3D打印機噴頭組件的水冷設計及仿真分析

劉曉虎，董黎君，梁國星

（太原理工大學機械與運載工程學院，山西 太原 030024）

1 引言

3D打印技術是基于離散堆積原理，先將已經繪制完成的三維圖形轉換為3D打印機可以識別的STL格式文件，然后運用軟件對3D模型進行數字分層，將圖形切為一層層的薄層，再對其進行智能路徑規劃，最后打印出劃分完的每一層圖形，堆積材料至物體成型。3D打印技術種類較多，其中熔融沉積成型技術具有多樣化品種制作、改型速度快等優點，在航空航天、軍用設備、醫療衛生以及教育領域得到廣泛的應用。但是目前熔融沉積型3D打印機仍存在著打印精度低、速度低、打印表面質量差、打印過程中噴頭易堵塞等問題[1-5]。

為了提高打印速度，提升成型件質量，最直接的方法就是對打印機噴頭部分進行優化設計。近年來，國內外很多學者對3D打印機中存在的問題進行研究分析，文獻[6]發現3D打印機噴嘴失效等問題，并對該問題進行分析，得出了出現此問題的原因是頭部的噴嘴和螺紋部分的分離使得應力增加，最后給出噴頭的合理結構設計；文獻[7]運用ANSYS對3D打印機的加熱噴頭進行了模擬分析。

結論得出：正確的操作和日常維護清理噴頭能夠減少打印機噴頭堵塞的次數，同時控制好溫度和使用合適的材料能夠提升表面質量和精度；文獻[8]對打印機材料擠出不穩定等問題進行了研究，對加熱噴頭組件結構進行了優化設計。文獻[9]運用CAD以及CFD 對加熱噴頭進行模擬分析，并提出了新的設計方案；文獻[10]用有限元分析軟件并結合實驗分析找出打印過程中出現斷絲現象的幾個原因，設計出新的打印噴頭，使其出絲流暢。

上述文獻主要對打印機的噴頭部分和打印使用的材料做了大量的研究，而很少涉及噴頭散熱部分的研究。為改善噴頭結構，提升打印質量，參照已有的自然冷卻散熱噴頭，設計出一種水冷散熱噴頭，通過計算和仿真，驗證設計的合理性。

2 噴頭組件水冷設計

2.1 FDM工藝成型原理

FDM成型技術也稱作熔融沉積快速成型技術，其成型過程是：首先對原材料進行加熱融化，然后將熔融態材料層層堆積，待其快速冷卻后得到所打印的圖形原理，如圖1所示。

圖1 FDM工藝成型原理圖Fig.1 Schematic Diagram of FDM Process Forming

2.2 水冷散熱原理

水冷散熱的原理，如圖2所示。首先泵體將冷卻箱內的冷卻液加壓輸送至散熱裝置內，然后通過冷卻液在水冷箱內循環流動帶走功率器件的熱量，循環后的冷卻液輸送至熱水箱，最后熱水箱內的冷卻液經制冷設備冷卻后回流至冷水箱。

圖2 散熱系統原理圖Fig.2 Schematic Diagram of the Cooling System

2.3 水冷散熱組件設計

對桌面型FDM打印設備研究發現，導致其打印速度低下，成型質量差，表面精度低的一個重要原因是材料的擠出力小。分析打印機的工作原理得出，擠出力主要由到導絲輪提供，而PLA材料通過導絲輪后還要受到來自導絲管內部的阻力，其關系為：

式中：FD—導絲輪驅動力，F；FZ—導絲管內部阻力，F；FJ—擠出力，F。

經研究發現，產生阻力的原因是導絲管內部溫度較高，導絲管中的材料在未進入加熱噴頭就開始融化，導絲管中存在熔融態的材料，這些液態材料會對未融化的導絲產生阻力，其原理，如圖3所示。

圖3 噴頭組件簡圖Fig.3 Schematic Diagram of the Nozzle Assembly

在導絲輪的驅動下，未融化導絲推動融化部分的材料，使液態的熔材從噴嘴擠出。由于導絲管在D1區域與加熱噴頭連接，在連接處存在間隙，所以導絲在導絲輪驅動下進入加熱盒時，液態的材料不僅會從噴嘴里擠出，D2部分的熔融態材料由于擠壓力也會向上倒流，當液態材料倒流回D1區域時，熔融態材料對未融化材料向熱盒延伸的行程造成了阻力，使其進入熱盒的速度降低，從而使打印機打印速度和精度降低，還可能引起噴頭堵塞，使及其停止工作[11]。

為避免因驅動力不足造成的一系列問題，在設計冷卻裝置時，應盡可能使材料在進入熱盒前不融化。由于3D 打印耗材PLA的熔點為190-230℃，為了滿足要求，設計出的結構必須使導絲管內溫度降到PLA材料熔點以下。

綜合以上因素，設計出一種水冷散熱裝置，簡稱水冷箱，如圖4所示。該裝置能夠降低導絲管溫度，縮短熔融材料擠出的行程，減小阻力，從而使擠出力增大。噴頭組件，如圖5所示。

圖4 水冷箱設計圖Fig.4 Design Drawing of Water-Cooled Box

圖5 組裝后的噴頭組件簡圖Fig.5 Brief Diagram of Nozzle Assembly After Assembly

新設計的裝置D1處的內徑小于D2處的內徑，能夠減少D2處的液態材料的倒流，倒流回的部分液體經冷卻箱冷卻后隨固態PLA材料送入熱盒，D1處不存在大量的液態材料，減小了熔融態材料擠出進程中的阻力。

3 水冷散熱組件溫度的理論計算

3.1 傳熱理論

熱量傳遞發生于有溫差的系統中，基本傳熱方式有三種，如表1所示。設計的水冷箱主要靠水循環帶走噴頭傳至導絲管的熱量，所以主要傳熱方式為熱對流。

表1 基本傳熱方式Tab.1 Basic Heat Transfer Modes

3.1.1 對流換熱基礎

在對流換熱中，周圍環境對換熱效果影響較大。如圖6 所示，固體被流體包圍的情形叫外部流動，相反流體被固體包圍的情形稱作管內流動。

圖6 外部流動與管內流動Fig.6 External Flow and Internal Flow

當流速較小時，管內流動的流體能夠分層流動，流層間沒有流體的質點交換，此時管內流體的流動狀態為層流狀態。隨著流速的增大，管內流體不再是規則的分層流動，出現了流體質點的徑向運動，此時流體的流動狀態為湍流狀態。

3.1.2 換熱系數

高溫固體向流體傳遞熱量遵循牛頓冷卻定律，它和固體的表面溫度以及流體溫度之間的溫差成正比，公式表達為：

式中：h—傳熱系數；Tw—物體表面溫度，℃；Tf—周圍流體溫度，℃。

由于固體表面熱傳導遵循傅里葉定律，則

式中：k—流體導熱系數；δT—溫度邊界層厚度m。

以整個物體表面為研究，采用散熱系數-h，公式為；

式中：A—物體表面積，m2。

3.2 水冷裝置溫度的理論計算

3.2.1 流體流動狀態的判斷

流體的流動狀態分為層流狀態、過度狀態和湍流狀態，一般情況下，用雷諾數作為判斷其流動狀態的準則，判斷準則，如表2所示。

表2 流體流動狀態判斷準則Tab.2 Judgment Criteria of Fluid Flow State

雷諾數計算公式：

式中：?—流體的流速，m/s；?—流體粘度，kg·s/m2；ρ—流體的密度kg/m3；d—管道的直徑m。

管道直徑取水流出入口直徑0.002m，流速從小到大依次為：1m/s、1.5m/s、2m/s、2.5m/s，水的物理參數，如表3所示。

表3 水的物理參數Tab.3 Physical Parameters of Water

分別計算其雷諾數，冷卻液在箱體內流動狀態，如表4所示。在實際應用中，當Re＞3000時即可判斷為湍流，當Re＞10000時，流體狀態為完全湍流。

表4 不同流速下流體的流動狀態Tab.4 Flow State of the Fluid at Different Flow Rates

3.2.2 水冷箱內壁溫度的理論計算

水冷的初始條件為：噴頭的熱功率為40W，冷卻液為水，進口水溫為300K，管徑為0.002m。因為銅具有良好的導熱性能，系統中的水冷裝置材料選為銅，其性能參數，如表5所示。

表5 材料銅的性能參數Tab.5 The Performance Parameters of Copper

水冷箱內壁的計算溫度為：

式中：t—冷卻液初始溫度，K；Δt1—冷卻液的溫升，K；Δt2—噴頭與冷卻液的溫差，K；Δt3—噴頭與水冷箱內壁的溫差，K。

冷卻液的入口流量為：

式中：S1—入口管道橫截面面積，m2；v—冷卻液入口流速，m/s；ρ—水的密度，kg/m3。

式中：?—熱耗散功率，W。

換熱系數為：

水冷箱的換熱面為箱體的內表面，其表面積為S2（m2），則：

箱體材料為銅，其導熱系數為K=398W（J/m·K），熱傳導長度為箱體厚度ΔL=0.005m。

式中：A—換熱面積，m2。

經上述計算分析得到溫度數據，如表6 所示。計算結果表明：當入口流速設置為1m/s時，水冷箱內壁溫度降至177℃，PLA材料熔點為190℃，冷卻效果不明顯，但當入口流速增至2.5m/s時，水冷箱能夠將導絲管內溫度降至164℃，保證導絲在導絲管內不融化，從而使導絲擠出力增大，有利于減少3D打印機噴頭的堵塞頻率，提高打印速度和精度。

表6 不同流速下的計算溫度值Tab.6 Calculated Temperature Values at Different Flow Rates

4 仿真與分析

4.1 建立模型

根據圖4水冷箱設計圖中的尺寸，運用proe三維繪圖軟件中的拉伸和旋轉等命令建立模型，如圖7所示。為保證冷卻效果，冷卻液L2從進入，L1流出，使得冷卻液能充滿整個冷卻箱。

圖7 水冷散熱組件模型Fig.7 Water-Cooled Assembly Model

4.2 網格劃分

將proe繪制的三維圖形導入Icem CFD軟件，定義流體進口名稱為In和出口為out，換熱面定義為wall-hot，其他壁面分別定義為不同的名稱，選擇網格劃分選項mash-create進行網格劃分，劃分完成的模型，如圖8所示。劃分網格總數為178969個，節點數為29513個。

圖8 劃分網格后的水冷組件Fig.8 Grided Water-Cooled Assembly

4.3 數值模擬

將劃分完成的組件導入ANSYS中進行模擬分析，在用ANSYS選擇計算時，開啟能量方程Energy，流速為1m/s時選擇層流模型laminar，其余流速選湍流模型k-epsion，邊界條件設置，如表7 所示。Fluent中對壓力、速度的耦合使用SIMPLEC 算法，選擇控制體積法進行離散計算。

表7 模擬邊界條件Tab.7 Conditions of Simulated Boundary Conditions

水冷箱在冷卻液入口流速設置為1m/s時的溫度云圖，如圖9所示。從溫度云圖可以看出，水冷箱箱體內部溫度分布均勻，內壁與箱體內溫差較大，散熱效果很好。

圖9 水冷箱在冷卻液入口流速為1m/s時的溫度云圖Fig.9 Temperature Nephogram of the Water-Cooled Box at the Inlet Coolant Flow Rate of 1m/s

設置入口流速為1m/s、1.5m/s、2m/s、2.5m/s、時，模擬結果，如表8所示。從模擬結果可以看出，當入口流速設置為1m/s時，模擬溫度為181℃，僅僅低于PLA材料熔點（190℃）9℃，冷卻效果不明顯。但當流速設置為2.5m/s 時，模擬溫度為173℃，此溫度下PLA材料不會在導絲管內融化，達到設計的目的。

表8 水冷箱在不同流速下的模擬結果Tab.8 Simulation Results of Water Cooled Box at Different Flow Rates

5 計算和模擬結果對比分析

冷卻液入口流速與水冷箱內壁溫度關系，如圖10所示。從圖中可以看出，兩條曲線變化趨勢相同，隨著流速的增加，水冷箱內壁溫度在減小。在溫度為1m/s時，入口流量小，冷卻效果不明顯，隨著流速增加，冷卻效果越來越顯著。進口速度設置為2.5m/s時，計算溫度為164℃，模擬溫度為173℃，兩者均低于PLA材料熔點，達到設計的目的。

圖10 水冷箱內壁溫度計算值與模擬數值曲線圖Fig.10 Water-Coolded Box Inner Wall Temperature Calculation Value and Simulation Value Graph

計算結果與模擬結果的差率，如圖11所示。差值率越小說明模擬和計算結果越接近。當流速從1m/s 增加到2.5m/s 過程中，差值率曲線越來越接近平穩，最大差率接近2%，說明計算值和模擬數值擬合較好，也說明了水冷箱設計的合理性。

圖11 計算值與模擬值差值率Fig.11 Different Rate of Calculated Value and Simulated Value

6 結論

結論表明：（1）通過數值模擬與計算數值進行對比，兩者的溫度數據最大誤差僅為2.0%，相互驗證了模擬結果和計算結果的可靠性；（2）通過模擬結果的溫度云可以看出冷卻箱內壁溫度分布均勻，冷卻效果顯著，說明了設計的合理性；（3）從計算結果和模擬結果得出冷卻箱內壁溫度均在PLA 材料的熔點以下，PLA材料在導絲管內不融化，增大了導絲在導絲管中的擠出力，有利于減少3D 打印機噴頭的堵塞頻率，提高打印精度，為進一步優化3D打印機提供了參考。