可液化地基地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)特征簡化有效應(yīng)力分析

趙 凱, 王秋哲, 王彥臻, 莊海洋, 陳國興

(南京工業(yè)大學 巖土工程研究所， 南京 210009)

大量震害現(xiàn)象表明地下結(jié)構(gòu)在強地震作用下可能會出現(xiàn)嚴重的震害以及次生災(zāi)害[1-8]。由于地下工程結(jié)構(gòu)受周圍土體約束，土-結(jié)構(gòu)動力相互作用關(guān)系十分復(fù)雜。采用動力有效應(yīng)力法分析可液化地基地下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)特性，可以更科學地解釋強地震動作用下土-地下結(jié)構(gòu)體系的運動模式及破壞機理。

目前國內(nèi)外學者對可液化地基地下結(jié)構(gòu)動力有效應(yīng)力分析方法進行了系統(tǒng)研究，歸納起來主要有兩大類：① 不排水解耦有效應(yīng)力法：假定在動力作用期間土體中的孔隙水封閉在土骨架中，不向外排出。在總應(yīng)力分析法的基礎(chǔ)上，增加殘余孔隙水壓力或殘余變形的計算。陳國興等[9-13]基于ABAQUS軟件平臺，實現(xiàn)了修正Davidenkov本構(gòu)模型與修正Byrne孔壓增量模型的有效應(yīng)力算法，通過地下結(jié)構(gòu)非線性精細化建模和高效的有限元數(shù)值模擬平臺，系統(tǒng)地研究了輸入地震動特性、場地條對復(fù)雜地鐵地下車站結(jié)構(gòu)體系非線性地震反應(yīng)特征、結(jié)構(gòu)損傷與空間效應(yīng)特性的影響。② 基于Biot動力固結(jié)理論的雙相介質(zhì)耦合場統(tǒng)一算法：即采用一定的數(shù)值積分格式直接對Biot動力方程進行逐步積分計算的方法。Prevost等[14-15]提出了一種將Biot方程應(yīng)用于飽和多孔介質(zhì)動力分析的有限元計算方法，并應(yīng)用于可液化地基中地下結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析。Khoshnoudian等[16]采用考慮運動硬化的動彈塑性模型描述土的特性，基于Biot部分動力固結(jié)模型，數(shù)值模擬了可液化地基中內(nèi)襯隧道的地震反應(yīng)特性。黃雨等[17]采用了Armstrong-Frederick 型非線性運動硬化準則和非關(guān)聯(lián)流動準則來描述動荷載作用下砂土的循環(huán)活動性以及液化強度，基于Biot動力固結(jié)理論對液化場地樁基礎(chǔ)的地震反應(yīng)進行了三維有效應(yīng)力分析。王剛等[18]基于能夠模擬飽和砂土液化后大應(yīng)變響應(yīng)的彈塑性循環(huán)本構(gòu)模型，采用DIANA-SWANDYNE II對阪神地震中破壞的大開車站進行了有效應(yīng)力分析，說明了考慮液化大變形的土與地下結(jié)構(gòu)動力相互作用分析方法及其有效性。鄒炎等[19]采用Yang等[20]提出的砂土液化大變形本構(gòu)模型，基于OpenSees對飽和砂土場地的地震反應(yīng)進行了非線性動力有限元分析，闡述了地基的液化機理。上述研究中均采用復(fù)雜的黏彈塑性本構(gòu)模型(如邊界面模型和嵌套面模型)來描述土的動應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。這將會導(dǎo)致Biot動力固結(jié)方程求解難度大，數(shù)值計算收斂困難等難題，且對于使用者的要求較高[21-22]。

大量試驗研究表明，Masing型非線性動本構(gòu)模型能較為理想地描述各類土體的非線性動力特性，模型參數(shù)少且物理意義明確，從而使得該類模型成為應(yīng)用最為廣泛的黏彈性動本構(gòu)模型。然而，該類動本構(gòu)模型僅提供了一維非線性剪應(yīng)力-剪應(yīng)變關(guān)系，且不能夠描述循環(huán)剪切和壓縮作用引起的塑性體應(yīng)變[23]。為此，本文給出了適宜于將一維應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系向三維空間擴展的等效剪應(yīng)變算法及加卸載判據(jù)，并基于Masing法則構(gòu)造了三維應(yīng)力空間中的Davidenkov本構(gòu)模型；同時補充了筆者提出的剪應(yīng)力和正應(yīng)力差耦合作用下剪切-體積應(yīng)變耦合模型作為Biot動力固結(jié)方程中計算超靜孔隙水壓力的源項；隨后基于FLAC3D軟件平臺，建立了適宜于分析可液化地基中土-地下結(jié)構(gòu)相互作用問題的有效應(yīng)力算法。最終利用該算法初步研究了可液化地基中地下結(jié)構(gòu)周圍場地的地震反應(yīng)規(guī)律。

1 可液化場地動力有效應(yīng)力分析方法

1.1 控制方程

結(jié)合Biot動力固結(jié)控制方程，考慮地震荷載作用下飽和土體積變化的相容條件，建立土骨架-孔隙流體兩相介質(zhì)動力有效應(yīng)力分析方法。假設(shè)均質(zhì)各向同性多孔介質(zhì)，孔隙水的運動符合Darcy定律，土骨架和孔隙水是可壓縮的，控制方程如下

(1)

(2)

式中：?為拉普拉斯算子；上標“·”為對時間求導(dǎo)；p為超孔壓；ns為孔隙率；k為滲透系數(shù)；u為土單元位移矢量；ε為土單元應(yīng)變張量；G為動剪切模量；v為泊松比；γw為孔隙流體重度；Kf為流體壓縮系數(shù)。

(3)

(4)

雙向耦合剪切條件下剪切-體積應(yīng)變耦合模型表達式如下

(5)

λ=RES-RESt

(6)

1.2 循環(huán)本構(gòu)方程

采用Masing法則構(gòu)造三維應(yīng)力空間中的Davidenkov本構(gòu)模型描述土骨架的非線性和滯回性[28-29]，如圖1所示。初始骨架曲線的表達式為

τ=G·γ=Gmax·γ·[1-H(γ)]

(7)

其中

(8)

圖1 修正Davidenkov應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系示意圖Fig.1 Schematic illustration of hypsteretic stress-straincurve of modified Denvidenkov model

由Masing法則構(gòu)造的滯回曲線表達式為

(9)

式中：τ、γ分別為剪應(yīng)力和剪應(yīng)變；Gmax為最大動剪切模量；A、B和γc為土的試驗參數(shù)；γc為加卸載轉(zhuǎn)折點處的應(yīng)變。

Masing型非線性動本構(gòu)模型的核心是時變剪切模量的計算，其準確性與等效剪應(yīng)變的選取密切相關(guān)，即等效剪應(yīng)變算法的選取是本構(gòu)關(guān)系由一維空間向三維空間擴展的關(guān)鍵問題。以應(yīng)變偏量的第二不變量描述的等效剪應(yīng)變能綜合反映三維空間中土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，而直接采用應(yīng)變偏量的第二不變量作為等效剪應(yīng)變時，其數(shù)值只能描述一維應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線中應(yīng)變大于零的部分，需將等效剪應(yīng)變改由增量形式通過加卸載判斷后再次計算[30]

(10)

(11)

(12)

(13)

1.3 土骨架模型與孔壓增量模型的耦合方式

動力有效應(yīng)力分析方法可以合理地考慮土骨架與孔隙水兩相介質(zhì)相互作用以及場地液化過程中土體力學性質(zhì)的變化。如果在動荷載施加過程中孔隙流體的排水通道受阻，對于同一土骨架模型，可以采用上一狀態(tài)的骨架曲線來預(yù)測當前狀態(tài)的骨架曲線，即初始剪切模量隨結(jié)構(gòu)孔壓(亦即隨有效應(yīng)力變化)的累積而減小。

(14)

2 模型驗證

Martin等基于干砂的常幅循環(huán)直剪試驗，建立了剪應(yīng)變幅值相關(guān)的體應(yīng)變增量模型。Byrne[31]將Martin等采用多項式給出的體應(yīng)變增量表達式改為指數(shù)函數(shù)形式，該模型僅有兩個參數(shù)且物理意義也更為明確，廣泛用于地下結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析[32-33]。

(15)

式中，參數(shù)C1和C2可由修正標準貫入錘擊數(shù)Nl或相對密度Dr(以百分數(shù)表示)確定

C1=7 600(Dr)-2.5或C1=8.7(N1)-1.25

(16)

C2=0.4/C1

(17)

圖2 不同分析模型預(yù)測值與實測值的對比Fig.2 Comparison between the measured and predicted excess pore pressure time-histories based on different models

表1 模型計算參數(shù)Tab.1 Mechanical parameters of the soil element

圖2為本文模型、修正Byrne模型以及室內(nèi)試驗獲得的超孔壓增長時程曲線。由圖可知，采用修正Byrne模型能夠較好地預(yù)測一維剪應(yīng)力路徑下超孔壓的發(fā)展，而在正應(yīng)力差和剪應(yīng)力耦合作用下(即橢圓形和圓形應(yīng)力路徑)的預(yù)測結(jié)果遠小于試驗結(jié)果。筆者建立的模型預(yù)測結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)均吻合較好，能夠反映應(yīng)力路徑變化對超孔壓發(fā)展的影響規(guī)律。這是由于修正Byrne模型由直剪試驗的數(shù)據(jù)建立，難以反映正應(yīng)力差和剪應(yīng)力的耦合變化引起土單元的超孔壓發(fā)展規(guī)律。飽和砂土的孔壓增長規(guī)律與應(yīng)力路徑密切相關(guān)，對于RCS相同而a/b不同的雙向耦合剪切試驗，對試樣所施加應(yīng)力路徑不一致，因此受到的剪切效果也不相同。值得一提的是，應(yīng)力孔壓(超孔壓波動值)隨著循環(huán)周數(shù)增加逐步放大，這是由于結(jié)構(gòu)孔壓的增長引起土骨架模量衰減導(dǎo)致的。

圖3以Chen等給出的應(yīng)變控制不排水循環(huán)三軸加載試驗驗證本文模型的適用性。可以看出，本文模型預(yù)測的結(jié)果對于不同相對密度，不同加載類型的試驗結(jié)果均較為理想。

圖3 應(yīng)變控制不排水循環(huán)三軸試驗預(yù)測值與實測值對比

3 算 例

3.1 計算模型建立

選取某砂質(zhì)場地矩形截面隧道為算例，土層總厚度為60 m，底面為不透水基巖，隧道為三跨結(jié)構(gòu)，總寬L= 40 m，邊跨寬16 m，中跨寬8 m，高為10 m。頂板、底板及側(cè)墻厚度均取1 m，隧道埋深為1 m，結(jié)構(gòu)采用C45混凝土。模型如圖4所示，采用四節(jié)點等應(yīng)變有限差分單元，網(wǎng)格大小約為0.25 m × 0.25 m，土-結(jié)相互作用接觸面為法向硬接觸，接觸面切向采用摩擦接觸。土-結(jié)接觸面法向剛度kn= 350 GPa，剪切剛度ks= 350 GPa，摩擦系數(shù)μ=0.7。場地的剪切波速Vs= 203 m/s，滲透系數(shù)K= 1×10-5cm/s，飽和重度γ= 19.8 kN/m3，臨界阻尼比D取值為5%。模型計算參數(shù)見表1。

圖4 模型網(wǎng)格示意圖Fig.4 Grid layout of computation domain in detail

場地兩側(cè)邊界采用豎向約束、水平向加彈簧阻尼器的黏彈性邊界，場地底部基巖面僅施加豎向約束。假定地震動為基巖面豎直向上傳播的SH波，由模型底部邊界輸入[34]。采用地震工程中常用的Kobe波作為輸入地震動，將輸入地震波的持續(xù)時間截取為30 s。截取后的地震波加速度時程及傅氏譜如圖5所示，在輸入地震動時將峰值調(diào)幅為0.1g，在計算過程中，僅考慮地震波單向垂直入射。

圖5 輸入地震動原始加速度時程及傅里葉譜Fig.5 Original acceleration time-history and Fourier spectraof the input Kobe wave

3.2 結(jié)果分析

圖6為場地不同位置處的土單元應(yīng)力路徑((σz-σx)/2 ～τzx)。由圖可見，遠場P1(距離結(jié)構(gòu)側(cè)墻100 m)在地震作用過程中處于正應(yīng)力不變條件下規(guī)則的往復(fù)水平剪切狀態(tài)，應(yīng)力路徑為直線型。而結(jié)構(gòu)周圍場地土單元體經(jīng)歷的應(yīng)力路徑則明顯不同，表現(xiàn)為正應(yīng)力差與剪應(yīng)力連續(xù)變化，P2(距離結(jié)構(gòu)側(cè)墻30 m)的應(yīng)力路徑為斜橢圓型，而P3(距離結(jié)構(gòu)側(cè)墻3 m)為斜直線型。這主要是由于地震波垂直向上傳播引起遠場土體純剪應(yīng)力變化，當?shù)卣鸩▊鞑ブ猎谕?結(jié)構(gòu)接觸界面時發(fā)生反射與透射現(xiàn)象，使地下結(jié)構(gòu)周圍場地土的受力狀態(tài)更為復(fù)雜，從而在土單元體中形成比遠場土單元體更為復(fù)雜的動應(yīng)力路徑，同時產(chǎn)生動剪應(yīng)力和動正應(yīng)力，兩者不同的耦合作用形成了斜橢圓型和斜直線型應(yīng)力路徑。

圖7給出了隧道結(jié)構(gòu)周圍場地不同位置處的超孔壓增長時程曲線，并將本文模型和修正Byrne模型的結(jié)果進行了對比。從圖中可以看出，本文模型和修正Byrne模型計算的遠場P1的超孔壓增長時程曲線基本一致，而在結(jié)構(gòu)周圍P2，P3位置處，本文模型較修正Byrne模型計算得出的超孔壓發(fā)展更快，最終的超孔壓值也更大，且超孔壓波動性(即應(yīng)力孔壓)也更顯著。

圖6 隧道周圍場地動應(yīng)力路徑Fig.6 Predicted stress paths of the soil elements around the tunnel

圖7 隧道周圍場地超孔壓發(fā)展時程Fig.7 Time histories of excess pore pressure around the tunnel

圖8描述了隧道結(jié)構(gòu)周圍場地的液化進程。由圖可見，與修正Byrne模型相比，本文模型計算的土層液化范圍明顯更大。結(jié)構(gòu)周圍出現(xiàn)液化，尤其結(jié)構(gòu)底板標高處的土層液化范圍較大，在底板角度位置出現(xiàn)了明顯的液化集中區(qū)，且頂板和底板最先發(fā)生液化，隨后液化區(qū)域沿著結(jié)構(gòu)周圍逐漸擴展形成整片區(qū)域。隧道結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)改變了自由場的液化特性。距離結(jié)構(gòu)較遠區(qū)域，液化最先發(fā)生在場地表面，并逐漸向下擴展。本文模型和Byrne模型計算得出的最大液化深度達到了隧道結(jié)構(gòu)底板下4 m和2 m。在距離結(jié)構(gòu)100 m處，在地震作用結(jié)束后，液化深度相同，均達到1.5 m。

圖8 隧道周圍場地漸進液化云圖Fig.8 Development of liquefaction zone around the tunnel

結(jié)合前文室內(nèi)試驗結(jié)果可知，剪應(yīng)力和正應(yīng)力差的耦合剪切作用顯著加大了結(jié)構(gòu)孔壓的累積速度，加劇了土骨架模量的衰退，進而導(dǎo)致液化區(qū)域的擴大。綜合圖6，7和8可以看出，基于直剪試驗數(shù)據(jù)建立的修正Byrne模型僅能夠較好地反映遠場P1的動力響應(yīng)，而低估了隧道結(jié)構(gòu)周圍P2和P3的超孔壓發(fā)展和液化進程。這與3.1節(jié)對于室內(nèi)試驗?zāi)M的規(guī)律吻合較好。

4 結(jié) 論

本文采用適宜于將一維應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系向三維空間擴展的等效剪應(yīng)變算法及加卸載判據(jù)，基于Masing法則構(gòu)造了三維應(yīng)力空間中的Davidenkov本構(gòu)模型，補充了剪應(yīng)力和正應(yīng)力差耦合作用下剪切-體積應(yīng)變耦合模型作為Biot動力固結(jié)方程中計算超靜孔隙水壓力的源項，基于FLAC3D軟件平臺，建立了適宜于分析可液化地基中土-地下結(jié)構(gòu)相互作用問題的有效應(yīng)力算法，研究了地下結(jié)構(gòu)所處可液化地基的地震反應(yīng)規(guī)律，可以得到以下主要結(jié)論：

(1) 飽和砂土液化特性與循環(huán)加載模式和應(yīng)力路徑密切相關(guān)。對飽和砂土不排水循環(huán)扭剪試驗?zāi)M結(jié)果表明：相較于單一循環(huán)直剪試驗結(jié)果建立的修正Byrne模型，本文方法可以更為合理表征復(fù)雜應(yīng)力路徑下飽和砂土的孔壓發(fā)展規(guī)律及液化過程。

(2) 土-地下結(jié)構(gòu)動力相互作用顯著改變了地下結(jié)構(gòu)周圍場地地震應(yīng)力以及所形成的應(yīng)力路徑。地震波垂直向上傳播引起遠場土體保持正應(yīng)力不變條件下規(guī)則的往復(fù)水平剪應(yīng)力，而地下結(jié)構(gòu)周圍土體處于往復(fù)剪應(yīng)力和正應(yīng)力差耦合剪切狀態(tài)。

(3) 結(jié)合對于室內(nèi)試驗?zāi)M的規(guī)律可知，采用修正Byrne模型可以較好預(yù)測地下結(jié)構(gòu)遠場的動力響應(yīng)，卻低估了結(jié)構(gòu)周圍場地的超孔壓累積速度和液化區(qū)域，本文方法能夠較好反映土-地下結(jié)構(gòu)動力相互作用對結(jié)構(gòu)周圍場地動力響應(yīng)的影響。