集中塑性鉸模型不存在前述問題，計算量小，收斂性易于保證，但需通過試驗數據從構件層次進行本構參數標定。

目前常用的集中塑性鉸模型包括理想彈塑性雙線型模型、BWBN(Bouc-Wen-BaberNoori)模型[6]及修正的IMK(Ibarra-Medina-Krawinkler)模型[7]等。國內外眾多學者基于試驗數據庫對集中塑性鉸模型本構參數進行公式回歸[8-14]。Yu 等[8]基于30個剪切破壞的鋼筋混凝土柱構件對捏攏型BMBN模型控制參數進行回歸分析；Haselton 等[9]基于255 個彎曲破壞的鋼筋混凝土柱試驗數據，回歸得出鋼筋混凝土柱IMK 模型參數經驗公式；Seok等[10]基于40 個剪切破壞的鋼筋混凝土柱子，采用多元回歸分析提出了IMK 模型參數的經驗公式；Lignos 等[11-12]基于200 個鋼筋混凝土梁試驗數據進行IMK 模型骨架參數的校準，并基于151 個鋼柱試驗數據采用多元回歸提出鋼柱IMK模型骨架參數；Dai 等[13]基于103 根銹蝕RC 方柱構件試驗數據，采用逐步回歸分析建立IMK 模型參數經驗公式，并基于76 根RC 圓柱實驗數據，采用多元線性回歸和分布擬合提出了IMK 模型參數經驗預測公式[14]。

集中塑性鉸模型參數與構件試驗參數間存在復雜的聯系，擬合的經驗公式缺乏充足的泛化能力，而具備強大非線性數據分析能力的智能算法如神經網絡能有效地解決這一問題。近年來已有學者逐漸將神經網絡應用到土木工程研究當中，姜亞麗等[15]采用神經網絡預測橋梁結構在地震下的結構響應；Ning 等[16]基于251 根RC 柱試驗數據，采用神經網絡模型對BWBN 模型參數進行預測；Naderpour 等[17]基于PEER 試驗數據庫采用神經網絡算法預測鋼筋混凝土構件的變形及承載能力。

本文基于試驗結果對Pinch-IMK 模型本構骨架參數和滯回參數進行辨識，得到182 組骨架參數數據和91 組滯回參數數據，以構件特征參數為輸入，以三折線骨架特征點參數、滯回參數為輸出，建立Pinch-IMK 集中塑性鉸RC 梁構件參數深度學習預測模型(HDLM)。將HDLM 預測骨架特征點參數與截面分析及現有經驗公式等方法的計算結果作對比；將基于HDLM 預測參數計算的滯回曲線與基于經驗公式的IMK 模型計算結果進行對比。

1 Pinch-IMK 模型介紹

Lignos 等[7]提出了修正的IMK 恢復力模型理論。Pinch-IMK 模型的骨架曲線正、負不同性，如圖1 所示，除彈性剛度K外，各向包含6 個骨架參數，分別為硬化系數αs、屈服強度My、殘余強度系數R、強度峰值點塑性變形θp、殘余強度點塑性變形增量θpc和極限轉角θu。

圖1 Pinch-IMK 骨架參數Fig. 1 Pinch-IMK skeleton parameters

如表1 所示，Pinch-IMK 包含12 個滯回參數，可分為10 個退化參數及2 個捏攏參數，分別為基本強度退化參數λS及其退化指數CS、峰值強度退化參數λC及退化指數CC、再加載強度退化參數λA及退化指數CA、卸載剛度退化系數λK及退化指數CK、正負退化速率D、捏攏參數Fpr及Ap。

表1 Pinch-IMK 模型參數Table 1 Pinch-IMK model parameters

如圖2 所示，通過調整骨架參數可表征試驗構件的延性及承載力，通過調整滯回參數不僅可表征延性構件飽滿的滯回環特性，亦可表征脆性構件的捏攏效應。通過改變模型的關鍵參數，可以有效地模擬RC 梁不同破壞形態下的滯回特性，如強度退化，剛度退化及捏攏效應。

圖2 模型模擬構件滯回特性Fig. 2 The model simulates the hysteretic characteristics of components

2 RC 梁試驗數據庫

收集國內外共91 根RC 梁的低周往復試驗數據并建立數據庫。數據庫包含兩部分內容：

1)基本信息：梁的破壞形態、加載方式、試驗材料強度信息、梁的幾何信息及梁的配筋信息；

2)試驗結果：基于文獻中試驗測量結果得到的滯回曲線和骨架曲線。

為得到更準確的擬合結果，防止深度神經網絡由于過擬合導致泛化能力不足，所收集試驗數據的各特征參數范圍應盡可能的寬廣，但仍需控制在工程設計應用中常見的范圍內。所有試件的主要特征參數統計結果如表2 所示，所收集RC 梁構件的控制參數范圍能涵蓋工程設計中絕大部分情況，滿足對于試驗數據的要求。

表2 RC 梁試驗數據分布情況Table 2 RC beam test data distribution

試驗數據中包含有懸臂式(C)、雙曲率式(DC)及雙簡支式(DE)3 種低周往復加載模式。為了對試驗數據進行統一的整理和利用，將梁試驗均簡化為等效懸臂式，等效懸臂高度為試件彎矩最大點與彎矩為0 點之間的距離。對于按懸臂方式加載的試件，試件的等效懸臂高度為試件的懸臂高度；對于按雙曲率方式加載的試件，等效懸臂高度則為整個試件高度的1/2，提取的位移為試驗位移的1/2；對于雙簡支式加載的試件，提取的荷載為試驗荷載的1/2。在此原則上對試驗結果的滯回曲線和骨架曲線進行數據提取，最終建立數字化RC 梁試驗數據庫。

3 基于試驗數據的Pinch-IMK 模型參數辨識

為建立基于Pinch-IMK 集中塑性鉸RC 梁構件參數預測模型，需根據構件試驗數據對Pinch-IMK 模型參數進行辨識，形成可用于神經網絡模型訓練及測試的數據集。本文將對骨架參數進行常規幾何算法辨識，對滯回參數進行參數篩選，選出4 個關鍵滯回參數，以誤差公式為參考進行參數辨識。

3.1 骨架參數辨識方法

根據構件滯回試驗數據，將每一加載級首個滯回環的最大位移點連線即為試驗骨架曲線。Pinch-IMK 為三折線本構模型，采用通用的三折線骨架曲線擬合試驗骨架曲線即可通過計算得到Pinch-IMK 模型骨架參數。為提高適用性，本研究對三折線骨架特征點參數進行辨識，而需要確定的三折線骨架特征點參數有屈服承載力My、屈服轉角θy、峰值承載力Mc、峰值轉角θc和殘余承載力Mr=0 所對應的轉角θr，共分為上升段和下降段2 部分進行。

如圖3(a)所示，已知Mc和θc，通過能量等效原理求解未知量My及θy，即以試驗曲線及擬合曲線與X軸包圍面積相等，如式(1)所示，且使試驗曲線及擬合曲線間陰影面積E最小為目標求解，如式(2)和式(3)所示。

圖3 骨架特征點參數辨識Fig. 3 Skeleton feature point parameter identification

如圖3(b)所示，曲線下降段有1 個未知量，即殘余承載力Mr=0 所對應的變形值θr。以軟化斜率最小為目標，取下降段內第一圈滯回環的最大位移點與峰值承載力對應點連線斜率為下降段斜率。下降段內的退化則通過滯回退化參數考慮。

采用上述方法對每根梁的5 個骨架參數進行辨識，建立對應骨架參數的深度神經網絡數據庫。

3.2 滯回參數辨識方法

滯回參數無明確的物理意義并且參數數量較多，因此難以用常規方法對其進行辨識，故基于誤差公式(4)進行參數辨識，在保證擬合效果的同時兼顧參數辨識效率。本文首先對表1 中的12 個滯回參數進行參數篩選，選出關鍵滯回參數。

本文基于低周往復試驗數據對骨架曲線以及滯回參數進行預測，當變形較大時，往復加載得到的骨架曲線相對于單調骨架曲線延性更小，承載力下降更明顯。并且由于該模型是基于歷史滯回耗能計算后續的強度和剛度的退化，當以較小變形進行多次同級循環加載后，下一級加載會出現較大的剛度和強度退化，不符合實際試驗結果。

本文不考慮基本強度退化參數λS和峰值后強度退化參數λC的影響，退化參數λ 的影響與數值大小呈負相關，因此取λS、λC= 100，主要通過再加載剛度退化對滯回曲線的退化進行控制。再加載剛度退化的退化效果基于歷史滯回耗能隨著加載級數的累積增大而逐步放大，符合實際的試驗結果。通過圖4(a)和圖4(b)的對比可知，不考慮參數λS、 λC的滯回曲線貼合基于低周往復試驗提取的骨架曲線，同時有效解決小變形下多次循環加載造成較大退化的問題。

圖4 λS、λC 對計算模型的影響Fig. 4 The influence of λS, λC on the calculation model

基于誤差公式(4)對剩余8 個滯回參數進行影響性分析，即對目標參數數值分別進行20%和10%的增加和減少，觀察計算結果誤差的變化幅度，從而判斷該滯回參數對模型計算的影響程度。分析過程發現卸載剛度退化指數CK對擬合結果影響較小，且當其取值較小時易出現沿骨架曲線路徑退化的無效結果，故不考慮CK參數影響。其他參數影響程度見圖5，滯回參數λA及CA對退化效應影響較顯著并且取值越小影響越顯著，捏攏參數對滯回耗能影響較顯著，根據影響分析篩選出4 個關鍵參數，分別為λA、CA、Fpr和Ap。

圖5 滯回參數影響分析Fig. 5 Hysteresis parameter influence analysis

對于其他滯回參數取值為λS、λC=100，λK、CS、CC、CK、D+、D-=1，通過控制4 個關鍵參數建立Pinch-IMK 模型對不同類型的RC 梁試驗滯回曲線進行擬合，情況如圖6 所示，能夠很好地表征不同類型RC 梁的滯回特性。因此基于試驗數據，對每根梁的4 個關鍵滯回參數進行辨識，建立對應滯回參數的深度神經網絡數據庫。

圖6 Pinch-IMK 模型擬合梁試驗滯回曲線Fig. 6 Pinch-IMK model simulating hysteresis loops of experimental data

4 深度前饋神經網絡的訓練及結果分析

4.1 深度前饋神經網絡的建立

本文采用多層BP 神經網絡建立模型參數與梁特征參數的映射關系。分別對5 個骨架特征點參數及滯回參數建立深度前饋神經網絡模型并進行訓練。為提高模型收斂速度和預測精度，進行以下考慮：事先對數據進行最大值歸一化處理；采用MSE 作為算法性能評估指標；采用可根據歷史梯度對學習率進行修正，以保持合適的學習率進行訓練迭代的Adam 優化器；加入早期停止避免過擬合現象；采用交叉驗證的方法，僅需將數據隨機劃分為訓練集和測試集，以充分利用實驗數據；選取合適超參數以提高模型性能。

神經網絡的超參數包含：學習率、網絡層數、單元個數、激活函數等。超參數會直接影響神經網絡的預測精度、收斂速度、泛化能力等性能，因此需要確定合適的超參數組合。

先確定超參數的合理取值范圍，學習率可取0.0001、0.0005、0.001、0.005、0.01；為避免出現過擬合現象，網絡層數不宜太多，可取3 層或4 層；單元個數可取16、32、64、128、256；激活函數可取性能較好的tanh 或Leaky ReLu 函數。基于以上參數取值進行組合，通過網格搜索的方法確定最優超參數組合，即對每種超參數組合建立模型并訓練6 次，取平均誤差作為該模型的誤差，進而找出最優超參數組合。

4.2 特征參數降維

對于神經網絡模型，輸入參數越多，所需要的樣本數量越多，在一定的樣本數量下，為使模型更加準確可靠，對輸入特征參數進行降維。選出關鍵輸入參數，提高模型的適用性，減少模型復雜度以減少過擬合的風險。本文擬對5 個骨架特征點參數分別建立獨立神經網絡模型進行訓練預測，故需針對不同的骨架參數進行輸入特征參數降維。

隨著加載位移的增大及循環次數的增多，RC 梁滯回曲線會出現明顯的退化，且退化情況與加載歷史呈強相關性，導致θr數據具有較大的離散性，難以確定θr的取值。本文采用殘余轉角系數θr/θc來確定θr，通過將每根梁的θr與自身θc建立關系來保證數據的合理性，再利用神經網絡尋找殘余轉角系數與梁特征參數之間的映射關系。

首先分別選取11 個和14 個特征參數作為輸入參數，通過網格搜索，采用5 折交叉驗證法確定超參數，建立屈服荷載系數神經網絡模型和峰值荷載系數神經網絡模型。基于兩個模型對屈服荷載系數和峰值荷載系數進行參數影響分析，即打亂目標參數數據排序，基于打亂的數據集對屈服荷載系數和峰值荷載系數進行預測，計算擬合誤差，通過誤差波動幅值來判斷該參數影響大小。

分析結果如表3 所示，由于截面尺寸及配筋信息等參數在截面分析中已被考慮，因此對于荷載系數的影響不明顯，而未被考慮的剪跨比和配箍率呈現強相關性，符合經驗理論。根據參數影響分析結果，最終確定對于屈服荷載系數的4 個輸入參數，峰值荷載系數的3 個輸入參數。

表3 特征參數影響分析Table 3 Characteristic parameter influence analysis

基于現有針對RC 梁屈服轉角和峰值點對應轉角的研究及經驗公式[18-20]，分別確定屈服轉角和峰值轉角的7 個輸入特征參數；同樣采用參數影響分析的方法，確定對應殘余轉角系數的7 個輸入參數；對應滯回參數神經網絡模型則采用11 個輸入參數，各目標參數所對應輸入參數見表4。

表4 輸入特征參數Table 4 Input parameters

4.3 結果分析

通過上述方法最終建立Pinch-IMK 模型參數選取的智能預測模型HDLM，其包含6 個神經網絡模型，分別為：屈服荷載系數神經網絡模型、峰值荷載系數神經網絡模型、屈服轉角神經網絡模型、峰值轉角神經網絡模型，訓練集均包含162 份樣本，測試集均包含20 份樣本；殘余轉角系數神經網絡模型，訓練集包含103 份樣本，測試集包含15 份樣本；滯回參數神經網絡模型，訓練集包含83 份樣本，測試集包含8 份樣本。神經網絡結構如表5 所示。

表5 神經網絡模型結構Table 5 Neural network model structure

基于收集的RC 梁試驗數據將HDLM 預測骨架參數與現有其他常用方法或經驗公式進行對比，結果如表6 所示。可知截面分析對于RC 梁的承載力計算具有一定的精度，其他方法對于RC 梁的轉角計算普遍誤差較大，由于θpc受加載制度及加載歷史影響，因此難以通過公式擬合，而HDLM預測骨架參數相對其他方法具有更高的精度。

表6 采用不同方法計算骨架參數的誤差 /(%)Table 6 Skeleton parameter errors calculated by different methods

為更直觀表示構建的HDLM 對于RC 梁低周往復加載下滯回曲線的預測情況，選取滯回參數神經網絡模型測試集中的8 份樣本，基于HDLM預測參數計算滯回曲線，并采用基于經驗公式的IMK 模型[19]計算結果作對比。這部分樣本包含不同剪跨比、不同配筋率、對稱配筋及不對稱配筋的RC 梁構件，且該部分樣本并未用于所有神經網絡模型的訓練，僅用于反映模型訓練效果，測試模型泛化能力和評估預測結果精度。由于目前尚未有對Pinch-IMK 模型捏攏參數的取值研究，因此采用峰值指向型IMK 模型進行對比計算，骨架參數以及退化參數λ 通過經驗公式確定取值，退化指數C均取1。

采用基于經驗公式的峰值指向型IMK 模型對8 份樣本試件進行計算，計算結果與試驗滯回曲線的對比如圖7 所示，圖中λ 為剪跨比，ρ 為縱筋配筋率。由于基于經驗公式計算的轉角存在較大誤差，計算得到的退化參數λ 數值普遍偏大，導致計算結果下降段與試驗不符，且無法模擬RC 梁的退化效應以及剪切型破壞滯回曲線的捏攏效應。

圖7 基于經驗公式的集中塑性鉸模型計算結果與試驗結果對比Fig. 7 Comparison of experimental results and calculation results of concentrated plastic hinge model based on empirical formula

通過HDLM 預測8 個樣本試件的Pinch-IMK模型參數，建立Pinch-IMK 集中塑性鉸模型進行計算分析，計算結果與試驗滯回曲線進行對比，結果如圖8 所示。

圖8 HDLM 預測結果與試驗結果對比Fig. 8 Comparison of the predicted hysteresis loops using the HDLM prediction parameters and experimental results

對比可知，HDLM 預測模型能夠很好地對Pinch-IMK 模型參數進行預測，HDLM 預測骨架特征點參數相比于經驗公式和截面分析具有更高的精度，預測滯回曲線與試驗曲線吻合良好，可以較好地模擬構件的承載力、捏攏效應和退化效應，較基于經驗公式的集中塑性鉸模型具有更好的模擬效果。且試驗數據庫中構件剪跨比范圍為0.53～5.19，涵蓋彎曲破壞、剪切破壞及彎剪破壞3 種不同破壞類型的RC 梁構件，結果表明模型能夠較好地預測不同破壞類型的RC 梁在低周往復加載下的滯回曲線。基于HDLM 的RC 梁滯回曲線預測結果表明，該預測模型具有計算速度快、計算精度高、使用范圍廣的特點，證明了該方法準確可靠。

5 結論

本文基于91 根RC 梁低周往復試驗數據，對Pinch-IMK 模型本構骨架參數和滯回參數進行辨識，并建立Pinch-IMK 集中塑性鉸RC 梁構件參數深度學習預測模型。本文結論如下：

(1) 基于91 根RC 梁低周往復試驗數據，通過深度前饋網絡建立RC 梁構件特征參數與Pinch-IMK 模型參數之間的非線性關系，進而建立Pinch-IMK 模型參數選取的智能預測模型HDLM。

(2) HDLM 預測骨架特征點參數相比于經驗公式和截面分析的結果具有更高的精度；預測滯回曲線與試驗曲線吻合良好，較基于經驗公式的IMK 模型具有更好的模擬效果，可以較好地模擬構件的承載力、捏攏效應和退化效應，該方法適用于預測剪切破壞、彎曲破壞及彎剪破壞的RC 梁滯回曲線。