一種波紋管蛇形機器人的結構設計及運動分析

唐 軍，楊書麟，秦 智

（江西理工大學機電工程學院，江西 贛州 341000）

1 引言

仿生機器人能代替人類完成特定的任務，如探礦、深潛、維修、輻射區救援，目前仿生機器人主要有：多足機器人、跳躍機器人、仿鳥機器人、仿魚機器人、水下機器人等[1-2]。但對于空間狹小、地形復雜的環境，常規的仿生機器人難以勝任，因此研制一款靈活性高、運動形式多樣的機器人[3-4]勢在必行。

文獻[5]研制的ACM系列蛇形機器人采用串聯或正交串聯的連接方式，可以完成多維運動，但結構復雜，運動受限；文獻[6]研制的S系列蛇形機器人，各機器人的關節尺寸不同，提高了對環境的適應性。國內沈陽自動化研究所研制的巡視者Ⅱ蛇形機器人可完成俯仰等三維運動，其關節采用萬向連接且裝有被動輪，致使結構復雜[7]；除此之外，文獻[8-10]研制出了裝有單、雙向被動輪及蛇形機器人，文獻[11]研制出了一種橋梁纜索攀爬蛇形機器人[11]，文獻[12]研制了一種葉片輪式救援蛇形機器人。以上仿生機器人的結構大多數都具有主動輪或被動輪，使得蛇體結構變得復雜，在復雜的環境下不能完成指定運動。另外，許多蛇形機器人各蛇關節部件都裸露在外，在外界惡劣的路面環境下，蛇形機器人運動時難免與地面接觸造成磨損損失，縮短了蛇形機器人的使用壽命。針對以上問題，本文設計了一種波紋管蛇形機器人，利用波紋管替換主、被動輪使其結構簡單，同時波紋管包裹住蛇形機器人，使其成為一個“柔性”整體，使得蛇形機器人結構更緊湊，適應性更強。并且波紋管包裹住蛇形機器人使其避免與地面直接接觸，降低了蛇形機器人的磨損，提高了蛇形機器人的使用壽命。

2 蛇形機器人的結構設計

2.1 蛇形機器人內部關節設計

生物蛇是一種無肢動物，且沒有胸骨，它的肋骨可以前后自由移動，肋骨與腹鱗之間有肋皮肌相連，當肋皮肌收縮時，肋骨便向前移動，所以對于蛇形機器人來說，內部關節設計是十分重要的。單個蛇關機模型，如圖1所示，它是由舵機、支架1、支架2和舵盤組成。并且支架通過舵盤與舵機相連接，可自由旋轉。蛇關節長度為74.74 mm，支架1 的長度為70 mm，支架2 的長度為50 mm。在工作時，可通過水平方向和垂直方向的角度變化的時差以及水平與垂直方向的步距變化，來實現蛇形機器人的各種運動。蛇頭關節模型，如圖2所示。在蛇頭關節模塊前端裝有攝像頭，用來記錄分析路況信息。

圖1 單個蛇關節Fig.1 Single Snake Joint

圖2 蛇頭關節Fig.2 Snake Head Joint

2.2 蛇形機器人的蛇體設計

蛇形機器人通常有平行連接、P－R連接、萬向節連接以及正交連接等關節連接方式。而正交連接相比較其他幾種方式來說，結構更簡單直觀，控制也相對容易。所以文中設計的蛇形機器人采用了前后關節互為正交連接的關節連接方式。同時為了簡化結構并使其結構更為緊湊，本文利用波紋管代替了主、被動輪結構，并包裹住蛇體。蛇形機器人三維模型，如圖3所示。它是由8個蛇關節通過正交串聯的方式連接并嵌套在波紋管內，每個蛇關節有2個自由度，整體共有16個自由度。其總體尺寸為710*72*72 mm。波紋管則選用質量小、彈性好的單層塑料波紋管。在舵機選擇方面，為了突出輕量化和精密化等特點，這里選用RDS3115數字舵機。該舵機運行噪音低、平穩且線性度高，特別適合機器人的各關節活動。單個舵機重量為60 g，工作電壓為（6～7.4）V，堵扭轉矩為15 kg·cm－16 V，17 kg·cm－17.4 V，可控角度范圍270°，斷電可360°旋轉。

圖3 蛇體三維模型Fig.3 Three－Dimensional Snake Body Model

3 蛇形機器人的數學模型

3.1 蛇形機器人的運動學模型

設計的蛇形機器人是由8個的蛇關節通過正交串聯組成的，為了簡化模型，這里只對相鄰的2個蛇關節模塊進行D－H坐標系建立與分析，并求出其齊次變換矩陣。相鄰D－H坐標系，如圖4所示。

圖4 相鄰關節D－H坐標系Fig.4 D－H Coordinate System of Adjacent Joints

各運動參數，如表1所示。

表1 相鄰關節D－H坐標參數Tab.1 D－H Coordinate Parameters of Adjacent Joints

表中i—坐標編號；θi—繞z軸的旋轉角；di—關節偏移；ai—連桿長度；αi——扭角。

將各參數帶入齊次變換矩陣（1）：

故可得：

式中：Si=sinθi；Ci=cosθi；Sij=sin（θi+θj）；Cij=cos（θi+θj）。

3.2 蛇形機器人的動力學模型

蛇形機器人簡化模型，如圖5所示。以蜿蜒運動為例可以把整個蛇形機器人簡化成由N個桿件串聯而成的桿組，并對其進行受力分析。

圖5 蛇形機器人簡化模型Fig.5 Simplified Model of Snake-Like Robot

且相鄰連桿必須滿足以下兩個完整的坐標約束，即

式中：l—單個桿件的長度；m—單個桿件的質量；（xi，yi）—第i個桿間的重心位置；θi—第i個桿件與x軸的夾角。

可通過矩陣形式求出各蛇關節的關節約束及蛇關節的全局位置坐標。即：

式中：X＝（x1，…，xN）；Y＝（y1，…，yN）表示連桿重心的全局坐標；

而蛇形機器人的全局坐標位置可表示為：

式中：e＝（1，…，1）∈RN。

故將各個連桿的位置表示為連桿角度的函數為：

所以蛇關節的全局位置坐標為：

式中：K=AT(DDT)-1D∈RN×N

然后通過對蛇形機器人的各桿件受力分析可知蛇形機器人在運動時，不僅受到地面產生的摩擦力和摩擦力矩，而且相鄰桿件互相也會產生作用力與力矩，故可得如下各桿件力與力矩方程：

式中：fxi、fyi—第i個連桿所受到的地面摩擦力；Fxi、Fyi、Fxi-1、Fyi-1—相鄰關節對連桿產生的作用力；μi、μi-1—舵機對連桿產生的力矩；Ji—連桿轉動慣量。

4 蛇形機器人步態的實現

在生物界，蛇的骨骼結構較為特殊，其骨架由多節骨節相互串聯而成，實現了身體的柔韌性與靈活性輸出，完成各種形式的運動。這里設計的波紋管蛇形機器人可通過調節水平及垂直蛇關節的運動方式來實現各種運動。

4.1 蛇形蜿蜒運動

可以通過控制水平蛇關節在運動時保持直線不變，而通過控制垂直蛇關節的舵機，使其按照正弦規律運動來實現蜿蜒運動。其運動方程為：

4.2 伸縮運動

伸縮運動是使垂直的蛇關節在運動時保持直線不變，而通過控制水平蛇關節舵機，使其按照正弦規律運動來實現的。蛇正是依靠這種運動來通過某些復雜的空間。其運動方程為：

4.3 側向運動

側向運動是通過控制水平蛇關節和垂直關節的舵機都按照正弦規律運動來實現的。并且，水平蛇關節和垂直關節的運動曲線存在一個運動相位差。其運動方程為：

4.4 翻滾運動

翻滾運動則可通過改變各蛇關節的步距變化和運動角度時差來實現。其運動方程為：

式中：φ（is）、θi(s)—垂直和水平蛇關節舵機的轉動角度；i—蛇關節的個數；α0—蛇形機器人的初始角度；s—蜿蜒曲線的長度；kn—蜿蜒曲線的個數；n—蛇關節的個數；Δθ—相位差；L—蛇形機器人的總長度。

5 ANSYS磨損仿真及分析

利用Solidworks 繪制出蛇形機器人的三維模型并導入到ANSYS 2019R1中對蛇形機器人進行磨損仿真，通過得到的磨損量曲線來分析蛇形機器人運動時的磨損情況。仿真選用Transient Structural模塊，接觸模型選為fricitional，摩擦系數為0.5，behavior 出定義為asymmetric，formulation 處選擇Augmented lagrange，磨損系數為2，網格選用六面體網格。蛇形機器人在有無波紋管兩種情況下的運動磨損量對比曲線，如圖6所示。

圖6 蛇形機器人磨損量橫向對比曲線Fig.6 Lateral Contrast Curve of Wear Amount of Serpentine Robot

當蛇形機器人不套波紋管運動時，會與地面接觸而產生磨損，由圖可知，運動了2s后其磨損量約為0.33mm3，且隨著運動時間的增加，磨損量也隨之增加。當蛇形機器人套上波紋管時，其不與地面直接接觸，僅會通過蛇關節轉軸帶動支架轉動而產生磨損，且運動1s 后磨損量接近于零，運動2s 后的磨損量約0.016mm3，僅為不套波紋管時蛇形機器人磨損量的二十分之一。

綜上所述，蛇形機器人不套波紋管運動時所產生的磨損量遠大于套了波紋管后所產生的磨損量，故波紋管包裹住蛇形機器人后避免了其運動時與地面直接接觸，有效的減少了蛇形機器人在運動時產生的磨損量，進而提高了蛇形機器人的使用壽命。

6 Adams運動仿真及分析

先用三維制圖軟件Solidworks繪制出蛇形機器人的三維模型，然后將其另存為.x＿t的格式，再利用Adams仿真軟件來進行仿真。此次仿真實驗是通過蛇形蜿蜒運動為例來進行的，并根據所設計的蛇形機器人的大致條件來設定初始條件參數。其單元質量為0.50kg；模塊數為8；驅動形式為舵機驅動。蛇體模型，如圖7所示。蛇關節連接模型，如圖8所示。本次仿真實驗以蛇形機器人的整體為實驗對象，通過研究轉矩、速度、加速度和蛇體長度隨時間的變化情況來分析該蛇形機器人的運動情況。

圖7 蛇體模型Fig.7 Snake Body Model

圖8 蛇關節連接模型Fig.8 Snake Joint Connection Model

轉矩隨時間的變化，如圖9所示。在1.3 s左右，蛇形機器人的轉矩達到最大值46.5 N·mm，并且在轉矩拐點處過渡平滑，整個運動過程也并無瞬間增大或減小的沖擊狀態，故運動過程平穩。

圖9 轉矩隨時間的變化Fig.9 Torque Change with Time

速度隨時間的變化，如圖10所示。該蛇形機器人的速度變化周期約為1.7 s，且能在1 s 內使速度達到最大值100 mm·s-1。同時在速度臨界點處，即速度為零時，并無反向變化，故蛇關節間不會產生相互的沖擊阻力，所以在完成整個蛇形蜿蜒運動時，其運動速度不會產生瞬波動。

圖10 速度隨時間的變化Fig.10 Variation of Velocity with Time

加速度隨時間的變化，如圖11所示。其加速度呈正弦周期性變化，加速周期為2 s，且最大加速度177.5 mm·s-2，且整個過程過渡平穩，無加速度脈沖。

圖11 加速度隨時間的變化Fig.11 Variation of Acceleration with Time

蛇形機器人在做蜿蜒運動時蛇體長度隨時間的變化，如圖12所示。在運動時，蛇體最長約為398 mm，最短約為387 mm，且整個長度變化平穩，說明在運動時蛇體并無側滑及停滯等不正常狀態，運動效果較好。

圖12 蛇體長度隨時間的變化Fig.12 Changes of Serpent Body Length with Time

7 結論

（1）利用波紋管來代替傳統輪式蛇形機器人的主、被動輪，不僅簡化了蛇形機器人的結構，而且還能夠包裹住蛇形機器人，使其成為一個“柔性”整體，能適應更復雜的環境，同時也延長了各蛇關節部件的使用壽命。（2）通過solidworks對蛇形機器人進行結構設計，并構建了D-H坐標系對蛇形機器人進行運動學分析，求出齊次變換矩陣。然后通過改變蛇形機器人的各蛇關節的運動來實現其常規運動。同時并將蛇形機器人的結構簡化成桿組，對其進行動力學建模，得出力及力矩方程。（3）通過ANSYS對蛇形機器人進行了磨損仿真分析，仿真結果表明波紋管避免了蛇形機器人運動時與地面直接接觸，進而減少了蛇形機器人的磨損量，提高了蛇形機器人的使用壽命。同時以蛇形蜿蜒運動為例，利用Adams對該蛇形機器人進行了運動仿真，并且通過仿真結果可知該蛇形機器人速度、加速度過渡平穩，且速度無反向變化，在力矩峰值處也無沖擊現象，蛇體長度也按周期性變化，運動過程平穩。