培養直覺思維 提升數學解題能力

?杜金花

針對數學這門學科的教學而言，邏輯性思維能力是學生必須具備的一種數學高階思維能力，而我們在這里強調的直覺思維，它省去了一步步分析推理的中間環節，更突出學生基于自己的知識經驗，通過想象作出的敏銳而迅速的判斷及猜想，在實現巧妙高效解題中可以發揮出獨特的作用。因此，從這個思路出發，本文主要圍繞數形結合、整體認知、猜測想象這幾個方向進行具體探討，以促進學生在解題過程中能夠發揮出直覺思維的作用，從中總結解題策略、提煉解題技巧、實現高效解題。

一、數形結合，勾勒形象圖示

數與形是數學中兩個最基本的研究對象。當學生在解題過程中遇到疑難困惑、找不到解題切入點的時候，教師就可以引導學生應用數形結合的方式，通過以形助數或是以數解形的轉化形式，借助直覺思維的發散力量，將復雜問題簡單化、抽象問題具體化，以此來為學生實現順利解題創造條件。

以一道題目來講：小明的體重是35kg，他的體重比爸爸的體重輕8/15，小明爸爸的體重是多少千克？在解答這道題目的時候，很多學生側重從已知量/已知量地對應分率=單位“1”來構建得出數量關系，但我們發現這樣做的錯誤率非常高，學生只是記住了這一解題技巧和邏輯思路，并不能很好地理解小明的體重比爸爸的體重輕的體重之間的對應關系。因此，我們可以引導學生根據題意先畫出線段圖，用線段圖表示爸爸的體重、小明的體重、小明比爸爸輕的體重，再引導學生借助線段圖找出爸爸體重和小明體重之間的等量關系，再通過列方程解答，學生會更容易理解。

一般我們利用直覺思維來促進解題的時候，借助的是數形結合中“以形助數”的轉化途徑。簡單來說，這種方式將抽象的數學語言以直觀的圖像呈現出來，通過勾勒形象圖示的方式以“形”的生動和直觀性來闡明“數”之間的聯系，觸及問題考察的本質。

二、整體認知，梳理要素關系

在解答一些數學題目的時候，如果深入剖析題目中的每個條件，反而會找不到解題的突破口。這時候，我們就要重視培養學生對問題整體認知、綜合考慮的能力。也就是說，教師要引導學生從宏觀上對問題做整體的考察，在總體和本質上對問題加以把握，實現巧妙解題。

例如，題目是這樣的，有4個數的平均數是10，如果把其中一個數改為15后，平均數變為12。試問被改動的那個數是多少？這道題的常規思路是要找出這4個數各是多少。但很明顯這是很難實現的。這時候就需要學生跳出局部思維，發揮直覺思維作用，從整體上把握題目，4個數不需要拆分開，改動前它們的總和為4×10=40，改動后為12×4=48，也就是比之前增加了8，題目就變為什么數改為15后增加了8，直接可以15-8=7求出答案。

大部分數學題目的解答的常規思路需要學生將問題化整為零，把復雜的問題簡單化。而通過發揮直覺思維的作用，從整體上把握和分析題目，這是一種反其道而行之的解題策略，能夠幫助學生突破“一葉障目”的思維障礙，抓住問題的整體特點加以分析，梳理要素關系，促進問題的解決。

三、猜測想象，激活創意思路

直覺思維的表現形式可以具化為學生在解答問題的過程中依據內因的感知迅速作出的猜測和想象。在這個過程中，學生會基于自己的已有知識積累，調動感觀思維，激活創意思路，對問題作出創造性的解答，這也是學生實現高效解題必須要掌握的一種思維能力。

以一道題目來講：有一只底面半徑為30cm的圓柱形水桶，桶中有一段半徑為10cm的圓柱形鋼材浸沒在水中。當鋼材從水桶中取出時，桶里的水下降了5cm。這段鋼材有多長？常規思路是依次求出鋼材的體積、鋼材底面積，最后求鋼材的長，但這樣是很費時間的。有個學生就提出了自己的思考，巧用直覺思維，先設想鋼材底面積同水面積的關系，由于鋼材底面半徑是水面半徑的1/3，那么鋼材底面積就是水面底面積的1/32=1/9，這樣一來可以推出鋼材長度就是水面下降長度的9倍，不需要求出體積，直接5×9=45cm就求出了答案，非常新穎且高效。

由此可見，通過在小學數學的教學過程中有計劃、有意識地突出學生數學直覺思維能力培養與提升，可以有效提升學生的數學解題能力，具有積極的教學效用。同時，除了文中探討的數形結合、整體認知、猜測想象這幾個方向以外，教師還要在具體的教學實踐中不斷思考與總結培養學生直覺思維的更多可行策略，以此來真正促進學生數學能力的發展。

總而言之，如伊思·斯圖爾特所說，“數學的全部力量就在于直覺和嚴格性巧妙地結合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯。”也就是說，對于數學這門學科而言，直覺思維與邏輯思維同樣重要，是促進學生思維能力發展齊頭并進的兩駕馬車。因此，作為數學教師，我們要關注并重視學生直覺思維的培養與提升，在此基礎上促進學生創造性思維能力的進階發展，并為培養及提升學生的數學核心素養奠定基礎。