S-GLCM熵：一種新的滾動軸承性能退化指標提取方法

潘玉娜，程道來，賈玉琛

（上海應用技術大學軌道交通學院，上海201418 ）

1 引言

隨著科學技術的進步和工業的發展，旋轉機械需要應對的工況越來越復雜。旋轉機械在長期運行過程中，其關鍵零部件逐漸老化，使用壽命逐漸減少，發生機械故障的概率隨之增加[1]。現有的機械設備維護方式主要分為定期維護和事后維修兩大方法。事后維修是指機械設備在運行過程出現故障后才進行維修，雖然此種方法能夠阻止設備故障進一步惡化，但是會造成不可避免的財產損失以及人員傷亡的風險。定期維修是指定期的對機械設備關鍵零部件進行檢查、更換。這種方法雖然彌補了事后維修帶來的財產損失以及人員傷亡的風險。但是當維修間隔設置不合理時，會產生維修不足或維修過剩問題，造成資源浪費，加大設備使用、維護成本。因此，對旋轉機械重要部件進行可靠、全面的性能退化評估已成為設備狀態監測領域的研究熱點。尋找一種盡可能保持與性能退化過程一致并且對早期退化過程較為敏感的特征指標變得尤為重要[2]。

滾動軸承運行過程中產生的非高斯、非平穩性振動信號往往包含復雜的頻率特征。S變換作為小波變換和短時傅里葉變換的繼承與發展，具有良好的時頻聚集性[3]。灰度共生矩陣能夠通過研究灰度的空間相關特性來描述圖像紋理[4]。信息熵作為一種度量信號復雜程度的方法，已經在性能退化評估中得到應用并取得了一定的效果[5-6]。滾動軸承信號經S 變換取其模后得到S時頻譜圖，通過灰度共生矩陣對S 變換時頻譜圖進行不同狀態進行特征提取并對其進行復雜度度量，提出了一種S-GLCM熵特征指標來反映滾動軸承的退化過程。

2 S-GLCM熵

2.1 S變換

Stock well中提出了連續S變換定義[7]：

式中：f—頻率；τ—時窗函數中心點。

由式（1）可以得出，S變換免去了窗函數選擇的同時也改善了窗寬固定的缺陷，其高斯窗函數寬度與頻率成反比，低頻段時，時窗變寬，得到較高的頻率分辨率，高頻段時，時窗變窄，得到較高的時間分辨率，故S變換具有多分辨率的性質。

為了滿足在計算機中對數字信號進行快速處理的要求，將連續S 變換通過快速傅里葉變換離散化后得到離散S 變換，當n≠0時表達式為：

當n=0時其離散S變換表達式為：

其中，T—被分析信號；x(t)—采樣時間間隔，j，m，n=0，1，…，N-1。對被分析信號進行離散S 變換后得到復時頻矩陣，列向量為某一時刻所有的頻率展開，行向量為某一頻率所有的時間點展開。

2.2 灰度共生矩陣

Haralick于1973年提出了灰度共生矩陣理論（GLCM，Gray Level Co-occurrence Matrix），是一種經典的圖像紋理特征提取方法。GLCM是通過計算圖像中一定距離和一定方向的兩個矩陣元胞之間的灰度相關性，來表征圖像灰度在相鄰間隔、方向、變換快慢和幅度的綜合信息。

設f(x，y)是某時頻域的二維圖像，取圖像不同的兩個點A，B，其中A點的坐標可描述為(e，f)，B點的坐標為(g，h)，兩個點的位置方向為θ，兩點距離為d。其中θ值取0°、45°、90°和135°（0°表示水平方向），記點對A(e，f)和B(g，h)在四個方向出現的概率為，即灰度共生矩陣：

式中：Q—集合中的點對數量。

2.3 歸一化信息熵

信息熵由C.E.Shannon于1948年提出，用來度量信息的不確定性[8]。其定義如下：已知一個信源由離散隨機變量X={x1，x2，…xn} 組成，其概率分布函數為pi=P(xi)(i=1，2，…n)，則該信源的信息熵表示為：

因此，信息熵描述了信源中各個分量概率分布的均勻程度。各個分量分布越均勻，信息熵值越大，反之，信息熵值越小。但是信息熵的大小僅僅依賴各分量的概率分布，其取值范圍為0～lnN，為了消除信源中分量長度的影響，采用下面的歸一化形式：

從而使得信息熵的取值范圍在［0，1］，有利于對信號進行定量分析和比較。

2.4 S-GLCM熵

GLCM可以分析圖像的局部模式和排列規則等，但因其矩陣形式使得應用受限。往往將其進行二次特征提取得到二次統計量—熵特征。根據式（5）可得GLCM熵的定義為：

S變換時頻譜圖能夠清晰有效的表征出滾動軸承不同階段的差異性，提取S變換時頻譜GLCM熵值特征作為滾動軸承的特征向量，記為：S-GLCM熵。

S-GLCM熵計算過程如下：

（1）對一個采樣周期內采樣數為n的信號X={x1，x2，…xn}進行S 變換，取其模得到S 變換時頻譜系數矩陣。為一個n×n的矩陣，n為一個采樣周期內連續時間信號x(t)的采樣長度；

（3）對灰度共生矩陣P進行歸一化信息熵特征提取。

S-GLCM熵同樣滿足信息熵的性質，各個分量分布越均勻，信息熵值越大，反之，信息熵值越小。

3 數學模型仿真分析

滾動軸承的損傷往往表現為內圈、外圈或滾動體上的局部點蝕。在軸承運轉過程中，點蝕與其他組件不斷接觸時便會產生周期性的沖擊，不同的點蝕故障產生的沖擊頻率不同，并且沖擊幅值也會受到不同頻率的調制，內圈故障受軸頻調制，滾動體故障受保持架轉頻調制，外圈故障不存在調制。另外，在軸承運轉過程中，滾動體和滾道間會存在微小的滑動。因此，滾動軸承故障模型[9-10]可表示為：

式中：fm—沖擊幅值調制頻率；A0—沖擊強度；T—沖擊周期；s(t)—平均周期為；T—共振衰減信號；τi—滾動體相對于滾道存在的隨機微小滑動；n(t)—高斯噪聲；fn—系統共振頻率；B—共振衰減系數；CA—任意常數。

這里仿真信號軸承參數同下面的加速疲勞全壽命周期實驗數據，即一個周期的數據長度2048，采樣頻率為25.6kHz，選取沖擊強度A0數據為規律數據，即：A0=1，5，10。其他仿真參數：τi=0.02，fn=2000Hz，B=1000，加強性高斯白噪聲的強度為0.4，當仿真內圈故障時，fm=fr，T=1/fip。當仿真外圈故障時，fm=0，T=1/fop。當仿真滾動體故障時，fm=fc，T=1/fbp。

對軸承滾動體損傷、內圈損傷、外圈損傷一個周期內的仿真信號的S-GLCM熵特征指標進行分析，如圖1所示。由圖1可知S-GLCM熵對于軸承滾動體、內圈、外圈不同程度損傷反應與理論分析一致：隨著故障程度的加重，S-GLCM熵值減小。驗證了S-GLCM熵的可行性。

圖1 軸承滾動體、內圈、外圈故障不同損傷程度S-GLCM熵指標Fig.1 S-GLCM Entropy Index of Different Damage Degree of Bearing Ball，Inner and Out

4 實驗驗證

軸承的實際性能退化是一個非常復雜的過程，數學模型仿真數據結果并不能有效地代表軸承在工程中實際的退化過程。因此文中采用上海交通大學機械與動力工程實驗室滾動軸承加速疲勞全壽命周期的實驗數據[11]對本文提出的方法進行了實驗驗證。軸承型號為6307，試驗轉速為3000rpm，荷載為，采樣率為25.6kHz，每隔一分鐘采一組長度為20480的數據。數據采集從軸承正常狀態一直持續到壽命結束，兩個軸承最終的失效形式都以內圈嚴重點蝕為主要因素。第一個軸承（記為B1）共采集了2469組數據，第二個軸承（記為B2）共采集了1062組數據。

有效值是目前工程上反映軸承全壽命退化過程中應用最為廣泛也最為成熟的指標。因此，選取了有效值在全壽命周期中的變化情況與S-GLCM 熵在全壽命周期中的變化情況進行比較。首先對B1的有效值和S-GLCM熵進行對比分析。圖2（其中(b)為(a)的局部放大圖，下同）是B1全壽命周期內有效值的變化情況。從圖中可以看出，有效值指標在1298min 左右有非常微弱的上升，可以認為此時是軸承開始出現輕微的損傷階段，但有效值對此反映并不太敏感。在2308min 開始出現比較明顯的上升，在2338min左右又一次出現大幅的上升后保持穩定，在失效時刻又大幅上升，可以認為是軸承損傷程度進一步惡化的兩個階段。圖3是B1的S-GLCM熵在全壽命周期內的變化情況。從圖中可以看出，在1294min對軸承出現輕微損傷的階段有明顯的反應，幅值出現大幅的上升，并在時間上與有效值相比有所提前。之后保持穩定，在2309min 開始出現明顯的下降，并逐步下降，在2337min出現大幅下降，在失效時刻又出現較大降幅，對應了軸承損傷程度進一步惡化的兩個階段。

圖2 B1全壽命周期有效值指標Fig.2 Full Life Cycle RMS Index of B1

圖3 B1全壽命周期S-GLCM熵指標Fig.3 Full Life Cycle S-GLCM Entropy Index of B1

為了驗證文中所提指標的有效性，對B2的數據進行了同樣的對比分析。B2的有效值在全壽命周期內的變化情況，如圖4所示。從中可以看出，有效值在520min左右出現輕微幅值變化，之后保持穩定。在978min 開始出現比較明顯的上升，在1040min左右出現大幅的上升直至失效時刻。B2的S-GLCM熵在全壽命周期內的變化情況，如圖5所示。從圖中可以看出，在513min左右出現較明顯的上升，與有效值出現早期微弱故障階段相對應，在時間上有所提前，并且S-GLCM熵增幅比有效值在此階段增幅明顯。之后保持穩定，在977min開始出現明顯的下降，與其有效值出現故障加劇階段相對應，并逐步下降，在1040分鐘后出現大幅下降直至失效時刻，與其有效值出現大幅上升階段相對應。

圖4 B2全壽命周期有效值指標Fig.4 Full Life Cycle RMS Index of B2

圖5 B2全壽命周期S-GLCM熵指標Fig.5 Full Life Cycle S-GLCM Entropy Index of B2

為了更清晰的表現上述S-GLCM熵相對于有效值對軸承性能退化過程反映的優勢，以及與仿真實驗結果比較。將B1、B2兩組軸承數據的S-GLCM熵和有效值對每個關鍵退化節點的表現時刻在表1中做出了詳細對比。通過表1對比發現，B1、B2兩組軸承數據在軸承開始出現輕微的損傷階段，S-GLCM熵值均出現了明顯的上升并在之后保持穩定的現象。文獻[12]對本文數據進行了頻譜分析，發現這可能是因為軸承在實際跑合過程中真實的損傷結果較為復雜，在出現輕微損傷后引起頻率成分增加，主要的頻率成分也集中到了（1000～4000）Hz，但頻譜的復雜度反而下降，因此譜熵值也隨之減小。在滾動軸承損傷加劇階段，隨著軸承損傷程度的加劇，其S-GLCM熵值減小，與數學模型仿真及人為損傷實驗結果相對應。

表1 B1、B2故障狀態對比表Tab.1 B1，B2 Fault Condition Comparison Table

通過上述實驗驗證和仿真結果驗證對比分析得出：

（1）S-GLCM 熵對初始的退化表現敏感并且在時間上有所提前。在B1 軸承最初始的退化表現中相對于有效值提前了4min，并且幅值增幅明顯。在B2軸承最初始的退化表現相對于有效值提前了7min，幅值增幅明顯。

（2）S-GLCM 熵對軸承損傷進一步惡化的階段也有良好的反應，相對于有效值反應時間有所提前，幅值下降明顯。

綜合來看，S-GLCM 熵對于滾動軸承全壽命周期中早期微弱故障階段和故障惡化階段都有著良好的反應。這對于在滾動軸承實際運行過程中有著很大的參考價值。

5 結論

從性能退化評估框架下特征指標相對匱乏這一研究現狀出發，以深溝球軸承這一旋轉機械中的關鍵零部件為研究對象，根據其振動信號的非平穩性。利用S變換這一具有良好時頻聚集性的時頻分析方法，通過GLCM 對S時頻譜進行特征提取，結合信息熵能夠定量度量信號分布均勻程度的特性，提出了S-GLCM熵的性能退化特征提取方法。通過對滾動軸承數學模型仿真信號分析驗證了S-GLCM熵的可行性。通過對全壽命周期實驗數據分析，由于軸承在實際運行中的復雜性，在出現微弱故障階段其頻率成分增加，熵值出現上升現象，相對于有效值在時間上均有所提前，幅值變化更加明顯。在故障加劇階段，相對于有效值在時間上均有所提前，幅值變化明顯。結果表明，S-GLCM熵對深溝球軸承性能退化過程的反映相對有效值具有一定的優勢，具有一定的理論意義和實際應用價值，可以作為性能退化評估框下現有指標的有益補充。