基于自適應(yīng)高斯-厄米特濾波的鋰電SOC估算研究

張鳳博，孫桓五，楊 淇

（太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西 太原 030024）

1 引言

準(zhǔn)確地估算SOC是制定新能源汽車(chē)控制策略的關(guān)鍵依據(jù)。基于等效電路模型的SOC在線估計(jì)是一種根據(jù)鋰電池的端電壓、電流等外特性數(shù)據(jù)，進(jìn)行內(nèi)部荷電狀態(tài)估算的方法。

早期利用安時(shí)積分法實(shí)現(xiàn)SOC估計(jì)，但是存在估算不準(zhǔn)確等問(wèn)題。Plett[1]應(yīng)用的EKF算法是一種解決非線性系統(tǒng)濾波問(wèn)題的方法，但動(dòng)力電池具有高度非線性特征，EKF不能良好收斂[2]。無(wú)跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter，UKF）算法，可以利用UT變換，替代EKF中線性化處理，用來(lái)提高穩(wěn)定度、改善預(yù)測(cè)精度，但是傳統(tǒng)UKF 算法不能保證狀態(tài)協(xié)方差的非負(fù)性及穩(wěn)定性[3]。

遞歸的貝葉斯估計(jì)依據(jù)實(shí)時(shí)觀測(cè)到的數(shù)據(jù)，遞歸更新系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)概率[4]。GHF是其中一種建立在數(shù)值積分的方法，同EKF、UKF 類(lèi)似的，將系統(tǒng)噪聲假想為已知，而在SOC 估算系統(tǒng)中，過(guò)程噪聲及觀測(cè)噪聲協(xié)方差的獲取相對(duì)困難，只能依據(jù)經(jīng)驗(yàn)預(yù)先設(shè)定，不恰當(dāng)?shù)娜≈低ǔ?huì)導(dǎo)致有偏估計(jì)。

以Thevenin等效電路模型為基礎(chǔ)，基于最大似然估計(jì)法[5]，并結(jié)合協(xié)方差匹配[6]的思想，提出一種包含自適應(yīng)量測(cè)噪聲協(xié)方差的在線AGHF算法，用于估算鋰離子電池的SOC。對(duì)電池模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，并在MATLAB/Simulink 環(huán)境下建立了相應(yīng)的模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明AGHF在SOC估算方面有一定的優(yōu)越性。

2 鋰離子電池模型

合理正確的電池模型可以提高實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的準(zhǔn)確性及效率。等效電路模型基于鋰電池的工作機(jī)理，利用多種電路元器件構(gòu)成的相應(yīng)電路來(lái)模擬電池工作的動(dòng)態(tài)性能[7]。其具有很好的適用性，在車(chē)用動(dòng)力電池研究領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。常見(jiàn)有Rint模型、Thevenin模型和多階RC模型等[8]。

2.1 Thevenin等效電路模型

在選取模型時(shí)，需要綜合考慮模型的復(fù)雜程度以及描繪電池動(dòng)態(tài)特性的能力。這里選擇Thevenin非線性電路模型，如圖1所示。

圖1 Thevenin模型電路結(jié)構(gòu)Fig.1 Thevenin Model Circuit Structure

圖中：Uoc—開(kāi)路電壓；R0—?dú)W姆內(nèi)阻；Rp、Cp—極化電阻和極化電容；I—負(fù)載電流；Uout—電池輸出端電壓。該模型的狀態(tài)表達(dá)式如下：

式中：Qn—電池可用容量；Up—極化電壓；η—庫(kù)倫效率；S—SOC關(guān)于電流的函數(shù)，其中SOC0是SOC的初始值，即

根據(jù)Thevenin 模型的狀態(tài)方程，利用Simulink 建立的電池動(dòng)態(tài)模型，如圖2所示。

圖2 Thevenin電池動(dòng)態(tài)模型Fig.2 Thevenin Battery Dynamic Model

圖中：黑色框—極化電壓Up的計(jì)算過(guò)程，時(shí)間常數(shù)τ=Rp·Cp，計(jì)算式為：

2.2 模型參數(shù)辨識(shí)

確定模型后需要辨識(shí)其中的各個(gè)參數(shù)，因?yàn)闊o(wú)法直接測(cè)量，就要找到與電池SOC的關(guān)系，并觀察電池的工作循環(huán)過(guò)程，求得參數(shù)的值。本研究基于費(fèi)思可編程直流電源（FTP020-80-60）及電子負(fù)載（FT6807A），在25℃條件下，對(duì)3.7V 標(biāo)稱電壓的18650型三元鋰離子電池進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖3所示。

圖3 電池充放電實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.3 Battery Charging and Discharging Experiment Platform

開(kāi)路電壓（OCV）是鋰電池的重要參數(shù)之一，需要辨識(shí)出OCV、SOC之間的曲線關(guān)系。具體過(guò)程為：分別對(duì)鋰電池進(jìn)行1C恒流充電及放電，每間隔10%容量后靜置30min，并測(cè)量其電壓值，直到達(dá)到電池的截止電壓。最后利用插值法[9]來(lái)標(biāo)定OCV與SOC關(guān)系結(jié)果，如圖4所示。

圖4 電池OCV-SOC關(guān)系曲線Fig.4 The Battery OCV-SOC Relation Curves

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行5次擬合[10]得到OCV-SOC關(guān)系：

對(duì)電池進(jìn)行脈沖放電，端電壓的變化，如圖5所示。當(dāng)起始放電的時(shí)候，端電壓會(huì)因R0的分壓而呈急劇下跌趨勢(shì)。隨后，端電壓持續(xù)下降。當(dāng)結(jié)束放電的時(shí)候，R0的分壓會(huì)即刻消失，故端電壓又呈瞬時(shí)上升的趨勢(shì)。此時(shí)靜置鋰電池，電池端電壓會(huì)由于極化作用減小而慢慢回升。

圖5 電池端電壓變化曲線Fig.5 Battery Terminal Voltage Curve

由放電轉(zhuǎn)為靜置時(shí)，RC環(huán)節(jié)形成閉合回路，用t表示零輸入響應(yīng)時(shí)間，有如下關(guān)系[9]：

結(jié)合靜置過(guò)程，各SOC處的端電壓、電流值，在MATLAB中利用lsqcurvefit函數(shù)，得到RC參數(shù)辨識(shí)結(jié)果，如表1所示。

表1 Thevenin模型參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Tab.1 Thevenin Model Parameter Identification Result

3 AGHF算法估計(jì)電池SOC

3.1 非線性問(wèn)題的描述

假設(shè)非線性離散隨機(jī)狀態(tài)系統(tǒng)空間方程為[11]

式中：f(xk-1)—系統(tǒng)在（k-1）時(shí)刻的狀態(tài)函數(shù)；g(xk)—系統(tǒng)在k時(shí)刻的觀測(cè)函數(shù)；xk∈Rnx—系統(tǒng)k時(shí)刻狀態(tài)向量的估計(jì)值；wk表示系統(tǒng)過(guò)程噪聲；yk∈Rny—系統(tǒng)k時(shí)刻的量測(cè)值；vk—量測(cè)噪聲；且噪聲之間滿足相互獨(dú)立、均值為零，其方差陣分別是Qk、Rk。

3.2 高斯-厄米特濾波

預(yù)測(cè)：

式中：xi—高斯點(diǎn)；wi—其權(quán)重值。

更新：

其中：

3.3 自適應(yīng)優(yōu)化

定義殘差序列rk的表達(dá)式為：

協(xié)方差匹配過(guò)程可由自適應(yīng)因子θ表示[12]：

則量測(cè)噪聲協(xié)方差更新值為：可以注意到，后驗(yàn)誤差協(xié)方差Pk|k與自適應(yīng)的變化相互制約。式（22）中用L表示自適應(yīng)變量區(qū)間，L可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值，較大的自適應(yīng)變量區(qū)間會(huì)使系統(tǒng)計(jì)算的復(fù)雜度增加；反之，若取值較小則易導(dǎo)致濾波發(fā)散，出現(xiàn)有偏估計(jì)。

4 仿真測(cè)試與分析

為驗(yàn)證AGHF 在不同初值的設(shè)定時(shí)，對(duì)SOC 估算的自適應(yīng)能力。在初始SOC為0.6的條件下，對(duì)上述電池進(jìn)行1C恒流放電實(shí)驗(yàn)。在算法初始化過(guò)程中，分別令SOC設(shè)定0.3和0，并通過(guò)式（3）描述的方法獲取鋰電池SOC的理論參考值。對(duì)比結(jié)果，如圖6所示。可以看出，AGHF在不同設(shè)定值的情況下，可以使SOC的估算過(guò)程迅速收斂到理論值附近。當(dāng)設(shè)定誤差較大時(shí)，也可以經(jīng)過(guò)短時(shí)間的迭代修正過(guò)程而逐漸逼近真實(shí)值。

圖6 電池SOC在不同設(shè)定值下的變化曲線Fig.6 Battery SOC Estimation Under Unknown Initial SOC

將恒流放電的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為系統(tǒng)輸入，分別在MATLAB中結(jié)合EKF、GHF以及AGHF算法進(jìn)行仿真對(duì)比，如圖7和圖8所示。

圖7 恒流工況下SOC估算對(duì)比曲線Fig.7 SOC Estimation Comparative Curves of Constant Pulse Test

圖8 恒流工況下SOC估算誤差對(duì)比曲線Fig.8 SOC Estimation Error Comparative Curves of Constant Pulse Test

選擇NEDC路況[13]，如圖9所示。用于GHF及其自適應(yīng)算法對(duì)SOC估算的對(duì)比，以模擬鋰電池作為動(dòng)力電池使用時(shí)的電流劇烈變化情況。將初始值設(shè)為0.91，估算結(jié)果及誤差對(duì)比，如圖10、圖11所示。

圖9 NEDC工況Fig.9 NEDC Working Condition

圖10 NEDC工況下SOC估算對(duì)比曲線Fig.10 SOC Estimation Comparative Curves of NEDC Condition

圖11 NEDC工況下SOC估算誤差對(duì)比曲線Fig.11 SOC Estimation Error Comparative Curves of NEDC Condition

可以發(fā)現(xiàn)，三種算法對(duì)SOC的估算結(jié)果都在理論值附近波動(dòng)。EKF在恒流工況下的估計(jì)誤差基本在2.5%以內(nèi)，但由于其線性化過(guò)程會(huì)因Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)略去高階項(xiàng)而累積誤差，SOC的估計(jì)在放電末期出現(xiàn)濾波發(fā)散的情況。GHF因不具有復(fù)雜的Jacobi運(yùn)算，所以在減小運(yùn)算復(fù)雜度的同時(shí)可以提高精度。具有自適應(yīng)能力的AGHF在SOC估算方面具有優(yōu)越性，在實(shí)際工況下可以將估算誤差保持在2%內(nèi)。

5 結(jié)論

以Thevenin等效電路模型為基礎(chǔ)，結(jié)合GHF算法優(yōu)化其中的噪聲協(xié)方差，改進(jìn)為具有一定自適應(yīng)能力的AGHF算法用于估算鋰電池SOC。通過(guò)對(duì)算法分析對(duì)比，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)AGHF對(duì)初始值的選擇不敏感，具有一定的魯棒性。無(wú)論在恒流工況和實(shí)際行駛工況下，AGHF都表現(xiàn)出了優(yōu)于EKF及GHF的SOC估算能力，滿足實(shí)際應(yīng)用要求。