新型車輛機電懸架的正實優化與性能分析

仇成群， 沈鈺杰， 施德華

(1. 鹽城師范學院 物理與電子工程學院， 江蘇 鹽城 223001;2. 長沙理工大學 機械裝備高性能智能制造關鍵技術湖南省重點實驗室， 長沙 410114；3. 江蘇大學 汽車工程研究院，江蘇 鎮江 212013)

車輛懸架是決定汽車行駛平順性、安全性和道路友好性的重要底盤零部件系統。經過長久的發展，懸架可主要分為三種類型，即被動懸架、半主動懸架[1-2]和主動懸架[3-4]。其中，半主動懸架的特點是可以根據不同的路面條件調整阻尼系數或彈簧剛度，主動懸架系統則是由一個力執行器產生最優控制力來抑制路面不平度的沖擊。然而，半主動懸架和主動懸架的高能量消耗成為其發展面臨的瓶頸問題。

近年來，一種含有新型慣性元件的車輛被動懸架系統引起了汽車工程界的廣泛關注。作為一種新型兩端點機械元件，慣容器[5]已成功地應用于車輛懸架[6-8]、建筑物[9]和飛機起落架[10]等工程隔振領域，現有研究結果表明，采用慣容器的隔振系統性能均顯著優于傳統隔振系統。慣容器可以通過多種機械結構形式實現，如齒輪齒條式和滾珠絲杠式[11]，可利用運動轉換機構將直線運動轉化為旋轉運動，并使用不同的飛輪來調節慣性效應。源于對結構簡潔性和耐久性的考慮，Swift等[12-13]提出一種利用流體流經細長螺旋管產生慣性效應的流體慣容器，其優點在于可以將慣容器與阻尼元件進行融合設計，實現慣容器與阻尼器二元件串聯或并聯的一體式結構。然而，當懸架系統中存在大量機械網絡元件時，含有慣容器、彈簧和阻尼器三類機械元件的隔振系統很難在工程實際中應用。為了解決上述問題，Wang等[14-15]提出機械式慣容器與電機耦合而成的機電慣容器，由此形成一種新型被動式車輛機電懸架系統，可利用電機的外端電路來模擬實現對應機械網絡的阻抗輸出，極大地減小了懸架的空間。Wang等研究了四分之一車輛機電懸架垂向性能的提升效果，采用雙二次型阻抗傳遞函數對其進行優化求解，結果表明應用機電慣容器的車輛機電懸架的垂向隔振性能可得到顯著改善。沈鈺杰等[16]針對車輛四分之一懸架模型，采用雙三次型阻抗傳遞函數對其進行優化設計，并提出一種雙三次型阻抗傳遞函數降階轉換的綜合實現方法，使得懸架的性能得到有效改善。然而，上述研究的對象均是車輛的垂向隔振性能，而汽車在直線行駛過程中會遇到不同路面障礙，在懸架設計中需要同時考慮對車輛俯仰運動的改善情況。

因此，本文以四自由度的車輛半車模型作為研究對象，分析應用機電慣容器的新型車輛機電懸架對車輛垂向運動和俯仰運動的改善效果。針對懸架系統優化設計中面臨的多約束多優化變量問題，本文采用改進的粒子群優化算法，避免優化過程中陷入局部次優解，并通過數值仿真研究車輛機電懸架的動態性能，力圖為車輛懸架的設計提供一種新的思路。

1 半車動力學模型

為了研究汽車行駛過程中車輛垂向振動與俯仰運動狀態，本文建立了四自由度的汽車半車模型，如圖1所示。

圖1 半車模型示意圖Fig.1 Schematic of a half-vehicle model

車身質量的垂向運動動力學方程可以表示為

(1)

車身質量的俯仰運動動力學方程可以表示為

(2)

前懸架非簧載質量和后懸架非簧載質量的動力學方程為

(3)

當俯仰角相對較小時，可以近似地得到

(4)

式中:ms為車身質量;zs為車身質心的垂向位移;Ff和Fr為前懸架和后懸架的作用力;lf和lr為前軸和后軸到質心的距離;Iφ為車身俯仰運動的轉動慣量;φ為車身的俯仰角;muf和mur分別為前、后懸架的非簧載質量;zuf和zur分別為前、后懸架非簧載質量的垂向位移;ktf和ktr為前輪輪胎剛度和后輪輪胎剛度;zrf和zrr是前輪和后輪路面輸入的垂向位移;zsf和zsr是車身前角和后角的垂向位移。

假設前后懸架的結構與參數保持一致，對于懸架力可以表示為

Ff=Kf(zuf-zsf)+sT(s)(zuf-zsf)

(5)

Fr=Kr(zur-zsr)+sT(s)(zur-zsr)

(6)

式中：Kf和Kr是前懸架彈簧剛度和后懸架彈簧剛度;T(s)是應用機電慣容器的懸架系統的速度型阻抗表達式。在本文研究中，T(s)是一個雙三次型阻抗傳遞函數，可以表示為

(7)

其中A、B、C、D、E、F、G、H≥0，E、F、G、H不同時等于0。本文采用的半車模型參數如表1所示。

表1 模型參數

2 車輛機電懸架的正實綜合優化設計

2.1 優化方案的設計

在懸架的優化設計中，假設汽車在B級道路上以u=20 m/s的速度行駛，路面不平度的輸入位移可以表示為[17]

(8)

式中：zr(t)是隨機型路面不平度的垂向輸入位移；Gq(n0)是路面粗糙度；w(t)是積分白噪聲。采用式(8)所示路面生成的前輪和后輪的路面不平度垂向位移輸入如圖2所示。

圖2 前、后輪路面不平度的輸入位移Fig.2 Random road inputs of the front wheel and rear wheel

可以看出，前輪和后輪的隨機型路面位移輸入的趨勢相同，只是因為前輪和后輪之間的輪距產生時間上的延遲。本文在優化過程中主要考慮隨機型路面輸入條件下，將車身垂向加速度均方根J1和俯仰角加速度均方根J2作為優化的目標函數。

在優化過程中，為了滿足汽車行駛過程中對舒適性和安全性的不同要求，本文選擇了三種不同的模式對懸架進行優化設計，其中

模式1：優化的目標函數設為f=min(J1/J1pas)，此時性能約束條件為J2≤J2pas；

模式2：優化的目標函數設為f=min(J2/J2pas)，此時性能約束條件為J1≤J1pas；

模式3：優化的目標函數設為f=min(J1/J1pas+J2/J2pas)，此時性能約束條件為J1≤J1pas并且J2≤J2pas。

其中，J1pas和J2pas是彈簧剛度為22 kN/m，阻尼系數為1 000 N·s/m的傳統被動懸架在隨機型路面輸入條件下的車身垂向加速度均方根和俯仰角加速度均方根，當行駛速度為20 m/s時，J1pas=0.981 6 m/s2，J2pas=0.643 5 rad/s2。

為了滿足優化得到的網絡函數可以利用被動元件進行綜合實現，雙三次型阻抗傳遞函數需要滿足正實性約束條件[18]，除此以外，汽車在行駛過程中懸架動行程和輪胎動載荷均需要限定在一定的范圍內，以減小懸架撞擊車身的概率，并保證輪胎的接地性。因此本文將懸架動行程均方根的約束設為0.026 7 m，動態輪胎載荷均方根的約束設為1 300 N[19]。因此，優化過程中設定的邊界條件為

(9)

式中：J3和J5分別是前懸架動行程均方根和后懸架動行程均方根;J4和J6分別是前懸架輪胎動載荷均方根和后懸架輪胎動載荷均方根。

2.2 改進的粒子群優化方法

機械結構的參數優化對系統性能有著決定性的作用[20-21]，粒子群優化算法是通過模擬自然界鳥群捕食行為發展起來的一種智能優化算法，由于其收斂速度快，且全局搜索能力強，目前已經被廣泛的應用于工程領域的優化設計中[22-23]。為了避免粒子早熟陷入局部次優解的問題，本文采用改進的粒子群算法，將交叉與變異操作融合設計其中，粒子的速度與位置的更新規則為

(10)

所述改進的粒子群算法，包括交叉操作與變異操作，交叉操作的位置產生規則為

a1=rand(n),a2=rand(n)

(11)

式中：a1與a2均為選擇的交叉個體位置；n為正整數。所述交叉操作的實現條件為

(a1≠a2)&(fa1≠fbest)&(fa2≠fbest)

(12)

式中：fa1為a1的適應度值；fa2為a2的適應度值；fbest為最優個體的適應度值。所述變異操作條件為

fn>fn+1

(13)

所述變異操作為

(14)

式中:vn+1、vn分別為變異后和變異前的粒子速度;Xn+1和Xn分別為變異后和變異前的粒子位置;θi為[0,π]之間的隨機角度。其中，fn為變異之前的適應度函數值，fn+1為變異之后的適應度函數值。采用上述算法對懸架參數進行了優化求解，三種模式的優化結果如表2所示。

表2 優化結果

本文所優化的雙三次型阻抗傳遞函數中包含一個并聯型的機電慣容器裝置和電網絡元件組成，若根據經典的無變壓器綜合法，雙三次型阻抗傳遞函數可用不多于13個元件進行被動實現，然而元件數量眾多，可利用現有網絡綜合結論對其進行被動綜合實現，經檢驗，所優化得到的網絡結構如圖3所示。

圖3 懸架系統最優結構Fig.3 Optimal structure of suspension system

圖3中，bm是機電慣容器的慣質系數，cm是機械式阻尼器，Vg是機電慣容器產生的端電壓，Lg是外端電網絡的電感，Rg是外端電網絡的電阻，Cg是外端電網絡的電容。Le是電機等效電感，Re是電機等效電阻。在本文的研究中，忽略電機等效電感與電阻的影響。假設機電慣容器由滾珠絲杠式慣容器和旋轉電機耦合作用而成，根據對裝置工作原理的分析，當電機系數設定為Km=7 056 HN/m時，優化后的元件參數如表3所示。

表3 優化后的結構參數

3 動態性能仿真分析

為了驗證車輛機電懸架的有效性，表4給出了不同模式下的車輛機電懸架性能指標與傳統被動懸架系統的性能指標對照情況。

表4 性能指標結果

結果表明，在優化模式1條件下，車身加速度均方根值由0.981 6 m/s2下降到0.721 6 m/s2，降低了26.5%。對于其它性能指標，前懸架的懸架動行程均方根值和后懸架的懸架動行程均方根值比傳統被動懸架略有減小，前輪輪胎動載荷均方根值和后輪輪胎動載荷均方根值雖然有所增大，但均在設定的性能指標的約束范圍內。優化結果表明，俯仰角加速度均方根值和前輪輪胎動載荷均方根值均達到了約束邊界。

在優化模式2條件下，俯仰角加速度均方根值從0.643 5 rad/m2下降到0.525 9 rad/m2，降低了18.3%；車身加速度均方根值也從0.981 6 m/s2下降到0.922 3 m/s2，降低了6.0%。優化結果表明，車輛機電懸架的前輪輪胎動載荷均方根值達到了約束邊界。雖然性能指標J3、J4、J5和J6與傳統被動懸架相對有所增加大，但都在給定的約束范圍內。

優化模式3條件下，車身加速度均方根值和俯仰角加速度均方根值同時顯著降低了15.5%和11.4%。其中，前輪輪胎動載荷均方根值達到了約束邊界，其它性能指標均在約束的范圍內，新型車輛機電懸架的垂向隔振性能和抗俯仰性能均得到了有效地改善。圖4和圖5分別給出了行駛車速為20 m/s時，車身垂向加速度和車速俯仰角加速度的時域對照圖，圖6給出了車身垂向加速度的功率譜密度對照圖。

圖4 時域下車身加速度的對比

圖5 時域下俯仰角加速度的對比

圖6 頻域下車身加速度的對比

由圖4～圖6可知，優化后車輛機電懸架的車身加速度和俯仰角加速度均顯著低于傳統被動懸架，車身加速度的共振峰處的功率譜密度值也得到顯著降低。表5、圖7和圖8進一步給出了不同行駛車速下車身加速度均方根值和俯仰角加速度均方根值的對照情況。

表5 不同速度下的性能指標結果

圖7 不同車速下車身加速度均方根的對比Fig.7 Comparisons of the RMS of vehicle body accelerationunder different velocity

圖8 不同車速下俯仰角加速度均方根的對比Fig.8 Comparisons of the RMS of pitch angular accelerationunder different velocity

仿真結果表明，車身加速度均方根值隨著車速的增加而增大，在不同車速下，模式1的改善效果明顯優于模式3。對于俯仰角加速度均方根值，結果表明，在20 m/s時的均方根值略大于在10 m/s和30 m/s時的均方根值，這歸因于汽車此時的俯仰運動產生了共振。除車速為10 m/s外，模式2的優勢比模式3更為明顯，說明優化后的車輛機電懸架垂向的隔振性能與抗俯仰性能均顯著優于傳統被動懸架，達到了本文的設計目標。

4 結 論

本文以提升車輛垂向隔振性能和抗俯仰性能出發，搭建了應用機電慣容器的新型車輛機電懸架四自由度半車動力學模型，以雙三次型阻抗傳遞函數作為優化對象，針對多參數和多約束的優化問題，采用改進的粒子群智能優化算法，綜合考慮車身加速度均方根值和俯仰角加速度均方根值為目標函數，對三個不同模式的懸架系統進行優化求解，并通過機電慣容器與外端電網絡進行被動綜合實現。仿真結果表明，車身加速度均方根值和俯仰角加速度均方根值分別單獨降低了26.5%和18.3%，同時降低了15.5%和11.4%，表明優化設計的車輛機電懸架的隔振性能顯著優于傳統被動懸架。