在經(jīng)歷中有效積累代數(shù)歸納經(jīng)驗(yàn)

蔡麗萍

（福建省廈門海滄延奎實(shí)驗(yàn)小學(xué)，福建廈門 361000）

引 言

教師在課堂教學(xué)中要注重幫助學(xué)生積累代數(shù)歸納活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生從觀察入手發(fā)現(xiàn)問題，從特例入手進(jìn)行歸納推理，關(guān)聯(lián)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)積累歸納經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)以代數(shù)歸納為抓手，構(gòu)建充滿活力的數(shù)學(xué)課堂，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

一、積累代數(shù)歸納經(jīng)驗(yàn)的價(jià)值和意義

（一）有助于推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

積累代數(shù)歸納經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，真正掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉自己的發(fā)散思維。同時(shí)，小學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，能拓展數(shù)學(xué)解題思路。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要有目的地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納思想來解決問題，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升[1]。

（二）有助于提升學(xué)生的觀察能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，要想推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升，教師就要積極引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納思想進(jìn)行科學(xué)、合理的運(yùn)用，努力將數(shù)學(xué)理論知識(shí)和數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)結(jié)合在一起，對(duì)其中隱藏的數(shù)學(xué)原理進(jìn)行有效的挖掘，而不能僅僅停留在數(shù)學(xué)試題的表面，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的觀察能力，推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)綜合能力的提升，使學(xué)生認(rèn)清事情的本質(zhì)，有利于學(xué)生更加準(zhǔn)確地解決實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題。

二、在經(jīng)歷中有效總結(jié)歸納經(jīng)驗(yàn)的具體辦法

（一）以“問”為引，啟發(fā)歸納

數(shù)學(xué)代數(shù)經(jīng)驗(yàn)往往隱藏在數(shù)學(xué)直覺背后，要想讓學(xué)生激發(fā)歸納的意識(shí)，教師就要讓學(xué)生從具體問題出發(fā)，進(jìn)行深入觀察，通過觀察提出要研究的問題，為代數(shù)歸納做好鋪墊[2]。例如，在教學(xué)“和的奇偶性”這一課時(shí)，教師讓學(xué)生算一算自己的學(xué)生與同桌、與前后同學(xué)的學(xué)號(hào)相加是多少，并寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)算式，啟發(fā)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題：和一定是奇數(shù)或者偶數(shù)嗎？什么情況會(huì)是奇數(shù)，什么情況會(huì)是偶數(shù)？學(xué)生從簡單的學(xué)號(hào)入手觀察算式，提出要研究的數(shù)學(xué)問題。

從小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的角度來分析，歸納經(jīng)驗(yàn)和思想是一種十分有用的學(xué)習(xí)方法。但要想在小學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)中運(yùn)用歸納思想來取得良好的課程教學(xué)成果，教師還需要從多個(gè)層面展開分析和探討。首先，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要結(jié)合以往課程教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)理解能力，在啟發(fā)學(xué)生歸案思想過程中注重培養(yǎng)學(xué)生良好的觀察能力。歸納思想需要是以良好的觀察能力為基礎(chǔ)，這能彌補(bǔ)課程教學(xué)中的不足，以提升數(shù)學(xué)課程教學(xué)的科學(xué)性。

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)“找規(guī)律”一課，就是讓學(xué)生通過觀察和猜測(cè)，有效地發(fā)現(xiàn)圖形、數(shù)字的排列規(guī)律。在課程教學(xué)結(jié)束后，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以向?qū)W生再提出一道題來提高學(xué)生觀察的細(xì)致度。比如，教師可以在黑板上按照順序依次寫出1、5、9、13、17，引導(dǎo)和組織學(xué)生進(jìn)行觀察。這是一種低難度的數(shù)字觀察題。學(xué)生通過觀察就能得出后一個(gè)數(shù)字比前一個(gè)數(shù)字大4，所以17后面就應(yīng)該是21。當(dāng)學(xué)生都能對(duì)這道題準(zhǔn)確解答后，教師就可以向?qū)W生拋出一個(gè)高難度的試題：2、3、5、8、12，接著讓學(xué)生進(jìn)行觀察與思考，學(xué)生通過觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)相鄰兩個(gè)數(shù)字的差是在不斷增大的，所以12 后面應(yīng)該是17。這種教學(xué)方式可以有效提升學(xué)生的歸納能力。

（二）以“特”為例，歸納推理

史寧中教授提出：要注重幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，特別是歸納經(jīng)驗(yàn)的累積，而歸納經(jīng)驗(yàn)的累積要從特例入手，抓住特例開展數(shù)學(xué)活動(dòng)。每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)及規(guī)律在小學(xué)階段都有最特殊、最簡單的載體，因此教師要抓住最特殊的點(diǎn)，讓學(xué)生展開歸納推理。

學(xué)習(xí)材料是學(xué)生學(xué)習(xí)的載體，很大程度上決定了學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。因此，教師要善于尋找學(xué)生以往經(jīng)驗(yàn)中的思維興奮點(diǎn)，讓“特別”教學(xué)例子激活學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，開啟學(xué)生歸納推理之門。

（三）以“說”為輔，精練歸納

在數(shù)學(xué)歸納活動(dòng)中最后一步為精練歸納，即將較多的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行科學(xué)的歸納，以期總結(jié)出數(shù)學(xué)一般的規(guī)律和特點(diǎn)及它們之間的聯(lián)系。因此，借助數(shù)學(xué)語言來表達(dá)歸納的結(jié)論是最顯性的，其不僅能夠達(dá)成歸納的最終目的，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)模型，還能在說數(shù)學(xué)道理的過程中幫助學(xué)生積累歸納經(jīng)驗(yàn)，以提升其歸納的水平。

例如，在教學(xué)“小數(shù)基本性質(zhì)”一課時(shí)，教師在讓學(xué)生自主探究小數(shù)基本性質(zhì)后，讓學(xué)生現(xiàn)身說法，說說自己的推理過程，比如，有學(xué)生從末尾入手，列舉具體的量0.2 元=0.20 元，到去掉單位0.2=0.20，從計(jì)數(shù)單位說明“0.2=0.20”，層層推理分析，最后總結(jié)精練歸納出：小數(shù)的末尾添上0 或去掉0，小數(shù)的大小不變。學(xué)生進(jìn)行全面說理的過程也是回顧、梳理、歸納、推理、論證的過程。在幫助學(xué)生完善歸納過程中，教師要引領(lǐng)學(xué)生更科學(xué)理性地進(jìn)行說理，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)算理、關(guān)系、想法、思維的過程，從而最大限度地提高學(xué)生的精練歸納能力，使學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

（四）以“并”為路，提升歸納

數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著千絲萬縷的關(guān)系，為了提升學(xué)生歸納經(jīng)驗(yàn)，教師應(yīng)該重視建立知識(shí)體系框架，引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過的知識(shí)歸納合并到已有的知識(shí)體系中，使學(xué)生更好地構(gòu)建知識(shí)的主體結(jié)構(gòu)，溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。例如，在除法學(xué)習(xí)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)并歸納了筆算除法的知識(shí)之后，課堂上完成了筆算除法的精煉歸納之后就結(jié)束了嗎？答案是否定的，教學(xué)中教師要以“并”為終極目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自身知識(shí)系統(tǒng)的歸納，進(jìn)而提升學(xué)生歸納能力。在合并知識(shí)過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)以前學(xué)習(xí)的筆算加法和筆算減法都是從個(gè)位算起，而今天學(xué)習(xí)的筆算除法從高位算起。在“并”的過程中，積累代數(shù)歸納推理的基本思維經(jīng)驗(yàn)，能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的聯(lián)系性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

小學(xué)數(shù)學(xué)課本中有很多公式與定理，對(duì)此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用歸納的方式對(duì)這些公式與定理進(jìn)行學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生有效地理解這方面的知識(shí)，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生的歸納整理能力。例如，在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)“梯形面積的計(jì)算”一課時(shí)，教師可以讓學(xué)生在課前準(zhǔn)備好兩個(gè)完全一樣的梯形卡片，并向?qū)W生提出問題：參照平行四邊形和三角形的面積計(jì)算公式，能否推出梯形的面積計(jì)算公式？能否將體系轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形然后再計(jì)算面積？這樣，學(xué)生就可以根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，借助剪切、拼接等方式展開積極的探索。

（五）以“題”為練，鍛煉歸納

小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容就是對(duì)學(xué)生的解題思維進(jìn)行訓(xùn)練，這要求學(xué)生通過高效化的反思和訓(xùn)練，將數(shù)學(xué)思想方法和相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)出來，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)試題解答過程中進(jìn)行有效的推理和歸納。例如，教師可以讓學(xué)生運(yùn)用歸納和猜想來厘清解題思路，在試題解答過程中對(duì)學(xué)生的歸納意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)問題解答中對(duì)學(xué)生的歸納思維進(jìn)行培養(yǎng)，一般分為三個(gè)步驟，第一提出問題，第二開展變式思考，第三進(jìn)行歸納總結(jié)。比如，一根彩帶的長度為80cm，請(qǐng)問用這個(gè)彩帶是否可以圍成一個(gè)矩形？面積最大的是多少？在具體的解題過程中，教師可以讓學(xué)生將彩帶想成學(xué)校操場的圍墻，讓學(xué)生思考如何圍操場的面積是最大的，引導(dǎo)學(xué)生以歸納的方法來對(duì)這道題進(jìn)行思考，讓學(xué)生運(yùn)用已知的數(shù)學(xué)知識(shí)來鍛煉自身的歸納思維。

結(jié) 語

總之，歸納經(jīng)驗(yàn)的形成不是一蹴而就的，需要教師在課堂上幫助學(xué)生逐漸積累。在實(shí)際教學(xué)中，教師要讓學(xué)生從問題出發(fā)，在解決問題的過程中積累代數(shù)歸納經(jīng)驗(yàn)，以切實(shí)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。