基于超聲模式轉換的螺栓軸向應力測量方法

何星亮， 陳 平， 劉華強

(重慶大學 機械傳動國家重點實驗室,重慶 400044)

螺栓的松動是一種危害較大且難以預防的失效方式，對螺栓軸向應力實施在線測控是預防其松動的主要手段，所以選擇一種精確且易于實現的螺栓軸向應力無損檢測方法具有重要意義。目前常用的應力無損檢測方法主要有光測力學法、電阻應變片法、壓電阻抗法[1]以及聲彈性效應超聲測量法[2]。聲彈性效應超聲測量法相比其他方法具有高靈敏度、強通用性等優勢，非常適合應用于螺栓軸向應力的在線監測。

聲彈性應力測量技術中最具有代表性的方法是脈沖縱波相對測量法。該方法通過計算螺栓加載前后的聲時差乘以聲時差-應力系數得到軸向應力。然而，由于該方法必須事先得知螺栓的初始渡越時間及其等效受力長度，故無法用于測量已緊固螺栓的緊固力[3-4]。Yasui等[5]提出利用縱橫波渡越時間比值法來解決這一問題。該方法通過在螺栓端部安裝兩個換能器并分別激發縱波和橫波，計算兩者渡越時間比值，最后將該比值與材料系數相乘得出應力。由于該比值與螺栓長度無關且不需要初始渡越時間，故適用于已緊固螺栓。然而，在實際應用中，縱波和橫波換能器的耦合條件(安裝位置，按壓力，耦合劑濃度等)必須盡量相似才能保證其測量精度，故實用性不佳。江澤濤等[6]以及徐春廣等[7]使用集成縱波和橫波單元的并列布置換能器在一次安裝中激發縱波和橫波，這種做法雖然簡化了測量流程，但仍未解決接觸式探頭的耦合條件問題。為此，Ding等[8]提出使用非接觸的電磁超聲換能器替代普遍使用的接觸式探頭進行測量，但該方法難以達到較高的探測頻率，限制了檢測靈敏度和分辨率。Kim等[9]提出了一種基于超聲波形模式轉換的應力測量方法，該方法的原理與聲時比法相似，區別在于該方法使用聲學透鏡采集入射縱波在反射界面產生的模式轉換波，并以此代替聲時比法中的橫波。該方法雖然有效解決了耦合條件問題，但其測量過程較為復雜，且工件的長度必須限制在透鏡焦距以內，同時工件上須保證有足夠的探頭安裝空間，故通用性較低。

本文提出了一種使用單個縱波接觸式探頭激發和采集模式轉換波的螺栓軸向應力測量法，解決了使用縱橫波法測量螺栓軸向應力時普遍存在的耦合條件問題以及通用性問題，在保證精度的同時，使測量流程簡化，操作難度降低。在分析固體中的超聲縱波傳播及模式轉換過程的基礎上，推導了底面反射縱波與模式轉換波的渡越時間比及其與軸向應力的關系式，提出采用高斯衰減模型和Gabor變換的渡越時間計算方法，得到模式轉換波與主回波的準確渡越時間比。進行了渡越時間測量試驗以及該方法與縱橫波聲時比法的對比試驗，試驗結果表明本文提出的方法能達到比縱橫波聲時比法更高的測量精度，且測量更為方便簡潔。

1 基于超聲模式轉換的軸向應力測量原理

1.1 超聲模式轉換

當液體或氣體介質中的縱波聲束進入固體介質中時，聲束不僅會在界面處發生折射與反射，還會衍生出由縱向偏振波轉化得到的正交雙偏振橫波等波形[10]。同理，固體中的彈性波向氣體/液體介質入射時存在相似規律，該現象被稱為超聲模式轉換。超聲縱波在耦合層及固體介質中發生的模式轉換過程，如圖1所示。其中淺色波束代表縱波，深色波束代表橫波。

圖1 超聲波模式轉換示意圖Fig.1 Mode conversion of ultrasonic

圖1中,Linc代表換能器激發的入射脈沖縱波，Linc在固體上表面發生反射和透射，分別產生表面反射波Lrefl以及透射縱波LL和透射橫波LT，其中縱波透射角度為α，橫波透射角度為β，由Snell定律可得

(1)

LL和LT分別以不同的波速在固體介質中繼續傳播并到達固體下表面，再次發生橫-縱模式轉換，LL經模式轉換產生LLL波和LLT波，LT經模式轉換產生LTL波和LTT波。在下表面產生的所有反射波在抵達上表面后轉換為縱波并由換能器接收。

以CL代表縱波波速，CT代表橫波波速，D代表固體介質的厚度。LLL波,LLT波，LTL波和LTT波的渡越時間分別為

(2)

在實際探測時多采用正交入射方式，可認為α≈0，β≈0，而CL>CT，故從式(2)可知TLLL

1.2 基于聲速比值法的軸向應力測量

由彈性力學理論和非線性聲學理論可知

(3)

式中:CL和CL0分別代表螺栓受應力和不受應力時的縱波聲速;CT和CT0分別代表螺栓受應力和不受應力時的橫波聲速;σ代表應力大小;λ和μ代表二階彈性常數;j和m代表三階彈性常數。式(3)可簡化為

(4)

其中

kL為縱波聲彈性常數，kT為橫波聲彈性常數。由式(5)可知，聲速隨應力狀態變化。在實際計算時，由于聲速變化量難以直接獲取，故常以渡越時間代替。縱波和橫波的渡越時間可表示為

(5)

式(5)中的L0代表螺栓全長，L表示螺栓等效受力長度，即螺栓軸段中應力分布近似均勻部分的長度。將上下兩式相除后，整理得

(6)

其中

(7)

當使用縱橫波雙探頭法計算軸向應力時即可使用上式。LC波的渡越時間可以表示為

TLC=(TT+TL)/2=(TL/RL-S+TL)/2

(8)

故LC波與LLL波的渡越時間比RLC-L為

(9)

應力可表示為

(10)

由式(10)可知，只要確定橫波與縱波的渡越時間比RL-S，或者LC波與LLL波的渡越時間比RLC-L，以及與材料相關的參數a、b和c，就能計算出軸向應力σ。顯然，要保證測量準確性，最重要的是聲時測量精度。

2 基于Gabor變換的回波渡越時間計算

2.1 基于Gabor變換的回波渡越時間計算方法

互相關法是最常用的渡越時間獲取方法，在回波信噪比較高、噪聲為高斯白噪聲且無頻移時可以達到較高的估計精度[11]。然而由于反射面不平整等原因，用于評估軸向應力的超聲信號往往會發生不同程度的非線性畸變和混疊[12]。為解決該問題，本文采取基于經驗模型的信號處理方式[13]對原始信號進行優化。根據螺栓應力檢測技術中常用的超聲換能器的脈沖回波特點，選擇高斯衰減信號[14]作為經驗模型。

B(t)=A0e[-d(t-τ)]2

s(t)=B(t)sin2πωc(t-τ)

(11)

Gabor變換是一種可以較好反映信號局部特征的時頻變換方法，可用于信噪比較低及混疊嚴重的超聲信號的模型參數優化[15]。一維離散信號s(t)展開為以下形式

(12)

式中：a，b為常數，分別代表離散信號的時域和頻域間隔;τ,ω分別代表時間和頻率取值;Cτ,ω為Gabor系數;hτ,ω為Gabor母函數。Cτ,ω可表示為

(13)

式(13)稱為對信號s(t)的Gabor變換。高斯函數具有經傅里葉變換后仍為高斯核函數的特點，且其在頻域和時域上能量分布集中，可以較好反映信號時域和頻域的局部變化情況。更重要的是，高斯窗函數和本文選取的高斯脈沖模型均為高斯型函數，在形式上具有一致性，故選取hτ,ω(t)為高斯窗函數

hτ,ω(t)=ηe-r0(t-aτ)2+jω0[(t-aτ)/bω]

(14)

為保證窗函數能量歸一性，令η=(2r0/π)1/4。Gabor母函數和回波經驗模型的相似度可表示為

(15)

|GT(s(t))|=f(τ,ω)=

(16)

只要求得式(16)中f(τ,ω)的最值即可得到高斯窗函數與波形的全局最相似取值，即

(17)

所以在對實際信號進行處理時，只要找到信號Gabor變換后在時頻域展開的局部峰值及其對應的坐標即可得到波形渡越時間估計。

2.2 仿 真

采用雙重高斯回波信號模擬存在混疊的超聲回波，以檢驗基于Gabor變換的回波渡越時間的計算精度。設雙重高斯回波信號

s0(t)=A1e[-d1(t-τ1)]2sin[fc1(t-τ1)]+

A2e[-d2(t-τ2)]2sin[fc2(t-τ2)]

(18)

其中A1=1,A2=0.8，fc1=4 MHz，fc2=3 MHz，τ1=1.9×10-6s，τ2=2.2×10-6s，d1=1.5×10-7s，d2=1.6×10-7s。對信號施加5 dB的高斯白噪聲。如圖2所示，時域信號嚴重變形，無法分辨其中的脈沖部分。對s0(t)做Gabor變換，窗函數參數r0=0.5,ω0=5×106。加噪仿真信號時頻分布如圖2所示，其中τ1和τ2附近出現了兩個明顯局部峰值，計算渡越時間得τ1=1.901×10-6s，τ2=2.106×10-6s，誤差分別為0.052%和0.285%。實際測量中由聲彈性效應造成的聲時變化量一般為1%左右，故滿足精度要求。

圖2 加噪仿真信號及其Gabor展開Fig.2 Simulation signal and its Gabor expansion

3 螺栓軸向應力標定/測量試驗

3.1 聲時比-應力系數標定

采用美國JSR Ultrasonic公司生產的PCI總線PRC50脈沖發射板卡作為脈沖激勵源，最大激勵電壓475 V。該發射卡集成了前置放大器，其放大器增益范圍-14～60 dB。信號采集硬件使用臺灣凌華公司生產的PCIE總線AD-Link PCIE9852采集卡，最大采樣頻率200 MHz，AD轉換位數14位。將以上硬件集成于便攜式工控機中，使用Labview開發螺栓軸向應力超聲標定/測量操作軟件，實現信號的激勵、采集和處理。縱波超聲換能器采用美國Dakota公司生產的PT7磁性接觸式縱波探頭，中心頻率5 MHz。橫波換能器使用日本Olympus公司生產的V-156RM接觸式橫波探頭，其中心頻率為5 MHz。選用Olympus公司的B2接觸式探頭專用耦合劑作為耦合層。分別采用傳統的縱橫波聲時比法(L-S)和本文提出的模式轉換波法(LC-L)進行螺栓軸向應力標定試驗，選擇兩種不同規格和材料的螺栓作為試驗樣件，試驗裝置如圖3所示。樣件1為45鋼M8×104的8.8級半螺紋螺栓，樣件2為35鋼M12×200的5.8級半螺紋螺栓。對兩種樣件的耦合面銑削平整以達到穩定的耦合效果，試件參數如表1所示。為排除溫度對材料聲速的影響，試驗室保持恒溫，使用拉伸試驗機對樣件進行加載。加載步長為10 MPa，范圍為0～190 MPa。由于1 MPa所引起的聲時變換通常為納秒級別，而本試驗采用的采集卡最小采樣周期為5 ns，有一定概率采集不到聲時的變化量。故采用一維快速傅里葉插值對數據進行10倍升采樣處理，使時間分辨率達到0.5 ns。

圖3 試驗裝置Fig.3 Experiment equipment

表1 試件詳細參數Tab.1 Parameters of the bolts

對于模式轉換法，首先使用縱波探頭激發并得到信號，之后使用Gabor變換分別計算LLL波，LC波以及橫波的渡越時間，然后代入式(10)。對于縱橫波聲時比法，分別使用縱波和橫波探頭得到相應信號，并使用過零點計算各自渡越時間。縱波和橫波實測信號如圖4所示，圖4(a)中L1代表橫波波形，圖4(b)中L1代表縱波波形，L2代表模式轉換波。使用麥夸特法(Levenberg-Marquardt)對兩種方法得到的數據進行擬合。最終擬合結果以及與縱橫波聲時比法的對比如圖5所示。樣件1和樣件2使用LC-L法得到的擬合相關系數分別達到0.995 7和0.999 4，而使用L-S法得到的相關系數為0.948 7和0.946 6。

(a) 橫波信號

(b) 縱波信號圖4 實測波形Fig.4 Measured waveform

(a) 樣件1使用L-S法的結果

(c) 樣件2使用L-S法的結果

3.2 螺栓軸向應力測量

分別選取兩根與樣件1，2在規格、材料上完全相同的螺栓，分別對其加載且計算LLL波和LC波渡越時間及其渡越時間比RLC-L，以及LLL波和橫波渡越時間及其渡越時間比RL-S。多次測量取平均值，并按照標定試驗得到的聲時比-應力關系計算軸向應力。結果如圖6所示，虛線是通過校準結果測得的值，直線是由拉伸試驗機設置的值。根據結果，模式轉換方法的平均評估誤差約為2.5%，縱橫波聲時比法的平均評估誤差約為3%。

(a) 試件1使用LC-L法的測量結果

(c) 試件1使用L-S法的測量結果

4 結 論

本文提出了一種基于超聲模式轉換和Gabor變換的螺栓軸向應力評估方法。首先，分析了超聲縱波在受力固體中的傳播和模態轉換，推導了縱波與模式轉換波的過渡時間比與軸向應力之間的關系。然后引入Gabor變換和高斯經驗模型來精確計算模式轉換波和縱波的準確渡越時間，并進行了仿真。最后進行了超聲波標定和螺栓軸向應力測量的試驗。試驗結果表明，該方法不僅具有測量精度高、測量流程簡潔的特點，還減少了測量所需的探頭數量。