基于ANSYS Workbench自動換料車床電主軸多目標優(yōu)化設計

張運真，徐 康，趙亞東，梁 興

（1.安陽工學院機械工程學院，河南 安陽 455000；2.安陽萊工科技有限公司，河南 安陽 455000）

1 引言

電主軸是實現(xiàn)智能化機床的核心部件之一，其性能的高低將影響數(shù)控機床整體的發(fā)展水平。電主軸結構的動態(tài)性能直接影響高速運轉時機床的加工性能，切削能力和應用范圍。

目前已有學者對電主軸的優(yōu)化設計進行了報道。文獻[1]在對銑削加工中心電主軸的跨距進行優(yōu)化，根據(jù)優(yōu)化后的跨距進行模態(tài)分析，得到具體敏感參數(shù)，主軸性能提升。文獻[2]對ADGM高速電主軸進行優(yōu)化，得到了懸伸量對軸端位移敏感度較高，有利于機構的整體改進。文獻[3]對車床主軸的性能進行優(yōu)化，得到最優(yōu)跨距。文獻[4]對主軸進行參數(shù)化建模，運用MC算法對主軸進行可靠性分析。文獻[5]利用GA算法對電主軸兩軸承之間的跨距進行優(yōu)化，并通過實驗驗證該優(yōu)化算法的合理性和準確性。文獻[6]在有限元分析的基礎上，對車床電主軸進行優(yōu)化設計，得到一階模態(tài)的最優(yōu)跨距。

對自動換料車床主軸進行參數(shù)化建模后，利用ANSYS 有限元優(yōu)化設計中的響應面法，對電主軸的懸伸量、跨距、軸承安裝位置（距離）進行尺寸優(yōu)化，進而提高主軸的綜合性能。

2 電主軸結構及有限元分析

2.1 電主軸主要結構及參數(shù)

以自動換料車床電主軸為研究對象，車床電主軸的夾緊松開功能由油壓控制來實現(xiàn)，鎖緊制動功能替代了主軸傳統(tǒng)的摩擦制動方式和機械傳動方式，具有結構簡單和人為控制因素少等特點。主軸為空心軸，內部有推動管、彈簧等。自動換料車床電主軸選用的是接觸角α 為15°的角接觸球軸承組7000AC/DB 和7200C/DB，軸承的雙聯(lián)配置方式有三種，串聯(lián)式、背對背式和面對面式，文中采用背對背安裝方式，在加工過程中減小軸向變化，兩種型號的軸承同向排列，軸承同時承受來自軸、徑向方面的載荷，這樣設計的目的可以進一步改善電主軸的靜剛度性能。自動換料車床電主軸整體幾何模型，如圖1所示。

圖1 電主軸幾何模型Fig.1 Motorized Spindle Geometric Model

2.2 電主軸的有限元分析

在Solidworks三維軟件中建立電主軸模型，在對主軸參數(shù)化建模過程中，要對主軸實體模型進行簡化[7]：

（1）在保證不影響有限元分析結果的同時，對主軸上的一些特征進行簡化如倒角、圓角等。

（2）對角接觸球軸承進行簡化，使用彈簧阻尼單元[8]（COMBINI14）模擬對主軸進行支撐，忽略角剛度和軸向剛度，只考慮主軸的徑向剛度。

（3）有無阻尼剛度彈簧對軸承進行模擬，將軸承的剛度視為常數(shù)，忽略軸承負載對軸承的影響。

2.2.1 主軸的靜力學分析

主軸材料為20CrMnTi，車床電主軸的性能參數(shù)，如表1 所示。主軸約束加載示意圖，如圖2所示。其中，A為主軸懸伸量；B為前軸承右端面到電機轉子左端面之間的距離；C為跨距；F1為切削力；F為轉子和內套的重力。在對模型進行網(wǎng)格劃分過程中，保證數(shù)值模擬準確性的前提下，采用細化網(wǎng)格的方法對主軸網(wǎng)格進行劃分。有限元模型共有70141個節(jié)點，42918個節(jié)點，有限元網(wǎng)格劃分模型，如圖3所示。

表1 電主軸主要性能參數(shù)表Tab.1 Main Performance Parameters of Motorized Spindle

圖2 約束加載Fig.2 Constraint Loading

圖3 網(wǎng)格劃分Fig.3 Grid Division

主軸的靜剛度是當主軸受到外力作用下主軸抵抗變形的能力，徑向剛度對工件的尺寸情況、位置精度和表面粗糙度影響較大，文中主要考慮主軸的徑向剛度，徑向剛度可由主軸所受載荷和前端變形量求出。主軸的靜態(tài)變形圖，如圖4所示。

圖4 主軸的靜態(tài)變形圖Fig.4 Static Deformation Pattern of Spindle

主軸前端所受外載荷P=3.5kN，從圖4分析結果可以得出主軸前端變形量Wmax=18.148μm，主軸最大靜剛度為：

式中：Kmax—在施加外載荷作用下的最大靜剛度；P—施加在主軸前端的外載荷。

2.2.2 主軸的模態(tài)分析

此類橋墩裸露于大氣中，必然要長期受到太陽輻射和氣溫變化的影響。由于外界環(huán)境的瞬變性以及混凝土結構本身的導熱性能差，使得空心墩結構內外表面形成了比較大的溫差，當由此溫差產(chǎn)生的溫度變形受到約束的時候，就會產(chǎn)生溫度應力。這種由溫差作用引起的溫度變形和溫度應力稱為溫差效應。現(xiàn)有研究結果證明[2-3]，在薄壁空心高墩結構中，日照溫差效應產(chǎn)生的應力有時與恒載、活載產(chǎn)生的應力屬于同一個數(shù)量級，甚至使橋墩結構發(fā)生開裂，導致結構損壞，影響橋梁的正常運行。因此為了預防工程事故的發(fā)生，很有必要對薄壁空心墩結構的溫差效應進行研究。

作為機床的核心功能部件--電主軸，最高運行轉速不大于一階臨界轉速的3/4[9]，以保證加工精度和提高加工安全性。由圖5（a）和式（1）可得知車床電主軸的最高運行轉速遠小于一階臨界的3/4，這樣可以避免電主軸發(fā)生共振現(xiàn)象，從而保證工作正常運行。固有頻率和臨界轉速關系[10]：

圖5 主軸優(yōu)化前的三階模態(tài)圖Fig.5 Three Order Mode Diagrams Before Spindle Optimization

式中：n—主軸的臨界轉速；f—固有頻率。

從上述的仿真結果來看主軸的靜剛度，與實驗設計時靜剛度的標準值相比存在差別，為進一步避免主軸產(chǎn)生共振現(xiàn)象，需對主軸進行可靠性的結構優(yōu)化。

3 電主軸的優(yōu)化設計

3.1 自動換料電主軸優(yōu)化設計流程

自動換料電主軸結構相對機械主軸來說比較復雜，很難準確的對其建立動力學模型，根據(jù)有限元分析理論，對自動換料電主軸進行參數(shù)化建模并選擇ANSYS有限元分析軟件對其進行相關分析，主軸優(yōu)化流程圖，如圖6所示。

圖6 電主軸優(yōu)化流程圖Fig.6 Optimization Flow Chart of Motorized Spindle

3.2 優(yōu)化算法的選取

ANSYS Workbench中的Design Exploration模塊為優(yōu)化設計提供方便的途徑，并且在工程實際分析中應用廣泛。根據(jù)實驗條件的需要，在分析過程中包含各種要進行分析設計的參數(shù)，有利于進行優(yōu)化分析等設計。其中包括相關參數(shù)系統(tǒng)，響應面系統(tǒng)，目標驅動優(yōu)化系統(tǒng)，六西格瑪分析系統(tǒng)等，此電主軸的優(yōu)化算法采用響應面系統(tǒng)。

3.3 優(yōu)化變量的選取

在保證主軸靜剛度滿足的前提下應盡可能的保證主軸的輕量化，選取主軸的最大變形量和質量作為優(yōu)化目標，主軸的跨距，距電機的距離，懸伸量作為目標函數(shù)來對結構進行約束，得到優(yōu)化設計的優(yōu)選方案，主軸優(yōu)化設計理論模型如下：

式中：［σs］—屈服強度；n—安全系數(shù)。

在對上述參數(shù)進行輸入之后，分析系統(tǒng)內部會自動生成一組實驗點，對這組實驗點進行迭代求解，實驗點的值，如表2所示。

表2 實驗點的值Tab.2 The Value of Test Site

3.4 響應面分析

圖7 各變量對結果的影響Fig.7 The Influence of Each Variable on Results

從圖7中可以找出各變量對最大變形量、質量的影響的最優(yōu)點的坐標值，在不同參數(shù)組合的情況下得到最佳的狀況。從圖7（a）和圖7（b）中可以觀察到，輸入?yún)?shù)懸伸量在給出的范圍內呈兩段線性階段變化，最大變形量變化值隨懸伸量值的增加而減小；輸入?yún)?shù)距離呈現(xiàn)單一線性變化，最大變形量和質量隨距離值的增加而增加；由圖7（a）看出，當電主軸的懸伸量為114.42mm、距離為40.608mm 時，主軸最大變形量最小為0.01723mm；由圖7（b）看出，當電主軸的懸伸量為114.44mm、距離為4.0734mm時，主軸質量最小為5.04kg，由圖7（c）和圖7（d）中可以觀察到，電機軸承安裝位置起主導作用，輸入?yún)?shù)跨距對最大變形量和質量沒有影響；輸入?yún)?shù)距離呈單一正線性關系，最大變形量和質量隨距離值的增加而增加；由圖7（c）看出，當電機安裝位置為40.53mm時，最大變形量最小為0.017318mm；在圖7（d）中，當電機安裝位置為40.675mm，主軸的質量最小為5.33kg；從圖7（e）和圖7（f）中可以觀察到，電機懸伸量起主導作用，輸入?yún)?shù)跨距對最大變形量和質量沒有影響。隨懸伸量值的增加而減小，減小幅度逐漸減小；輸入?yún)?shù)懸伸量與質量呈線性關系，隨懸伸量值的增加，主軸質量逐漸減小；由圖7（e）看出，當懸伸量為114.41mm時，最大變形量最小為0.018044mm；由圖7（f）看出，當懸伸量為114.26mm時，主軸質量最小為5.4kg。

4 優(yōu)化結果

4.1 優(yōu)化前后結果對比

4.1.1 優(yōu)化前后主軸徑向靜剛度對比

主軸優(yōu)化后的變形結果圖，如圖8所示。

圖8 主軸優(yōu)化后的變形圖Fig.8 Deformation Diagram After Spindle Optimization

從圖8中可以看到主軸的最大變形量為16.662μm，小于主軸優(yōu)化前的最大變形量18.148μm。主軸優(yōu)化之后的靜剛度為：

自動換料電主軸優(yōu)化計算結果，如表3所示。

表3 優(yōu)化設計計算結果Tab.3 Optimization Design Calculation Results

其中前軸承右端面到電機轉子左端面之間的距離變化最大，由優(yōu)化前的45mm減小至40.533mm；懸伸量變化最小，由優(yōu)化前的104mm增加至113.59mm；主軸質量由優(yōu)化前的5.4175kg減少至5.3084kg。主軸優(yōu)化前后徑向位移、靜剛度，如表4所示。主軸的徑向位移由優(yōu)化前的18.148μm減小到16.662μm，徑向靜剛度由優(yōu)化前的192.86N/μm提高到210.06N/μm，達到了優(yōu)化的目的。

表4 優(yōu)化前后徑向位移和徑向靜剛度Tab.4 Radial Displacement and Static Stiffness Before and After Optimization

4.1.2 優(yōu)化前后主軸模態(tài)對比

優(yōu)化后的主軸一階模態(tài)圖，如圖9（a）所示，主軸的固有頻率變化為610.23Hz。由式（1）可得出優(yōu)化前后主軸臨界轉速，將優(yōu)化前后主軸固有頻率和臨界轉速數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計。優(yōu)化前后固有頻率和臨界轉速，如表5所示，固有頻率提高了1%。

圖9 主軸優(yōu)化后的三階模態(tài)圖Fig.9 Three Order Mode Diagrams After Spindle Optimization

表5 優(yōu)化前后固有頻率和臨界轉速Tab.5 Natural Frequency and Critical Speed Before and After Optimization

5 結論

基于有限元分析軟件對自動換料電主軸進行設計，是機械設計與計算機仿真技術的有機結合。利用Solidworks 軟件對自動換料電主軸進行參數(shù)化實體建模，利用軟件之間的無縫連接將模型導入。通過運用響應面優(yōu)化法中MOGA（多目標遺傳）優(yōu)化算法，對電主軸的結構尺寸進行優(yōu)化，主軸的性能提升：優(yōu)化后的車床主軸徑向位移由18.148μm 減少至16.662μm，靜剛度由192.86N/μm提高至210.06N/μm，一階固有頻率由604.39Hz提高至610.29Hz，車床主軸整體長度由621.34mm減少至605.94mm，通過軟件對主軸進行仿真分析，縮短了主軸的研發(fā)進程，提高了主軸的設計效率，通過優(yōu)化使得材料得到充分的利用，為電主軸的輕量化設計提供了一定的參考。