夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，促進(jìn)中小銜接

俞嘉靖

(福建省龍巖市教育科學(xué)研究院附屬小學(xué) 福建 龍巖 364000)

初中和小學(xué)數(shù)學(xué)在教材內(nèi)容的教學(xué)上的銜接，呈現(xiàn)在由算術(shù)數(shù)轉(zhuǎn)軌到有理數(shù)、由算術(shù)運(yùn)算過(guò)度到代數(shù)運(yùn)算。在小學(xué)階段，學(xué)生除了掌握基本的概念、法則、公式、定律外，還要重點(diǎn)掌握在初中階段小學(xué)所必需的重要的知識(shí)和技能。從認(rèn)識(shí)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系開(kāi)始，經(jīng)過(guò)認(rèn)識(shí)正比例、反比例作及其圖像特征，過(guò)渡進(jìn)入初中較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)。作為學(xué)以致用問(wèn)題解決，從小學(xué)的算術(shù)解法到簡(jiǎn)單的方程，然后進(jìn)行算術(shù)與方程兩種解法并存，轉(zhuǎn)軌到中學(xué)主學(xué)方程的代數(shù)解法。實(shí)際情況總有部分學(xué)生進(jìn)入中學(xué)后對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不適應(yīng)，不感興趣，導(dǎo)致學(xué)習(xí)成績(jī)下滑、退步。所以，做好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，使小學(xué)生順利適應(yīng)初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，保證數(shù)學(xué)教學(xué)的連續(xù)性和統(tǒng)一性，是當(dāng)前我們教學(xué)中必須盡職盡責(zé)做好的工作。

1.把握教材銜接，夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

義務(wù)教育學(xué)段數(shù)學(xué)是相互聯(lián)系統(tǒng)一體系，有許多知識(shí)銜接點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的深化和拓展。目前數(shù)學(xué)教材體系共有這些領(lǐng)域，即數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用，這些知識(shí)一直貫穿到中、低、高整個(gè)義務(wù)教育階段，為促進(jìn)有效銜接，數(shù)學(xué)教師要熟悉小學(xué)整體數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容，把握小學(xué)與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系和區(qū)別，實(shí)現(xiàn)小學(xué)與中學(xué)知識(shí)的銜接過(guò)渡。

1.1 關(guān)注算術(shù)數(shù)向有理數(shù)銜接過(guò)度。小學(xué)生認(rèn)識(shí)的數(shù)主要以整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)為主的算術(shù)數(shù)，學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)都比較具體、直觀。升入中學(xué)，數(shù)的范圍擴(kuò)展到有理數(shù)和實(shí)數(shù)，其形式上也發(fā)生了變化。是數(shù)學(xué)的一次飛躍。數(shù)的運(yùn)算在加、減、乘、除四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上擴(kuò)進(jìn)了平方、對(duì)數(shù)運(yùn)算，解決問(wèn)題的方式也發(fā)生變化，實(shí)現(xiàn)思維的飛躍。小學(xué)階段已就認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，正是著眼于“中小銜接”，從算術(shù)數(shù)到有理數(shù)銜接的知識(shí)點(diǎn)。所以，教學(xué)中理應(yīng)把小學(xué)與初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容作一個(gè)體系來(lái)深究分析，熟悉其知識(shí)的銜接點(diǎn)，做好承前啟后的鏈接工作，如向小學(xué)生教學(xué)新知時(shí)，有意識(shí)引領(lǐng)學(xué)生聯(lián)系、復(fù)習(xí)和更新舊知識(shí)，針對(duì)那些易混淆的知識(shí)加以剖析和比較，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)脈絡(luò)。

1.2 關(guān)注算術(shù)運(yùn)算向代數(shù)算過(guò)渡。由數(shù)到式的轉(zhuǎn)軌過(guò)渡，是學(xué)生由具體量到抽象的數(shù)，是在認(rèn)知上的一次飛躍。我們的小學(xué)教材已有部分“式”的知識(shí)滲透，如：如：整數(shù)與整式、整數(shù)運(yùn)算與整式運(yùn)算，出現(xiàn)了字母式子、字母表示的數(shù)，也初步認(rèn)識(shí)了簡(jiǎn)易方程。小學(xué)做好數(shù)字表征到字母表征過(guò)度，到了初中則在此層次上，更深一步學(xué)習(xí)方程。如：方程組等知識(shí)。這正是由算術(shù)向代數(shù)的知識(shí)過(guò)度銜接點(diǎn)，因此，教師應(yīng)結(jié)合具體的例子讓學(xué)生體會(huì)到用字母表示數(shù)的優(yōu)越性和廣泛性，為方程思想的建立做好過(guò)度的工作。

1.3 關(guān)注直觀幾何向論證幾何轉(zhuǎn)軌。初中幾何學(xué)習(xí),要?dú)v經(jīng)從“直觀”到“論證”的轉(zhuǎn)軌,所以“中學(xué)與小學(xué)銜接”在“圖形與幾何”中體現(xiàn)為直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何向論證幾何的過(guò)渡。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中只要學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單幾何圖形的知識(shí)，是通過(guò)讓學(xué)生量一量、拼一拼、得到一些幾何概念，基本上屬于操作、實(shí)驗(yàn)幾何的知識(shí)范疇，往往側(cè)重于計(jì)算，缺少邏輯論證。而初中的幾何教學(xué)更注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象，推理論證能力。

1.4 關(guān)注算術(shù)解與方程代數(shù)解的銜接。由算術(shù)解法到代數(shù)解法是數(shù)學(xué)思維方法上的一大轉(zhuǎn)折。是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的飛躍。在小學(xué)教材中已有等式的知識(shí)，在解決問(wèn)題的方法中，用字母表示，簡(jiǎn)單的方程解決，再算術(shù)與方程兩種解法并存，最后過(guò)渡到以方程為主的代數(shù)解法。一小部分小學(xué)生因思維定式作祟，習(xí)慣于算術(shù)解法，不適應(yīng)用代數(shù)解法，感覺(jué)較難。所以，教師可在第二學(xué)段應(yīng)做好以下教學(xué)工作:①引導(dǎo)學(xué)生熟悉常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，在解決問(wèn)題中思考寫(xiě)出等量關(guān)系，依據(jù)此關(guān)系列出方程。②或選取典型例題、有代表性習(xí)題引領(lǐng)學(xué)生感受代數(shù)解法的優(yōu)越性，使學(xué)生認(rèn)清這兩種解法的特點(diǎn)。從感受體驗(yàn)到愛(ài)用代數(shù)解法。

2.培養(yǎng)習(xí)慣，保障高效學(xué)習(xí)

初中教師在抱怨初一新生學(xué)習(xí)能力差，具體表現(xiàn)為：學(xué)習(xí)習(xí)慣差、不會(huì)預(yù)習(xí)、不會(huì)記筆記、不會(huì)復(fù)習(xí)、知識(shí)遷移能力差等問(wèn)題。從學(xué)生方面來(lái)看，由低中段學(xué)習(xí)進(jìn)入高段的學(xué)習(xí)學(xué)生一時(shí)不適應(yīng)新的學(xué)習(xí)環(huán)境，一個(gè)重要的原因是中小學(xué)學(xué)法上的要求不一致，如初中教師要求課堂做筆記，小學(xué)教師只要求學(xué)生用心聽(tīng)課。部分學(xué)生到了中學(xué)能夠較快地適應(yīng)，很大程度上得益于他們?cè)谛W(xué)階段就養(yǎng)成了與中學(xué)接軌的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.1 培養(yǎng)課前預(yù)習(xí)習(xí)慣。小學(xué)知識(shí)較少，初中的知識(shí)點(diǎn)較多，在小學(xué)階段養(yǎng)成預(yù)習(xí)習(xí)慣，學(xué)生就可以在課前先解決部分比較容易的間題，一些較難的知識(shí)，也可以提前介入。數(shù)師可從三個(gè)方面指導(dǎo)學(xué)生的預(yù)習(xí):①先自學(xué)課本，重點(diǎn)知識(shí)可在課本上批、畫(huà)、圓，點(diǎn)。②自學(xué)過(guò)程中產(chǎn)生的題問(wèn)和需要思考的問(wèn)題隨手記下。③針對(duì)教師課前布置的預(yù)習(xí)問(wèn)題，逐一解答，理順?biāo)悸贰＿@樣有助于學(xué)生理解知識(shí)，還能幫助學(xué)生在課堂上集中精力、有重點(diǎn)地聽(tīng)講。

2.2 課堂記錄，手腦并用。小學(xué)階段教師講授課講解得較為詳細(xì)，學(xué)生只要用心聽(tīng)講，一般不需要做筆記。但是上了中學(xué)之后，科目成倍増加，知識(shí)密集，教師授課的進(jìn)度也隨之加快。所以教師可在第二學(xué)段注意培養(yǎng)學(xué)生課堂記筆記習(xí)慣，這有助于學(xué)生適應(yīng)高頻率，高節(jié)湊的初中數(shù)學(xué)課。

2.3 課后復(fù)習(xí)，及時(shí)鞏固。課后復(fù)習(xí)是課堂學(xué)習(xí)的延伸，既可解決在預(yù)習(xí)和課常中沒(méi)有解決的問(wèn)題又能使知識(shí)系統(tǒng)化，鞏固和加深對(duì)所所學(xué)知識(shí)的理解。為了做好“中小銜接”，小學(xué)就要重視培養(yǎng)學(xué)生課后復(fù)習(xí)的習(xí)慣。在日常教學(xué)每堂課后留有鞏固練習(xí)時(shí)間，在理解的基礎(chǔ)上概括復(fù)習(xí)、鞏固。學(xué)生每學(xué)完一個(gè)單元，進(jìn)行整理就整個(gè)知識(shí)體系進(jìn)行復(fù)習(xí)，特別是重點(diǎn)、知識(shí)間的聯(lián)系，幫助他們掌握整單元的知識(shí)，使學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)化。也可系統(tǒng)分類(lèi)復(fù)習(xí)，引導(dǎo)孩子們把學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)、分類(lèi)整理，適當(dāng)加以練習(xí)，以加強(qiáng)知識(shí)的內(nèi)化，幫助學(xué)生理解與記憶。有些知識(shí)點(diǎn)給以作比較復(fù)習(xí)，如把學(xué)過(guò)的易混淆的相似的概念、法則等，作以區(qū)分、比較，理解、辨析知識(shí)的特征。

3.改進(jìn)教法，注重持續(xù)發(fā)展

義務(wù)教育階段教材為一個(gè)整體，必須有一個(gè)體系的、整體考量的育人目標(biāo)，我們的教學(xué)是與知識(shí)發(fā)展脈絡(luò)為視角開(kāi)展的學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展奠基。小學(xué)數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)，思維難度不大，到了初中，學(xué)習(xí)的進(jìn)入深層次，學(xué)生在課堂探究時(shí)間少，若不認(rèn)真學(xué)習(xí)，不及時(shí)跟上，后續(xù)成績(jī)不佳就會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣，為了規(guī)避小學(xué)生升入中學(xué)后出現(xiàn)分化，促進(jìn)學(xué)生長(zhǎng)效發(fā)展，在小學(xué)階段，教者應(yīng)以課程目標(biāo)為主線，保障高效學(xué)習(xí)。

3.1 加強(qiáng)思想方法的教學(xué)，提升思維能力。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》明確提出:“使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。”義務(wù)教材中已經(jīng)蘊(yùn)含著集合、對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合、方程、極限等數(shù)學(xué)思想，以及集合、綜合法、歸納法、推理等數(shù)學(xué)方法，這些都是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于整個(gè)義務(wù)教育中。

誠(chéng)然，數(shù)學(xué)思想方法不可能在一學(xué)就形成，在一練中就掌握。它作為一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)，需要盡可能地在教學(xué)中體現(xiàn)，且不斷滲透、入深實(shí)施的過(guò)程。我們教師要做有心之舉，培養(yǎng)學(xué)生逐步地達(dá)到用有限的模型解決變化多端的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

3.2 改進(jìn)教學(xué)方法，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)在教法和學(xué)生學(xué)習(xí)上是有異同的。對(duì)小學(xué)而言每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)須細(xì)致講清楚，到了中學(xué)教者重講解主要知識(shí)點(diǎn)，啟迪學(xué)生自我的感悟、自主變通。所以，在小學(xué)階段重視發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力是關(guān)鍵所在。若依賴(lài)教師，扶而不放，孩子們停留在被動(dòng)學(xué)習(xí)，無(wú)自主學(xué)習(xí)、探究狀態(tài)。故此教學(xué)應(yīng)注重：①是改進(jìn)學(xué)生的學(xué)。教師必須給與學(xué)生有充足的時(shí)間和空間經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、探究和操作實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程，這樣激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，培養(yǎng)其自我學(xué)習(xí)能力。老師的講解應(yīng)做到精講實(shí)練，適當(dāng)拓展，要有啟發(fā)性、有助于培養(yǎng)學(xué)生舉一反三靈活思辯的能力。其次在教學(xué)活動(dòng)中，教師可以采用從“扶”、“放”結(jié)合策略，讓孩子們自學(xué)、參與討論等學(xué)習(xí)形式。因此，在小學(xué)要為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)做好足功底。②是改進(jìn)教師的教。義務(wù)數(shù)育階段培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)的教學(xué)方法多樣，結(jié)合學(xué)生生活事例中問(wèn)題進(jìn)行討論、啟發(fā)探究或?qū)嵺`操作等。小學(xué)階段比較常見(jiàn)的是引導(dǎo)啟發(fā)討論式學(xué)習(xí)，而隨著年的增長(zhǎng)，中學(xué)會(huì)更多涉及探究問(wèn)題，重實(shí)踐操作等模式。這些教學(xué)方式雖然各有側(cè)重，但在實(shí)際教學(xué)中是互通互聯(lián)、互相滲透的。

總之，要促進(jìn)中小銜接，教師應(yīng)該針對(duì)不同學(xué)段、不同領(lǐng)域的知識(shí)特點(diǎn)、學(xué)生特點(diǎn)，結(jié)合知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和遷移規(guī)律，優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。教學(xué)中不斷加強(qiáng)課程標(biāo)準(zhǔn)與銜接的契合度，將有助于更為系統(tǒng)地思考銜接問(wèn)題的出路。