交叉結(jié)構(gòu)在面內(nèi)沖壓載荷作用下的損傷變形機(jī)理研究

王秀飛， 劉 昆， 沈超明， 王加夏

(江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

船舶碰撞擱淺事故頻發(fā)，事故往往造成人員傷亡、經(jīng)濟(jì)損失、環(huán)境污染等災(zāi)難性后果，因此開(kāi)展碰撞擱淺研究具有重要意義。在遭遇碰撞擱淺事故時(shí)，船體舷側(cè)和船底結(jié)構(gòu)中的交叉構(gòu)件(舷側(cè)縱桁與肋骨，船底縱桁與肋板)作為主要強(qiáng)力承載構(gòu)件往往會(huì)受到面內(nèi)載荷的作用而發(fā)生明顯變形破壞。該類(lèi)結(jié)構(gòu)通常會(huì)主要承受碰撞擱淺事故載荷，需在設(shè)計(jì)分析中予以重點(diǎn)關(guān)注。

在船舶碰撞擱淺的相關(guān)研究中，學(xué)者們大多研究了船體外板與腹板梁在不同沖擊物體下的損傷變形，并推導(dǎo)得到相關(guān)解析預(yù)報(bào)公式。如Wang等[1-5]對(duì)舷側(cè)外板的變形進(jìn)行了研究，提出多種解析公式預(yù)報(bào)變形阻力。傅杰等[6-7]對(duì)腹板梁在橫向載荷下的變形開(kāi)展了相關(guān)試驗(yàn)及仿真研究，并對(duì)橫向載荷下腹板梁的結(jié)構(gòu)抗力等進(jìn)行解析預(yù)報(bào)。當(dāng)交叉結(jié)構(gòu)在其交叉軸線位置受到軸向壓載時(shí)，交叉結(jié)構(gòu)在失穩(wěn)前會(huì)產(chǎn)生一定的壓縮變形，相比于單塊肋板受載情況更為復(fù)雜。針對(duì)該類(lèi)問(wèn)題Haris等[8-9]推導(dǎo)了交叉結(jié)構(gòu)整體受壓時(shí)的抗力計(jì)算公式，并研究了交叉結(jié)構(gòu)在平面載荷下的屈曲變形過(guò)程。Hayduk等[10]分別對(duì)交叉結(jié)構(gòu)、T型結(jié)構(gòu)和L型結(jié)構(gòu)在面載荷下的變形開(kāi)展了研究，推導(dǎo)了平均抗力的解析計(jì)算公式。Yang等[11]開(kāi)展試驗(yàn)研究了交叉結(jié)構(gòu)和T型結(jié)構(gòu)受壓時(shí)的能量吸收情況以及平均抗壓強(qiáng)度。但上述對(duì)交叉結(jié)構(gòu)的研究均為面載荷，交叉結(jié)構(gòu)外側(cè)為自由邊界，而當(dāng)撞擊船艏較小或者礁石較為尖銳時(shí)，交叉結(jié)構(gòu)位置往往是受到局部載荷，故本文研究交叉結(jié)構(gòu)在局部載荷下的損傷機(jī)理。

本文首先設(shè)計(jì)開(kāi)展了交叉結(jié)構(gòu)試件的準(zhǔn)靜態(tài)沖壓試驗(yàn)，獲得結(jié)構(gòu)的損傷變形特征及承載特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上開(kāi)展相關(guān)數(shù)值仿真分析，確定交叉結(jié)構(gòu)在面內(nèi)載荷作用下的變形模式，運(yùn)用塑性力學(xué)理論研究交叉結(jié)構(gòu)受面內(nèi)載荷的變形機(jī)理，得到結(jié)構(gòu)變形能及抗力的解析計(jì)算公式，與試驗(yàn)結(jié)果比較驗(yàn)證。本文研究成果可用于快速評(píng)估結(jié)構(gòu)抗撞性能，在船體耐撞結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段具有一定指導(dǎo)意義。

1 試驗(yàn)及仿真研究

圖1為典型的碰撞擱淺場(chǎng)景，本文將復(fù)雜的球鼻艏結(jié)構(gòu)與礁石簡(jiǎn)化為球形，研究在低速高能碰撞場(chǎng)景下十字交叉結(jié)構(gòu)的變形損傷機(jī)理，由于在低速碰撞中材料應(yīng)變率影響較小[12]，故通過(guò)對(duì)設(shè)計(jì)的交叉結(jié)構(gòu)試件開(kāi)展準(zhǔn)靜態(tài)沖壓試驗(yàn)和對(duì)應(yīng)的有限元仿真，分析交叉結(jié)構(gòu)在面內(nèi)沖壓載荷下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。交叉結(jié)構(gòu)受壓模型如圖2所示。

圖1 船舶碰撞擱淺場(chǎng)景圖Fig.1 Collision and grounding scenario of ship

圖2 交叉結(jié)構(gòu)受壓模型Fig.2 Cross structure crushing model

1.1 試驗(yàn)介紹

模型試件部分由典型船底桁材與肋板的交叉位置結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化得到，主要包括4塊肋板以及面板，4塊肋板焊接組成交叉結(jié)構(gòu)，面板用以約束交叉結(jié)構(gòu)在垂直于板面方向的位移，交叉結(jié)構(gòu)與面板具體尺寸如圖3所示。單塊肋板尺寸為280.8 mm×300 mm×4 mm(長(zhǎng)×高×厚)，面板尺寸為440 mm×440 mm×4 mm(長(zhǎng)×寬×厚)。交叉結(jié)構(gòu)焊接于10 mm厚的框架內(nèi)部，框架頂部的四周用10#槽鋼進(jìn)行加強(qiáng)，交叉結(jié)構(gòu)的面板焊接于槽鋼上。整個(gè)試件材料均為船用低碳鋼。球形錘頭的半徑為75 mm，實(shí)心錘頭材料為硬度較高的GCr15(高碳鉻軸承鋼)，在受載情況下錘頭不會(huì)產(chǎn)生變形。在試件上噴上銀灰色油漆，并于交叉構(gòu)件與面板上畫(huà)上邊長(zhǎng)為20 mm的網(wǎng)格，以便方便觀察交叉結(jié)構(gòu)的變形。

1.2 試驗(yàn)裝置及試驗(yàn)方案

圖4為電液伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)，該設(shè)備最大施加載荷為100 kN，移動(dòng)試件將球頭中心對(duì)準(zhǔn)交叉結(jié)構(gòu)中軸上，下降錘頭使得錘頭與面板接觸，將試驗(yàn)機(jī)載荷值歸零。試驗(yàn)過(guò)程中液壓機(jī)以10 mm/min的恒定速率加載，錘頭位移以及載荷數(shù)據(jù)由萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)記錄，采樣頻率均為20 Hz。

2 有限元模型

基于圖3的結(jié)構(gòu)尺寸，利用非線性有限元軟件ABAQUS建立有限元模型。坐標(biāo)軸y沿著交叉構(gòu)件的高度方向。試件模型采用四節(jié)點(diǎn)減縮積分殼單元(S4R)，將槽鋼等效為殼單元，腰厚等效為5.3 mm，腿厚等效為8.5 mm。全局網(wǎng)格特征長(zhǎng)度為10 mm。錘頭剛度大且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，變形忽略不計(jì)，將其設(shè)定為解析剛體。試件由四塊肋板以及面板焊接為一整體，由于試件尺寸與厚度相對(duì)較小，焊縫對(duì)結(jié)構(gòu)的加強(qiáng)顯得較為明顯。同時(shí)，焊縫使得結(jié)構(gòu)連接處的截面變化平緩，減小受載時(shí)的應(yīng)力集中現(xiàn)象。因此在本文的仿真中需要考慮肋板與面板以及肋板之間的焊縫。本文對(duì)于焊縫的處理方法是將焊縫處的板厚增加[13-15]，如圖5所示，焊腳寬度在5～7 mm，將焊腳寬度設(shè)為6 mm，將一條焊腳截面等效為兩側(cè)板厚，在等效板厚小于焊腳截面積的情況下，經(jīng)試算，兩側(cè)板厚各增加1 mm時(shí)仿真結(jié)果較為理想，即將面板與肋板焊接位置4 mm厚的板格單元設(shè)定為5 mm，交叉位置單元厚度設(shè)定為6 mm。

(a) 試件圖

(b) 試件尺寸圖圖3 試件及試件尺寸圖Fig.3 Specimen and geometry of specimen

圖4 電液伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)Fig.4 Electro-hydraulic servo universal testing machine

圖5 焊縫處單元的等效處理Fig.5 Equivalent method of weld elements

圖6 組合材料關(guān)系曲線Fig.6 Combined material relationship

3 結(jié)果分析

3.1 沖壓載荷

圖7為試驗(yàn)與仿真所得的載荷撞深曲線，從圖中可以看出，在I部分，試驗(yàn)得到的碰撞力小于仿真結(jié)果，這是由于在錘頭剛接觸時(shí)整個(gè)系統(tǒng)并未吻合。在I與II部分交替位置碰撞力達(dá)到峰值，其中仿真的碰撞力的峰值為421.12 kN，試驗(yàn)結(jié)果曲線中峰值為397.51 kN，誤差為5.9%，II階段為交叉結(jié)構(gòu)剛剛失穩(wěn)產(chǎn)生褶皺的階段，碰撞力有一定的卸載，試驗(yàn)的卸載量小于仿真結(jié)果。II階段末端仿真與試驗(yàn)的碰撞力結(jié)果一致。第III階段，隨著撞深的增加，結(jié)構(gòu)抗力方向與中軸角度減小，沿著中軸方向結(jié)構(gòu)抗力的分量增加，試驗(yàn)與仿真的結(jié)果吻合很好。

圖7 試驗(yàn)仿真載荷-撞深曲線對(duì)比Fig.7 Comparison of impact force between test and simulation

3.2 損傷變形

圖8為試驗(yàn)與仿真中結(jié)構(gòu)的損傷變形圖。從圖8中可以看出，在面內(nèi)沖壓載荷下，面板與交叉結(jié)構(gòu)均發(fā)生了很大的塑性變形。在面板與肋板的連接處，由于面板的約束，肋板僅產(chǎn)生向下的變形。中軸處并未產(chǎn)生明顯的褶皺，這主要是由于交叉結(jié)構(gòu)兩個(gè)方向的肋板互相支撐，結(jié)構(gòu)不易產(chǎn)生屈曲變形。由中軸向外，肋板屈曲變形程度迅速擴(kuò)大，靠近約束端處不產(chǎn)生變形。在此階段，單塊肋板主要產(chǎn)生3條塑性鉸，塑性鉸線間肋板產(chǎn)生沿著其長(zhǎng)度方向的膜拉伸變形。由于載荷與結(jié)構(gòu)是對(duì)稱(chēng)的，試驗(yàn)與仿真結(jié)果均表現(xiàn)出4塊肋板的變形近似，并關(guān)于中軸中心對(duì)稱(chēng)。

對(duì)比試驗(yàn)與仿真得到的載荷-撞深曲線以及結(jié)構(gòu)的損傷變形可以看出，數(shù)值仿真較好的模擬了試驗(yàn)結(jié)果。因此可以使用仿真得到的肋板截面的變形過(guò)程以研究試驗(yàn)情況下肋板的變形過(guò)程，以便更好地分析肋板褶皺變形模式。

4 交叉構(gòu)件受壓變形機(jī)理

根據(jù)試驗(yàn)與仿真結(jié)果，對(duì)十字交叉結(jié)構(gòu)變形進(jìn)行如下假設(shè):

(1) 十字交叉結(jié)構(gòu)的變形分為彈性變形區(qū)域和塑性變形區(qū)域，彈性變形的能量耗散忽略不計(jì)；

(2) 由于肋板在軸向載荷下會(huì)互相支撐，相比單塊肋板不易產(chǎn)生屈曲，故假設(shè)整個(gè)結(jié)構(gòu)在碰撞初期產(chǎn)生局部壓縮變形，當(dāng)撞深達(dá)到一定距離時(shí)，交叉結(jié)構(gòu)失穩(wěn)產(chǎn)生褶皺。肋板交叉位置側(cè)向偏移較小，不考慮其對(duì)外側(cè)肋板變形的影響；

(3) 彈性變形區(qū)域在垂直于肋板方向的位移較小，故忽略彈性變形區(qū)域?qū)ι戏今薨欁冃蔚挠绊懀?/p>

(4) 由于結(jié)構(gòu)是對(duì)稱(chēng)的，并且載荷作用于結(jié)構(gòu)中軸上，故四塊肋板的變形近似，在解析中認(rèn)為四塊肋板的變形一致，并且關(guān)于中軸中心對(duì)稱(chēng);

(5) 試驗(yàn)中錘頭以恒定速率加載，并且加載速率較小，通常在實(shí)際擱淺事故中的碰撞速度較小，因此在解析方法中忽略材料應(yīng)變率的影響。

(a) 中間結(jié)構(gòu)變形

(b) 單塊肋板變形圖8 交叉結(jié)構(gòu)損傷變形圖Fig.8 The damage deformation of cross structure

圖9 面板損傷變形Fig.9 The damage deformation of panel

由以上對(duì)試驗(yàn)以及仿真結(jié)果的分析和提出的假設(shè)，將交叉結(jié)構(gòu)的變形分為兩個(gè)階段，并提出了一種新的肋板交叉結(jié)構(gòu)面內(nèi)受壓的變形模式，如圖10、圖11所示，不同階段變形模式的特征如下：

(1) 褶皺未形成時(shí)肋板產(chǎn)生局部壓縮變形，受壓區(qū)域范圍與撞深及錘頭尺寸密切相關(guān)；

(2) 褶皺從上往下三處塑性鉸之間的板高比為1∶3∶2，即褶皺高度比為AB∶BC∶CD=1∶3∶2；

(3) 褶皺完成時(shí)，撞深為6H；

(4) 4塊肋板的變形關(guān)于中軸中心對(duì)稱(chēng)。

基于提出的交叉結(jié)構(gòu)受面內(nèi)載荷的變形模式，運(yùn)用塑性力學(xué)基本理論，推導(dǎo)出交叉結(jié)構(gòu)在變形過(guò)程中的變形能、平均結(jié)構(gòu)抗力以及瞬時(shí)結(jié)構(gòu)抗力。

圖10 局部受壓階段Fig.10 Stage of local compression

圖11 肋板及交叉結(jié)構(gòu)變形模式Fig.11 Deformation mode of single web girder and cross structure

4.1 交叉結(jié)構(gòu)局部受壓階段

相比于單塊肋板，交叉結(jié)構(gòu)在面內(nèi)載荷的作用下不易發(fā)生失穩(wěn)，故假設(shè)在加載初期交叉結(jié)構(gòu)與球頭接觸部分發(fā)生局部壓縮變形，圖10中，單塊肋板受壓區(qū)域長(zhǎng)度為L(zhǎng)c，認(rèn)為在焊縫位置在一開(kāi)始時(shí)就已受壓產(chǎn)生塑性變形。因此在第一階段交叉結(jié)構(gòu)受壓的能量耗散率為

(1)

(2)

Fw,1(δ)=4σ0,wtwL+2σ0,wl2

(3)

式中：σ0,w為肋板材料的流動(dòng)應(yīng)力；tw表示肋板的厚度；l表示焊縫的長(zhǎng)度，L表示肋板的長(zhǎng)度。

4.2 褶皺形成

在褶皺形成過(guò)程中，單塊肋板產(chǎn)生塑性變形的區(qū)域有MAB、MBC和MCD三部分，當(dāng)三部分AB、BC、CD被完全壓扁時(shí)褶皺完成，褶皺的總高度為6H。假設(shè)褶皺的特征高度H明顯小于肋板長(zhǎng)度L，即可認(rèn)為塑性鉸的長(zhǎng)度為肋板的長(zhǎng)度L，因此在此階段單塊肋板的塑性鉸的能量耗散率為

(4)

(5)

根據(jù)圖11中的幾何關(guān)系，得到塑性鉸轉(zhuǎn)動(dòng)角度與撞深的關(guān)系

δ=6H(1-cosα)

(6)

(7)

將式(7)代入式(4)，得到褶皺形成過(guò)程中單塊肋板塑性鉸的能量耗散率

(8)

在褶皺形成的過(guò)程中，角度α從0增加到π/2，則單塊肋板塑性鉸的總能量為

Eb,w,2=3πM0,wL

(9)

肋板受面內(nèi)載荷時(shí)，除了產(chǎn)生塑性鉸外還會(huì)產(chǎn)生膜拉伸變形。Simonsen等[22]指出，當(dāng)肋板只發(fā)生沿著長(zhǎng)度方向的拉伸變形時(shí)，才能產(chǎn)生最少的能量耗散。因此在解析中僅考慮沿著肋板長(zhǎng)度方向的變形。在此情況下，膜拉伸的能量耗散率計(jì)算過(guò)程如下：

膜拉伸變形能量耗散率的計(jì)算公式為

(10)

N0,w=σ0,wtw

(11)

(12)

對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率為

(13)

MD為塑性變形區(qū)域與彈性變形區(qū)的交界位置，此處的應(yīng)變率為0，認(rèn)為應(yīng)變率由A～D線性變化，則塑性鉸MB、MC、MD處的平均應(yīng)變率分別為

(14)

(15)

(16)

計(jì)算得到褶皺的平均應(yīng)變率為

(17)

將式(17)代入式(10)得到褶皺產(chǎn)生過(guò)程中單塊肋板膜拉伸變形能量耗散率為

(18)

對(duì)上式進(jìn)行積分得到褶皺被壓扁時(shí)單塊肋板總的能量耗散

(19)

由式(8)與式(18)得到交叉結(jié)構(gòu)在變形的第二階段的瞬時(shí)碰撞力與平均碰撞力為

(20)

(21)

根據(jù)上限定理，在平均結(jié)構(gòu)抗力最小時(shí)結(jié)構(gòu)的能量耗散最小

(22)

求解得到褶皺特征高度H為

(23)

將褶皺特征高度H值代入式(20)與式(21)即得到交叉結(jié)構(gòu)在褶皺產(chǎn)生時(shí)的瞬時(shí)結(jié)構(gòu)抗力與平均結(jié)構(gòu)抗力。對(duì)于試驗(yàn)工況，載荷加于十字交叉結(jié)構(gòu)中心處，其褶皺的特征高度、瞬時(shí)結(jié)構(gòu)抗力以及平均結(jié)構(gòu)抗力為

(24)

對(duì)于交叉結(jié)構(gòu)受壓時(shí)結(jié)構(gòu)抗力取式(25)中的較小值。

(25)

5 解析方法驗(yàn)證與討論

通過(guò)將試驗(yàn)與仿真結(jié)果對(duì)本文提出的解析計(jì)算方法及進(jìn)行驗(yàn)證，圖12為試件受面內(nèi)沖壓載荷時(shí)的瞬時(shí)結(jié)構(gòu)抗力解析計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果及仿真解結(jié)果的對(duì)比，從圖中看出，各段的趨勢(shì)吻合較好。

圖12 瞬時(shí)結(jié)構(gòu)抗力結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of resistance force

(1) 在碰撞初期，即曲線中I段的前部分，解析結(jié)果與仿真結(jié)果更為吻合，表明在交叉結(jié)構(gòu)失穩(wěn)前假設(shè)其會(huì)產(chǎn)生一定的壓縮變形是合理的，而在I段的后半部分，解析結(jié)果的碰撞力增加減緩，數(shù)值小于仿真結(jié)果，這主要是由于解析中僅考慮了交叉結(jié)構(gòu)的受壓變形，而真實(shí)情況下，隨著撞深的增加，產(chǎn)生壓縮變形區(qū)域外圍肋板會(huì)產(chǎn)生一定的膜拉伸變形，使得載荷保持繼續(xù)上升。在I段，解析結(jié)果與仿真結(jié)果吻合較好。

(2) 在載荷以及變形到一定程度，交叉結(jié)構(gòu)屈曲產(chǎn)生褶皺，載荷有所降低，從圖12中的II部分看出，解析結(jié)果與試驗(yàn)和仿真趨勢(shì)相近，并且解析中碰撞力峰值為402.67 kN，與試驗(yàn)及仿真結(jié)果相差很小，可見(jiàn)解析方法可以較好的預(yù)測(cè)該結(jié)構(gòu)在面內(nèi)沖壓載荷下的第一次碰撞力峰值點(diǎn)。

(3) 圖12中的III部分，隨著撞深的繼續(xù)增加，三種方法的載荷變化趨勢(shì)一致，解析的載荷相比試驗(yàn)仿真結(jié)果小，主要由于產(chǎn)生解析中認(rèn)為的膜拉伸變形區(qū)域的面積略小于實(shí)際變形區(qū)域。

6 結(jié) 論

本文以典型交叉結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)并開(kāi)展了帶交叉結(jié)構(gòu)試件的準(zhǔn)靜態(tài)沖壓試驗(yàn)以及與之對(duì)應(yīng)的數(shù)值仿真，利用塑性力學(xué)理論，對(duì)交叉結(jié)構(gòu)在面內(nèi)沖壓載荷作用下的變形機(jī)理進(jìn)行了研究。主要結(jié)論有：

(1) 由試驗(yàn)及仿真結(jié)果得到組成交叉結(jié)構(gòu)的肋板的變形特點(diǎn)，提出了交叉結(jié)構(gòu)受面內(nèi)載荷時(shí)的變形模式，通過(guò)分析各變形階段的能量耗散機(jī)理，獲得用于預(yù)測(cè)交叉結(jié)構(gòu)在面內(nèi)載荷作用時(shí)的瞬時(shí)抗力、平均抗力的解析計(jì)算公式。

(2) 新的解析計(jì)算方法考慮了交叉結(jié)構(gòu)較難失穩(wěn)的特性，在載荷施加的初期，交叉結(jié)構(gòu)兩個(gè)互相垂直的肋板會(huì)互相支撐，主要在受壓區(qū)域產(chǎn)生肋板的壓縮變形。第二階段的主要產(chǎn)生塑性鉸以及肋板掩沿著長(zhǎng)度方向的膜拉伸變形。

(3) 通過(guò)與仿真與試驗(yàn)和仿真結(jié)果的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文提出的解析計(jì)算方法能較好的預(yù)測(cè)交叉結(jié)構(gòu)在面內(nèi)沖壓載荷下的結(jié)構(gòu)抗力，適用于船體耐撞性的初期設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)抗撞性能的快速評(píng)估。