基于Matlab軟件的平拋小球運動軌跡分析

摘要：用解析法推導出做平拋運動的小球在受空氣阻力影響下運動的軌跡方程，借助Matlab的數值計算功能編制程序，模擬出在實驗室條件下，即特定的阻力系數、特定小球質量、特定初速度小球的軌跡曲線。研究發現，在有阻力的情況下，小球的運動軌跡比拋物線要彎曲，水平運動和豎直運動的距離都比較短。

關鍵詞：平拋;Matlab;軌跡

1、問題背景

細心的同學在做平拋運動實驗時會發現，小球的運動軌跡不是正常的拋物線，而是與理想軌跡有偏差， 相關文獻研究表明這種情況是受到空氣阻力的影響。但空氣阻力是到底在多大程度上影響拋體運動的軌跡，這方面的研究還比較匱乏。為了直觀、準確解釋此問題，筆者借助Mtalab軟件對平拋運動的小球做深入的分析研究，形象地描繪出真實實驗情境下的運動軌跡。

MATLAB 軟件為國際公認的優秀計算軟件，已成為科學研究、工程領域等眾多領域應用廣泛的科學計算環境和標準仿真平臺，具有程序編寫簡單、繪圖方便等獨特的優勢。在物理學研究領域中，MATLAB 軟件在數值計算與處理、圖形動畫可視化、信號處理等各個方面有著廣泛的應用。經過多年的發展，此軟件已經發展成為一種功能強大的軟件，幾乎可以解決科學計算中的任何問題。

2、方程求解

假設一小鋼球在空氣中做平拋運動，初速度為v0，所受的阻力與速率成正比：f=-kv，k稱為阻力系數。在此實驗中，小球的質量m=0.1kg，初速度V0=2m/s，空氣阻力系數k=0.5。

如圖所示，小球受到重力mg，方向豎直向下;空氣阻力f，方向與速度方向相反。根據牛頓第二定律可列出直角坐標方程

3、編程繪圖

在matlab軟件中，調用edit編輯器，編好程序，運行程序，在對話框中彈出“請輸入水平初速度kv0/mg：”，根據實驗數值，輸入數字1，則會輸出如下圖片：

4、結論

本文用解析法推導出做平拋運動的小球在受空氣阻力影響下運動的軌跡方程，借助Matlab的數值計算功能編制程序，模擬出在實驗室條件下小球的軌跡曲線。

國家主席習近平2015年5月在致國際教育信息化大會的賀信中提出“因應信息技術的發展，推動教育變革和創新”。這就提醒廣大物理教育工作者，面對新興教育技術，需要勇于探索，敢于創新，不斷進步。合理運用教育軟件解決實際教學問題，大有裨益。

參考文獻：

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[2]李林，程敏熙，華玉梅，Matlab軟件在推導勻速圓周運動方程及繪制圖像上的應用[J]，物理通報，2012（9）：90-91

本文系2019年度廣東省教育信息技術中心教育信息化應用融合創新專項課題（項目編號：19JX06054）階段性結果