高速鐵路道岔數控龍門銑床的多目標優化

關英俊，張 宇，習興華，張超杰

（長春工業大學機電工程學院，吉林 長春 130012）

1 引言

近年來高鐵行業發展迅速，其中高速鐵路道岔作為鐵路軌道的重要組成部分，其加工制造也得到越來越多的關注。高速鐵路道岔通常使用高錳鋼材料制成，加工難度較大，并且高速鐵路道岔通常采用成型銑刀一次加工成型，屬于重切削類型，因此對加工設備有較高的要求。高速鐵路道岔數控龍門銑床作為加工設備，應具有穩定的機械結構以及足夠高的動靜態剛度和抗振性能，這樣才能滿足高速鐵路道岔的加工需求。

隨著數字化設計技術的發展，優化方法也在不斷的進步。文獻[1]對加工中心床身尺寸元結構的優化進行了研究，在加工中心床身結構質量減小的情況下改善了其動態性能。文獻[2]基于試驗設計的響應面法，對TK6920型數控落地鏜銑床的床身結構進行優化設計并得到最優解。文獻[3]提出了一種基于遺傳算法的鍛壓機床優化設計方法，基于該方法開發了一個以多目標參數優化系統為核心的優化設計平臺，并驗證了平臺的有效性與可靠性。文獻[4]對同步雙驅精密臥式加工中心做了靈敏度分析與多目標優化，采用層次分析法篩選出了最優解。文獻[5]對DL-20MP型數控機床床身進行基于靈敏度分析的尺寸優化設計，提高了床身的動態特性。文獻[6]對DL20MST型數控車床的床鞍進行了基于神經網絡響應面法的尺寸優化，降低了床鞍的質量。

數控龍門銑床具有較為復雜的結構，且影響機床穩定性的因素較多，從而需要從各個方面入手進行優化研究。多數研究人員只對單個因素進行分析優化，這往往不能滿足設計需求。因此以高速鐵路道岔數控龍門銑床的結構作為研究對象，通過靈敏度分析找出機床結構的關鍵設計尺寸，并采用多目標尺寸優化的方法對其結構進行改進。

2 建模

運用SolidWorks軟件對高速鐵路道岔數控龍門銑床進行建模。機床結構主要由立柱、橫梁、十字滑座、滑枕、主軸箱、底座、工作臺等構成，其中底座和工作臺單獨安裝在地面上，所以在有限元建模和后續的優化中不包括這兩部分。運用HyperMesh軟件對簡化后的機床模型進行網格劃分，共劃分31845 個節點、31994個單元。

數控龍門銑床大件的材料為灰鑄鐵HT300，彈性模量為130GPa，泊松比為0.25，密度為7400kg/m3。在整機模型中，當主軸組件所在位置不同時，機床所承受的力和發生的形變不同，根據力學理論可知當主軸組件位于橫梁中間時橫梁的剛度最弱，故本次分析選擇了此工況，約束定義為立柱底面和地面接觸的部分施加全約束。三維模型，如圖1所示；有限元模型，如圖2所示。

圖1 三維模型Fig.1 Three-Dimensional Model

圖2 有限元模型Fig.2 Finite Element Model

3 多目標優化數學模型

在設計過程中，以單個目標做優化有時不能滿足設計需求；而以多個目標獨立地做優化時，各個目標之間有時會產生沖突，不能同時滿足設計需求。比如在求解時，需要將柔度最小化且固有頻率最大化，結果往往會發生這樣的情況：當柔度最小時，固有頻率不是最大；又或者固有頻率最大時，柔度達不到最小。當優化的各個目標有沖突時，很難求得最優解，于是在這里引入折衷規劃法進行求解多目標優化。

折衷規劃法的目的是把多個目標通過函數合理的轉換成一個單獨的目標，進而直接對單目標做優化。最終得到既滿足柔度最小又能保證1階固有頻率最大的數學模型如下[7]：

式中：F(x)—綜合目標函數；R(x)—柔度目標函數；N(x)—平均頻率；λ—柔度的權重，設為0.4；1-λ—固有頻率的權重，為0.6；Rmin、Rmax—柔度的最小值與最大值；Nmin、Nmax—1 階固有頻率的最小值與最大值。

若要進行多目標優化求解，還需優先計算出柔度和1階固有頻率的最大值與最小值。求解方法：首先通過靈敏度分析求得數控龍門銑床結構的關鍵尺寸，然后選取關鍵尺寸做單工況單目標尺寸優化，最后由優化結果可得柔度與1階固有頻率的數值。

4 靈敏度分析

靈敏度分析是研究系統狀態變化對系統參數敏感程度的一種方法。利用靈敏度分析可求得尺寸變化對固有頻率、質量等參數的影響程度，進而從中獲取關鍵的設計尺寸，為后續的優化設計提供參考。運用HyperMesh軟件中的Sensitivity卡片對數控龍門銑床做靈敏度分析：以機床各個零件的壁厚、筋板厚作為設計變量，以機床的質量和第1、2階固有頻率作為性能指標。其中各個變量的結構位置，如圖3所示。各個變量的尺寸變化范圍，如表1所示。靈敏度分析所得結果，如圖4～圖6所示。

圖3 尺寸位置簡圖Fig.3 Schematic Diagram of Size and Location

表1 尺寸變化范圍Tab.1 Size Range

靈敏度圖中，在零刻度線以上，結構的性能隨著設計變量的增加而增大；反之，在零刻度線以下，結構的性能隨著設計變量的增加而減小。由圖4對質量靈敏度的分析可知，C1、C5、C6、C7的尺寸對質量影響最大；C3、C4、C8、C11、C17、C18、C19的尺寸對質量影響次之；其余尺寸對質量幾乎無影響。

圖4 對質量靈敏度分析Fig.4 Mass Sensitivity Analysis

由圖5對1階固有頻率靈敏度的分析可知，C1、C5、C6、C7、C17 的尺寸對1 階固有頻率影響最大，C4、C11、C14、C15、C16、C18、C19的尺寸對1階固有頻率影響次之，其余尺寸對1階固有頻率幾乎無影響。由圖6對2階固有頻率靈敏度的分析可知，C1、C5、C6、C17 的尺寸對2 階固有頻率影響最大，C4、C7、C11、C14、C15、C16、C18、C19的尺寸對2階固有頻率影響次之，其余尺寸對2階固有頻率幾乎無影響。最終取C1、C4、C5、C6、C7、C11、C14、C15、C16、C17、C18、C19作為關鍵尺寸，為后續優化做準備。

圖5 對1階固有頻率靈敏度分析Fig.5 Sensitivity Analysis of First Order Natural Frequency

圖6 對2階固有頻率靈敏度分析Fig.6 Sensitivity Analysis of Second Order Natural Frequency

為了使機床結構變形最小，通常以結構的剛度最大化為目標進行優化。在處理這類問題時，往往把剛度最大化問題等效為柔度最小化問題來解決[8]。

在靜態單工況條件下，以機床各個零件的壁厚、筋板厚C1、C4、C5、C6、C7、C11、C14、C15、C16、C17、C18、C19作為設計變量，設體積分數0.3為約束條件，柔度最小為目標函數。通過Hyper-Mesh軟件中的OptiStruct模塊對機床進行尺寸優化。

優化求解后由OUT文件得到最小柔度Rmin=5928.78J，最大柔度Rmax=8514.16J，為后續多目標優化做準備。

固有頻率僅與系統的質量、形狀、材料等固有特性有關。其中高階固有頻率的振幅一般較小，對結構的影響也較小；而低階固有頻率的振幅一般較大，更容易使結構發生共振。因此提高機床的低階固有頻率對于改善結構的動態穩定性能具有重要意義。

若要得到機床固有頻率的初值和最大值，可通過尺寸優化進行求解。在優化求解的過程中，可能會出現模態交換現象，從而使目標函數之間產生振蕩問題。為了克服這一問題，采用平均頻率公式定義固有頻率的數學模型如下所示[9-10]：

式中：N(x)—平均頻率；λi—第i階特征頻率；α、β—設定參數，用來調整目標函數；μi—第i階頻率權重系數；m—需要優化的頻率階次。

通過HyperMesh 軟件中的OptiStruct 模塊對機床進行尺寸優化。在動態單工況條件下，以機床各個零件的壁厚、筋板厚C1、C4、C5、C6、C7、C11、C14、C15、C16、C17、C18、C19作為設計變量，設體積分數0.3為約束條件，以1階固有頻率最大化為目標函數進行尺寸優化。優化求解后由.OUT文件得到1階固有頻率的最小值Nmin=29.56Hz，最大值Nmax=34.87Hz，為后續多目標優化做準備。

5 多目標優化的求解

運用OptiStruct 軟件對高速鐵路道岔數控龍門銑床進行多目標優化。由于OptiStruct模塊本身不支持多目標的尺寸優化，所以需要用OptiStruct模塊的函數自定義功能，將多目標優化的數學模型轉化為function類型的響應，且通過function響應關聯兩種單工況，最終將function響應作為此次多目標優化的目標函數。function類型響應如下：

表2 尺寸圓整結果Tab.2 Size Roundness Results

根據多目標優化所得尺寸重新建立有限元模型，并通過模態分析計算出新的1、2階固有頻率結果，如圖7、圖8所示。優化后的1 階固有頻率為34.99Hz，比優化前的1 階固有頻率提高了18.4%；優化后的2 階固有頻率為38.89Hz，比優化前的2 階固有頻率提高了17.1%；優化后的柔度為6199.47J，比優化前的柔度降低了27.2%；優化后的質量為36.35t，比優化前的質量降低了4.0%。對比結果，如表3所示。

圖7 1階模態Fig.7 First-Order Modal

圖8 2階模態Fig.8 Second-Order Modal

表3 優化結果Tab.3 Optimized Result

6 結論

利用HyperMesh軟件建立了高速鐵路道岔數控龍門銑床的有限元模型。通過靈敏度分析尋找到機床結構的關鍵尺寸，并對其進行了靜態剛度優化和固有頻率優化，隨后利用折衷規劃法將柔度和固有頻率組合成新的函數，對其進行了多目標尺寸優化，優化后使機床1階固有頻率提高了18.4%，2階固有頻率提高了17.1%，柔度降低了27.2%，質量降低了4.0%，優化效果良好。此優化設計思路可為同類產品的設計提供參考與借鑒。