考慮交通量增長(zhǎng)的非平穩(wěn)荷載效應(yīng)極值研究

徐望喜， 錢永久， 金聰鶴， 黃俊豪， 黎 璟

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，成都 610031； 2.四川省鐵路產(chǎn)業(yè)投資集團(tuán)有限責(zé)任公司，成都 610000)

隨著經(jīng)濟(jì)迅速增長(zhǎng)，交通基礎(chǔ)設(shè)施不斷完善，交通量呈現(xiàn)高速增長(zhǎng)趨勢(shì)。截止2019年底，平均日交通量達(dá)到27 936輛，較上年增長(zhǎng)4.1%[1]。外加頻繁的車輛超載使大量既有橋梁結(jié)構(gòu)在運(yùn)營(yíng)階段承擔(dān)超過(guò)規(guī)定水平的荷載，結(jié)構(gòu)承載能力衰減加速，橋梁結(jié)構(gòu)可靠水平降低[2]。

準(zhǔn)確的車輛荷載極值模型是荷載效應(yīng)模型研究、效應(yīng)極值預(yù)測(cè)分析的前置基礎(chǔ)也是橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)荷載制定、結(jié)構(gòu)安全評(píng)估以及橋梁結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)維護(hù)管養(yǎng)的基本前提[3]。因此，如何更準(zhǔn)確地模擬實(shí)際荷載效應(yīng)并基于該模型進(jìn)行極值預(yù)測(cè)成為了相關(guān)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。常用極值預(yù)測(cè)方法主要有：基于經(jīng)驗(yàn)分布的尾部數(shù)據(jù)擬合外推、基于穿越次數(shù)的Rice公式外推、基于經(jīng)典極值理論的區(qū)組最大值廣義極值(GEV)外推、基于超閾值(POT)的廣義帕累托分布(GPD)外推、基于貝葉斯理論框架的極值預(yù)測(cè)[4-7]。以上預(yù)測(cè)方法均基于目標(biāo)樣本為獨(dú)立同分布(IID)假定的基礎(chǔ)上進(jìn)行展開(kāi)，其中GPD模型由于僅要求超閾值樣本滿足獨(dú)立同分布假定且擬合精度較高而被更多地應(yīng)用在車輛荷載效應(yīng)預(yù)測(cè)方面[8-10]。然而，實(shí)際車載過(guò)程為一非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，繼續(xù)采用原有的模型進(jìn)行極值預(yù)測(cè)在理論上存在一定缺陷。國(guó)內(nèi)外處理非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程主流方法是在時(shí)間上將非平穩(wěn)過(guò)程看作是若干個(gè)短期內(nèi)的平穩(wěn)過(guò)程的串聯(lián)系統(tǒng)：O’Brien等[11]在“時(shí)間離散”后，假定短期內(nèi)的荷載極值為平穩(wěn)過(guò)程，采用GEV模型擬合得出一系列時(shí)變GEV模型，聯(lián)合各時(shí)變模型得到非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的荷載效應(yīng)極值模型；Leahy等[12]采用同樣處理方法，用時(shí)變GEV模型對(duì)荷載效應(yīng)特征進(jìn)行研究，得出車質(zhì)量與車流增加對(duì)荷載效應(yīng)均有影響且車質(zhì)量的敏感性更強(qiáng)的結(jié)論；魯乃唯等[13]基于類似方法對(duì)Rice公式進(jìn)行改進(jìn)，得出符合非平穩(wěn)過(guò)程的Rice公式模型，并應(yīng)用于大跨度橋梁極值預(yù)測(cè)方面。袁陽(yáng)光等[14]假定單位時(shí)間內(nèi)車輛荷載為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，采用GEV分布模型得出時(shí)變參數(shù)模型，并應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠性評(píng)估中。另一方面，Zhou等[15]認(rèn)為橋梁受到不同事件的作用而不滿足同分布條件，提出混合超閾值(MPOT)方法的GPD模型來(lái)預(yù)測(cè)荷載效應(yīng)極值，得出MPOT方法比傳統(tǒng)超閾值(CPOT)方法精度更高的結(jié)論。周軍勇等[16]針對(duì)多事件混合影響的橋梁荷載效應(yīng)在MPOT方法的基礎(chǔ)上繼續(xù)進(jìn)行改進(jìn)與完善，解決了超閾值樣本相關(guān)性、最優(yōu)閾值以及參數(shù)估計(jì)等重要問(wèn)題。上述研究分析了車載非平穩(wěn)過(guò)程對(duì)荷載極值模型的影響，豐富了理論成果。但多數(shù)基于Rice公式、GEV模型進(jìn)行研究。Rice公式在尋找樣本最優(yōu)擬合起點(diǎn)、最佳區(qū)組長(zhǎng)度具有一定主觀依賴性[17]。而GEV模型僅取“區(qū)組最大值”或“年最大值”作為樣本數(shù)據(jù)，忽略了區(qū)間的次極大值，存在樣本數(shù)據(jù)損失現(xiàn)象[18-19]。GPD模型能充分利用有效數(shù)據(jù)，且具有較高的擬合精度[20-22]，但其研究?jī)H限于不同事件組成的混合事件處理，沒(méi)有體現(xiàn)時(shí)變特性。時(shí)變GPD模型在氣候-水文等領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛，主體上是基于傳統(tǒng)的分布模型，考慮模型的參數(shù)變化，進(jìn)而得到非平穩(wěn)分布[23-24]。吳孝情等[25]通過(guò)分析GPD分布的參數(shù)時(shí)變特性及空間分布規(guī)律，對(duì)珠江流域部分區(qū)域降水的非平穩(wěn)特性進(jìn)行分析。魯凡等[26]總結(jié)了常用的非平穩(wěn)時(shí)間序列極值統(tǒng)計(jì)模型的結(jié)構(gòu)以及統(tǒng)計(jì)推斷方法，介紹了非平穩(wěn)時(shí)變GPD模型在氣候-水文中的應(yīng)用。時(shí)變GPD模型能夠解決非平穩(wěn)問(wèn)題，因此有必要基于時(shí)變GPD模型對(duì)非平穩(wěn)車載過(guò)程進(jìn)行下一步研究。

本文采用“時(shí)間離散”思想提出時(shí)變超閾值模型，運(yùn)用閾值定理對(duì)各區(qū)間超閾值模型參數(shù)進(jìn)行修正得出同一閾值下的時(shí)變模型，通過(guò)各區(qū)間修正超閾值模型 “概率聯(lián)合”得出改進(jìn)超閾值(amend generalized Pareto distribution, AGPD)模型；通過(guò)數(shù)值案例驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性，并結(jié)合某一高速動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)(weight in motion, WIM)數(shù)據(jù)，進(jìn)行簡(jiǎn)支梁橋荷載效應(yīng)極值預(yù)測(cè)。

1 改進(jìn)超閾值模型

1.1 GPD基礎(chǔ)模型

假定X1,X2,…,Xn為獨(dú)立同分布隨機(jī)序列{Xi} ，并定義隨機(jī)變量{Xi}的分布函數(shù)為F(x) 。選擇某一固定閾值μ，Y1,Y2,…,Yn表示相應(yīng)的超出量(超過(guò)閾值μ的Xi減去閾值μ)，則超出量的分布函數(shù)可表示為

Fμ(y)=P(X-μ≤y/X>μ)=

(1)

則

F(x)=Fμ(y)(1-F(μ))+F(μ)

(2)

Fμ(y)近似認(rèn)為服從廣義Pareto分布，則對(duì)于較大的閾值μ，隨機(jī)變量X的分布函數(shù)可表示為

x≥μ,1+ξ(x-μ)/σ>0

(3)

則稱X-μ服從廣義帕累托分布(GPD)。其中，μ為位置參數(shù)，σ為尺度參數(shù)，ξ為形狀參數(shù)。根據(jù)極限分布定理，對(duì)于充分大的閾值μ，對(duì)于未知分布函數(shù)F(x)的超閾值分布函數(shù)可近似為Fμ(y)≈G(y:μ,σ,ξ) ，則式(2)可表達(dá)為

F(x)=G(y:μ,σ,ξ)(1-F(μ))+F(μ)

(4)

用經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)估計(jì)F(μ) ，得出

(5)

式中，Nμ、n分別表示隨機(jī)變量X超閾值數(shù)量與全體總數(shù)。則

F(x)=Fμ(y)(1-F(μ))+F(μ)=

(6)

對(duì)各參數(shù)進(jìn)行估計(jì)得到基本GPD模型如下

(7)

1.2 改進(jìn)GPD模型(AGPD)

對(duì)于某一隨機(jī)變量Xi(i=1,2,3,…,n)受多因素影響而難以滿足獨(dú)立同分布假定，傳統(tǒng)極值模型適用性受到限制。假定隨機(jī)變量在微小時(shí)段內(nèi)為一平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，服從IID假定，根據(jù)式(7)則每一區(qū)間內(nèi)荷載極值分布可表示為

(8)

對(duì)于給定某一樣本Xi不超過(guò)某一分位值x的概率，通過(guò)聯(lián)合各時(shí)間內(nèi)分布函數(shù)F(x)進(jìn)行計(jì)算，可表示為

Pt(Xi≤x)=Ft(x)=

P(X1≤x)×P(X2≤x)×…×P(Xn≤x)=

(9)

式中：x為某一分位值；F()為樣本累積概率；Ft()為樣本在t區(qū)域內(nèi)的分布函數(shù)；n為區(qū)間劃分的個(gè)數(shù)；將式(8)代入式(9)中可得出

(10)

由式(10)可知，F(xiàn)(x)為一復(fù)雜的概率分布函數(shù)，相應(yīng)分位數(shù)難以直接進(jìn)行求解。本文采用迭代法尋找最優(yōu)變量xm，使其滿足

(11)

式中，ε為一給定足夠小量；m為重現(xiàn)期內(nèi)超閾值樣本個(gè)數(shù)。在Ts內(nèi)，對(duì)于較大重現(xiàn)期，超閾值樣本個(gè)數(shù)的平均假定為ms，式(11)可表達(dá)為

(12)

根據(jù)式(12)可計(jì)算重現(xiàn)期為Rt的重現(xiàn)水平xm。

1.3 閾值選取與參數(shù)估計(jì)

采用GPD模型進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)擬合時(shí)，閾值的確定至關(guān)重要：閾值選取過(guò)大，會(huì)引起超樣本數(shù)據(jù)較少，估計(jì)量的方差較大；閾值選取過(guò)小，超出量分布與廣義Pareto分布相差較大，估計(jì)量成為有偏估計(jì)。目前閾值選擇的方法主要有圖解法和計(jì)算法，其中圖解法受研究者主觀影響，大多通過(guò)確定性分析確定閾值的選擇。峰度法進(jìn)行閾值的選取時(shí)雖然在計(jì)算程序上較為簡(jiǎn)易，但使用條件局限于樣本數(shù)據(jù)服從厚尾分布[27]。周軍勇等提出的K-S檢驗(yàn)法計(jì)算閾值的大小，主要思路是采用概率權(quán)矩法進(jìn)行相應(yīng)參數(shù)求解，通過(guò)不斷改變閾值使得模擬結(jié)果與實(shí)際樣本滿足K-S檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，則所獲取的閾值為最優(yōu)閾值。

1.4 參數(shù)修正

理論上，非平穩(wěn)過(guò)程中不同區(qū)間的閾值具有時(shí)變特性，而直接取用同一閾值難以滿足所有區(qū)間樣本擬合要求，更不能直接采用式(9)進(jìn)行聯(lián)合計(jì)算。一般處理方法是采用各個(gè)獨(dú)立事件閾值的最大值，這樣處理忽略了閾值的變化對(duì)ξ、σ的影響，而形成一定的誤差。根據(jù)閾值定理，如果某一超出量分布服從GPD分布，則比閾值大的任意位置進(jìn)行截取仍然滿足GPD分布。參數(shù)修正公式如下

σμ=σμ0+ξ(μ-μ0)

(13)

閾值μ0修改為閾值μ(μ>μ0) ，形狀參數(shù)ξ保持不變，尺度參數(shù)為μ的線性函數(shù)。

圖1給出了GPD模型參數(shù)修正結(jié)果。假定某樣本分布為一隨時(shí)間t函數(shù)，服從GPD(0.1+0.01t,0.1+0.02t,10+0.1t)分布，其中t為第t個(gè)區(qū)間的時(shí)間參數(shù)，此處t分別取1、2、3、…、10，各區(qū)組樣本數(shù)量均為3 000個(gè)。顯然GPD參數(shù)具有時(shí)變特性，其中，最大閾值為11，將所有區(qū)組閾值修正為統(tǒng)一閾值，根據(jù)式(13)可求出不同區(qū)段內(nèi)的GPD參數(shù)。結(jié)果表明處理后的GPD 模型亦能較好地?cái)M合初始樣本的超最大閾值部分。

圖1 區(qū)間內(nèi)參數(shù)修正Fig.1 Parameter correction in interval

1.5 迭代法求解最優(yōu)解

通過(guò)上文閾值選取與參數(shù)修正方法可獲取某一閾值下的AGPD模型，進(jìn)而得到在觀察期Ts內(nèi)的超閾值樣本個(gè)數(shù)ms，結(jié)合式(10)采用迭代法尋找重現(xiàn)期為Rt年的重現(xiàn)水平xm，計(jì)算流程如圖2所示。其中ε為一給定的足夠小量，本文取1×10-10，x0為初始代入值，初始取值與研究?jī)?nèi)容有關(guān)，本文取為1×104。

圖2 迭代法求解最優(yōu)閾值Fig.2 Solving the optimal threshold by iterative method

2 數(shù)值算例驗(yàn)證

O’Brien等假定車質(zhì)量(GVW)服從N(50,5)正態(tài)分布，日交通量為ADTT=1 000(Veh/d)，每年工作日為250天，交通量年增長(zhǎng)系數(shù)Rag=4.1%，采用GEV分布擬合荷載極值模型并進(jìn)行外推預(yù)測(cè)?？紤]到交通量受多因素影響(經(jīng)濟(jì)發(fā)展、道路網(wǎng)線規(guī)劃、行政管養(yǎng)措施)，本文時(shí)間選取20年。假定選擇時(shí)間內(nèi)各因素引起的荷載模型差異可忽略不計(jì)。以每一年為單位時(shí)間長(zhǎng)度，通過(guò)聯(lián)合各年超閾值模型得出AGPD模型，并外推重現(xiàn)期為100年的極值。外推結(jié)果與傳統(tǒng)GPD模型外推值、精確解進(jìn)行對(duì)比分析，如圖3所示。其中傳統(tǒng)GPD模型以最大閾值為整體樣本閾值，對(duì)所有超閾值樣本采用單一GPD模型進(jìn)行描述，極值外推方法與AGPD模型相同。

(a) 交通量不變

(b) 交通量增加圖3 超閾值車質(zhì)量極值CDF分布Fig.3 CDF distribution of vehicle weight extremumover threshold

圖3給出了GPD模型AGPD模型擬合超閾值車質(zhì)量概率曲線圖，并對(duì)重現(xiàn)期為100年的極值進(jìn)行外推。車輛交通量不變，兩者均能較好地?cái)M合超閾值樣本；年交通量增加時(shí)，GPD模型在高尾處與樣本點(diǎn)出現(xiàn)偏差，隨著樣本遞增逐漸加大，而AGPD模型能與樣本變化趨勢(shì)基本保持一致。表明AGPD模型比GPD模型對(duì)交通荷載量增長(zhǎng)時(shí)的超閾值模型具有更好的適用性。在極值預(yù)測(cè)方面：車載年交通量不變時(shí)，兩種模型預(yù)測(cè)值與精確解接近，其中，GPD與AGPD外推值與精確解的相對(duì)誤差分別為1.74%、1.39%；交通量增加時(shí)，AGPD模型預(yù)測(cè)值與精確解相對(duì)誤差為0.51%，而GPD與精確解的相對(duì)誤差為2.42%，顯然采用AGPD模型更能適應(yīng)交通量增長(zhǎng)引起的非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程荷載極值的描述與預(yù)測(cè)。

3 橋梁車輛荷載效應(yīng)極值預(yù)測(cè)

為進(jìn)一步驗(yàn)證AGPD模型在車輛荷載效應(yīng)極值外推中的應(yīng)用。采用某一高速路口全年WIM數(shù)據(jù)建立隨機(jī)車流，通過(guò)影響線加載求解跨徑L=30 m的簡(jiǎn)支梁橋跨中彎矩，運(yùn)用AGPD模型描述交通量增長(zhǎng)狀態(tài)下荷載效應(yīng)極值，并進(jìn)行重現(xiàn)期為1950年的極值預(yù)測(cè)分析。

3.1 車質(zhì)量模型擬合

京珠高速粵北收費(fèi)站某一車道2013年全年WIM數(shù)據(jù)共計(jì)91 473個(gè)，其中最大車質(zhì)量為101.4 t，平均車質(zhì)量為36.54 t。參考文獻(xiàn)[28]按照軸型分類并采用多峰高斯分布擬合各軸型車輛，擬合參數(shù)及車型比例如表1所示。依據(jù)車質(zhì)量分布參數(shù)及各軸型占比采用蒙特卡洛法(MCS)隨機(jī)生成全部車質(zhì)量數(shù)據(jù)，模擬樣本與實(shí)際分布概率密度對(duì)比如圖4所示。

由圖4可知，MCS模擬車質(zhì)量數(shù)據(jù)和WIM樣本概率密度曲線貼近。采用該方法對(duì)整體車質(zhì)量的模擬較好。在進(jìn)行車輛荷載研究時(shí)，難以對(duì)所有車重?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行精確擬合，一般重點(diǎn)是對(duì)極值敏感的兩大類車輛進(jìn)行處理：① 數(shù)量占比較高車輛(高頻數(shù)據(jù))；② 數(shù)量占比少但質(zhì)量大的車輛(低頻后尾數(shù)據(jù))。而對(duì)極值影響較少的前段低頻數(shù)據(jù)，因模擬與實(shí)際誤差對(duì)極值的影響可忽略不計(jì)。

3.2 荷載效應(yīng)求解

通過(guò)影響線加載求解隨機(jī)車流荷載下簡(jiǎn)支梁橋荷載效應(yīng)步驟如下：基于WIM數(shù)據(jù)建立車質(zhì)量模型，依據(jù)軸型占比采用MCS法隨機(jī)生成相應(yīng)軸型車載數(shù)據(jù)，根據(jù)文獻(xiàn)[28]確定各類軸型軸重比與軸距參數(shù)，參考“公路橋梁車輛荷載研究”給出的密集運(yùn)行狀態(tài)車輛間距，建立密集狀態(tài)隨機(jī)車流，通過(guò)Matlab計(jì)算軟件編制影響線加載程序。運(yùn)用本文提出的AGPD模型對(duì)荷載效應(yīng)極值進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。計(jì)算流程如圖5所示。車載交通量年增長(zhǎng)系數(shù)Rag=0%、1%、2%、3%、4.1%、5.0%、6.0%，詳細(xì)步驟如下。

3.2.1 車質(zhì)量數(shù)據(jù)生成

基于WIM數(shù)據(jù)，按車型統(tǒng)計(jì)相應(yīng)車質(zhì)量概率參數(shù)，結(jié)合車型占比參數(shù)，綜合得出全部車質(zhì)量分布模型。以車質(zhì)量模型為底分布，通過(guò)不斷調(diào)整年交通量，模擬每一年的車質(zhì)量分布數(shù)據(jù)。

表1 各車型參數(shù)與軸型占比

圖4 車質(zhì)量擬合Fig.4 Vehicle weight distribution

3.2.2 隨機(jī)車流構(gòu)建

基于當(dāng)年車質(zhì)量模擬數(shù)據(jù)，隨機(jī)抽取某一輛車識(shí)別車質(zhì)量與車型，見(jiàn)表1，得到相應(yīng)各軸重以及軸距的數(shù)據(jù)；考慮不利情況，選取密集運(yùn)行狀態(tài)(車距服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布(μ=1.561 165，σ=0.279 707)車距分布模型，隨機(jī)生成一車距，繼續(xù)隨機(jī)抽取下一輛車直至全部車輛抽取完畢。

3.2.3 荷載效應(yīng)計(jì)算分析

建立相應(yīng)橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型并提取跨中彎矩靜力影響線。將隨機(jī)車流第一個(gè)軸重放于梁端，移動(dòng)一位移Dx，判斷梁長(zhǎng)范圍內(nèi)荷載個(gè)數(shù)以及荷載對(duì)應(yīng)的影響線數(shù)值，通過(guò)累加各荷載與影響線數(shù)值乘積得到荷載效應(yīng)SDx，繼續(xù)移動(dòng)同一位移，得到對(duì)應(yīng)的荷載效應(yīng)，直至所有車流通過(guò)橋梁。

圖5 影響線加載流程圖Fig.5 Flow chart of load effect calculation

3.2.4 荷載效應(yīng)預(yù)測(cè)分析

以每“年”為區(qū)間長(zhǎng)度，根據(jù)各年荷載效應(yīng)計(jì)算相應(yīng)GPD模型，通過(guò)概率聯(lián)合構(gòu)成AGPD模型，并進(jìn)行荷載效應(yīng)極值外推。

首先，分析交通量對(duì)荷載效應(yīng)超閾值模型的影響。以第20年超閾值荷載效應(yīng)為例，分別抽取交通量年增長(zhǎng)率Rag為2%、4.1%、6.0%超閾值樣本，與Rag為0的第一年樣本進(jìn)行對(duì)比分析，如圖6所示。隨著交通量增長(zhǎng)，荷載效應(yīng)極值逐漸往右偏移。當(dāng)Rag越大時(shí)，荷載效應(yīng)增長(zhǎng)趨勢(shì)愈加明顯。Rag為6.0%時(shí)，荷載效應(yīng)最大值達(dá)到了5 069.3 kN·m與基準(zhǔn)年(第一年)值4 623.21 kN·m相比，提高了9.65%。另一方面，超過(guò)基準(zhǔn)年最大值數(shù)量也逐步增加，若采用最大值作為樣本值會(huì)出現(xiàn)次大值以及其他極值數(shù)據(jù)樣本浪費(fèi)情況，且隨著年限的疊加，數(shù)據(jù)利用效率低現(xiàn)象更加明顯，進(jìn)一步驗(yàn)證了區(qū)間極大值模型的缺陷。采用AGPD模型對(duì)超閾值荷載效應(yīng)樣本進(jìn)行擬合，圖7中給出了AGPD模型對(duì)Rag=0、2.0%、4.1%、6.0%車載效應(yīng)擬合效果，從圖中可看出AGPD模型能較好地應(yīng)用于荷載效應(yīng)的描述。

圖6 第1年與第20年荷載效應(yīng)超閾值樣本對(duì)比Fig.6 Comparison of load effect over-threshold samples betweenfirst year and the twentieth year

圖7 超閾值樣本AGPD擬合Fig.7 AGPD fitting of over-threshold samples

我國(guó)公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)車輛荷載的重現(xiàn)期定義為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期100年最大值保證率為95%，對(duì)應(yīng)于重現(xiàn)期為1950年[29]。由于無(wú)法得到荷載效應(yīng)極值精確解，故將外推結(jié)果與JTG D60—2015《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》[30]計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表2所示。

表2 重現(xiàn)期為1950年的荷載效應(yīng)外推值與規(guī)范值對(duì)比

由表2可知，荷載效應(yīng)極值外推與年交通量增長(zhǎng)率成遞增趨勢(shì)，當(dāng)車載年交通量不變時(shí)Rag=0%，外推極值為規(guī)范荷載計(jì)算值的1.55倍；當(dāng)車載年交通量增長(zhǎng)率Rag=6.0%時(shí)，相應(yīng)的荷載效應(yīng)外推值為規(guī)范荷載效應(yīng)的1.58倍，說(shuō)明車輛交通量持續(xù)增長(zhǎng)下，車載非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程產(chǎn)生的荷載效應(yīng)影響不可忽略，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)安全設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)予以考慮。

4 結(jié) 論

為合理地構(gòu)建非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程荷載效應(yīng)模型，分析交通量持續(xù)增長(zhǎng)環(huán)境下荷載效應(yīng)極值模型。基于“時(shí)間離散”與“概率聯(lián)合”方法提出了AGPD模型，采用數(shù)值分析驗(yàn)證了模型的精度，并將該模型應(yīng)用于某一荷載效應(yīng)的極值預(yù)測(cè)，得出結(jié)論如下：

(1) 提出考慮交通量增長(zhǎng)引起車載非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程AGPD模型。通過(guò)K-S檢驗(yàn)、概率權(quán)矩法計(jì)算各平穩(wěn)時(shí)段內(nèi)GPD參數(shù)，采用閾值定理對(duì)不同閾值下的相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行修正，通過(guò)聯(lián)合構(gòu)建AGPD模型。

(2) 通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了AGPD模型的準(zhǔn)確性。分別采用GPD模型、AGPD模型對(duì)交通量平穩(wěn)與非平穩(wěn)兩種情況進(jìn)行重現(xiàn)期為100年的極值外推，其中AGPD模型在非平穩(wěn)車輛時(shí)的外推結(jié)果與精確解相對(duì)誤差為0.51%。

(3) 運(yùn)用AGPD模型外推隨機(jī)車流作用下某一簡(jiǎn)支梁橋跨中荷載效應(yīng)在重現(xiàn)期為1950年的極值，得出在交通量年增長(zhǎng)率為0、1.0%、2.0、3.0%、4.1%、5.0%、6.0%下，20年內(nèi)荷載效應(yīng)外推值為規(guī)范取值的1.55倍～1.58倍。

(4) 本文提出的車載非平穩(wěn)過(guò)程的AGPD模型均是以年為區(qū)間長(zhǎng)度。由于AGPD模型的閾值是根據(jù)各區(qū)間閾值的最大值獲取，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度較長(zhǎng)時(shí)，存在某一區(qū)間閾值大于另一區(qū)間的極值情況，進(jìn)而引起部分區(qū)間“失效”情況，因此針對(duì)區(qū)間長(zhǎng)度大小、樣本數(shù)據(jù)時(shí)間長(zhǎng)度大小對(duì)外推值的影響是進(jìn)一步研究的主要內(nèi)容。