大型數(shù)控銑床轉(zhuǎn)動軸聯(lián)動誤差信息獲取方法

付會凱，吳 蘭

（1.新鄉(xiāng)學(xué)院機電工程學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453003；2.河南工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，河南 鄭州 450007）

1 引言

數(shù)控機床誤差獲取方法主要包含單項誤差獲取和對角線誤差信息獲取。大型數(shù)控銑床誤差至少還有39項，而大型數(shù)控銑床轉(zhuǎn)動軸聯(lián)動誤差則高達(dá)75 項。如果選取單誤差信息獲取方法，需要針對銑床轉(zhuǎn)動軸進(jìn)行標(biāo)定以及校準(zhǔn)，這樣導(dǎo)致人力和物力大幅度增加。

同時，由于數(shù)據(jù)采集間隔較長，各項誤差的隨機性也會對數(shù)控銑床中數(shù)據(jù)的一致性以及相關(guān)性產(chǎn)生影響，使數(shù)據(jù)的有效性大幅度降低。最重要的一點為，大型數(shù)控銑床轉(zhuǎn)動軸聯(lián)動誤差的變化無法直接映射到加工誤差上，甚至兩者的變化是相反的。為了更好地解決上述問題，相關(guān)專家給出一些較好的研究成果，例如文獻(xiàn)[3]主要通過基于球桿儀和R-test裝置獲取大型數(shù)控銑床轉(zhuǎn)動軸聯(lián)動誤差信息；文獻(xiàn)[4]通過D-H 法構(gòu)建大型數(shù)控銑床運動學(xué)模型，結(jié)合模型獲取刀心位置輪廓誤差和刀軸方向輪廓誤差產(chǎn)生的規(guī)律，以實現(xiàn)誤差信息獲取。

以上方法雖然取得了較好的研究成果，但是由于未考慮大型數(shù)控銑床轉(zhuǎn)動軸誤差測試點的分布問題，導(dǎo)致誤差信息獲取準(zhǔn)確率下降，耗時增加。為了有效解決上述問題，提出一種大型數(shù)控銑床轉(zhuǎn)動軸聯(lián)動誤差信息獲取方法。仿真實驗結(jié)果表明，所提方法不僅能夠有效減少耗時，還能增加誤差信息獲取準(zhǔn)確率。

2 轉(zhuǎn)動軸聯(lián)動誤差信息獲取方法

2.1 數(shù)控銑床轉(zhuǎn)動軸聯(lián)動過程

大型數(shù)控銑床能夠劃分為三種類型[5]，分別為：

（1）工作臺回轉(zhuǎn)式；

（2）主軸回轉(zhuǎn)式；

（3）混合式。

在一個三維空間中的點M，它在坐標(biāo)系U(OU-xUyU zU)中的坐標(biāo)為Ur，它在坐標(biāo)系V(OV-xVyV zV)中的坐標(biāo)系為Vr，其中兩個坐標(biāo)系中的關(guān)系能夠表示為以下的形式[6]：

設(shè)定[r，1]代表齊次坐標(biāo)，齊次坐標(biāo)變換矩陣的結(jié)構(gòu)能夠表示為以下的形式：

利用式（3）給出齊次坐標(biāo)變換的具體表達(dá)式：

大型數(shù)控銑床的轉(zhuǎn)動軸[7-8]的平移運動能夠劃分為沿著X、Y、Z軸的基本平移運動。設(shè)定坐標(biāo)系Oi-xiyi zi需要沿著X、Y、Z軸分別平移，獲取全新的坐標(biāo)系Oj-xjyjzj，則三個齊次坐標(biāo)變換矩陣能夠表示為：

設(shè)定坐標(biāo)系Oi-xiyi zi繞X、Y、Z軸分別旋轉(zhuǎn)αji、βji、γji獲取的坐標(biāo)系Oj-xjyjzj，則三個齊次坐標(biāo)變換矩陣分別為：

假設(shè)坐標(biāo)系Oj-xjyjzj需要沿著X-Y-Z平動，然后繞著Z-Y-X轉(zhuǎn)動，獲取全新的坐標(biāo)系Oj-xjyjzj，則Oj-xjyjzj到Oi-xiyi zi的齊次變換矩陣[9]為：

另外，當(dāng)x、y、z、α、β、γ的取值較小時，以上公式能夠簡化為：

大型數(shù)控銑床轉(zhuǎn)動軸聯(lián)動誤差的概念能夠方便描述不同銑床轉(zhuǎn)動軸的相對位置[10-11]和對應(yīng)姿態(tài)的裝配精度。通常情況下，誤差均被采用常量進(jìn)行替換[12]。

當(dāng)大型數(shù)控銑床轉(zhuǎn)動軸聯(lián)動過程中，由于受到多方面因素的影響，導(dǎo)致坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)動軸線的位置實時發(fā)生改變。在任何時間段內(nèi)，全部的大型數(shù)控銑床轉(zhuǎn)動軸聯(lián)動誤差均能夠抽象為竄動或者是徑向移動。

為了進(jìn)一步簡化模型，設(shè)定理想運動前期C軸坐標(biāo)系和數(shù)控銑床坐標(biāo)系原點重合且方向一直，則圍繞C軸的Z向旋轉(zhuǎn)φ時，則C坐標(biāo)系相對于大型數(shù)控銑床中的齊次坐標(biāo)變換矩陣為：

基坐標(biāo)系通常情況下，設(shè)定于大型數(shù)控銑床上的一個參考系。以下將大型數(shù)控銑床轉(zhuǎn)動軸作為研究對象，組建基坐標(biāo)系R，然后在X、Y、Z軸上構(gòu)建局部坐標(biāo)系，將兩個坐標(biāo)系的方向保持一致。同時為了降低整個方法的計算復(fù)雜度，需要將基坐標(biāo)系的原點設(shè)定為數(shù)控銑床的零點[13]，同時各個坐標(biāo)系的原點也位于數(shù)控銑床的零點位置。

當(dāng)大型數(shù)控銑床轉(zhuǎn)動軸存在誤差，則需要將變換矩陣設(shè)定為理想運動基礎(chǔ)上的一個誤差運動模型，即：

2.2 誤差信息獲取模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要是由三個部分組成，分別為：

（1）輸入層；

（2）隱含層；

（3）輸出層。

在輸出層主要通過網(wǎng)絡(luò)輸出和期望輸出計算信息獲取誤差[14]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過初始化參數(shù)計算隱含層的輸出值H：

通過輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)的BP神經(jīng)預(yù)測輸出，具體的計算公式為：

在上述分析的基礎(chǔ)上，研究大型數(shù)控銑床轉(zhuǎn)動軸誤差測試點的各個分布方案，采用基于隨機概率的SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類算法對各個測試點進(jìn)行優(yōu)化。將大型數(shù)控銑床轉(zhuǎn)動軸誤差測試點的輸入以及輸出作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，同時結(jié)合MATLAB軟件編寫B(tài)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大型數(shù)控銑床轉(zhuǎn)動軸誤差獲取模型。為了有效提升輸入數(shù)據(jù)的典型性以及網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，需要針對隨機亂碼進(jìn)行排序，即：

節(jié)點傳遞函數(shù)的選擇會對整個網(wǎng)絡(luò)的獲取正確性產(chǎn)生較大的影響，其中輸出層函數(shù)主要選用tansig或者purelin函數(shù)。

其中徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激勵函數(shù)表達(dá)式為：

采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對不同測試點進(jìn)行優(yōu)化處理，即：

在上述基礎(chǔ)上，組建大型數(shù)控銑床轉(zhuǎn)動軸聯(lián)動誤差信息獲取模型，即：通過模型有效獲取大型數(shù)控銑床轉(zhuǎn)動軸聯(lián)動誤差信息。

3 仿真實驗

為了驗證所提大型數(shù)控銑床轉(zhuǎn)動軸聯(lián)動誤差信息獲取方法的有效性，在Corei7-7700HQ、16G 內(nèi)存、64 位Win10 系統(tǒng)，代碼采用Pycharm編寫環(huán)境下進(jìn)行仿真實驗測試。

3.1 誤差信息獲取準(zhǔn)確率/（%）

以下實驗重點測試五個不同項目的誤差信息獲取準(zhǔn)確率，選取文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法作為對比方法，選擇五組實驗，分別為A、B、C、D、E，通過與真實數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，獲得不同方法的實驗結(jié)果，如圖1所示。

圖1 不同方法的誤差信息獲取準(zhǔn)確率對比Fig.1 Comparison of Error Information Acquisition Accuracy of Different Methods

分析圖1中的實驗數(shù)據(jù)可知，在相同條件下，由于所提方法有效解決了大型數(shù)控銑床轉(zhuǎn)動軸誤差測試點的分布問題，促使其能夠準(zhǔn)確獲取誤差信息，同時準(zhǔn)確率也得到有效提升，具有較為明顯的優(yōu)勢。

3.2 誤差信息獲取耗時/（min）

為了更進(jìn)一步驗證所提方法的優(yōu)越性，以下實驗測試對比不同方法的誤差信息獲取耗時，具體實驗對比結(jié)果，如表1所示。

表1 不同方法的誤差信息獲取耗時Tab.1 Time-Consuming Obtaining Error Information From Different Methods

分析表1中的實驗數(shù)據(jù)可知，相比另外兩種方法，所提方法的耗時明顯更低一些，這主要是因為所提有效解決了大型數(shù)控銑床轉(zhuǎn)動軸誤差測試點的分布問題，使所提方法能夠在各個測試點獲取對應(yīng)的誤差信息，避免不必要的時間浪費，整個方法整體的耗時也就隨之下降。

3.3 誤差信息獲取漏檢率/（%）

在此基礎(chǔ)上，與真實數(shù)據(jù)對比，獲得漏檢數(shù)據(jù)量，并與總數(shù)據(jù)量進(jìn)行相比，獲得誤差信息獲取漏檢率結(jié)果，如圖2所示。

圖2 漏檢率對比結(jié)果Fig.2 Comparison of Missed Detection rates

三種方法的誤差信息獲取的漏檢率均較低，隨著實驗次數(shù)的增加，差別有所明顯，所提方法的誤差信息獲取的漏檢率最高只有3%，而文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法的誤差信息獲取的漏檢率最高為7%和5%，說明所提方法的誤差信息獲取效果較好。

4 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)方法存在的一系列問題，設(shè)計并提出一種大型數(shù)控銑床轉(zhuǎn)動軸聯(lián)動誤差信息獲取方法。（1）所提方法誤差信息獲取準(zhǔn)確率在96%以上，具有較為明顯的優(yōu)勢；（2）所提方法誤差信息獲取耗時都低于傳統(tǒng)方法，說明所提出的方法可以在每個測試點獲得相應(yīng)的錯誤信息，避免了不必要的時間浪費，提高了誤差信息獲取效率；（3）在漏檢率方面，所提方法最高只有3%，說明所提方法具有較高的實際應(yīng)用性；（4）但是由于時間以及環(huán)境等多方面因素的限制，導(dǎo)致所提方法仍然存在一定的不足，后續(xù)將進(jìn)一步對所提方法進(jìn)行完善。