EMD-AR譜分析和SVM的變速箱故障診斷

何 雷 劉溯奇

（1.柳州鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院動力技術(shù)學(xué)院，廣西 柳州 545000；2.中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長沙 410083）

1 引言

特種車輛工作環(huán)境惡劣、受載變化大，其齒輪傳動系統(tǒng)中的軸承和齒輪是決定其工作性能優(yōu)劣的核心部件[1]。因此，研究強(qiáng)載荷、大沖擊條件下變速箱故障診斷技術(shù)是保證車輛正常運(yùn)行、合理維護(hù)的關(guān)鍵。當(dāng)變速箱發(fā)生故障時，其振動信息是一種非平穩(wěn)、多分量的調(diào)頻調(diào)幅信號，想從中提取故障信息非常困難，從而影響診斷結(jié)果。常見的傳統(tǒng)時頻分析法有傅里葉變化、小波分析、Winger分析等等，但不可避免的存在以下局限性：（一）時間和頻率分辨率低，無法準(zhǔn)確表征故障信息；（二）缺乏自適應(yīng)性，對多分量信號只進(jìn)行機(jī)械分割；（三）變速箱故障信息太復(fù)雜，無法找到適合的核函數(shù)去匹配信號中的所有信息，造成故障信息誤判和缺失。文獻(xiàn)[2]提出了一種小波包能量包絡(luò)譜分析法，能提取強(qiáng)干擾下的軸承故障頻率，但故障頻率干擾較多，無法保證此方法的直觀性和有效性。文獻(xiàn)[3]針對變速箱多種故障模式，提出了一種基于小波包近似熵和SVM的軸承診斷方法，取得不錯的效果，但分割尺寸難以確定，是一種機(jī)械分割法，影響故障診斷的有效性。文獻(xiàn)[4-10]將Hilbert-Huang 變換中的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）分解引入軸承故障診斷，對提取軸承早起微弱故障信息有比較好的效果。EMD充分考慮信號本身局部特征，將信號分解成若干個固有模態(tài)函數(shù)，是一種自適應(yīng)的信號處理方法。它從根本上解決了用基函數(shù)湊拼信號出現(xiàn)的能量泄露、恒定多分辨率、最佳基選擇和固定基函數(shù)等問題。但它也存在一些局限性，如Hilber變換出現(xiàn)加窗效應(yīng)導(dǎo)致調(diào)制信號兩端出現(xiàn)誤差、邊際譜峰值重疊、故障特征難以分辨等[11-13]。文獻(xiàn)[14]將局部均值分解（LMD）應(yīng)用于軸承故障診斷，分析結(jié)果表明其時頻分析效果優(yōu)于傳統(tǒng)時頻分析法，但容易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，即一個分量中包含原始信號中不同尺度特征，或相似時間尺度特征被分解到不同分量中，導(dǎo)致故障頻率提取困難。以上科研工作多針對齒輪或軸承的單一故障進(jìn)行特征提取分析，沒有充分研究多故障狀態(tài)下的變速箱故障模式識別。

針對以上問題，將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）引入變速箱多故障振動信號分析處理中，提出了一種基于EMD-AR譜分析和SVM的變速箱故障診斷方法。首先對變速箱振動信號進(jìn)行小波消躁，結(jié)合EMD和AR模型進(jìn)行信號處理，同時對比小波譜和EMD時頻譜分析結(jié)果，提高故障信號信躁比，減少模態(tài)混疊現(xiàn)象，提取最能體現(xiàn)變速箱故障特征的特征值，然后將特征值輸入構(gòu)建好的SVM模型進(jìn)行測試，希望為變速箱多故障模式識別提供方法。

2 HHT變換

EMD分解和Hilbert變換統(tǒng)稱為HHT變換，首先對信號進(jìn)行EMD分解，求得若干個本征模態(tài)函數(shù)IMF，再對每個IMF分類進(jìn)行Hilbert變換得到瞬時幅值和瞬時頻率，構(gòu)建信號完整的完整時頻分布。IMF分量存在必須滿足兩個條件：①振動信號中局部極值點(diǎn)和過零點(diǎn)數(shù)差值不超過1；②局部上下包絡(luò)函數(shù)極值函數(shù)均值為0，即包絡(luò)函數(shù)關(guān)于時間軸局部對稱。對于信號x（t），處理步驟如下：

（1）求取x（t）局部極值點(diǎn)，用三次樣條函數(shù)對其進(jìn)行插值運(yùn)算，得到上下包絡(luò)函數(shù)和均值n1，令w1=x（t）-n1；

（2）若w1是IMF，記w1=a1，若w1不是IMF，重復(fù)上述步驟m次，得到w1m=w1（m-1）-n1m，使w1m滿足IMF 條件，記a1=w1m，其中w1（m-1）和n1m為包絡(luò)函數(shù)均值；

（3）令差值函數(shù)h1=x（t）-a1，將h1作為初始數(shù)據(jù)，重復(fù)以上步驟求得第二個分量a2，按此類推，求取所有的IMF分量，直到差值函數(shù)hn為單調(diào)函數(shù)，其中：

（4）為了防止信號分解量失去真實(shí)意義，設(shè)定迭代終止判斷參數(shù)ZD，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，其取值范圍為0.25時，IMF分量較穩(wěn)定且存在物理意義：

（5）對每個分量ai做Hilbert 變換，構(gòu)造解析信號zi(t)=，其中φi(t)為幅值，bi(t)為相位：

（6）求瞬時頻率，再將式（2）～式（3）展開得到Hilbert譜：

Hilbert譜H(ω,t) 能表示信號的頻率上全局的幅值分布情況。

3 HHT與小波分解對比分析

為了驗(yàn)證HHT和小波分解在處理間歇信號的優(yōu)劣，建立仿真信號x（t）：

對信號分別進(jìn)行HHT 和小波變換，求取Hilbert 譜和小波譜，將信號進(jìn)行EMD分解求取Hilbert譜，如圖1所示。從圖中可以清晰的分辨出信號在不同頻率和時間上的分布情況，頻譜圖中3個譜峰值分別為0.1Hz、0.2Hz和0.45Hz。從圖2中可以看到，小波分解在頻譜圖上比較分散，出現(xiàn)了許多虛假頻率，在真實(shí)頻率0.2Hz和0.45Hz上聚集性比較差。通過對比分析，基于EMD分解求取的Hilbert譜相比于小波譜，頻率分布率更高，時間分辨率和頻率分辨率互不干擾，而小波分解的頻譜互相影響，可見，EMD分解相比小波分解更有優(yōu)勢。

圖1 仿真信號的Hilbert譜Fig.1 Hilbert Spectrum of the Simulated Signal

圖2 仿真信號的小波譜Fig.2 Wavelet Spectrum of the Simulated Signal

4 基于EMD-AR譜和SVM的故障診斷模型

AR模型是應(yīng)用較多的時序分析法，AR譜估計頻率分辨率高，定位準(zhǔn)確，能有效克服信號加窗效應(yīng)。故障信號一般為復(fù)雜的非平穩(wěn)信號，將其用EMD進(jìn)行平穩(wěn)線性化處理，再用AR譜分析，結(jié)合了EMD-AR 譜的優(yōu)點(diǎn)，使分析結(jié)果更加準(zhǔn)確。AR模型可以表示為：

式中：x(n)—時間序列；u(n)—白噪音；ak—回歸系數(shù)；N—階次模型。根據(jù)自譜定義，單邊譜公式：

式中：f∈[0～fs]，fs—采樣頻率；Ts=1/fs。

基于EMD-AR譜和SVM的變速箱故障診斷原理，如圖3所示。

圖3 基于EMD-AR譜和SVM的故障診斷模型Fig.3 Fault Diagnosis Model Based on Improved EMD-AR and SVM

（1）用數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集變速箱正常、軸承間隙故障、外環(huán)壓痕、齒輪斷齒4種典型狀態(tài)下的振動信號，獲取4N組振動信號作為訓(xùn)練樣本；（2）對每組信號進(jìn)行EMD分解，依次求得前六個IMF分量，通過分析可知前6個分量占比達(dá)95%以上；（3）對IMF分析進(jìn)行EMD-AR譜分析，對比不同故障狀態(tài)下AR譜，并進(jìn)行能量累加，提取特征值構(gòu)建特征矩陣。對采集到的變速箱正常、軸承間隙故障、外環(huán)壓痕、齒輪斷齒4種典型狀態(tài)下的振動信號重復(fù)以上過程，就可以得到N×8 型故障特征向量矩陣；（4）利用MATLAB 構(gòu)建SVM作為多故障分類器，將構(gòu)建好的特征向量矩陣作為輸入量，訓(xùn)練SVM；（5）重復(fù)以上步驟，求取測試樣本矩陣，作為SVM的輸入，然后由輸出結(jié)果確定變速箱工作狀態(tài)和故障模式。

5 試驗(yàn)分析

本實(shí)驗(yàn)以某特種裝車齒輪箱為研究對象，搭建的實(shí)驗(yàn)臺主要包括Y180L-4 異步電動機(jī)、速度控制機(jī)、CWZ300 測功儀、4JW-2A 轉(zhuǎn)矩儀和自主設(shè)計的數(shù)據(jù)采集平臺，實(shí)驗(yàn)臺，如圖4 所示。整個故障診斷系統(tǒng)原理圖。本實(shí)驗(yàn)臺可以模擬變速箱軸承、齒輪和軸的故障，如圖5所示。為了方便齒輪箱拆裝，故障件位置選在輸出軸右端，同時在輸出軸承正上方安裝加速度傳感器進(jìn)行振動信號采集。

圖4 故障診斷實(shí)驗(yàn)臺Fig.4 Diagnosis Test Bench

圖5 故障診斷實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理圖Fig.5 Fault Diagnosis Experiment System

實(shí)驗(yàn)中故障件均采用機(jī)加工和電火花加工的方式獲得，軸承型號為N218E，基本參數(shù)為：滾動體n=17，內(nèi)徑和外徑分別為90mm、160mm，接觸角α=0，軸承正常游隙為110μm。用機(jī)床精磨軸承內(nèi)外圈，使游隙達(dá)250μm，模擬軸承徑向磨損。外環(huán)壓痕故障是在軸承外圈加工三條深度為1.5mm、寬為4mm的壓痕。齒輪斷齒故障是切掉一個齒的三分之一。為了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)全面性，每個故障件加工三個。變速箱工況為3擋，輸入負(fù)載為100N.m，轉(zhuǎn)速為1000r/min，數(shù)據(jù)采集頻率為20kHz，采樣長度為20k，濾波頻率為10kHz。對每種故障狀態(tài)采集100組數(shù)據(jù)，隨機(jī)抽取50組訓(xùn)練樣本，另外50組為測試樣本。采用EMD對信號進(jìn)行分解，取前6個IMF分量為研究對象，正常工況下信號前6個IMF分量信號圖，如圖6所示。四種工況下前6個分量EMD-AR譜對比圖，如圖7所示。

圖6 前6個IMF分量信號圖Fig.6 The First 6 IMF Component Signal Diagrams

圖7 四種工況下EMD-AR譜對比圖Fig.7 Comparison of the EMD-AR Spectrum Under Four Conditions

分析圖7可以看出：（1）采用轉(zhuǎn)速為1000r/min，EMD-AR 譜能量主要集中在6000Hz 以內(nèi)；（2）正常工況下，IMF1-AR譜和IMF2-AR譜分布平穩(wěn)，沒有出現(xiàn)譜峰，但在其它分量出現(xiàn)2000Hz以內(nèi)的峰值；（3）當(dāng)變速箱出現(xiàn)故障時，振動信號的各分量IMFi-AR譜出現(xiàn)了能量積聚，且出現(xiàn)積聚的頻帶不一樣，可以據(jù)此評估變速箱工作狀況。對每個IMFi-AR譜提取能量特征值，如表1所示。

表1 基于EMD-AR譜提取能量特征參數(shù)Tab.1 Extracting Energy Characteristic Parameters Based on EMD-AR Spectrum

從表1中可以看出，不同故障狀態(tài)下，基于EMD-AR譜提取的特征值有明顯的區(qū)分，故可以用SVM 分類器進(jìn)行故障識別。部分信號診斷的輸出結(jié)果，如表2所示。

表2 基于EMD-AR譜和SVM的部分診斷結(jié)果Tab.2 Partial Diagnosis Results Based on EMD-AR Spectrum and SVM

為了驗(yàn)證特征值提取方法的有效性，同時采集兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行經(jīng)典時頻、小波分解-AR譜和EMD-AR譜分析，時頻法選取絕對平均值、峰值因素、峭度指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、裕度指標(biāo)、標(biāo)準(zhǔn)差和頻譜集中度作為變速箱的故障特征參數(shù)，輸入到故障診斷系統(tǒng)中進(jìn)行識別。不同特征參數(shù)提取方法的診斷結(jié)果對比，如表3所示。

表3 不同特征參數(shù)提取方法的診斷結(jié)果對比Tab.3 Comparison of Diagnostic Results of Different Feature Parameter Extraction Methods

綜合表3診斷結(jié)果可以看出，經(jīng)典時頻法無法應(yīng)用于此類強(qiáng)干擾、非線性振動信號的故障診斷，其綜合正確率只有47.5%。小波分解-AR 譜對非平穩(wěn)信號處理有一定的作用，采用小波分解-AR 和SVM 組成的診斷模型，其正確率分別達(dá)到79%。而采用本文EMD-AR和SVM的分解方法，其正確率分別達(dá)到94.5%.可見，本文方法能有效減少噪音干擾，提取信噪比更好的故障信息，結(jié)合EMD-AR和SVM的診斷模型，能準(zhǔn)確診斷特種車輛變速箱的各類故障。

6 結(jié)論

（1）基于EMD 分解求取的Hilbert譜相比于小波譜，頻率分布率更高，時間分辨率和頻率分辨率互不干擾，而小波分解的頻譜互相影響，可見，EMD分解相比小波分解更有優(yōu)勢。當(dāng)變速箱出現(xiàn)故障時，振動信號的各分量IMFi-AR譜出現(xiàn)了能量積聚，且出現(xiàn)積聚的頻帶不一樣，可以據(jù)此評估變速箱工作狀況。對每個IMFi-AR 譜提取能量特征值，不同故障狀態(tài)下，基于EMDAR譜提取的特征值有明顯的區(qū)分，故可以用SVM分類器進(jìn)行故障識別。

（2）實(shí)驗(yàn)拾取變速箱正常、軸承間隙故障、外環(huán)壓痕、齒輪斷齒四種狀態(tài)下的振動信號，采用時頻法、小波-AR譜和EMD-AR譜進(jìn)行特征值提取，結(jié)果表明，不同狀態(tài)下由EMD-AR譜求得的特征值，其數(shù)值范圍有明顯的區(qū)別，基于EMD-AR譜和SVM的故障診斷方法診斷正確值達(dá)到94.5%，為其他特種變速箱診斷提供了一種有效的參考方法，有一定工程實(shí)用價值。