基于MOOC的概率論與數理統計異步SPOC教學模式研究*
——以滁州學院為例

朱方霞

(滁州學院數學與金融學院，安徽 滁州 239000)

1 教學改革背景

隨著互聯網技術的發展和進步，各行各業都面臨著新的機遇和挑戰，教育也不例外.MOOC(massive open online courses)就是教育隨著互聯網技術的發展而產生的一種網絡課程形式，它是教師課前將課程相關資源上傳到網上，學生及相關人員只需在有網的條件下就可以不受時空的限制進行自主學習的一種授課模式，是由Dave Cormier和Bryan Alexander在2008年首次提出的[1]. MOOC的出現給全球的高等教育帶來了巨大的機遇和挑戰.隨著網絡技術的快速發展，多種教育平臺被開發并應用，比如中國大學MOOC平臺、雨課堂、教學立方、云班課、微助教、泛雅平臺、安徽e會學平臺等等，越來越多的教育工作者將自己所授課程的課程資源比如教學視頻、課件、練習等上傳到不同的教育平臺并開展了MOOC網絡教學， MOOC的課程也由最初的幾門發展到了現在的數萬門，這些MOOC資源為優質資源共享、課程教學質量的提高提供了有利的途徑.

MOOC學習雖然具有很多優點，比如資源豐富、不受時間地點的約束等，但也存在著一定的弊端，比如師生不能面對面，缺乏師生互動，高注冊率—低成功率[2],學生必須具有很強的自我約束能力才能堅持完成一門MOOC的學習.鑒于MOOC的優缺點，SPOC(Small Private Online Course小規模限制性在線課程[2])的線上線下混合式教學模式應運而生.SPOC最早是由加州大學伯克利分校的阿曼德.福克斯教授提出和使用的.Small和Private是相對于MOOC中的Massive和Open而言的，Small是指學生規模一般在幾十人到幾百人，Private是指對學生加入課程設置限制性條件，符合要求的申請者才能被納入SPOC課程[2].SPOC主要是針對本校學生開設的，是在大學校園線下課堂采用MOOC線上教學資源，開展翻轉課堂教學.其基本流程是，教師把MOOC教學資源當做作業布置給學生，課前對學生的線上學習情況進行總結，課中有針對性的講解課程的重難點以及學生線上學習過程中存在的一些共性問題，對學生進行個性化指導.

SPOC分為同步SPOC和異步SPOC兩種，它們的區別在于同步SPOC不能根據教學需要對所引用的MOOC教學資源進行修改，而異步SPOC可以，因此異步SPOC在因材施教方面具有明顯的優勢.SPOC將線上課程資源與線下課堂教學進行了有機結合，既可以彌補MOOC教學的不足，又能克服傳統課堂教學的弊端，實現了線上和線下學習的優勢互補.目前有很多教師在本校的教學中采用異步SPOC形式開展線上線下混合式教學，關于線上線下混合式教學的相關研究也在不斷呈現，比如蘇連菊[3]基于 MOOC 的混合式教學模式，以“概率論與數理統計”為例，探究了混合式教學改革的主要形式及目標；彭麗等[4]提出由教師基于建構主義創建合理支架，引導學生完成MOOC學習的教學方法；趙文飛等[5]提出基于軍隊網絡教育平臺的高等數學SPOC混合式教學模式.本文根據概率論與數理統計的教學實踐，從傳統教學存在的問題、異步SPOC教學模式的構建等方面對概率論與數理統計的教學改革進行了探討.

2 概率論與數理統計傳統教學存在的問題

概率論與數理統計傳統的教學方式是通過板書進行線下授課，隨著網絡的快速發展，傳統的線下授課存在一定的問題，已跟不上時代的步伐，亟待改革.

概率論與數理統計是研究隨機現象統計規律性的一門數學課程，其理論及方法與數學其他分支相互交叉、滲透，已成為許多自然、社會、經濟、管理等學科重要的理論工具，在自然、社會等各個領域都具有廣泛的應用，是高等院校理工、經濟類各專業的一門重要的專業基礎課.隨著網絡的發展，時代的進步，社會對于人才的要求越來越高，不僅要求具有廣泛的理論知識，更看重是否能夠理論聯系實際，具有較強的應用能力.因此很多高校把培養應用型人才納入人才培養目標中來，導致在制定人才培養方案時出現重專業輕基礎，專業課時增多，基礎課時不斷縮減的現象.以滁州學院為例，數學與金融學院各專業的概率論與數理統計課時在近20年里經歷了由96到80再到54學時的改變.

面對教學內容多，計劃課時少的現狀，傳統板書教學授課的教師為了完成教學計劃，不得不加快講課速度，簡單介紹概念性的知識，簡化甚至省略定理公式的推導過程，減少例題的講解數量，加速例題的講解速度，導致教師一言堂，教學及評價方式單一，教學互動機會少，課堂氣氛沉悶、學生學習興趣不高、知識掌握不牢，應用能力較弱，學習效果不佳等情況產生.

針對傳統板書教學存在的問題，近幾年來有部分教師采用多媒體方式進行概率論與數理統計教學.多媒體教學雖然可以將聲音、圖像、視頻等資源融入課堂之中，有利于激發學生的學習興趣，但其缺點是信息量大、教學節奏很難把握；概率論與數理統計理論抽象，公式定理較多，PPT課件制作較繁瑣，PPT課件的質量較難保證，通過PPT播放的方式很難講透理論知識，同樣存在內容多課時少，教師一言堂等的困擾，再加上長期受傳統板書授課習慣的影響，多數學生不能很快適應多媒體教學，部分數學基礎較差的學生跟不上課堂的教學進度.因此，無論是傳統的板書教學還是單純的多媒體教學都有一定的弊端，亟待進行一定的改革.

3 基于MOOC的概率論與數理統計異步SPOC教學模式的構建

3.1 教學平臺及課程資源的選擇與建設

3.1.1 平臺的選擇

采用異步SPOC教學模式進行教學首先面臨的問題是教學平臺的選擇問題.一個好的教學平臺應該具有教學資源豐富、功能齊全、使用方便等特點.隨著網絡技術的快速發展，越來越多的教學平臺被開發應用，比如中國大學MOOC平臺、雨課堂、泛雅平臺、教學立方、云班課、微助教、安徽e會學平臺等等.不同的教學平臺在教學資源、功能及使用上存在一定的差異，具有不同的優缺點.針對概率論與數理統計課程的教學，綜合考慮不同的教學平臺的教學資源、功能及使用情況，本人選擇了中國大學MOOC平臺進行教學.

3.1.2 課程資源的選擇

在教學平臺確定之后，接下來要解決的問題就是課程資源的選擇，課程資源要結合本校辦學定位、人才培養方案及學生自身的知識能力特點來選擇，適合本校辦學實際，容易被本校學生所接受，能提高教師教學質量的課程資源就是最好的課程資源.課程資源的選擇一般有兩種方式，一種是自建MOOC課程，另一種是選擇平臺中已有的MOOC課程.前一種需要課程團隊有雄厚的師資隊伍、豐富的教學經驗、過硬的技術及大量的經費支持.一般自建的MOOC很難保證課程資源的質量，會造成大量的重復建設，導致精品課程資源不能被充分利用，造成精品資源浪費，不利于國家整體教學水平的提高.后一種是國家鼓勵并提倡的，國家鼓勵普通教師選用已建好的精品課程資源，特別是國家精品課程資源，它是國家花費了大量的人力物力財力來打造的課程資源，目的是想將優質的教學資源在全國范圍內達到共享，以提高國家整體的教學質量.

目前，中國大學MOOC平臺共有概率論與數理統計MOOC課程40門，其中國家精品課程13門，選擇一門符合本校學生的課程資源并非易事，這需要教師課前花費大量的時間去研究對比不同課程資源的具體情況并最終做出選擇.結合滁州學院高水平應用型的辦學定位及數學與金融學院各專業的人才培養方案和學生自身的知識能力特點，通過多個課程資源的研究比對，選用了重慶大學榮騰中教授教學團隊的國家精品在線開放課程概率論與數理統計作為課程源.該課程資源豐富齊全，選材來源于身邊，能夠激發學生的學習興趣，促進學生學習的主動性.PPT設計圖文并茂、思路清晰，視頻短小精煉、生動有趣、啟發性強，有利于提高學生的應用能力.每個章節都附有視頻，隨堂測驗，教學PPT及拓展資料 ，根據內容需要，設有多個教學討論話題，每章都有單元測試，便于學生在學習的過程中通過隨堂測驗鞏固所學知識，并進行自測檢驗知識的掌握情況.

3.1.3 課程資源建設

課程資源確定之后，還需根據本校的發展定位及學生的知識水平對課程資源進行建設，因為無論所選的課程資源多么優質，它首先服務的對象是本校學生，是根據本校的發展定位及學生的知識水平建設的，最適合的服務對象是本校學生，其次才是對該資源有需求的相關人員，達到資源共享. 也就是說，所選重慶大學榮騰中教授教學團隊的概率論與數理統計課程資源最適合的服務對象是重慶大學的學生，為了使之適合滁州學院的學生，就需要根據滁州學院的辦學定位及學生的知識水平對課程資源進行修改、補充和完善.這就需要我們依據我們的教學大綱對所選課程的所有教學資源進行修改、補充和完善，使之符合我們學生的教學需求.

對于課程資源的修改、補充和完善，我們主要做了以下幾方面的工作：首先修改和完善課程介紹頁，包括基本信息、教學安排、課程介紹、教學大綱、成績要求、授課目標、預備知識及參考文獻等等.其次對課程團隊、評分規則及討論區進行設置.最后對教學單元的內容進行修改和完善，刪除或標注超綱的教學內容，添加一些需要補充的教學內容，修改和完善隨堂測驗、單元測驗的具體題目、設置課堂討論區話題，補充和完善拓展資料、新建習題庫及考試題庫等.

3.2 教學組織和實施

3.2.1 課前

課前，授課教師通過平臺的公告欄發布學習任務及學習需掌握的內容.公告發布的同時，學生的電腦或手機端能夠接收到相關的通知，接到通知后，學生對照學習任務及學習要掌握的內容，在課前完成相關知識的預習，記錄預習中遇到的問題，可以將問題發布到平臺討論區或在課堂上提出，積極參與平臺討論區話題的討論.教師通過對平臺學生學習數據(包括視頻、隨堂測驗、討論區話題及課外作業等)的查閱、分析和總結，了解學生在學習過程中存在的共性和個性問題，設計課堂教學過程，在平臺的慕課堂小程序上備課，補充和完善各節的練習，為課堂教學做準備.

3.2.2 課中

課中的主要活動包括考勤，回顧，解決學習中存在的共性、個性問題，分組討論，練習，課堂總結及作業的布置等.

教師可以通過慕課堂小程序的簽到功能對學生進行考勤，通過隨機點名的方式抽選同學回顧一下上節課的主要知識點并給予評價.

對于課前分析總結出的學生存在的共性問題，要有針對性地講解和強調.比如計算古典概型中事件的概率時，共性問題是樣本點的計算應該采用排列還是組合？課中教師就要對排列組合的相關知識進行講解和強調；由密度函數求分布函數及事件概率的共性問題是積分限的確定.課中教師需對積分限的確定方法進行講解和強調.由于班級學生的基礎有差異，不同學生對同一個問題的理解和掌握程度也有不同，課中教師除了需要解決學生的共性問題外，還需解決個別學生的個性問題.

分組討論，教師通過慕課堂小程序對學生進行分組，并發布課前準備好的討論話題供學生討論.教師根據分組討論的情況對各組進行點評，給出解析并舉例鞏固.比如在學習古典概型時，可以準備如下的話題供學生討論，人們常用抽簽或抓鬮的方法解決一些問題，如競技賽場常用抓鬮的方式確定運動員出場的先后順序；學生畢業論文答辯時常用抓鬮的方式確定學生答辯的先后順序等等，這種方法合不合理呢？然后對學生的討論結果進行總結，并舉例計算說明抽簽的合理性.又如，在學習極大似然估計時，為了讓學生對極大似然的思想有個深刻的認識，可以設置如下討論話題：商場購物時得到一張抽獎券，抽獎結果是“謝謝惠顧”，你根據這個抽獎結果對商場獎券中“謝謝惠顧”所占的比例有什么看法呢？比例大還是小呢？這些討論話題都是發生在學生身邊的事情，便于學生的理解，能夠激發學生的學習興趣，提高學生應用理論知識解決實際問題的能力.

發布課前備好的練習給學生在課堂上做，若課堂沒有時間，也可以課后發布并要求學生在規定的期限內完成.備好的練習是緊緊圍繞課程的知識點設置的，可以鞏固課堂所學知識和檢驗學生對基本知識的掌握情況.

利用課中最后5 min左右的時間對課中的學習內容進行總結，布置課本中的相關作業，鞏固和加深學生對知識的理解，提高學生的綜合應用能力.平臺中設置的作業主要以填空、選擇及判斷的形式給出，是圍繞基本概念、定理及性質而設置的簡單題，相對較容易.布置的課本中的相關作業綜合應用題居多，相對較難，目的是考查和提高學生對基本知識的綜合應用能力.

3.2.3 課后

課后要求學生對課中的學習內容進行復習，并做課中布置的平臺和課本作業，復習及做作業的過程中遇到的相關問題可以通過QQ、微信或平臺討論區等方式提出，教師收到學生的問題后要及時給予解答，平臺討論區的問題,學生也可以互相解答，有利于問題及解答共享，達到共同進步的作用.

平臺或慕課堂的課前、課中及課后的相關數據在平臺上會自動保存，包括學生學習視頻、查閱文檔、做單元測驗及慕課堂練習、參與平臺討論區情況、考勤、提問、分組討論等等的數據平臺都有保存，這為期末進行合理的教學評價提供了客觀依據.

3.3 教學評價：過程性評價+終結性評價

概率論與數理統計傳統教學的評價方式單一，主要是線下考勤、作業和期末考試，沒有全面考慮學生的各種表現.基于MOOC的異步SPOC教學模式保存了學生線上、線下參與學習的大量數據，這些數據是學生學習情況的客觀體現，為課程的教學評價提供了客觀依據.教學評價采取過程性評價與終結性評價相結合的方式，其中過程性評價包括作業、考勤、平時表現、期中考試等考核項目；終結性評價以期末閉卷考試的形式進行，考核試題有60%以上屬于實際應用題，題材新穎，與時俱進，著重考核學生理論聯系實際、分析解決問題的能力.最終評價類別及比例見表1：

表1 概率論與數理統計教學考核評價表

4 結語

隨著網絡技術的發展，MOOC發展迅速，網絡優質資源越來越多，參與MOOC在線學習的學生也“井噴式”的增加.但是由于MOOC自身存在不足[4]: 學生在線學習時，沒有教師監管，學習積極性不高.在線學習時內容復雜，沒有知識框架支撐，不能準確把握重難點，導致部分同學中途放棄.為了克服MOOC的不足，能夠達到優質資源真正地共享，采用異步SPOC教學模式進行教學效果較好，這種教學模式轉變了概率論與數理統計課程傳統教學中教師和學生的角色，教師從知識的傳授者轉變成了學習的引導者，引導學生積極主動地參與教學，激發學生的學習熱忱.學生從知識的被動接受者轉變成了學習的主動參與者，自主學習的能力可以得到有效地提升.異步SPOC需要教師前期做好充分的準備工作，要求教師具有良好的組織和協調能力，對教師的教學水平具有很大的挑戰.