地震激勵下斜拉橋橫向支承體系力學參數聯合優化

趙國輝， 潘佑東,2

(1.長安大學 陜西省公路橋梁與隧道重點實驗室，西安 710064; 2.甘肅省交通規劃勘察設計院股份有限公司，蘭州 730030)

近年來，大跨徑斜拉橋抗震性能越來越受到關注。在橫橋向，設置在塔與主梁間的抗風支座、墩頂的限位裝置或橫向固定支座都可以有效地限制主梁橫橋向地震位移響應，但同時也會增加塔、墩的地震內力響應，支座也會因承受過大的剪力而破壞，需要對其關鍵力學參數進行優化，以尋求主梁位移與結構內力響應之間的平衡。徐略勤等[1-2]研究了橫向擋塊對大跨斜拉橋地震響應的影響。葉愛君等[3]研究發現，墩梁間設置橫向流體黏滯阻尼器(FVD)可減小地震作用下墩橫橋向內力和梁端橫向位移。Xie等[4]分別研究了在塔梁間及墩梁間設置橫向FVD對塔和墩的損傷控制效果。Guan等[5]在上述研究基礎上提出了一種由彈塑性拉索和FVD配合使用的橫向減震體系，并發現其具有較好的減震效果，且在脈沖作用下耗能顯著。Shen等[6]提出了一種新型墩橫向鋼阻尼器(TSD)與滑動支座組合使用的墩橫向減震體系，研究表明其減震效果良好。Zhou等[7]又提出了一種新型橫向TSD，并發現其在近、遠場地震作用下均具有較好的減震效果。He等[8]、徐龍河等[9]分別提出了一種新的球型鋼支座和一種新型耗能支撐，并研究了其對大跨斜拉橋地震響應的影響。已有研究發現，抗風支座除了可以限制橫向風荷載作用下主梁的橫向位移外，還可以與其他抗震措施配合使用達到更好的減震效果[10-12]，但抗風支座與主梁初始間隙的變化對結構地震響應的影響研究尚未見報道。上述研究在關鍵力學參數優化時均采用控制變量法，即多參數依次兩兩組合進行非線性動力時程分析，當參數分級較多時，該方法計算量大，效率低。

本文采用正交試驗設計法，以某大跨雙塔斜拉橋為例，通過非線性動力時程分析，分別在雙因子和多因子情形下，研究了抗風支座初始間隙和墩單向可動支座屈服力雙參數的聯合作用對大跨斜拉橋橫橋向抗震性能的影響，并與控制變量法的結果進行對比，實現橫橋向約束體系的關鍵力學參數的聯合優化。

1 工程概況及有限元模型

1.1 工程概況

以跨徑布置為190 m+386 m+190 m的某雙塔三跨斜拉橋為算例。該橋主梁采用C60預應力混凝土結構，梁高2.6 m，寬27.5 m。2#、3#塔高146 m，為H型塔，采用C50混凝土。1#、4#墩高分別為28.2 m、17.7 m，采用C40混凝土，樁基采用C30混凝土。橋型布置如圖1所示，支承體系布置如表1所示。墩上單、雙向可動支座均為球型鋼支座，抗風支座采用活動盆式橡膠支座。

圖1 橋型布置圖(m)Fig.1 Bridge layout (m)

表1 支承體系布置Tab.1 Bearing system arrangement

1.2 有限元模型

基于SAP2000建立三維有限元模型，主梁、塔、墩和樁基均采用梁單元模擬，斜拉索采用只受拉桁架單元模擬。采用彈簧單元模擬樁土聯合效應，彈簧剛度根據“m”法計算。單向可動支座的橫向約束(固定方向為低屈服點鋼)、雙向可動支座均采用雙線性彈簧單元模擬(圖2)，抗風支座對主梁的橫橋向約束采用間隙單元模擬(圖3)。

圖2 支座雙線性模型Fig.2 Bilinear model of bearing

圖3 間隙單元模型Fig.3 Gap element model

1.3 地震動的輸入

根據工程場地地震安全性評價報告，橋址場地屬于7度區，100年超越概率5%(重現期2000年)的地震動峰值加速度為0.172g，場地土類別為Ⅱ類，特征周期0.35 s。非線性動力時程分析的地震動橫向輸入采用場地地震安全性評價給定的3條的人工地震波，如圖4所示。

圖4 人工地震波Fig.4 Artificial seismic waves

2 支承體系力學參數多因子優化

2.1 正交試驗設計法

本橋橫向支承體系關鍵力學參數主要包括抗風支座初始間隙及橋墩單向可動支座屈服力(以下簡稱“支座屈服力”)。結合相關工程經驗，支座屈服力設定范圍：750～3 000 kN，抗風支座與主梁的初始間隙取值范圍：0～15 mm。由于2#、3#塔結構完全相同，抗風支座初始間隙可取相同值。因此將抗風支座初始間隙(因子A)、1#、4#墩支座屈服力(分別記為因子B、C)進行3因子5水平正交試驗設計。表2為各因子對應水平表，表3為試驗方案。參數優化以2#、3#塔底和1#、4#墩底彎矩響應最低為目標。

表2 各因子對應水平

表3 試驗方案

取顯著性水平為0.05對所有工況進行分析和數據處理。當顯著性小于0.05時，表明該因子對試驗結果影響顯著。

以2#、3#塔底彎矩響應為指標，由方差分析(表4)不同因子的顯著性及F分布檢驗統計量值(以下簡稱“F值”)大小可知，對于2#塔底彎矩響應，抗風支座初始間隙(因子A)和4#墩支座屈服力(因子C)的影響顯著，F值占比分別為76.9%、20.3%，1#墩支座屈服力(因子B)影響甚微，F值占比僅為2.8%。對于3#塔底彎矩響應，因子A和因子C影響顯著，F值占比分別為51.1%、46.4%，因子B影響甚微，F值占比僅為2.5%。

表4 塔底彎矩方差分析

由極差分析(圖5)可知，因子A對塔底彎矩影響顯著，2#、3#塔底彎矩響應隨其變化幅度分別為15.9%、18.8%。因子B對塔底彎矩影響甚微，2#、3#塔底彎矩響應隨其變化幅度僅為3.4%、4.2%。因子C對2#塔底彎矩影響小于3#塔，變化幅度分別為9.6%、19.5%。由上述分析可知，塔底彎矩響應受A、C雙因子控制，且表現出在3#塔耦合程度強于2#塔的非對稱性現象。這主要是由于較低的4#墩能與其上的支座產生更大的橫向聯合剛度，進而影響橋塔內力分布；而較高的1#墩與其上的支座產生的橫向聯合剛度較小，不足以影響橋塔內力分布。當抗風支座初始間隙為12～15 mm(A4～A5)、4#墩支座屈服力為1 500～2 000 kN(C3～C4)時，雙塔底彎矩響應均不大。

(a) 抗風支座初始間隙影響

同理，1#、4#墩底彎矩響應方差分析如表5所示，極差分析如圖6所示。

由方差分析(表5)可知，對于1#墩底彎矩響應，因子A的顯著性不強，但11.5%的F值占比表明其影響不容忽視；雖然僅有因子B的影響顯著，但其F值占比只達到85.4%，尚不具備單因子控制特性；因子C的顯著性及低F值占比均表明其影響甚微。而對于4#墩底彎矩響應，雖然因子A、C的顯著性均小于0.05，但后者F值占比高達98.4%，表明其具備單因子控制特性。

由極差分析(圖6)可知， 1#墩底彎矩隨因子A、B、C的變化幅度分別為20.0%、45.3%和9.8%。4#墩底彎矩隨因子A、B、C的變化幅度分別為8%、2.7%和62.8%。由于1#墩剛度最小，其墩底彎矩受自身剛度及橋塔剛度影響顯著，導致多參數聯合作用效應明顯。而剛度較大的4#墩，其彎矩響應則主要由自身支座的力學參數控制，參數影響體現出較強的正交性。當抗風支座初始間隙為6～15 mm(A2～A5)、兩墩支座屈服力為750～1 000 kN(C1～C2)時，1#、4#墩底彎矩響應均較小。

表5 墩底彎矩方差分析表

(a) 抗風支座初始間隙影響

為尋求結構內力與位移響應之間的平衡，再以1#、4#墩-梁相對位移響應為指標，按同樣的方法進行參數優化。由方差分析(表6)可知，對于1#墩-梁相對位移響應，因子B影響顯著，其F值占比為93.8%，而因子A和C影響甚微，具備單因子控制特性。而對于4#墩-梁相對位移響應，因子A、B、C的F值占比分別為28.3%、12.8%和58.9%，因子耦合程度較大。

由極差分析(圖7)可知，1#墩-梁相對位移響應隨因子A、B、C的變化幅度分別為19%、111%和20%。4#墩-梁相對位移響應隨因子A、B、C的變化幅度分別為30%、19%和44%。由于1#墩剛度最小，且與鄰近的橋塔剛度差異大，導致該處墩-梁相對位移主要由自身支座的力學參數控制，參數影響體現出較強的正交性。而4#墩剛度較大且與鄰近的橋塔剛度差異程度低于1#墩，導致該處墩-梁相對位移受多參數聯合作用效應明顯。當抗風支座初始間隙為6～12 mm(A2～A4)、1#、4#墩支座屈服力為2 000～2 500 kN(C4～C5)時，1#、4#墩-梁相對位移響應均在可控范圍內。

表6 墩-梁相對位移方差分析表

(a) 抗風支座初始間隙影響

權衡塔、墩底彎矩響應和墩-梁相對位移響應，橋塔抗風支座初始間隙為12 mm，1#、4#墩支座屈服力均為1 000 kN(A4B2C2)時，為結構地震內力及位移響應綜合最優參數組合。

2.2 控制變量法

采用控制變量法分析本算例的3因子5水平參數優化，需要進行53=125個工況分析計算。由于所需優化的因子超過2個，控制變量法只能研究其中某一因子單獨作用下對結構地震響應的影響，且隨因子和水平組合數量的增加，工況數量呈指數形式增加，導致計算量過大，此方法已不適用于多參數聯合優化分析。

3 支承體系力學參數雙因子優化

3.1 正交試驗設計法

由多因子聯合優化結果可知，本算例中1#、4#墩支座屈服力取值相同，而控制變量法難以對3因子進行聯合優化。為與控制變量法結果進行對比，將試驗方案簡化為雙因子試驗，即1#墩和4#墩支座屈服力參數合并同步取值。抗風支座初始間隙(因子A)、橋墩單向可動支座屈服力(為便于區分，將前述因子B、C合并記為D)，為提高分析精度A、D因子分別新增3 mm、3 000 kN水平。表7為塔、墩底彎矩響應的方差分析，圖9、10為極差分析。

表7 關鍵內力方差分析表

由方差分析(表7)可知，對于2#塔底彎矩響應，因子A影響顯著，其F值占比為97.8%，具備單因子控制特性。對于3#塔底彎矩響應，因子A、D影響均顯著，其F值占比分別為67.9%、32.1%。

由塔底彎矩極差分析(圖8)可知，因子A對塔底彎矩影響顯著，2#、3#塔底彎矩響應隨其變化幅度均為20%。因子D對2#塔底彎矩影響小于3#塔，變化幅度分別為3%和16%。當抗風支座初始間隙為12～15 mm、支座屈服力為2 500～3 000 kN時，塔底彎矩響應均較小。

對于1#、4#墩底彎矩響應，因子D影響顯著，其F值占分別為94.7%和99.3%，具備單因子控制特性，而因子A影響甚微。

由墩底彎矩極差分析(圖9)可知，因子A對1#、4#墩底彎矩響應影響均較小，變化幅度分別為12%，7%，而因子D對1#、4#墩底彎矩影響顯著，變化幅度分別高達45%、70%。當支座屈服力為750～1 000 kN時，兩墩底彎矩響應均較小。

(a) 抗風支座初始間隙影響

(b) 墩支座屈服力影響圖8 塔底彎矩極差分析Fig.8 RA of bending moment at pylon bottom

(a) 抗風支座初始間隙影響

(b) 墩支座屈服力影響圖9 墩底彎矩極差分析Fig.9 RA of bending moment at pier bottom

雙因子優化分析結果表明：3#塔底彎矩響應受抗風支座初始間隙及支座屈服力雙因子耦合作用顯著，而2#塔底彎矩僅受抗風支座初始間隙控制。雙塔彎矩響應控制因素具有明顯的非對稱性現象。1#、4#墩底彎矩響應僅受支座屈服力控制，因子控制力表現出較強的正交性。

但與多因子聯合優化分析結果不同的是，由于1#、4#墩支座屈服力因子合并，無法進一步揭示橋塔彎矩響應控制因素非對稱性現象產生的機理。而且由于1#、4#墩支座屈服力的同步變化，弱化了抗風支座初始間隙對1#墩底彎矩以及支座屈服力對2#塔底彎矩的影響，導致其變為完全由單因子控制。

考慮到塔底抗彎承載力的富余量一般要遠大于墩底，聯合優化時以墩底彎矩響應最小而適當放寬塔底彎矩為目標。綜合考慮，參數優化設定為：抗風支座初始間隙取12 mm，墩支座屈服力取1 000 kN。

以1#、4#墩-梁相對位移響應為指標，方差分析如表8所示，極差分析如圖10所示。

表8 關鍵位移方差分析表

由方差分析結果可知，對于1#墩-梁相對位移響應，橋墩支座屈服力影響顯著且絕對占優，其F值占比高達98.6%，而抗風支座初始間隙影響甚微。但抗風支座初始間隙和橋墩支座屈服力均對4#墩-梁相對位移響應均有顯著影響，F值占比分別為73.4%、26.6%。

由極差分析(圖10)可知，1#墩-梁相對位移響應隨因子A、D的變化幅度分別為17.2%和169.0%。4#墩-梁相對位移響應隨因子A、D的變化幅度分別為49.2%和37.7%。與多因子聯合優化分析結果相似，墩-梁相對位移響應，在剛度較低的1#墩處受橋墩支座屈服力單因子控制，因子A、D表現出較強的正交性；在剛度較大的4#墩處，因子A、D又表現出較強的耦合性，聯合作用效果顯著。當抗風支座初始間隙為6～15 mm、墩支座屈服力為2 500～3 000 kN時，1#、4#墩-梁相對位移響應均在可控范圍內。

綜合考慮塔底、墩底彎矩以及墩-梁相對位移響應，基于結構內力響應與位移響應平衡的原則，抗風支座初始間隙為12 mm、橋墩支座屈服力為1 000 kN時，為結構地震內力及位移響應綜合最優參數組合。

3.2 控制變量法

運用控制變量法分析，雙參數各水平兩兩組合共62=36個工況。分析各工況對塔底和墩底彎矩及墩-梁相對位移響應的影響，將結果平滑處理后繪制成三維曲面如圖11所示。

(a) 抗風支座初始間隙影響

(b) 墩支座屈服力影響圖10 墩-梁相對位移極差分析Fig.10 RA of relative displacement between pier & beam

由控制變量法分析結果可知：

1#墩底彎矩響應隨支座屈服力變化程度遠大于抗風支座初始間隙(圖11(a))，表現出較強的單因子控制特性。4#墩底彎矩響應曲面基本為“單向斜面”(圖11(d))，呈現出僅隨支座屈服力變化的單因子控制特性。

2#塔底彎矩響應隨抗風支座初始間隙變化程度遠大于墩支座屈服力，響應曲面基本呈“單向起伏”狀(圖11(b))，表明其僅受抗風支座初始間隙這一單因子控制。而3#塔底彎矩響應面呈現出雙向曲面(圖11(e))，兩個因子表現出較強的耦合性。

1#墩-梁相對位移隨支座屈服力變化程度遠大于抗風支座初始間隙，響應曲面基本呈“單向斜面”(圖11(c))，表明其僅受支座屈服力單因子控制。但4#墩-梁相對位移響應曲面呈“雙向起伏”狀(圖11(f))，表現出因子較強的耦合性。

綜上所述，2#、3#塔底彎矩響應及1#、4#墩-梁相對位移響應的控制因素均表現出明顯的非對稱性現象。基于平衡結構內力與位移響應的原則，綜合分析各響應曲面圖，抗風支座初始間隙取12 mm、墩支座屈服力取1 000 kN時，為雙參數最優組合。

4 考慮引橋影響的參數優化

兩側引橋分別為4×30 m、3×30 m的預應力混凝土連續小箱梁。引橋結構在1#墩、4#墩上采用四氟滑板支座支承。考慮到引橋結構邊界條件對主橋橋墩地震響應的影響，對比不考慮引橋和考慮引橋對參數優化結果的影響。分別提取兩類工況下的墩底彎矩響應時程和墩-梁相對位移響應時程，如圖12所示。

圖11 關鍵參數的影響面Fig.11 Influence surface of the key parameters

(a) 1#墩底彎矩

考慮引橋影響后，1#、4#墩底彎矩響應有所降低(圖12(a)、(b))；墩-梁橫向相對位移響應，在個別時刻點大于不考慮引橋影響的工況，但極值依然小于不考慮引橋影響的工況(圖12(c)、(d))。綜合墩底彎矩和墩-梁橫向相對位移響應，考慮引橋影響后，沒有改變結構關鍵地震響應的趨勢和參數優化結果，并降低了關鍵響應的量值，故本文偏安全地采用不考慮引橋影響的優化結果。限于篇幅，考慮引橋影響的參數優化過程不再贅述。

5 正交試驗設計法與控制變量法優化對比

多因子優化時，正交試驗設計法僅利用部分代表性工況進行分析即可得到最優參數組合。極差、方差分析可以準確地反映出各因子的影響程度及優化結果，且計算效率高。控制變量法的分析工況繁多，不僅分析效率低，而且難以有效確定最優參數組合。

雙因子優化時，正交試驗設計法與控制變量法工況數量相當，優化結果基本一致。但正交試驗設計法的優勢在于可以通過方差分析的顯著性及F值占比，配合極差分析的響應變幅對比綜合判定，快速而準確的找尋最優參數組。控制變量法需要將計算結果散點擬合成影響面，根據影響面隨雙因子(x、y坐標)的變化程度定性的判斷因子間的正交或耦合。最優參數組合的確定變為找尋影響面豎坐標極值，其找尋的直觀性與效率低于正交試驗設計法。

當結構整體具有一定的非對稱性時，如各橋墩剛度差異較大等情況，對安裝位置不同但規格相同的支座及其他減隔震裝置分別設定獨立的力學參數因子，進行多因子聯合優化，可有效遴選不同部位關鍵響應的控制性因子，細化支承體系關鍵力學參數的優化結果，并揭示優化結果及控制因素的機理。

6 結 論

本文對地震作用下某大跨雙塔斜拉橋橫向支承體系的力學參數進行了聯合優化分析，分別采用正交試驗設計法和控制變量法對橋墩單向可動支座屈服力和橋塔抗風支座初始間隙的聯合最優取值進行了研究，并將兩種方法進行對比，得到如下結論：

(1) 多因子優化時，控制變量法無法適用，正交試驗設計法不但有效且計算工況少、效率高，優化結果準確。

(2) 雙因子優化時，正交試驗設計法和控制變量法均有效且優化結果相同，但前者能夠量化參數之間的正交與耦合性。

(3) 本算例中，高墩上支座的屈服力與橋塔抗風支座初始間隙具有較強的正交性，互相影響的顯著性較低，參數優化時可以單獨考慮；矮墩上支座的屈服力與橋塔抗風支座初始間隙表現出較強的耦合性，參數優化時需聯合考慮。