變式在初中數學教學中的應用研究

林勝梅

(福建三明永安市第十中學 福建 三明 366000)

數學相比于其他學科是一門邏輯性較強的抽象學科，不僅要求學生有著較強的抽象思維能力，對學生的邏輯思維有著更高的要求。這就對教師的教學方式也提出了更高的要求，而大多數學教師普遍運用傳統的概念教學授課，對于變換題型以及創新題型條件的重視程度不夠。學生只是死板熟悉數學概念，進而熟悉課本例題套路，不會舉一反三。學生在實際運用的過程中，遇到類似的題目，不會變通，無法立刻找到準確的思路。這就要求教師把變式教學運用到數學的實踐教學中去，使學生以更廣闊的視角對數學知識進行理解，將數學知識的聯系內化于腦海，在考試和日常中做到舉一反三。

1.運用變式訓練改變學生僵化思維

在初中數學的學習中，理論性與專業性的學習占有了重要的位置，因此這對學生的理性思維也提出了更高的要求。在一般的初中數學課堂上，教師大多固定教學方式循環引入：講解定義、將習題帶入定義中、學生進行習題練習等步驟。固定模板教學方式，周而復始運用，似乎課堂上老師學生都很輕松。但是，學生對于數學知識的理解僅僅局限于定義和習題，容易導致數據思維的僵化。而通過變式訓練，顧名思義就是要使學生獲得“變通”的思維與能力，從而打破在數學學習過程中的思維定勢，強化學生對于基礎定義的理解，使學生能夠以一種更加立體化的方式，更為形象地理解數學知識。

在數學習題講解時，教師可以通過變換題目中的已知條件或者結論，拔高原題目的水平，讓學生循序漸進的接受相關知識，打破腦中的思維定勢，從而克服學生在考試過程中所出現的“變化題目數值或問法就無法做出正確答案”的問題。如關于完全平方公式的化解，課本上所給出的完全平方公式為：“(a±b)2=a2±2ab+b2”，相關的習題大部分是給出(a±b)2的形式，使學生計算出等式右邊部分，為了克服學生在練習大量類似習題中形成的僵化思維，教師在講解的過程中對題目進行了變形，如：( )2=1/4y2-y+1，對括號內的內容進行補充，打破學生從等式左邊計算至等式右邊的僵化思維，鍛煉學生的思考能力。克服學生做題過程中的僵化思維在數學學習中尤為重要，運用不變式教育對學生加以引導，能夠提升其在數學學習中的思維能動性。

2.運用變式訓練立體理解數學知識

初中的數學知識相對于小學而言，適當的增加了許多公式與概念性的部分，因此難度也有所提高。為了適應初中數學習題難度的增加，學生對于知識的理解程度也應當更加深入，不僅僅局限于表面的概念知識，教師可以適當設置相應情境讓學生對于概念內涵進行深度挖掘，或者結合原有的知識推演概念，從而架構學生數學知識框架。也可將公式與概念性知識與學生的實際生活相聯系，從而鮮活學生認知的數學概念，學生更加深入的理解數學概念，對于數學知識也能信手拈來靈活運用。

以平方根的概念為例，“根”“平方根”這兩個概念單提出來對于學生來講是十分抽象的，學生現階段可能理解什么叫做“和”，什么叫做“差”。但是對于平方根的初次接觸并不能完全理解，這就需要教師在教學的過程中，針對引導學生理解平方根的概念，對相關概念與習題進行專門的變式訓練。比如教師可以這樣設計課堂教學內容，在講解完平方根的概念后，對于學生模糊的地方進行鞏固，對“25的平方根是——”這道習題進行多種變式訓練，如：(1)25的正平方根是——(2)25的負平方根是——(3)√25的正平方根是——通過上述面試問題使學生找出與概念相關的規律，從而得出涉及這類習題的本質，以加深學生對于“平方根”這一概念的理解，在辨識訓練的過程中，對數學知識框架做到更透徹的把握。只有這樣學生才能夠全面的把握每一個知識點，在考試的過程中做到活學活用，克服片面理解所帶來的思維封閉性。

3.運用變式訓練培養學生創新能力

當代心理學的研究發現，學生的創新能力除了具有先天因素的影響之外，還在某種程度上取決于對知識的好奇心。加強數學教學過程中的變式訓練，并營造一種熱烈討論的課堂氛圍。“橫看成嶺側成峰”，學生從不同角度對預設問題進行分析，他們積極思考除固定思路之外的解決途徑，激發學生的好奇心，在對數學學習的過程中潛移默化地提高學生的創造能力。這不僅是對于初中數學教學目的的要求，也是新課標對學生所提出的個性發展目標之一。

例如，在進行一般的幾何證明題時，教師可以對題目進行變形，讓學生從多個角度對題目進行深析。以“依次連接四邊形的每一個中點，所得出的圖形為平行四邊形”這一證明為例，取出分別將4個中點設為EFGH，由于EF是AC邊的中位線，所以EF平行于AB，EF=1/2AB，同理能夠證明JH與AB的同樣關系，學生很容易就能證明EF平行且等于GH，因此推斷出四邊形EFGH是平行四邊形。為了培養學生的創新意識，教師對這道題進行了多種變形：(1)依次連接菱形每條邊的中點，所得到的圖形是什么四邊形？(2)依次連接正方形每一條邊的中點，所得到的圖形是什么四邊形？(3)第1次連接哪一種四邊形的中點，最終可以得到矩形？(4)依次連接梯形每一條邊的中點，所得到的圖形是什么四邊形？學生在對這些問題思考的過程中提高思維的發散性，從根本上促進學生對于幾何性質的理解。通過這一系列的變形問題，提高學生在做題過程中舉一反三的能力，從而克服傳統教學的局限。

4.運用變式訓練提高逆向思考能力

所謂逆向思維，就是指與慣性思維相對立“反其道而行”的一種求異思維，它往往不同于常規的思維模式，以一種標新立異的角度對事物進行思考，而這種逆向思維也是數學教學中要求學生養成的一種良好思維習慣。在一道習題中，教師要學會從特殊的角度引導學生進行分析，從結論倒推已知，讓學生打破常規的思維定式，讓學生在變式訓練中獲得喜出望外的結果，進而提高學生的逆向思考能力。

通過對于題目的各種變形訓練，引導學生的逆向思維，這對于學生在考試中提高做題效率具有重要意義。許多題目如果換一個角度思考，從結論倒推原因，思路就會變得更加清晰。在幾何證明題中，逆向思維的運用尤為廣泛，而將變式教育貫穿其中也是十分必要的。如題：在三角形ABC中，AB=AD,CB=CD，EF分別是AB的中點，求證CE=CF。此類集合體從已知條件直接推導結論，學生可能一時無法下手，這是教師就要引導學生仔細分析問題，整理思路，通過對做題思路的變式訓練，從結論推導已知條件，從而水到渠成的進行證明。教師要引導學生回答一下問題：要想證明CF等于CE首先需要的條件是——根據三角形全等的性質學生很快就能夠找到，需要證明兩個三角形的全等，而要想證明兩個三角形的全等，就需要具備一定的條件，將需要的條件向題干靠攏，從而方向更加明確、更加有效率的解答此類問題。

結語

總之，變式教學方式在初中數學實踐過程中起著不可忽視的作用。數學本就是一門講究靈活運用的學科，如果出現了思維的僵化，就不利于數學這門學科的學習。教師必須要在授課時對數學知識進行各種變形，以迎合當代社會多變的背景，培養學生的應變能力，使這種應變能力不僅在數學學習中發揮作用，而在學生的日常生活中也起到積極的促進作用，在教育改革的背景下，更好地探究數學教學方式。