地震激勵下斜拉橋橫向支承體系力學參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化

趙國輝， 潘佑東,2

(1.長安大學 陜西省公路橋梁與隧道重點實驗室，西安 710064; 2.甘肅省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院股份有限公司，蘭州 730030)

近年來，大跨徑斜拉橋抗震性能越來越受到關(guān)注。在橫橋向，設(shè)置在塔與主梁間的抗風支座、墩頂?shù)南尬谎b置或橫向固定支座都可以有效地限制主梁橫橋向地震位移響應(yīng)，但同時也會增加塔、墩的地震內(nèi)力響應(yīng)，支座也會因承受過大的剪力而破壞，需要對其關(guān)鍵力學參數(shù)進行優(yōu)化，以尋求主梁位移與結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)之間的平衡。徐略勤等[1-2]研究了橫向擋塊對大跨斜拉橋地震響應(yīng)的影響。葉愛君等[3]研究發(fā)現(xiàn)，墩梁間設(shè)置橫向流體黏滯阻尼器(FVD)可減小地震作用下墩橫橋向內(nèi)力和梁端橫向位移。Xie等[4]分別研究了在塔梁間及墩梁間設(shè)置橫向FVD對塔和墩的損傷控制效果。Guan等[5]在上述研究基礎(chǔ)上提出了一種由彈塑性拉索和FVD配合使用的橫向減震體系，并發(fā)現(xiàn)其具有較好的減震效果，且在脈沖作用下耗能顯著。Shen等[6]提出了一種新型墩橫向鋼阻尼器(TSD)與滑動支座組合使用的墩橫向減震體系，研究表明其減震效果良好。Zhou等[7]又提出了一種新型橫向TSD，并發(fā)現(xiàn)其在近、遠場地震作用下均具有較好的減震效果。He等[8]、徐龍河等[9]分別提出了一種新的球型鋼支座和一種新型耗能支撐，并研究了其對大跨斜拉橋地震響應(yīng)的影響。已有研究發(fā)現(xiàn)，抗風支座除了可以限制橫向風荷載作用下主梁的橫向位移外，還可以與其他抗震措施配合使用達到更好的減震效果[10-12]，但抗風支座與主梁初始間隙的變化對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響研究尚未見報道。上述研究在關(guān)鍵力學參數(shù)優(yōu)化時均采用控制變量法，即多參數(shù)依次兩兩組合進行非線性動力時程分析，當參數(shù)分級較多時，該方法計算量大，效率低。

本文采用正交試驗設(shè)計法，以某大跨雙塔斜拉橋為例，通過非線性動力時程分析，分別在雙因子和多因子情形下，研究了抗風支座初始間隙和墩單向可動支座屈服力雙參數(shù)的聯(lián)合作用對大跨斜拉橋橫橋向抗震性能的影響，并與控制變量法的結(jié)果進行對比，實現(xiàn)橫橋向約束體系的關(guān)鍵力學參數(shù)的聯(lián)合優(yōu)化。

1 工程概況及有限元模型

1.1 工程概況

以跨徑布置為190 m+386 m+190 m的某雙塔三跨斜拉橋為算例。該橋主梁采用C60預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，梁高2.6 m，寬27.5 m。2#、3#塔高146 m，為H型塔，采用C50混凝土。1#、4#墩高分別為28.2 m、17.7 m，采用C40混凝土，樁基采用C30混凝土。橋型布置如圖1所示，支承體系布置如表1所示。墩上單、雙向可動支座均為球型鋼支座，抗風支座采用活動盆式橡膠支座。

圖1 橋型布置圖(m)Fig.1 Bridge layout (m)

表1 支承體系布置Tab.1 Bearing system arrangement

1.2 有限元模型

基于SAP2000建立三維有限元模型，主梁、塔、墩和樁基均采用梁單元模擬，斜拉索采用只受拉桁架單元模擬。采用彈簧單元模擬樁土聯(lián)合效應(yīng)，彈簧剛度根據(jù)“m”法計算。單向可動支座的橫向約束(固定方向為低屈服點鋼)、雙向可動支座均采用雙線性彈簧單元模擬(圖2)，抗風支座對主梁的橫橋向約束采用間隙單元模擬(圖3)。

圖2 支座雙線性模型Fig.2 Bilinear model of bearing

圖3 間隙單元模型Fig.3 Gap element model

1.3 地震動的輸入

根據(jù)工程場地地震安全性評價報告，橋址場地屬于7度區(qū)，100年超越概率5%(重現(xiàn)期2000年)的地震動峰值加速度為0.172g，場地土類別為Ⅱ類，特征周期0.35 s。非線性動力時程分析的地震動橫向輸入采用場地地震安全性評價給定的3條的人工地震波，如圖4所示。

圖4 人工地震波Fig.4 Artificial seismic waves

2 支承體系力學參數(shù)多因子優(yōu)化

2.1 正交試驗設(shè)計法

本橋橫向支承體系關(guān)鍵力學參數(shù)主要包括抗風支座初始間隙及橋墩單向可動支座屈服力(以下簡稱“支座屈服力”)。結(jié)合相關(guān)工程經(jīng)驗，支座屈服力設(shè)定范圍：750～3 000 kN，抗風支座與主梁的初始間隙取值范圍：0～15 mm。由于2#、3#塔結(jié)構(gòu)完全相同，抗風支座初始間隙可取相同值。因此將抗風支座初始間隙(因子A)、1#、4#墩支座屈服力(分別記為因子B、C)進行3因子5水平正交試驗設(shè)計。表2為各因子對應(yīng)水平表，表3為試驗方案。參數(shù)優(yōu)化以2#、3#塔底和1#、4#墩底彎矩響應(yīng)最低為目標。

表2 各因子對應(yīng)水平

表3 試驗方案

取顯著性水平為0.05對所有工況進行分析和數(shù)據(jù)處理。當顯著性小于0.05時，表明該因子對試驗結(jié)果影響顯著。

以2#、3#塔底彎矩響應(yīng)為指標，由方差分析(表4)不同因子的顯著性及F分布檢驗統(tǒng)計量值(以下簡稱“F值”)大小可知，對于2#塔底彎矩響應(yīng)，抗風支座初始間隙(因子A)和4#墩支座屈服力(因子C)的影響顯著，F(xiàn)值占比分別為76.9%、20.3%，1#墩支座屈服力(因子B)影響甚微，F(xiàn)值占比僅為2.8%。對于3#塔底彎矩響應(yīng)，因子A和因子C影響顯著，F(xiàn)值占比分別為51.1%、46.4%，因子B影響甚微，F(xiàn)值占比僅為2.5%。

表4 塔底彎矩方差分析

由極差分析(圖5)可知，因子A對塔底彎矩影響顯著，2#、3#塔底彎矩響應(yīng)隨其變化幅度分別為15.9%、18.8%。因子B對塔底彎矩影響甚微，2#、3#塔底彎矩響應(yīng)隨其變化幅度僅為3.4%、4.2%。因子C對2#塔底彎矩影響小于3#塔，變化幅度分別為9.6%、19.5%。由上述分析可知，塔底彎矩響應(yīng)受A、C雙因子控制，且表現(xiàn)出在3#塔耦合程度強于2#塔的非對稱性現(xiàn)象。這主要是由于較低的4#墩能與其上的支座產(chǎn)生更大的橫向聯(lián)合剛度，進而影響橋塔內(nèi)力分布；而較高的1#墩與其上的支座產(chǎn)生的橫向聯(lián)合剛度較小，不足以影響橋塔內(nèi)力分布。當抗風支座初始間隙為12～15 mm(A4～A5)、4#墩支座屈服力為1 500～2 000 kN(C3～C4)時，雙塔底彎矩響應(yīng)均不大。

(a) 抗風支座初始間隙影響

同理，1#、4#墩底彎矩響應(yīng)方差分析如表5所示，極差分析如圖6所示。

由方差分析(表5)可知，對于1#墩底彎矩響應(yīng)，因子A的顯著性不強，但11.5%的F值占比表明其影響不容忽視；雖然僅有因子B的影響顯著，但其F值占比只達到85.4%，尚不具備單因子控制特性；因子C的顯著性及低F值占比均表明其影響甚微。而對于4#墩底彎矩響應(yīng)，雖然因子A、C的顯著性均小于0.05，但后者F值占比高達98.4%，表明其具備單因子控制特性。

由極差分析(圖6)可知， 1#墩底彎矩隨因子A、B、C的變化幅度分別為20.0%、45.3%和9.8%。4#墩底彎矩隨因子A、B、C的變化幅度分別為8%、2.7%和62.8%。由于1#墩剛度最小，其墩底彎矩受自身剛度及橋塔剛度影響顯著，導致多參數(shù)聯(lián)合作用效應(yīng)明顯。而剛度較大的4#墩，其彎矩響應(yīng)則主要由自身支座的力學參數(shù)控制，參數(shù)影響體現(xiàn)出較強的正交性。當抗風支座初始間隙為6～15 mm(A2～A5)、兩墩支座屈服力為750～1 000 kN(C1～C2)時，1#、4#墩底彎矩響應(yīng)均較小。

表5 墩底彎矩方差分析表

(a) 抗風支座初始間隙影響

為尋求結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移響應(yīng)之間的平衡，再以1#、4#墩-梁相對位移響應(yīng)為指標，按同樣的方法進行參數(shù)優(yōu)化。由方差分析(表6)可知，對于1#墩-梁相對位移響應(yīng)，因子B影響顯著，其F值占比為93.8%，而因子A和C影響甚微，具備單因子控制特性。而對于4#墩-梁相對位移響應(yīng)，因子A、B、C的F值占比分別為28.3%、12.8%和58.9%，因子耦合程度較大。

由極差分析(圖7)可知，1#墩-梁相對位移響應(yīng)隨因子A、B、C的變化幅度分別為19%、111%和20%。4#墩-梁相對位移響應(yīng)隨因子A、B、C的變化幅度分別為30%、19%和44%。由于1#墩剛度最小，且與鄰近的橋塔剛度差異大，導致該處墩-梁相對位移主要由自身支座的力學參數(shù)控制，參數(shù)影響體現(xiàn)出較強的正交性。而4#墩剛度較大且與鄰近的橋塔剛度差異程度低于1#墩，導致該處墩-梁相對位移受多參數(shù)聯(lián)合作用效應(yīng)明顯。當抗風支座初始間隙為6～12 mm(A2～A4)、1#、4#墩支座屈服力為2 000～2 500 kN(C4～C5)時，1#、4#墩-梁相對位移響應(yīng)均在可控范圍內(nèi)。

表6 墩-梁相對位移方差分析表

(a) 抗風支座初始間隙影響

權(quán)衡塔、墩底彎矩響應(yīng)和墩-梁相對位移響應(yīng)，橋塔抗風支座初始間隙為12 mm，1#、4#墩支座屈服力均為1 000 kN(A4B2C2)時，為結(jié)構(gòu)地震內(nèi)力及位移響應(yīng)綜合最優(yōu)參數(shù)組合。

2.2 控制變量法

采用控制變量法分析本算例的3因子5水平參數(shù)優(yōu)化，需要進行53=125個工況分析計算。由于所需優(yōu)化的因子超過2個，控制變量法只能研究其中某一因子單獨作用下對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，且隨因子和水平組合數(shù)量的增加，工況數(shù)量呈指數(shù)形式增加，導致計算量過大，此方法已不適用于多參數(shù)聯(lián)合優(yōu)化分析。

3 支承體系力學參數(shù)雙因子優(yōu)化

3.1 正交試驗設(shè)計法

由多因子聯(lián)合優(yōu)化結(jié)果可知，本算例中1#、4#墩支座屈服力取值相同，而控制變量法難以對3因子進行聯(lián)合優(yōu)化。為與控制變量法結(jié)果進行對比，將試驗方案簡化為雙因子試驗，即1#墩和4#墩支座屈服力參數(shù)合并同步取值。抗風支座初始間隙(因子A)、橋墩單向可動支座屈服力(為便于區(qū)分，將前述因子B、C合并記為D)，為提高分析精度A、D因子分別新增3 mm、3 000 kN水平。表7為塔、墩底彎矩響應(yīng)的方差分析，圖9、10為極差分析。

表7 關(guān)鍵內(nèi)力方差分析表

由方差分析(表7)可知，對于2#塔底彎矩響應(yīng)，因子A影響顯著，其F值占比為97.8%，具備單因子控制特性。對于3#塔底彎矩響應(yīng)，因子A、D影響均顯著，其F值占比分別為67.9%、32.1%。

由塔底彎矩極差分析(圖8)可知，因子A對塔底彎矩影響顯著，2#、3#塔底彎矩響應(yīng)隨其變化幅度均為20%。因子D對2#塔底彎矩影響小于3#塔，變化幅度分別為3%和16%。當抗風支座初始間隙為12～15 mm、支座屈服力為2 500～3 000 kN時，塔底彎矩響應(yīng)均較小。

對于1#、4#墩底彎矩響應(yīng)，因子D影響顯著，其F值占分別為94.7%和99.3%，具備單因子控制特性，而因子A影響甚微。

由墩底彎矩極差分析(圖9)可知，因子A對1#、4#墩底彎矩響應(yīng)影響均較小，變化幅度分別為12%，7%，而因子D對1#、4#墩底彎矩影響顯著，變化幅度分別高達45%、70%。當支座屈服力為750～1 000 kN時，兩墩底彎矩響應(yīng)均較小。

(a) 抗風支座初始間隙影響

(b) 墩支座屈服力影響圖8 塔底彎矩極差分析Fig.8 RA of bending moment at pylon bottom

(a) 抗風支座初始間隙影響

(b) 墩支座屈服力影響圖9 墩底彎矩極差分析Fig.9 RA of bending moment at pier bottom

雙因子優(yōu)化分析結(jié)果表明：3#塔底彎矩響應(yīng)受抗風支座初始間隙及支座屈服力雙因子耦合作用顯著，而2#塔底彎矩僅受抗風支座初始間隙控制。雙塔彎矩響應(yīng)控制因素具有明顯的非對稱性現(xiàn)象。1#、4#墩底彎矩響應(yīng)僅受支座屈服力控制，因子控制力表現(xiàn)出較強的正交性。

但與多因子聯(lián)合優(yōu)化分析結(jié)果不同的是，由于1#、4#墩支座屈服力因子合并，無法進一步揭示橋塔彎矩響應(yīng)控制因素非對稱性現(xiàn)象產(chǎn)生的機理。而且由于1#、4#墩支座屈服力的同步變化，弱化了抗風支座初始間隙對1#墩底彎矩以及支座屈服力對2#塔底彎矩的影響，導致其變?yōu)橥耆蓡我蜃涌刂啤?/p>

考慮到塔底抗彎承載力的富余量一般要遠大于墩底，聯(lián)合優(yōu)化時以墩底彎矩響應(yīng)最小而適當放寬塔底彎矩為目標。綜合考慮，參數(shù)優(yōu)化設(shè)定為：抗風支座初始間隙取12 mm，墩支座屈服力取1 000 kN。

以1#、4#墩-梁相對位移響應(yīng)為指標，方差分析如表8所示，極差分析如圖10所示。

表8 關(guān)鍵位移方差分析表

由方差分析結(jié)果可知，對于1#墩-梁相對位移響應(yīng)，橋墩支座屈服力影響顯著且絕對占優(yōu)，其F值占比高達98.6%，而抗風支座初始間隙影響甚微。但抗風支座初始間隙和橋墩支座屈服力均對4#墩-梁相對位移響應(yīng)均有顯著影響，F(xiàn)值占比分別為73.4%、26.6%。

由極差分析(圖10)可知，1#墩-梁相對位移響應(yīng)隨因子A、D的變化幅度分別為17.2%和169.0%。4#墩-梁相對位移響應(yīng)隨因子A、D的變化幅度分別為49.2%和37.7%。與多因子聯(lián)合優(yōu)化分析結(jié)果相似，墩-梁相對位移響應(yīng)，在剛度較低的1#墩處受橋墩支座屈服力單因子控制，因子A、D表現(xiàn)出較強的正交性；在剛度較大的4#墩處，因子A、D又表現(xiàn)出較強的耦合性，聯(lián)合作用效果顯著。當抗風支座初始間隙為6～15 mm、墩支座屈服力為2 500～3 000 kN時，1#、4#墩-梁相對位移響應(yīng)均在可控范圍內(nèi)。

綜合考慮塔底、墩底彎矩以及墩-梁相對位移響應(yīng)，基于結(jié)構(gòu)內(nèi)力響應(yīng)與位移響應(yīng)平衡的原則，抗風支座初始間隙為12 mm、橋墩支座屈服力為1 000 kN時，為結(jié)構(gòu)地震內(nèi)力及位移響應(yīng)綜合最優(yōu)參數(shù)組合。

3.2 控制變量法

運用控制變量法分析，雙參數(shù)各水平兩兩組合共62=36個工況。分析各工況對塔底和墩底彎矩及墩-梁相對位移響應(yīng)的影響，將結(jié)果平滑處理后繪制成三維曲面如圖11所示。

(a) 抗風支座初始間隙影響

(b) 墩支座屈服力影響圖10 墩-梁相對位移極差分析Fig.10 RA of relative displacement between pier & beam

由控制變量法分析結(jié)果可知：

1#墩底彎矩響應(yīng)隨支座屈服力變化程度遠大于抗風支座初始間隙(圖11(a))，表現(xiàn)出較強的單因子控制特性。4#墩底彎矩響應(yīng)曲面基本為“單向斜面”(圖11(d))，呈現(xiàn)出僅隨支座屈服力變化的單因子控制特性。

2#塔底彎矩響應(yīng)隨抗風支座初始間隙變化程度遠大于墩支座屈服力，響應(yīng)曲面基本呈“單向起伏”狀(圖11(b))，表明其僅受抗風支座初始間隙這一單因子控制。而3#塔底彎矩響應(yīng)面呈現(xiàn)出雙向曲面(圖11(e))，兩個因子表現(xiàn)出較強的耦合性。

1#墩-梁相對位移隨支座屈服力變化程度遠大于抗風支座初始間隙，響應(yīng)曲面基本呈“單向斜面”(圖11(c))，表明其僅受支座屈服力單因子控制。但4#墩-梁相對位移響應(yīng)曲面呈“雙向起伏”狀(圖11(f))，表現(xiàn)出因子較強的耦合性。

綜上所述，2#、3#塔底彎矩響應(yīng)及1#、4#墩-梁相對位移響應(yīng)的控制因素均表現(xiàn)出明顯的非對稱性現(xiàn)象。基于平衡結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移響應(yīng)的原則，綜合分析各響應(yīng)曲面圖，抗風支座初始間隙取12 mm、墩支座屈服力取1 000 kN時，為雙參數(shù)最優(yōu)組合。

4 考慮引橋影響的參數(shù)優(yōu)化

兩側(cè)引橋分別為4×30 m、3×30 m的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)小箱梁。引橋結(jié)構(gòu)在1#墩、4#墩上采用四氟滑板支座支承。考慮到引橋結(jié)構(gòu)邊界條件對主橋橋墩地震響應(yīng)的影響，對比不考慮引橋和考慮引橋?qū)?shù)優(yōu)化結(jié)果的影響。分別提取兩類工況下的墩底彎矩響應(yīng)時程和墩-梁相對位移響應(yīng)時程，如圖12所示。

圖11 關(guān)鍵參數(shù)的影響面Fig.11 Influence surface of the key parameters

(a) 1#墩底彎矩

考慮引橋影響后，1#、4#墩底彎矩響應(yīng)有所降低(圖12(a)、(b))；墩-梁橫向相對位移響應(yīng)，在個別時刻點大于不考慮引橋影響的工況，但極值依然小于不考慮引橋影響的工況(圖12(c)、(d))。綜合墩底彎矩和墩-梁橫向相對位移響應(yīng)，考慮引橋影響后，沒有改變結(jié)構(gòu)關(guān)鍵地震響應(yīng)的趨勢和參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，并降低了關(guān)鍵響應(yīng)的量值，故本文偏安全地采用不考慮引橋影響的優(yōu)化結(jié)果。限于篇幅，考慮引橋影響的參數(shù)優(yōu)化過程不再贅述。

5 正交試驗設(shè)計法與控制變量法優(yōu)化對比

多因子優(yōu)化時，正交試驗設(shè)計法僅利用部分代表性工況進行分析即可得到最優(yōu)參數(shù)組合。極差、方差分析可以準確地反映出各因子的影響程度及優(yōu)化結(jié)果，且計算效率高。控制變量法的分析工況繁多，不僅分析效率低，而且難以有效確定最優(yōu)參數(shù)組合。

雙因子優(yōu)化時，正交試驗設(shè)計法與控制變量法工況數(shù)量相當，優(yōu)化結(jié)果基本一致。但正交試驗設(shè)計法的優(yōu)勢在于可以通過方差分析的顯著性及F值占比，配合極差分析的響應(yīng)變幅對比綜合判定，快速而準確的找尋最優(yōu)參數(shù)組。控制變量法需要將計算結(jié)果散點擬合成影響面，根據(jù)影響面隨雙因子(x、y坐標)的變化程度定性的判斷因子間的正交或耦合。最優(yōu)參數(shù)組合的確定變?yōu)檎覍び绊懨尕Q坐標極值，其找尋的直觀性與效率低于正交試驗設(shè)計法。

當結(jié)構(gòu)整體具有一定的非對稱性時，如各橋墩剛度差異較大等情況，對安裝位置不同但規(guī)格相同的支座及其他減隔震裝置分別設(shè)定獨立的力學參數(shù)因子，進行多因子聯(lián)合優(yōu)化，可有效遴選不同部位關(guān)鍵響應(yīng)的控制性因子，細化支承體系關(guān)鍵力學參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果，并揭示優(yōu)化結(jié)果及控制因素的機理。

6 結(jié) 論

本文對地震作用下某大跨雙塔斜拉橋橫向支承體系的力學參數(shù)進行了聯(lián)合優(yōu)化分析，分別采用正交試驗設(shè)計法和控制變量法對橋墩單向可動支座屈服力和橋塔抗風支座初始間隙的聯(lián)合最優(yōu)取值進行了研究，并將兩種方法進行對比，得到如下結(jié)論：

(1) 多因子優(yōu)化時，控制變量法無法適用，正交試驗設(shè)計法不但有效且計算工況少、效率高，優(yōu)化結(jié)果準確。

(2) 雙因子優(yōu)化時，正交試驗設(shè)計法和控制變量法均有效且優(yōu)化結(jié)果相同，但前者能夠量化參數(shù)之間的正交與耦合性。

(3) 本算例中，高墩上支座的屈服力與橋塔抗風支座初始間隙具有較強的正交性，互相影響的顯著性較低，參數(shù)優(yōu)化時可以單獨考慮；矮墩上支座的屈服力與橋塔抗風支座初始間隙表現(xiàn)出較強的耦合性，參數(shù)優(yōu)化時需聯(lián)合考慮。