ANSMD方法及其在齒輪故障診斷中的應用

2021-11-17 12:25:56潘海洋蔣婉婉鄭近德潘紫微

振動與沖擊 2021年21期

潘海洋，蔣婉婉，鄭近德，潘紫微

(1.安徽工業大學液壓振動與控制教育部工程研究中心，安徽馬鞍山 243002;2.安徽工業大學機械工程學院，安徽馬鞍山 243002)

齒輪是旋轉機械設備最易發生故障的部件，它的運行狀態將影響整個機械設備的健康運轉。齒輪傳動過程中所產生的振動信號通常具有非平穩非線性，傳統的非平穩信號分析和處理方法包括小波變換[1]、短時傅里葉方法[2]等，但上述方法都有各自的局限性。其中，短時傅里葉分析是在時域中加窗，能夠將非平穩復雜信號分解為若干短時平穩信號的疊加。小波變換相對于短時傅里葉方法，其對非平穩信號分析更加有效，分解精度更高，因此在不同領域中的得到了廣泛的應用[3-6]。但是，小波變換需要預先設定小波基和分量層數，這在一定程度上制約了小波分析的進一步應用。

針對傳統非線性處理方法的不足，經驗模態分解[7-8](empirical mode decomposition, EMD)、局部特征尺度分解[9](local characteristic-sale decomposition,LCD)和變分模態分解(variational mode decomposition,VMD)[10]等方法被相繼提出。EMD能自適應地將調幅調頻信號分解為若干個內稟模態函數(intrinsic mode function, IMF)之和，每個IMF對應著原始信號的局部時間尺度特征。EMD方法在機械故障診斷、圖像處理等多個領域得到廣泛應用[11-13]，然而，但其在分解過程中會發生過包絡、欠包絡、頻率混淆和包絡極值會使數據序列的兩端發散(如端點效應)等問題。LCD作為EMD的一種演化方法，其能將一個復雜信號分解為若干相互獨立的內稟尺度分量(intrinsic scale component,ISC)之和。LCD算法可以同時提供非平穩信號在時域和頻域的局部信息，避免了EMD方法的頻率混淆，同時LCD具有分解能力強、抑制包絡問題等特點，且在機械故障診斷領域[14-15]取得了良好的應用效果，但其仍然存在一些固有的缺陷，如端點效應，嚴重影響了信號處理的效果。VMD不同于EMD和LCD方法，其本質是一種非遞歸自適應的多分量信號分解方法，以得到信號具有最小帶寬為約束條件，能夠將復雜的非平穩信號分解得到若干IMF之和，但是，VMD需要預先設定初始中心頻率、二次懲罰項參數和分解模態個數等。

針對EMD和LCD等方法的不足，論文借鑒VMD的思想，提出了自適應非線性稀疏模態分解方法(adaptive nonlinear sparse mode decomposition, ANSMD) ，通過將奇異局部線性算子約束到信號分解中，自適應地將一個復雜信號分解為若干個瞬時頻率具有物理意義的局部窄帶分量，以局部窄帶分量作為基函數進行迭代，從而逼近原始信號來完成信號的分解，進而得到具有完整時頻分布的稀疏分量(sparse component，SC)。

綜上所述，論文結合奇異局部線性算子，提出了ANSMD方法，并將其與EMD、LCD和VMD等信號分解方法進行對比，仿真與實測數據分析結果表明，ANSMD方法在抑制模態混疊、魯棒性等方面具有明顯的優勢。

1 ANSMD方法

ANSMD方法通過將信號分解轉化為非線性約束優化問題，將一個復雜非平穩信號自適應的分解為若干個稀疏分量SC之和，再將每個稀疏分量信號作為基本信號進行解調，從而逼近原始信號。其步驟如下：

設V(t)為窄帶信號，從L2(μ)到L2(μ)的線性算子S稱為局部線性算子，如果?t∈μ，存在t的領域Bt，使得

S(V)(t)=S(V|Bt)(t)，(?V∈L2(μ))

(1)

式中，V|Bt表示V在Bt上的限制。從局部線性算子的定義上看，一個局部線性算子配套一個相關的領域簇Bt。如果同一個線性算子配以不同的領域簇，那么它就是不同的局部線性算子。

所謂一個局部窄帶信號在局部線性算子的作用下“消失”，就是說，局部窄帶信號V(t)在局部線性算子S的作用下等于零，即對窄帶信號V(t)而言，在任意一時間點t的領域，有S(V(t))=0，則稱S的零空間內包含窄帶信號V(t)。若算子S將信號V(t)多次處理，S中包含V(t)的成分將被不斷提取，則該信號可表示為

(2)

R為存在V中的分量信號，U為殘余無用信號。假設有窄帶信號R(t)，S是局部奇異線性算子，時間t有S(R(t))=0，即R(t)被局部線性算子S映射到了零空間里。這時，S(V(t))=U(t)，U(t)是經過局部奇異線性算子S映射之后原始信號V(t)的剩余分量。同時，U(t)可以進一步表示為

(3)

式中:D是一個U為主對角線的對角矩陣；λ為Lagrange系數。

在算法的運用中，如果算子S為微分算子時，很難一次迭代把Ri提取完全，因此，引入泄露因子來解決上述問題，式(3)將變為

(4)

式中:γ為泄露因子;λ1為Lagrange系數。最后一項用來對算子S中的參數進行歸整化處理。

為了求解上述方程，選擇以下微分算子

(5)

(6)

但是，式(5)的微分算子不適用于某些特殊信號模型，只對調頻信號具有明顯的效果，而對復雜的調幅調頻信號很難完成有效分解。因此，擬根據質-彈-阻振動運動，采用二階微分算子

(7)

在算子SV的作用下使分解的分量η為零，即：

SV×η=0

(8)

假設分解分量為η=a(t)cos[w(t)t+b]，則得到：

(9)

令φ(t)=w(t)t+b，求解式(9)得

-2a′(t)φ′(t)-a(t)φ″(t)-a(t)φ′(t)P=0

(10)

a″(t)-a(t)φ′(t)2+a′(t)P+a(t)Q=0

(11)

假設φ(t)是局部線性函數，即對任意一點t，存在t的一個鄰域，使得φ″(t)=0。

求解式(10)和(11)可得

(12)

(13)

(14)

將式(12)和(14)代入式(7)，因此式(7)變為

(15)

也可以表示為

SV=D2+PD+Q

(16)

(17)

D1和D2分別為一階和二階微分算子。這里,γ為極小數，設置為γ=0.001。λ1和λ2通常設置為區間[0.1,1]中的值。終止條件設置為‖U(t+1)-U(t)‖<ε‖S‖，其中ε=0.000 1。

因此，通過最小化公式(17)來得到第一個稀疏分量SC，將余量再次進行上述步驟得到第二個分量。ANSMD應將一個復雜信號分解為K個稀疏分量SC之和，通過對每個SC解調得到其幅值和瞬時頻率，從而獲得原始信號的完整時頻分布。

綜上，ANSMD算法流程如圖1所示。

圖1 ANSMD方法流程圖Fig.1 The flow chart of ANSMD method

2 仿真信號分析

為了驗證ANSMD方法的有效性，不失一般地，首先考察式(18)所示的混合信號s(t)，即

(18)

s(t)由調幅調頻分量、余弦分量和噪聲分量組成。噪聲分量是信噪比為5 dB的白噪聲，加在有用信號上得到噪聲信號s(t)，信號的信噪比可以定義如下

(19)

式中,σx和σn分別是有用信號和噪聲分量的標準差。

為了驗證ANSMD方法的有效性，分別選取常用的EMD、LCD和VMD方法進行對比。由于四種方法的原理不同，自適應分解出的分量個數也不同，分解結果如圖3～圖6所示。圖3是VMD的分解結果，VMD模態個數為3，懲罰參數為1 500，將噪聲信號分解為3層，從圖3可以看出，VMD分解第一個分量出現了模態混疊現象，與原始分量誤差較大。圖4是LCD的分解結果，LCD采用三次樣條插值的方法來獲取光滑的單分量信號，對于平穩信號會具有較好的效果，但是當信號表現出非平穩特性時，該方法在分解過程中容易產生模態混淆現象。從圖4可以看出，原仿真信號被強制分解為若干個虛假分量，導致信號波形失真，與原始分量誤差較大。圖5是EMD的分解結果，EMD方法分解的第三個和第四個分量出現了明顯的模態混疊，EMD方法采用極值點包絡的方法來獲取分量信號，由于極值點分布的原因，導致分解的分量嚴重失真，噪聲魯棒性較差。圖6是ANSMD的分解結果，從圖6可以看出，ANSMD分解的分量是平滑的，沒有出現模態混疊現象，與實際分量相比誤差較小。因此，ANSMD方法可以將含噪仿真信號進行有效分離，其具有良好的噪聲魯棒性。ANSMD采用約束優化進行分解，以得到調幅調頻信號的瞬時頻率具有物理意義且逼近原始信號為約束條件，得到的分量誤差最小，與理想結果非常接近。

圖2 仿真信號及其分量的時域波形Fig.2 Time-domain waveforms of simulated signals andits components

為了更直觀地表現出ANSMD方法的優越性，將ANSMD方法、VMD方法、EMD方法和LCD方法分解仿真信號的分量殘差進行了對比分析。如圖7所示。從圖7可以看出，ANSMD方法分解分量與原始信號分量殘差較小，VMD方法、EMD方法和LCD方法與原始信號分量殘差較大。因此，證明了ANSMD方法是一種更有效、更可行的信號分解方法。

3 試驗分析

為了驗證本文所提方法的可行性，將其運用于齒輪模擬故障試驗臺的實測信號分析。試驗數據來自湖南大學齒輪模擬故障試驗臺，如圖8所示，選擇37齒的主動齒輪作為試驗對象(主動齒輪和從動齒輪均為37齒)。為了模擬齒輪齒裂故障，采用激光切割方法在驅動齒輪的一個齒的齒根上切割了一條寬度為0.15 mm、深度為0.10 mm的裂紋。另外，齒輪轉速為420 r/min，經計算，故障頻率為fr=7 Hz，試驗的采樣頻率為1 024 Hz。實測信號時域波形如圖9所示。但由于拾取的振動信號中包含比較大的背景噪聲，僅從時域波形就無法觀察到裂紋齒輪故障的周期性調幅特性。同時，分析裂紋齒輪故障信號的包絡譜，裂紋齒輪故障頻率為7 Hz，如圖10所示。然而，齒輪裂紋故障頻率受噪聲的干擾較大，導致故障特征頻率不明顯。因此，采用頻譜圖法提取邊頻帶，如圖11(a)分析裂紋齒輪故障信號的頻譜圖,為了更清晰的將裂紋故障邊頻帶表示出來，將圖11(a)頻譜圖的局部放大圖表示出來，如圖11(b)所示。裂紋齒輪嚙合頻率fm為259 Hz,但嚙合頻率不夠明顯。因此有必要采用信號分解的方法來提取和凸顯故障特征信息。

圖3 VMD分解結果Fig.3 The decomposition results of VMD

圖4 LCD分解結果Fig.4 The decomposition results of LCD

圖5 EMD分解結果Fig.5 The decomposition results of EMD

圖6 ANSMD分解結果Fig.6 The decomposition results of ANSMD

圖7 各方法信號殘差對比Fig.7 Comparison of signal residuals of various methods

為了驗證所提ANSMD方法對齒輪故障振動信號分解的優越性，將ANSMD方法與EMD方法、LCD方法和VMD方法進行了對比分析。采用ANSMD方法對故障信號進行分解，分解結果如圖12所示。從圖12可以看出，所得到的分量具有一定的調制特性和沖擊分量，但僅從時域波形不能確定齒輪是否存在故障。進一步作出各分量的包絡譜，如圖13所示，從包絡譜圖中可以觀察到，在故障頻率處峰值比較明顯，而且各階倍頻幅值突出，因此，所提出方法提取的頻帶包含豐富的齒輪故障特征信息，可以明顯地將齒輪故障特征信息進行提取和凸顯。

1-直流電機；2-速度調節器；3-聯軸器；4-滾動軸承；5-滾動軸承；6-齒輪；7-齒輪；8-滾動軸承；9-振動加速度傳感器；10-光電轉速傳感器；11-滾動軸承。圖8 齒輪模擬故障試驗臺Fig.8 Gear simulation failure test bench

圖9 實測信號時域波形Fig.9 Time-domain waveform of measured signal

圖10 實測信號包絡譜Fig.10 The envelope spectrum of measured signal

采用VMD方法對裂紋齒輪信號進行分解分析，分解結果如圖14所示(VMD模態個數為3，懲罰參數為1 500，將齒輪信號分解為3層)。同時，分別對三個分量作出其包絡譜，如圖15所示。從圖15可以看出，VMD分解的第二個分量的包絡譜中包含了齒輪故障特征頻率、轉頻二倍頻和轉頻三倍頻，可以診斷出該齒輪存在故障，但是相比較于ANSMD方法，其干擾成分較多。

LCD方法作為對比方法也被用來驗證ANSMD方法的優越性。將同一故障信號用LCD方法進行分解，分解結果如圖16所示。從圖16可以看出，所得到的分量都具有明顯的沖擊和調幅特性。LCD方法分解后的包絡譜如圖17所示，從圖17可以看出，所得分量的包絡譜沒有凸顯出齒輪故障特征頻率，LCD方法在進行信號分解時，通過三次樣條插值的方法來分解，在分解過程中會遺漏部分的狀態信息，導致得到的模型失真。因此，與LCD方法相比，ANSMD方法具有明顯的優勢。

圖11 實測信號頻譜圖Fig.11 Spectrum of the measured signal

圖12 ANSMD的分解結果Fig.12 The decomposition results of ANSMD

圖13 ANSMD分量的包絡譜Fig.13 The component envelope spectrum of ANSMD

進一步采用EMD方法進行分解，EMD的分解結果如圖18所示，擬對前5個分量進行包絡譜分析，如圖19所示。從包絡譜圖中可以看出，分解得到的第一個分量的包絡譜中包含了故障特征頻率，第二個分量和第三個分量的包絡譜中沒有明顯的故障特征頻率，第四個分量和第五個分量的包絡譜中更加沒有明顯的譜線。因此不能判斷故障信號的狀態信息。