基于有限元分析的變截面軸向力支撐片內(nèi)式應(yīng)變天平研制

史玉杰，彭 超，米 鵬，張璜煒

中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川 綿陽 621000

0 引言

風(fēng)洞應(yīng)變天平的種類很多，其中，內(nèi)式應(yīng)變天平是最常用的應(yīng)變天平，被廣泛應(yīng)用于各類風(fēng)洞和各種模型的測(cè)力試驗(yàn)中，圖1 為中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心（簡稱CARDC）的一臺(tái)內(nèi)式應(yīng)變天平。對(duì)于內(nèi)式應(yīng)變天平，軸向力是最難設(shè)計(jì)和測(cè)量的一個(gè)分量，軸向力測(cè)量結(jié)構(gòu)通常布置在天平元件的中間，由支撐片、測(cè)量元件和框體組成，支撐片和測(cè)量元件將上下框體連接起來，形成一個(gè)軸向彈性系統(tǒng)，如圖2所示。在設(shè)計(jì)天平時(shí)，為了提高軸向力測(cè)量的靈敏度，不僅需要降低天平軸向力元件的軸向剛度，還要求它在承受其他分量載荷的同時(shí)對(duì)其他分量載荷的作用不敏感，以減小其他分量對(duì)軸向力的干擾。閆萬方[13]、熊琳[14]和史玉杰[15]等在減小其他分量對(duì)軸向力的干擾方面進(jìn)行了探索和研究，并提出了許多有效的方法和措施。近年來，一些大升力體、大展弦比、高機(jī)動(dòng)性的飛行器模型風(fēng)洞測(cè)力試驗(yàn)對(duì)大載荷內(nèi)式應(yīng)變天平的研制提出了需求，而天平的軸向力測(cè)量結(jié)構(gòu)則成為限制天平最大測(cè)量載荷的關(guān)鍵因素。田正波等[16]提出的弧形斷開槽結(jié)構(gòu)解決了軸向力框體的應(yīng)力集中問題。對(duì)于起到承力和傳力作用的軸向力支撐片，上述研究主要側(cè)重于支撐片在其他5 個(gè)分量載荷作用下變形引入的對(duì)軸向力的干擾，而在支撐片自身強(qiáng)度方面，目前尚未見詳細(xì)的討論。本文結(jié)合一臺(tái)大力矩內(nèi)式應(yīng)變天平的研制，采用有限元分析方法，對(duì)內(nèi)式應(yīng)變天平軸向力測(cè)量結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析和優(yōu)化，首次提出一種變截面的軸向力支撐片結(jié)構(gòu)，用以改善支撐片上的應(yīng)力分布，降低其根部的最大應(yīng)力，從而提高整個(gè)天平的承載能力。

圖1 CARDC 的8N6-70A 天平Fig.1 The 8N6-70A balance of CARDC

圖2 軸向力測(cè)量結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 An axial section of strain gauge balance

1 天平設(shè)計(jì)

1.1 設(shè)計(jì)要求

本文設(shè)計(jì)和研制的內(nèi)式應(yīng)變天平編號(hào)為4N6-55A，設(shè)計(jì)載荷見表1，其中，Y為法向力，Mz為俯仰力矩，X為軸向力，Mx為滾轉(zhuǎn)力矩，Z為側(cè)向力，My為偏航力矩。天平總長為304 mm，元件直徑為55 mm，與模型連接的法蘭直徑為65 mm。

表1 天平設(shè)計(jì)載荷Table 1 The design loads of balance

1.2 總體方案

天平采用常見的整體桿式結(jié)構(gòu)，如圖3所示，軸向力元件設(shè)置在天平設(shè)計(jì)中心（力矩參考中心）處，測(cè)量元件采用“T”型梁結(jié)構(gòu)，反對(duì)稱設(shè)置在天平縱向?qū)ΨQ面的兩側(cè)。在前后端對(duì)稱設(shè)置復(fù)合式組合元件，并對(duì)稱于天平設(shè)計(jì)中心，用于測(cè)量除天平軸向力之外的其余5 個(gè)分量。天平的組合測(cè)量元件為矩形截面梁結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)難度不大，本文不再贅述，后文主要介紹軸向力元件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。

圖3 4N6-55A 天平元件結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structure diagram of 4N6-55A balance

1.3 設(shè)計(jì)難點(diǎn)

根據(jù)式（1）天平載荷容量系數(shù)的定義[17]，按照天平的設(shè)計(jì)要求進(jìn)行估算，本天平的載荷容量系數(shù)S≈1600 N/cm2（一般情況下不宜超過2000 N/cm2），屬于較大載荷的天平。在此基礎(chǔ)上，該天平的滾轉(zhuǎn)力矩非常大，升力與滾轉(zhuǎn)力矩的比值為10.7 /m，遠(yuǎn)低于常規(guī)天平的30 ～70 /m，過大的滾轉(zhuǎn)力矩對(duì)天平軸向力結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提出了挑戰(zhàn)。

式中：L1為應(yīng)變天平特征長度，表示該天平設(shè)計(jì)中心至模型端部的距離，本天平L1≈100 mm；D為天平元件直徑。

大滾轉(zhuǎn)力矩對(duì)軸向力結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)造成的困難主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：

1）支撐片的強(qiáng)度。在滾轉(zhuǎn)力矩作用下，軸向力支撐片承受的載荷為：

新聞出版業(yè)具有鮮明的意識(shí)形態(tài)屬性，加強(qiáng)黨的領(lǐng)導(dǎo)、堅(jiān)持正確的輿論導(dǎo)向始終是新聞出版體制改革的主線。國家行政機(jī)關(guān)對(duì)新聞出版業(yè)的宏觀管理就是為了確保這條主線不動(dòng)搖。改革開放以來，新聞出版管理機(jī)構(gòu)經(jīng)歷了一系列重大調(diào)整，機(jī)構(gòu)管理職能經(jīng)歷了一系列轉(zhuǎn)變和優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了從辦出版向管出版、服務(wù)出版的轉(zhuǎn)變。

式中：n為支撐片的數(shù)量；LMx為4 組支撐片之間的側(cè)向距離，根據(jù)天平元件的直徑，該天平LMx取值范圍為35～39 mm，此時(shí)作用在支撐片上的載荷大約是法向力的5 倍。前文多個(gè)文獻(xiàn)中都提到了大載荷作用下軸向力框體已不能視作剛體，其變形將導(dǎo)致軸向力支撐片產(chǎn)生雙彎曲“S”變形，圖4 為天平軸向力結(jié)構(gòu)在滾轉(zhuǎn)力矩作用下的變形示意圖。在雙彎曲變形下，支撐片上的應(yīng)力在靠近根部的地方會(huì)急劇增大，影響天平的強(qiáng)度設(shè)計(jì)。

圖4 滾轉(zhuǎn)力矩作用下軸向力結(jié)構(gòu)變形示意圖Fig.4 Axial section deformation caused by rolling moment

2）滾轉(zhuǎn)力矩對(duì)軸向力的干擾。在大滾轉(zhuǎn)力矩作用下，軸向力測(cè)量元件將跟隨框體和支撐片變形而產(chǎn)生很大的應(yīng)變。通常情況下，粘貼在測(cè)量梁對(duì)稱位置的電阻應(yīng)變計(jì)組成惠斯通電橋后，將與非軸向力產(chǎn)生的應(yīng)變相互抵消，不產(chǎn)生輸出信號(hào)。但在大變形下，常見的“I”型、“T”型等豎直類型的測(cè)量元件，在應(yīng)變計(jì)粘貼位置存在較大的應(yīng)變梯度。圖5 為該天平初步設(shè)計(jì)方案下，軸向力測(cè)量梁在滾轉(zhuǎn)力矩作用下的應(yīng)變（有限元網(wǎng)格尺寸0.5 mm），此時(shí)的應(yīng)變梯度約為7×10–5/mm，而目前的應(yīng)變計(jì)粘貼工藝在天平軸向力元件上所能保證的粘貼位置精度為0.5 mm。應(yīng)變計(jì)粘貼位置誤差將引入滾轉(zhuǎn)力矩對(duì)軸向力分量大約10%的干擾，從而對(duì)軸向力的測(cè)量精度帶來一定的影響。

圖5 軸向力測(cè)量元件在滾轉(zhuǎn)力矩作用下的應(yīng)變Fig.5 The strain of axial measuring beam caused by rolling moment

1.4 軸向力結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案

1.4.1 變截面的軸向力支撐片

傳統(tǒng)軸向力支撐片的設(shè)計(jì)都是在變形一致和連接框體剛性等假設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。天平的其他5 個(gè)分量通過軸向力支撐片的平行四邊形結(jié)構(gòu)布局轉(zhuǎn)化為對(duì)單個(gè)支撐片的法向、側(cè)向載荷。在這種情況下，等截面豎直梁結(jié)構(gòu)的支撐片是一個(gè)非常好的選擇。以圖2所示的軸向力結(jié)構(gòu)為例，豎直梁支撐片在其他5 個(gè)分量作用下的最大應(yīng)力計(jì)算公式如下：

式中：b1、h1和l1分別為軸向力支撐片的寬度、厚度和高度；LMz、LMx、LMy分別為4 組支撐片之間的軸向和側(cè)向距離，此處LMz=LMy。

為降低支撐片上的應(yīng)力，提高天平承載能力，設(shè)計(jì)者對(duì)支撐片的寬度、厚度和長度進(jìn)行了調(diào)整，從而出現(xiàn)了不等高、不等寬和不等厚甚至是3 個(gè)不等組合的軸向力支撐片組，如圖6所示。上述工作使得天平載荷能相對(duì)均勻地作用在各支撐片上，避免出現(xiàn)個(gè)別支撐片承受過大的載荷從而出現(xiàn)過大的應(yīng)力，降低整個(gè)天平的承載能力，但單個(gè)支撐片上的應(yīng)力分布仍然存在巨大的差異，從而對(duì)天平的承載能力有著較大的限制。

圖6 一種不等高支撐片軸向力元件結(jié)構(gòu)Fig.6 An axial section with varying length flex beams

大部分天平軸向力豎直支撐片在承受法向載荷的拉壓上都具有較大安全余量，但在受到彎曲應(yīng)力疊加時(shí)，支撐片根部往往成為應(yīng)力最大的部位，且遠(yuǎn)大于支撐片其他部位。針對(duì)傳統(tǒng)豎直支撐片中間應(yīng)力較小、根部應(yīng)力過大的情況，同時(shí)考慮到加工工藝性，我們提出了一種厚度方向變化的變截面豎直支撐片優(yōu)化方案，即縮小支撐片中間的厚度尺寸，增加兩端厚度，在保持軸向剛度的基礎(chǔ)上提高根部的抗彎能力，改善支撐片上的應(yīng)力分布，降低最大應(yīng)力，從而提高整個(gè)軸向力測(cè)量結(jié)構(gòu)的承載能力。該優(yōu)化方案的每個(gè)支撐片中間1/3 部分為等截面，兩端各1/3 部分為呈線性逐漸變厚的變截面，如圖7所示。

圖7 軸向力支撐片優(yōu)化方案Fig.7 Optimization scheme of axial force flex beams

圖8 為相同軸向剛度時(shí)，該變截面支撐片與傳統(tǒng)的等截面支撐片在設(shè)計(jì)載荷綜合作用下的應(yīng)力云圖。從圖中可以看出，相對(duì)于等截面支撐片，變截面支撐片中間部位的應(yīng)力較大，但應(yīng)力分布較為均勻；且其根部應(yīng)力降低了20%以上，更容易滿足天平設(shè)計(jì)的強(qiáng)度要求。

圖8 兩種支撐片的應(yīng)力云圖Fig.8 Stress nephogram of two flex beams

1.4.2 變截面的軸向力測(cè)量梁

針對(duì)測(cè)量梁在大載荷作用下應(yīng)變計(jì)粘貼位置處應(yīng)變梯度較大的情況，采用等應(yīng)變的思路對(duì)測(cè)量梁的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。考慮到后期電阻應(yīng)變計(jì)粘貼的工藝性，保持測(cè)量梁的厚度不變，以便于應(yīng)變計(jì)粘接劑的加壓固化；將測(cè)量梁貼片區(qū)域的寬度設(shè)計(jì)為呈線性變化的變截面結(jié)構(gòu)，如圖9所示。圖10 為變截面豎直梁在滾轉(zhuǎn)力矩作用下的應(yīng)變示意圖（網(wǎng)格尺寸0.5 mm），此時(shí)應(yīng)變梯度約為1.5×10–5/mm，相對(duì)于等截面豎直測(cè)量梁，該變截面結(jié)構(gòu)測(cè)量表面的應(yīng)變梯度降低了79%，應(yīng)變比較均勻，將粘貼位置誤差帶來的對(duì)軸向力分量干擾可控制在一個(gè)較小的范圍內(nèi)。

圖9 軸向力測(cè)量梁優(yōu)化方案Fig.9 Optimization scheme of axial force measuring beam

圖10 軸向力測(cè)量元件在滾轉(zhuǎn)力矩作用下的應(yīng)變Fig.10 The strain of axial force measuring beam by rolling moment

優(yōu)化后的軸向力元件結(jié)構(gòu)如圖11所示，支撐片和測(cè)量梁均采用了變截面結(jié)構(gòu)，可以滿足天平強(qiáng)度和測(cè)量要求。

圖11 天平的軸向力元件Fig.11 Axial section of the balance

1.5 應(yīng)變與應(yīng)力有限元分析

在ANSYS Workbench 中對(duì)最終的天平方案進(jìn)行了仿真分析。將天平元件支桿端約束后，分別在模型端施加天平各分量設(shè)計(jì)載荷，其中，力載荷采用遠(yuǎn)程力（Remote force）的方式施加，力的作用中心為天平測(cè)量元件的設(shè)計(jì)中心。利用ANSYS 后處理器進(jìn)行后處理，從結(jié)果文件中將結(jié)果數(shù)據(jù)讀入數(shù)據(jù)庫中。根據(jù)載荷分析工況提取天平各分量在設(shè)計(jì)載荷下應(yīng)變片粘貼位置處應(yīng)變大小，并通過組橋處理成應(yīng)變分析矩陣。

表2 天平有限元應(yīng)變分析結(jié)果Table 2 Finite element strain analysis results of balance

在強(qiáng)度分析時(shí)，將天平各分量設(shè)計(jì)載荷全部按照應(yīng)力疊加原則施加到天平上，天平最大等效應(yīng)力1208 MPa，位于軸向力支撐片根部，見圖12。天平材料采用高強(qiáng)度馬氏體時(shí)效鋼00Ni18Co8Mo5TiAl，強(qiáng)度極限1862 MPa，有限元仿真計(jì)算時(shí)安全系數(shù)取1.5，許用應(yīng)力為1241 MPa，天平元件滿足強(qiáng)度要求。

圖12 天平強(qiáng)度校核結(jié)果Fig.12 Result of balance strength checking

2 靜態(tài)校準(zhǔn)

4N6-55A 天平在中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心的BCL-20000 天平校準(zhǔn)系統(tǒng)上，采用單元加載校準(zhǔn)方法進(jìn)行靜態(tài)校準(zhǔn)和綜合加載，結(jié)果見表3。從校準(zhǔn)結(jié)果可以看出，天平各分量的實(shí)際靈敏度以及對(duì)軸向力分量的一次干擾與有限元分析結(jié)果比較一致，天平各分量的綜合加載誤差指標(biāo)均優(yōu)于國軍標(biāo)GJB2244A-2011[18]中的先進(jìn)指標(biāo)。

表3 天平靜態(tài)校準(zhǔn)結(jié)果Table 3 Balance calibration results

3 試驗(yàn)應(yīng)用

4N6-55A 天平已在中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心FL-26 風(fēng)洞完成了多項(xiàng)測(cè)力試驗(yàn)，天平狀態(tài)穩(wěn)定，性能良好，目前已成為該風(fēng)洞的主力天平之一。表4為某型飛行器在Ma= 0.75 時(shí)的重復(fù)性試驗(yàn)結(jié)果，其中升力線斜率CLα最大相差0.0003，力矩曲線斜率最大相差0.0014，零升力矩Cm0最大相差0.00003，零阻CD0最大相差0.00001，最大升阻比Kmax最大相差0.07，重復(fù)性良好。

表4 Ma= 0.75 時(shí)重復(fù)性試驗(yàn)縱向氣動(dòng)導(dǎo)（系）數(shù)Table 4 Longitudinal aerodynamic coefficient of repeatability test at Ma= 0.75

4 結(jié)論

針對(duì)內(nèi)式應(yīng)變天平軸向力測(cè)量結(jié)構(gòu)在大滾轉(zhuǎn)力矩作用下應(yīng)力應(yīng)變過大的設(shè)計(jì)難點(diǎn)，采用有限元分析方法研制了一臺(tái)軸向力支撐片為變截面的內(nèi)式六分量天平。結(jié)論如下：

1）相對(duì)于傳統(tǒng)的軸向力支撐片，在軸向剛度一致的情況下，變截面結(jié)構(gòu)可以有效改善支撐片上的應(yīng)力分布，降低支撐片最大應(yīng)力20%以上，從而提高天平的承載能力，滿足一些大載荷天平的研制需求。

2）對(duì)于豎直型軸向力測(cè)量梁，在應(yīng)變計(jì)粘貼區(qū)域應(yīng)變梯度較大的情況下，采用變截面的方式大幅度降低該梯度，可以減小應(yīng)變計(jì)粘貼位置誤差引入的其他分量對(duì)軸向力分量的干擾。

3）天平設(shè)計(jì)過程中采用有限元軟件進(jìn)行仿真分析，能比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)天平性能，有利于天平元件結(jié)構(gòu)的改進(jìn)和創(chuàng)新。