高中數學解題常用的思想方法及應用

羅 威

(廣東省河源市連平縣忠信中學 廣東 連平 517139)

引言

高中數學相比較于初中數學而言，不僅內容增多了而且更加復雜、抽象，難度也加深很多，數學的解題能力顯得十分重要。因此，數學解題方法的學習是高中數學學習中的難點及重點。在高中階段，教師應帶領學生掌握數學的核心思想，并幫助學生建立起完善的數學知識體系和解題思想，來增強學生探索的積極性，提升學生的數學學習素養，拓展學生的思維，降低解題難度。

1.緊抓授課內容，激發學生學習自覺性

要知道想要學好數學知識，不僅需要學生掌握基本理論，而且還應該通過思辨意識的調動，對數學方法的掌握更好地對習題進行解決。這就需要教師在開展解題課堂時，能夠從高中生的實際學習的情況入手，通過對授課內容的緊緊把握，有效鍛煉學生的學習自覺性。這樣才能夠使其在不斷探究的過程中，通過數形結合思想方法的使用，更好地對知識進行學習，以達到學以致用的目的。例如，教師在帶領學生解答求方程個數解的問題時，就可以通過對學生學習主動性的調動，以小組合作學習模式開展教學，引導學生在相互探討中，可以將方程式轉化函數，并畫出具體的函數圖像對應方程式進行求解。這樣不僅可以更加直觀的通過對函數圖像的觀察，尋找到方程是否存在一個或有多個解，數形結合思想方法也可以更好的對學生解題思路進行延展，進而在快速尋找到解題方法的過程中，有效鍛煉其觀察能力、分析能力以及團隊合作能力，進而在更好增強學生學習自覺性的過程中，達到保證數學解題課堂有序開展的目的。

2.引導學生進行查缺補漏

在高中數學解題過程中，教師指導學生進行反思，培養學生反思能力，首先應該引導學生根據相關錯題進行查缺補漏，看看是否存在審題不明確、忽視隱含條件、概念混淆、套用知識或方法錯誤、考慮不周、計算出錯等問題。同時，教師還應該指導學生在解題后注意回歸整個解題過程，驗證結論是否正確與合理，比如在解答數學問題時，一些錯誤可以歸結為：解題結論比較荒謬，特殊性代替一般性，臆造一些數學定理和公式，導致判斷和相關步驟無根據等。例如，對于集合與邏輯的內容，教師一般會總結出以下順口溜指導學生查缺補漏知識點：集合邏輯互表里，子交并補歸全集；對錯難知開語句，是非分明即命題；縱橫交錯原否逆，充分必要四關系；真非假時假非真，或真且假運算奇。有這樣一個關于集合的基礎題目，很多學生往往忽視了互異性，導致解題出錯，題目是：A={1,4,a},B={1,a2},BA,那么請求出a。對于這個題目，很多學生的答案是這樣的：a2=4或者a2=a,得出a=±2,或者a=0,或者a=1。對于這個答案，主要是對集合的基礎概念掌握不牢，忽視了互異性，所以正確答案是應該去掉a=1。在指導學生查缺補漏時，主要是讓學生根據作業中和考試中的錯題，思考錯誤類型，得出需要補充的基礎知識，并將這些錯題整理到錯題本上，寫上分析過程。

3.函數圖象為主導，曲線方程相配套

數形結合中的“形”指的是直觀的圖象，包括幾何圖形，函數圖象、統計圖表等，其中以函數圖象的結合為主。課程內容從初中開始就有意地滲透代數式與函數變量之間的關系，利用一次函數、反比例函數、二次函數來解決對應的二元一次方程、二次三項式、分式的相關問題，到了高中，函數更加抽象，有些函數特別是復合型的函數已經畫不出具體的圖象，但是我們仍然可以用局部的圖象或者構成復合函數的原函數圖象來研究問題，例如在冪函數的研究學習時，圖象扮演了很重要的角色，通過函數關系式和已學習過的基本函數來研究指數對函數圖象的影響；在三角函數研究的過程中，函數的周期性(循環往復)在函數圖象上體現的淋淋盡致，特別是正切函數自變量的范圍不等于90°，跟反比例函數類似在畫函數圖象時的體現就是逼近不相交；“形”的作用固然重要，但到了高中，越是抽象的函數，在研究它的單調性、奇偶性、周期性時，數的特征越是解題的關鍵。所以，以函數為載體的知識考查在滲透數形結合思想時要注意數形的自然切換，初中更注重引導學生關注函數的圖象，高中沒有偏重，數形比重旗鼓相當，特別是注意了函數多種表征形式之間的靈活轉變。

結語

高中教育作為學生是否能夠順利升入大學的關鍵時期，教師既需要將重點知識內容傳授給學生，又需要尋找有效的教學策略，使學生可以在更好完成知識學習的過程中，快速提高學習成績，從而推進數學解題課堂授課工作的高質量推進。