基于NRS和D-S證據理論的變壓器油紙絕緣狀態評估模型

鄒陽，何津，金濤

(福州大學 電氣工程與自動化學院，福州 350108)

0 引 言

變壓器作為電力系統中進行電力傳輸和轉換的關鍵樞紐，一旦發生故障會對電網造成巨大沖擊[1]。為了保證電網安全可靠的運行，電網公司通常對油紙絕緣變壓器進行定期檢修，而依據變壓器的絕緣狀態進行檢修能節省大量人力物力[2]。因此，一種有效的變壓器油紙絕緣狀態評估方法，對制定合理的檢修策略有重要的意義。

回復電壓法是一種以時域介電響應理論為基礎的油紙絕緣系統測量方法，具有無需吊芯，便于現場測量，攜帶絕緣狀態信息豐富等優點[3]。目前關于回復電壓法實現對變壓器油紙絕緣狀態評估的研究已逐漸深入，但還存在一些不足。部分學者僅針對單個或少數特征量與絕緣狀態之間的關系進行定性分析研究，無法實現對變壓器絕緣狀態進行準確評估的目的，如文獻[4]僅分析等效模型中平均弛豫時間與油紙絕緣老化狀態之間的定性關系；文獻[5]通過加速熱老化實驗和吸潮實驗，僅指出基于擴展德拜模型的大時間常數與絕緣狀態的關聯性；文獻[6]基于擴展德拜等效電路，僅驗證了最小和最大時間常數支路中的RC參數能反映絕緣紙的老化狀態；文獻[7]通過實驗室油紙絕緣樣品測試數據和Cole-Cole模型仿真測試，僅驗證了回復電壓衰減時間常數τr_min與油紙絕緣樣品的老化程度有關；文獻[8]通過實驗建立仿真模型，僅分析了不同絕緣狀態下回復電壓最大值、主時間常數和初始斜率等回復電壓極化特征量的變化規律。隨著研究的不斷深入，部分學者采用模糊綜合評判法、模糊粗糙集、證據理論等方法實現對油紙絕緣狀態的評估，但存在需要對原始測量數據離散化處理，權重分配不合理，無法處理評估指標沖突性太大的數據等問題。如文獻[9]采用模糊粗糙集理論對數據離散化并提取評估規則，但存在丟失數據的部分原始信息，提取的評估規則有限等問題，文獻[10]建立了基于灰色關聯度的綜合評價模型，但僅考慮了主觀權重；文獻[11]通過模糊聚類建立絕緣狀態標準指標向量法，但其模糊隸屬度閾值的設定以及隸屬度函數的選擇存在極大的人為因素。

鑒于上述不足，本文統計數十臺變壓器實測數據并提取多個評估絕緣狀態的特征量，建立評估數據庫。為避免對原始數據離散化造成信息丟失的問題，引入了鄰域粗糙集(neighborhood rough set, NRS)獲取特征量的客觀權重；結合基于先驗知識的主觀權重形成綜合權重，使得權重分配更加合理。采用基于折扣因子的證據融合理論對變壓器絕緣狀態進行狀態評估，克服了單一指標評估過于片面的問題。同時，根據NRS的上下近似定義，提出基于數據庫的基本信度分配方法，相較于以模糊隸屬度作為基本信度更具客觀性，并通過實測數據驗證模型的有效性。

1 變壓器油紙絕緣狀態評價指標

回復電壓法是一種通過在變壓器絕緣介質兩端施加直流電壓來獲取介質的絕緣狀態信息的非破壞性檢測方法[12]。由該方法得到的時域響應譜線蘊含豐富的絕緣狀態信息，其中具有代表性的是回復電壓極化譜，如圖1所示。

圖1 油紙絕緣變壓器回復電壓極化譜Fig.1 Oil-paper insulation transformer recovery voltage polarization spectrum

回復電壓極化譜是由充電時間tc與回復電壓最大值Urmax構成，當Urmax達到峰值時，對應的tc稱為主時間常數Tcdom。已有學者對不同絕緣狀態變壓器的回復電壓極化譜進行研究，并從中提取極化譜峰值電壓Urmp和主時間常數Tcdom作為變壓器油紙絕緣狀態的評估指標[9-12]。文獻[8]指出當回復電壓主時間常數Tcdom越小，峰值電壓Urmp越大，變壓器的油紙絕緣老化越嚴重；同時也指出回復電壓初始斜率的峰值Srmp越大，則絕緣老化越嚴重。

由于回復電壓測量過程受到許多因素干擾，學者們通常從等效模型中提取特征量來更準確直觀的反映絕緣老化狀況[13]。擴展德拜模型是一種被廣泛用于分析介質響應的等效電路模型[14]，如圖2所示，其中Rg、Cg為絕緣電阻和幾何電容；Rpi、Cpi為極化電阻和極化電容。

圖2 變壓器油紙絕緣擴展德拜模型等效電路Fig.2 Transformer oil-paper insulation extended Debye model equivalent circuit

幾何等效支路中絕緣電阻Rg，反映整個油紙絕緣系統的電導情況，其值越小，則絕緣老化越嚴重；幾何電容Cg，反映絕緣材料的儲電能力，其值越大，則老化程度越深[15]。

綜上所述，本文選取以下特征量作為變壓器油紙絕緣狀態評估指標：極化譜峰值電壓Urmp、主時間常數Tcdom、初始斜率峰值Srmp、絕緣電阻Rg、幾何電容Cg。

2 指標權重的確定

以上選取的評估指標在反映變壓器油紙絕緣狀態的敏感程度各不相同，因此進行狀態評估之前必然要進行合理的權重分配。本文先運用NRS分析數據庫中指標的分類能力，以此確定指標的客觀權重，再通過基于專家主觀經驗的改進層次分析法獲取指標的主觀權重，最后通過組合賦權法確定綜合權重。

2.1 基于NRS的客觀權重

粗糙集(rough set,RS)是一種通過不可分辨關系分析歸納數據中潛在規律的數據挖掘方法[16]。RS在處理連續型數據時需要對數據進行離散化，因此不可避免帶來信息的損失[17]。為了解決這個問題，胡清華等人以鄰域關系替代RS的等價關系，并提出NRS的概念[18]。

以NRS計算回復電壓等連續型指標的客觀權重，既保留了數據的原始信息，也充分體現了數據的客觀性。基于NRS的客觀權重計算步驟如下：

1)計算屬性P的鄰域半徑和鄰域粒子。

δ=Std(P)/λ；

(1)

δ(xi)={x|x∈U,Δ(x,xi)≤δ}。

(2)

式中：Std(*)表示數據庫中屬性P的標準差；λ表示分類精度控制參數；Δ是距離函數。鄰域粒子族{δ(xi)│xi∈U}形成了對論域U的覆蓋，稱為屬性P對論域U的劃分，記為IND(P)。

2)計算屬性P的粒度和分辨度。

GD(P)=|P|/|U|2；

(3)

Dis(P)=1-GD(P)。

(4)

式中：|P|表示IND(P)包含的不可分辨對象的總數，|U|≤|P|≤|U|2；|U|表示論域的總數。分辨度的大小直接反映屬性的分類能力。

3)屬性重要度和客觀權重計算。

設I=(U,P)是一信息系統，pi∈P是一屬性，Pi是屬性集合P刪掉屬性pi后的屬性子集，pi對于Pi的重要度，即Pi中增加屬性pi之后分辨度的提高程度，記為SigPi(pi)，定義為[19]

(5)

屬性pi的客觀權重為

(6)

2.2 基于改進層次分析法的主觀權重

改進層次分析法以專家經驗為依據，通過對指標之間兩兩比較來確定主觀權重[10]。其步驟如下：

1)建立專家判斷矩陣。采用9標度法，對指標層各個特征量兩兩之間互相比較得出矩陣E=(eij)，eij表示指標i與指標j之間的重要性比值。

bij=lgeij；

(7)

(8)

(9)

3)由下式對E′的每一列進行規范化處理：

(10)

按照下式計算出層次單排序指標的權重分配：

(11)

4)根據各層次的權重系數進行層次總排序，計算得到指標相對于總目標的權重系數sj。

2.3 綜合權重

針對單獨使用主觀權重或客觀權重的不足，本文通過組合賦權法對二者進行組合,實現了先驗知識和客觀數據的統一。利用歸一組合賦權法[20]確定的第j個指標的權重為

(12)

3 基于NRS和證據理論的評估模型

證據理論是一種能隨著證據的增多而不斷更新命題的置信度的評估方法，它能較好的描述和處理不確定性知識，廣泛應用于決策問題[21-22]。應用證據理論關鍵在于兩點：一是對命題進行客觀科學的基本信度分配；二是合理的證據加權方法。

在證據理論中，診斷結果所涉及的命題為識別框架Θ中的子集B，集函數m：2Θ→[0，1]滿足

(13)

此時稱函數m是2Θ的基本信度分配函數，m(B)是命題B的基本信度賦值。

基于NRS的證據理論基本信度分配方法，是在數據庫的基礎上，根據待評估對象的鄰域粒子所包含的樣本及其對應的樣本屬性來計算命題的置信度。

給定實數空間Ω上的非空有限集合U={x1,x2,… ,xn}及其上的鄰域粒子δ，決策屬性將U劃分為N個等價類(X1,X2,…,Xn), 則等價類Xj關于鄰域粒子的上下近似分別為：

(14)

(15)

在變壓器油紙絕緣狀態評估模型中，由絕緣等級將數據庫劃分為Q1，Q2，…,QN個等價類，則待評估變壓器T的第i個指標特征量pi關于絕緣狀態命題Qj的基本信度賦值為：

(16)

在實際應用中，決策系統對各證據的信任度是不同的，因此需要按照信任度對證據進行加權[11]。本文引入證據折扣因子對初始基本信度分配修正，將對證據的不信任程度賦值到證據的不確定度[22]。

假設系統對證據的信任程度為1-α,0≤α≤1,α為證據的折扣因子[23]。結合2.3節反映指標重要程度的綜合權重，基于綜合權重的折扣因子計算公式為

(17)

式中：Wi表示指標pi的權重值；max(Wi)表示指標權重最大值；β表示對最大權重指標的信任度。

依據證據折扣因子對初始基本信度進行修正，按照下式可得到修正后的基本信度：

(18)

按照基本信度在絕緣狀態命題上的分布即可得出待評估變壓器的絕緣狀態水平，評估模型如圖3所示，具體步驟如下。

圖3 基于NRS和證據理論的評估模型Fig.3 Evaluation model based on neighborhood rough set and evidence theory

1)建立變壓器的回復電壓數據庫。基于不同絕緣狀態的油紙絕緣變壓器的回復電壓實測數據，提取特征量，建立評估數據庫。

2)綜合權重計算。通過2.1節和2.2節所述方法計算評估指標的客觀權重和主觀權重，以歸一賦權法計算出綜合權重。

3)基本信度分配。

①初始基本信度分配。由式(1)～式(2)計算待評估變壓器各特征量的鄰域粒子，根據式(16)得到其絕緣狀態命題的基本信度值。

②基本信度分配修正。通過式(18)對基本信度分配進行修正，得到待評估變壓器關于絕緣狀態命題的多證據決策表。

4)證據合成。按照下式對決策表進行證據融合，獲取待評估變壓器在各絕緣狀態命題的置信度分布，根據最大隸屬原則即可得到評估結果。

(mp1⊕…⊕mpn)(A)=

(19)

式中：A表示識別框架Θ上關于絕緣狀態的命題；mpi(B)表示證據pi在命題B的基本信度值。

4 算例分析

根據《電力設備預防性試驗規程》中關于油中糠醛含量與變壓器運行時間關系可以得出，當糠醛含量為0.75 mg/L或4 mg/L, 變壓器分別處于其壽命的中期和晚期。因此本文將變壓器油紙絕緣狀態按照糠醛含量檢測等試驗劃分為絕緣良好(Ⅰ)，絕緣中等(Ⅱ)和老化嚴重(Ⅲ)。當變壓器處于絕緣良好，表示無需檢修；絕緣中等，表示仍可運行但需要加強監視；絕緣老化嚴重，表示已處于壽命晚期，建議盡快安排檢修。

本文從課題組收集的近60臺電力變壓器回復電壓測量數據中選取30臺不同絕緣狀態的變壓器，提取回復電壓極化譜和擴展德拜模型特征量，建立油紙絕緣狀態評估數據庫，限于篇幅，表1僅列出其中十臺特征量數據。為了驗證本文提出的基于NRS和D-S證據理論評估模型的有效性，選取6臺未在數據庫的變壓器作為待評估的對象，其回復電壓特征量如表2所示。

表1 絕緣狀態評估數據庫

表2 待評估變壓器老化指標特征量值

采用本文提出的油紙絕緣狀態評估模型對表2的變壓器進行診斷，以下列出T1具體診斷過程：

1)設數據庫的評估指標Urmp，Srmp，Tcdom，Rg，Cg為屬性集合P={pi│i=1,2,…,5}，絕緣狀態等級良好、中等和老化嚴重為識別框架Θ={Q1,Q2,Q3}，由式(1)計算得到鄰域半徑為

δ=[65.526 6,48.181 4,718.102 5,25.107 9,39.030 1]。

2)客觀權重計算。由式(1)～式(6)計算得到指標的客觀權重為

w=[0.116 4,0.256 0,0.243 5,0.230 4,0.153 6]。

3)主觀權重計算。建立油紙絕緣狀態評估層次結構模型，如圖4所示。

圖4 變壓器油紙絕緣狀態評估層次結構模型Fig.4 Hierarchical model of transformer oil-paper insulation state assessment

根據圖4層次結構邀請多名專家構造判斷矩陣為：

由式(7)～式(11)計算層次單排序權重系數矩陣為：

對指標層進行層次總排序，按照Wsub=G0*[G1,G2]得到指標主觀權重值為

s=[0.151 6,0.072 9,0.525 5,0.187 5,0.062 5]。

4)綜合權重計算。將以上計算結果代入式(12)，計算綜合權重為

W=[0.081 3, 0.086 0, 0.589 5, 0.199 0, 0.044 2]。

5)待評估變壓的鄰域粒子以及數據庫的分布如圖5所示。根據式(16)得到待評估變壓器的基本信度分配見表3。

圖5 待評估變壓器T1鄰域粒子集合Fig.5 Neighborhood particle set of T1

表3 待評估變壓器T1絕緣狀態基本信度分配

6)基本信度分配修正與證據融合。由綜合權重可以看出，該模型對證據P3的信任度最高，按照各證據的綜合權重對基本信度進行修正[22]，由式(17)得到折扣因子α=[0.875 9,0.868 7,0.100 0,0.696 2,0.932 5]。將α代入式(18)，再根據式(19)進行證據融合，得到不同絕緣狀態等級的置信度值與不確定度，如表4所示。證據合成后變壓器T1的絕緣狀態命題Q1的置信度達到0.812 5，依據最大隸屬原則可得出結論：該變壓器的絕緣良好，可正常運行，無需檢修。

表4 T1基本信度分配修正與合成結果

表5所示給出6臺待評估變壓器關于絕緣狀態命題的置信度分布與診斷結果，其中m(Θ)表示不確定度。變壓器的型號、運行年限以及糠醛含量檢測結果如表6所示。

表5 待評估變壓器診斷結果

由表6可知，T1和T2的評估結果為絕緣良好的置信度達到0.8以上，與其實際上運行年限短，糠醛含量小于0.2 mg/L相符。T3和T4實際上的運行年限和糠醛含量相差無幾，評估結果也都為絕緣中等，與其絕緣狀態大致相符；但是T3實際上因保養不當，絕緣輕微受潮，該狀況在指標特征量上反映為回復電壓峰值增大，并提早出現，即主時間常數減小，而該變壓器的評估結果為：處于絕緣中等的置信度為0.572 4，處于老化嚴重的置信度為0.241 2，表明了其絕緣狀態有向老化嚴重發展的趨勢，該結果與實際狀況相符。T5和T6處于老化嚴重的置信度分別為0.670 6和0.811 9，與其糠醛含量分別為3.125 mg/L和23.04 mg/L相對應，驗證了本文提出的方法的準確性。

表6 待評估變壓器實際狀況

將本文提出的方法與同樣基于數據庫的模糊粗糙集評估方法進行對比，如表7所示。

表7 兩種評估方法結果對比

以上對比結果表明，運用模糊粗糙集進行評估時，對絕緣狀態的描述只是用良好或者差來表示；T2的特征量隸屬度不在評估規則內，無法實現診斷；T3到T6的診斷結果都為絕緣性能差、需要檢修，該結果會造成原本只需加強監視的T3和T4過早停電檢修。而本文方法提出的分級方法避免了該問題，并且通過置信度使得工作人員能更直觀判斷出變壓器的絕緣狀態。通過以上對比，驗證本文提出的評估模型具有適用范圍更廣、分級更合理以及對絕緣狀態模糊性描述更直觀的優點。

5 結 論

本文提出了結合NRS和D-S證據理論的變壓器油紙絕緣狀態評估模型，并結合實例分析，得到以下結論：

1)通過改進層次分析法與NRS計算得出特征量的主客觀權重，提出基于綜合權重的證據折扣因子計算模型，充分利用了專家積累的主觀經驗以及數據庫蘊含的客觀信息。

2)結合NRS的上下近似定義，提出的證據理論基本信度分配方法，能準確反映評估指標的證據指向，相較于模糊隸屬度更具客觀性。

3)通過在不同絕緣狀態的置信度分配能直觀反映變壓器絕緣狀態，為現場工作人員制定變壓器檢修策略提供客觀的參考依據。