利用諧波注入法改善永磁同步電機的運動特性

于慎波，薛鏡武，夏鵬澎，趙海寧

（沈陽工業大學機械工程學院，遼寧 沈陽 110870）

1 前言

永磁同步電機（PMSM)具有體積小、效率高、轉矩輸出比高以及功率密度高的特點，普遍應用于各個領域中。在電機高速運行中，齒槽效應、繞組分布形式、電機本體氣隙磁場畸變使得電機相電流中存在大量的高次諧波。死區時間[1]，開關管壓降等都會引起的逆變器的非線性[2]，也會惡化電流波形，使其畸變率增大，并產生轉矩脈動和振動噪聲，影響電機運行的平穩性[3]。因此可從兩個方面減小電機的波動和振動：一是對電機的本體優化設計，另一個是控制策略方面。在對電機本體優化設計時需要過多的電機本體參數；但從控制策略方面入手可以不考慮過多的電機參數來達到優化的目的。

2017年美國學者Ali Najmabadi等人重點研究了6階轉矩脈動的消除方法，并分析注入電流靈敏度[4]。文獻[5-7]得出反電勢諧波分布的特點并且計算出三次諧波電流的最佳注入率。文獻[8]利用脈寬調制算法，使其可以拓展應用到更高相數的電機中，設計了新的SVPWM 方法，初步進行高次諧波的注入。文獻[9]提出一種注入一系列分段諧波電流的控制策略，有效減小電機的轉矩和磁鏈脈動。在文獻[10-11]中，采用向初始矩形參考電流中注入多次諧波分量，使之生成相應的額外轉矩，來補充或消除原參考電流產生的轉矩脈動的方法，進而控制了電機的輸出轉矩。

采用PI控制器進行基于高次電流諧波的反饋注入，建立高次PMSM諧波模型，在Simulink中對電機轉矩波動追蹤高次諧波電流反饋環，進行高次諧波的提取與注入過程。并為了考察電機在整個控制系統的性能表現，采用Maxwell，Simplorer和Simulink三者的聯合仿真，從電機控制策略的角度研究電機高次諧波注入的方法對電機的轉矩波動和振動噪聲的抑制作用。

2 PMSM諧波模型

在永磁同步電機穩定運行過程中，由于電流畸變，會產生大量的5、7、11、13次諧波雜質。其中5、7次諧波會產生6倍頻的轉矩脈動[12-13]，11、13次諧波會產生12次的轉矩脈動，在電流中主要存在的高次諧波為除3的倍數的奇數次諧波。重點介紹諧波含量含量較大且產生6次轉矩脈動和12次轉矩脈動的第5、7、11、13次諧波的數學模型。

2.1 永磁同步電機數學模型

在永磁同步電機平穩運行過程中，建立q軸超前d軸90°的同步旋轉坐標系，并列出該坐標系的諧波電壓方程[14]：

式中：ud、uq—d、q軸電壓；

id、iq—d、q軸電流；

Ld、Lq—d、q軸電感；

Rs—定子電阻；

ψf—永磁體磁鏈；

ω—轉子電角速度。

電機平穩運行過程中，電機的相電流中只包含體現為直流量的基波電流，磁鏈中也只含有基波的分量。在高次諧波中，高次諧波的電流電壓為交流量，而5、11次諧波為負次諧波，7、13次諧波為正次諧波。以幅值不變的約束下，進行等幅值dq坐標變換，在dq旋轉坐標系下得到電壓方程：

根據式（2）計算電流變化率，考慮永磁體在各次諧波狀態下的永磁體磁鏈，將各同步旋轉坐標系下的電流和電流變化率代入電壓方程（1）中，得到永磁同步電機諧波電壓方程（3），其中θ1～5為基波、5、7、11、13次諧波電壓初始相位角。

2.2 永磁同步電機諧波分析

根據三相abc向旋轉dq坐標變換原理，利用理想永磁電機電壓方程和實際電壓方程做比較得到電壓誤差。且在各高次諧波的dq同步旋轉坐標系下，其本身階次的諧波分量為直流分量，其他各次諧波分量為交流分量。將式（3）改寫成5次諧波在5次dq旋轉坐標系下的電壓方程（4）。再將電壓補償量方程式（4）中的交流相舍掉，從而得到5次dq同步旋轉坐標系下的5次諧波穩態電壓方程式（5）。同理，7、11、13次高次諧波電壓方程也如此推出。

其中，id5th、iq5th—5 次諧波在其本身d/q坐標系中的d/q軸電流幅值。

在進行諧波抑制策略時首先要進行指定諧波的提取。先進行abc/dq的坐標變換，并通過帶有正負次數的諧波提取環節進行基波向高次諧波的轉換，再通過低通濾波器進行諧波提取。

基波電流轉換為5次諧波電流方程如（6）所示：

3 諧波抑制策略

為了更好更快的抑制永磁同步電機運行過程中的高次諧波，在分別檢測出5、7、11、13次諧波電流在相應諧波坐標系中所對應的直流量之后，利用式（5）、式（6）構建諧波電壓補償環抑制算法。永磁同步電機控制系統采用id=0的控制方式，搭建由速度環、電壓補償環和電流反饋環構成的控制系統，并利用該控制系統抑制高次諧波?？梢缘玫綆в兄C波抑制環節的整體控制框圖，如圖1所示。

圖1 加入諧波抑制環節的永磁同步電機控制系統框圖Fig.1 Diagram of PMSM Control System with Harmonic Suppression Link

為了考察電機在整個控制系統的性能表現，逆變器環節采用simplorer搭建，與采用Maxwell設計的電機結合，再在Simulink中利用S-Function載入Ansoft模塊，達成三者的聯合，觀察整個控制系統和電機的運行狀態，如圖2所示。

圖2 聯合仿真Simplorer下的控制框圖Fig.2 Control Diagram of Simplorer in Co-simulation

4 永磁同步電機轉矩脈動分析

采用八極永磁同步電機，參考轉速為500r/min，基波頻率為33.3Hz?？刂葡到y由速度環、電壓環和電流環三者共同構成，并進行了聯合運算。先分析未加入諧波抑制環節的控制框圖，測得其A、B、C 三相電流，并對其進行FFT 分析，觀察轉矩、轉速的變化。從圖3可看出轉矩波形正弦度較差，通過FFT分析得出正是由于5、7、11、13次諧波的存在導致了較大的電流畸變，其含量分別為7.24%、7.01%、2.80%和2.64%。

圖3 未加入諧波抑制環節的轉矩及FFT分析圖Fig.3 Torque and FFT Analysis Chart without Harmonic Suppression Link

在Maxwell 及simplorer 中可觀察到更加清楚的控制過程。放大的轉矩波形圖，如圖4所示。

圖4 Simplorer中放大的轉矩波形圖Fig.4 Amplified Torque Waveform in Simplorer

加入諧波抑制控制后的永磁同步電機的電流波形及FFT分析圖，如圖5所示。對比圖3可清晰看出電流畸變有所好轉，5、7、11、13 次高次諧波含量分別降低為1.43%、1.29%、0.61%和0.42%，達到了減少高次諧波，減少轉矩脈動的目的。

圖5 加入諧波抑制控制后的PMSM的轉矩及FFT分析圖Fig.5 Torque and FFT Analysis of PMSM with Harmonic Suppression Control

5 PMSM的振動噪聲仿真分析

將已經聯合好的三者與Workbench連接，通過Maxwell輸出的帶有控制的電流導入Workbench 中，對其進行振動與噪聲分析，通過對比發現在加入控制策略后，PMSM的振動噪聲得到了明顯的抑制。

圖6 Workbench中同一點的噪聲強度對比Fig.6 Noise Intensity Comparison at the Same Point in Workbench

6 結論

（1）通過PMSM 諧波模型，建立了含有5、7、11、13次諧波的dq旋轉坐標系下的電壓方程。推導出5、7、11、13次諧波的電壓補償量和穩態電壓方程。

（2）設計了一種利用Maxwell，Simplorer 和Simulink 三者聯合仿真的控制框圖。通過該控制方法達到了減小轉矩脈動的目標，并利用Maxwell 和Simplorer 更好觀察到控制系統的整體性能。對比注入諧波的前后可知，在平均轉矩基本不變的情況下，轉矩脈動從11.08%降低到了3.31%。

（3）在此基礎上將三者的聯合與Workbench 相連接，通過Acoustics對其進行振動噪聲分析，對比可知該控制方法有效的降低了其振動噪聲。