《三角形邊的關系》教學設計

王愛愛

教學目標：

1.通過動手操作和觀察比較，使學生知道三角形任意兩邊的和大于第三邊;

2.能根據三角形三邊的關系解釋生活中的現象，提高運用數學知識解決實際問題的能力;提高觀察、思考、抽象概括的能力以及動手操作的能力;

3.讓學生積極參與探究活動，獲得成功體驗，產生學習數學的興趣。

教學重點：三角形三邊之間的關系

教學難點：探索發現三角形三邊之間的關系

教學準備：若干小棒（分別是2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、8厘米，長度不等）、課件

教學過程：

一、觀察積累

1.師：同學們，我們已經認識了三角形，你能告訴大家什么是三角形嗎？

生：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。

師：不錯，那么三條線段就一定能圍成三角形嗎？能（不能）

師：那我們就來圍圍看吧。誰愿意上來圍？（兩生上臺演示——評析）

2.師：看來，有的三條線段能圍成三角形，有的三條線段不能圍成三角形。那下面我們大家都來圍圍三角形，好不好？

二、操作發現

（一）圍三角形，創建研究素材

1.師：（1）同桌兩人合作，每次從5根小棒中任取3根來圍三角形，將圍的情況記錄在書上。要求分工合作：一人圍，一人記錄。

2.學生操作（教師指導）

3.反饋：學生匯報能和不能圍成的情況（教師板書記錄）

（二）思考討論，發現規律

1.師：同學們，能不能圍成三角形看來跟三條線段的長度有關，那么究竟怎么樣的三條線段不能圍成三角形？怎么樣的三條線段又能圍成三角形，下面我們先通過自己觀察、思考，再與同桌進行討論來發現其中的奧秘。

2.學生討論（教師參與）

師：下面我們先來看怎樣的三條線段不能圍成三角形？

（1）生：我們發現兩邊的和小于（等于）第三邊就不能圍成三角形。比如2+2小于5，就不能圍成三角形。（師板書：2+2<5）

師：真的嗎？來圍給我們看看？（生上臺圍，展示）

（2）師：是不是所有的情況都是小于呢？

生：我們發現兩邊的和等于第三邊也不能圍成三角形。3+3等于6，就不能圍成三角形。（師板書：3+3=6）

師：也請你圍給我們看看？（生展示）

檢驗其余記錄下來的情況。（師生齊算，板書算式）

（3）列舉發現

師指著板書：這些能圍成三角形的三條邊又有怎樣的關系呢？

生：我們發現兩條邊的和大于第三條邊就能圍成三角形。如2+3>4，這樣就能圍成三角形。（師板書）

師：誰有不同發現？

生：我們認為必須每兩條邊相加和大于第三條邊才能圍成三角形。比如2+3>4、2+4>3、4+3>2（師板書）

哪些組還有不同發現？

生：我們認為最短的兩邊的和大于第三條邊就能圍成三角形。如只要2+3>4，就能圍成三角形。

師：還有嗎？

（4）辨析

師：各自說說理由吧！

生：因為如果只考慮一種情況是不行的，有時兩條線段的和大于第三條線段，也不能圍成三角形。

師：舉個例子呢？引導學生引用“不能”的情況來反證。

生：比如在剛才不能圍成的情況中：3+4<8、8+4>3、8+3>4，出現了兩個大于的情況，但只要存在兩邊和小于（等于）第三邊的情況，也不能圍成三角形。所以只考慮一種情況是不行的。

師：那么為什么最短的兩條線段的和大于最長的線段就能圍成三角形呢？

生：因為最短的兩條線段的和大于最長的線段，那么另外兩組邊加起來肯定比這一組長。意思是如果2+3>4，那么2+4肯定>3，4+3肯定>2。

（師用實物在黑板上演示）

小結：因為只要最短兩邊的和大于了最長的邊，那么其他任意兩邊的和都會大于第三條邊的。所以你們兩組的觀點實際上是一致的。這也就是三角形三邊關系的一個重要結論：三角形任意兩邊的和大于第三邊。

三、練習應用

下面哪幾組的三條線段能圍成三角形？

四、評價激勵

這節課你有哪些收獲？

關于三角形三邊關系還有值得我們探索的地方，比如三角形任意兩邊的差與第三邊有怎樣的關系？有興趣的同學課外可以自己進行探索。