機(jī)械手最優(yōu)夾持角度動(dòng)態(tài)聯(lián)合自動(dòng)化控制方法

唐 琴

（桂林電子科技大學(xué)，廣西 桂林 536000）

1 引言

在當(dāng)代工業(yè)發(fā)展中，機(jī)械手作為一種必不可少的自動(dòng)化設(shè)備，能夠模仿人手以及手臂的一些動(dòng)作。其中最重要的功能就是抓取，可通過編程來實(shí)現(xiàn)不同類型的預(yù)期工作，在構(gòu)造與性能方面兼顧人和機(jī)械的各自優(yōu)勢(shì)。機(jī)械手利用手指來夾持目標(biāo)物體，其指端形式多種多樣，最常見的為V型指結(jié)構(gòu)。由于指型與目標(biāo)表面接觸狀況較為復(fù)雜，再加上目標(biāo)自由度不斷變換，機(jī)械手夾持角度通常很難控制。因此需討論新途徑來解決這一問題。

文獻(xiàn)[1]設(shè)計(jì)了基于DSP（Digital Signal Processing）的機(jī)械手控制方法。利用DSP與OV攝像頭構(gòu)成嵌入式圖像采集裝置，在獲取圖像的同時(shí)對(duì)其做二值化處理；利用開運(yùn)算與圖像標(biāo)記方法獲得目標(biāo)位置信息，并變換為驅(qū)動(dòng)電機(jī)脈沖信號(hào)與角度信號(hào)，確定最優(yōu)夾持角度。實(shí)驗(yàn)表明，該方法圖像識(shí)別與控制性能較好，可滿足機(jī)械手工作要求。文獻(xiàn)[2]分析了機(jī)械手在夾持目標(biāo)過程中手指的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征，獲得手指運(yùn)行路徑，計(jì)算手指在接觸目標(biāo)后運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，即夾持角度，通過D-H變換矩陣描述相鄰連桿之間位姿關(guān)系，確定最終手指夾持坐標(biāo)表示。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了此運(yùn)動(dòng)模型的準(zhǔn)確性。

以上兩種傳統(tǒng)方法雖然可以控制機(jī)械手夾持角度，但是在夾持形狀較為復(fù)雜的目標(biāo)時(shí)，角度控制不夠精準(zhǔn)，會(huì)出現(xiàn)夾持失敗現(xiàn)象。為改善這一缺陷，在多目機(jī)器視覺基礎(chǔ)上，研究最優(yōu)夾持角度動(dòng)態(tài)聯(lián)合自動(dòng)化控制。機(jī)器視覺被稱作現(xiàn)代工業(yè)的“機(jī)器眼睛”，一定程度上提高生產(chǎn)效率和產(chǎn)品質(zhì)量，是實(shí)現(xiàn)設(shè)備自動(dòng)化控制的有效途徑。相機(jī)將拍攝的圖像傳給控制系統(tǒng)，并通過圖像處理軟件對(duì)其處理，獲取目標(biāo)尺寸、形狀等信息[3]；結(jié)合這些數(shù)據(jù)，確定夾持區(qū)域，計(jì)算最佳夾持角度，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械手的聯(lián)合自動(dòng)化控制。

2 基于多目機(jī)器視覺的夾持目標(biāo)信息獲取

2.1 攝像機(jī)透視投影模型建立

在機(jī)械手領(lǐng)域中，視覺測(cè)量和控制占據(jù)核心地位，主要作用為測(cè)量目標(biāo)的形狀與尺寸，并對(duì)機(jī)械手末端進(jìn)行控制。因此機(jī)器視覺系統(tǒng)是一個(gè)能獲取對(duì)相關(guān)目標(biāo)的某種認(rèn)識(shí)且及時(shí)給出對(duì)應(yīng)決策的系統(tǒng)[4]，通過以下步驟實(shí)現(xiàn)：利用相機(jī)采集一定數(shù)量目標(biāo)圖像；對(duì)圖像做預(yù)處理、分析與測(cè)量；對(duì)測(cè)量結(jié)果給出定性分析和定量解釋。

系統(tǒng)將計(jì)算機(jī)當(dāng)作核心，對(duì)傳感器、圖像采集系統(tǒng)與圖像處理模塊進(jìn)行控制，如圖1所示。

圖1 機(jī)器視覺系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic Structure of Machine Vision System

成像模型通過成像變換表示，它是相機(jī)利用透鏡將三維場(chǎng)景投影在二維平面中構(gòu)成的，其描述形式多種多樣，本文使用線性模型對(duì)其分析。

針對(duì)空間中某點(diǎn)P，在線性模型中，成像位置可通過針孔成像模型近似表示，所以線性模型又可稱作針孔成像模型[5]。P的投影點(diǎn)就是光心和此點(diǎn)連線與圖像平面的交點(diǎn)。此種成像模型也被稱作透視投影，具有如下關(guān)系：

式中：(X，Y)—P點(diǎn)圖像坐標(biāo)；(x，y，z)—點(diǎn)P在攝像機(jī)下的坐標(biāo)；f—焦距，是xy平面和圖像平面之間距離。

2.2 相機(jī)標(biāo)定

相機(jī)標(biāo)定就是確定圖像像素與場(chǎng)景點(diǎn)兩個(gè)位置的關(guān)系，在攝像機(jī)透視投影模型前提下，結(jié)合已有特征點(diǎn)圖像坐標(biāo)和世界坐標(biāo)獲取相機(jī)模型的內(nèi)部與外部參數(shù)，主要有下述幾種：

透視變換：

外部參數(shù)：

式中：ax、ay、u0、v0與γ屬于線性模型內(nèi)部參數(shù)，是在u軸和v軸上存在的尺度因子，通常情況下γ=0。R和A分別為旋轉(zhuǎn)與平移矩陣[6]，屬于外部參數(shù)。

在確定模型內(nèi)外部參數(shù)后，利用張氏標(biāo)定法實(shí)現(xiàn)相機(jī)標(biāo)定。該方法僅需獲取標(biāo)定板從不同方向的多張圖像，既省去傳統(tǒng)方法復(fù)雜的操作步驟，又能提高標(biāo)定精度。此外還有便于攜帶、不需要事先獲取運(yùn)動(dòng)參數(shù)的優(yōu)勢(shì)。

假設(shè)三維空間內(nèi)任一點(diǎn)M(X，Y，Z)，它的次坐標(biāo)[7]表示為=[X，Y，Z]T，其在圖像上的映射點(diǎn)是(u，v)，其次坐標(biāo)描述為=[u，v，l]T，則針對(duì)線性相機(jī)模型有：

式中：s—比例系數(shù)；[R，t]—外部參數(shù)；t—平移矢量，P=A[R，t]—3×4不可逆矩陣。若世界坐標(biāo)系和相機(jī)坐標(biāo)系相互重合，模板平面在世界坐標(biāo)系Z=0平面內(nèi)，利用ri代表旋轉(zhuǎn)矩陣R的列矢量，通過上述公式實(shí)現(xiàn)相機(jī)標(biāo)定，同時(shí)也為相機(jī)內(nèi)部參數(shù)提供了兩個(gè)重要的約束條件。

因?yàn)樵谕敢暢上襁^程中丟失深度信息[8]，通常不能直接從目標(biāo)點(diǎn)獲取物體三維坐標(biāo)。而機(jī)器視覺傳感器感知單元彌補(bǔ)了這項(xiàng)不足，利用光編碼技術(shù)生成目標(biāo)場(chǎng)景深度圖像，每個(gè)像素Id(u，v)保留了每一點(diǎn)的深度信息，通過標(biāo)定，將目標(biāo)圖像和深度圖像各像素互相對(duì)應(yīng)。

2.3 數(shù)據(jù)濾波

為消除目標(biāo)信息中噪聲干擾，對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)濾波。傳統(tǒng)的加權(quán)滑動(dòng)均值濾波若對(duì)滑動(dòng)窗口大小控制不精準(zhǔn)，會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)丟失現(xiàn)象。此外，該方法事先設(shè)置好固定的數(shù)值，無法適應(yīng)控制系統(tǒng)的不同狀態(tài)。

基于此，這里提出基于均值自適應(yīng)滑動(dòng)濾波算法。該方法中，不同滑動(dòng)濾波窗口中與數(shù)據(jù)相對(duì)的權(quán)重系數(shù)w利用以下公式獲取：

式中：Mm—全部數(shù)據(jù)點(diǎn)算術(shù)平均值；Tm—濾波窗口中數(shù)值和此均值差的平方均值，表達(dá)式如下：

式中：Nm—濾波窗口大小，即采樣信息數(shù)量。從公式中可以看出若g(t)和Mm差的平方高于閾值Tm，此時(shí)權(quán)值通過獲取；若小于閾值Tm，則權(quán)值由獲得。

假設(shè)該采樣值和濾波窗口內(nèi)全部采樣點(diǎn)均值相差較多，則與采樣值相對(duì)的權(quán)值較小。此方法的自適應(yīng)調(diào)節(jié)體現(xiàn)在Tm的取值隨濾波窗口的變化而變化的。則最終濾波表達(dá)式如下：

式中：wi—第i時(shí)間點(diǎn)與采樣值相對(duì)的權(quán)重，通過上述公式實(shí)現(xiàn)夾持目標(biāo)圖像信息濾波，提高目標(biāo)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性，為夾持控制奠定基礎(chǔ)。

3 最優(yōu)夾持角度動(dòng)態(tài)聯(lián)合自動(dòng)化控制

3.1 夾持空間區(qū)域確定

根據(jù)目標(biāo)位置等信息，確定夾持空間區(qū)域，利用4×4的齊次變換矩陣代表坐標(biāo)系{b} 和{a} 之間相對(duì)位姿，將{e} 當(dāng)作末端執(zhí)行器坐標(biāo)，{o} 表示物體坐標(biāo)系，每一個(gè)夾持姿態(tài)利用代表，它由旋轉(zhuǎn)矩陣與平移矢量組成，將變換為歐拉角的形式，則可用變量ρ[tx，ty，tz，θx，θy，θz]T表示一個(gè)抓取姿勢(shì)，其中，[tx，ty，tz]為執(zhí)行器坐標(biāo)原點(diǎn)在目標(biāo)坐標(biāo)系下的位置，[θx，θy，θz]則為執(zhí)行器對(duì)于目標(biāo)坐標(biāo)系的翻滾、俯仰以及偏轉(zhuǎn)角度。

綜上所述，[0，0，0，0，0，0]T表示{e} 和{o} 完全重合，當(dāng)夾持目標(biāo)以Z軸當(dāng)作對(duì)稱軸時(shí)，將{e} 圍繞{o} 旋轉(zhuǎn)不會(huì)影響夾持，所以?θz∈[-π，π]，[0，0，0，0，0，θz]T表示的空間姿態(tài)都是能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)械手夾持的。由此可推理出連續(xù)可夾持區(qū)域：

oB定義了執(zhí)行器坐標(biāo)系在目標(biāo)坐標(biāo)系各軸方向中允許的平移與旋轉(zhuǎn)范圍，該區(qū)域即為夾持目標(biāo)空間區(qū)域。

3.2 最優(yōu)夾持角度計(jì)算

在確定夾持的目標(biāo)區(qū)域后，利用高斯混合模型對(duì)機(jī)械手最優(yōu)夾持角度建模，獲取一系列可達(dá)角度。將機(jī)械臂基坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系，分兩個(gè)步驟獲取所有可達(dá)角度數(shù)據(jù)。

以機(jī)械手臂坐標(biāo)系原點(diǎn)當(dāng)作中心，臂長為半徑，在3R空間中構(gòu)建一個(gè)機(jī)械手夾持角度的保守估計(jì)。將目標(biāo)沿著X、Y、Z軸以設(shè)置的步長δx、δy、δz分割成三維柵格，任意一柵格質(zhì)心都表示為ci=[xi，yi，zi]T。在每個(gè)柵格內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)采樣，并對(duì)機(jī)械手夾持位姿求其運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解，若求解成功，則表示該角度可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)夾持，需要對(duì)其保存。重復(fù)上述程序直到對(duì)每個(gè)柵格都收集完成，組成可達(dá)位姿集合S={pi} 。對(duì)于某些柵格，若夾持角度沒有完全與目標(biāo)符合，且與目標(biāo)發(fā)生碰撞，這時(shí)可能不存在可達(dá)角度。若逆解計(jì)算失敗次數(shù)高于設(shè)定閾值，則需放棄此柵格。下述通過高斯混合模型對(duì)集合S中不同元素進(jìn)行建模。

（一）高斯模型就是由m、wk、μk、∑k參數(shù)構(gòu)成的，從{pi} 中估計(jì)上述參數(shù)；（二）假設(shè)m是某定值，對(duì){pi} 中所有元素進(jìn)行聚類，結(jié)合聚類結(jié)果對(duì)以上參數(shù)進(jìn)行初始化；（三）計(jì)算第k個(gè)高斯模型對(duì)pi的貢獻(xiàn)程度。

以上沒有分析m的選值，針對(duì)高斯模型而言，模型數(shù)量對(duì)模型性能影響較大。一般情況下，數(shù)量越多，對(duì)夾持角度逼近越精確。

3.3 動(dòng)態(tài)聯(lián)合自動(dòng)化控制實(shí)現(xiàn)

在完成最優(yōu)夾持角度分析后，需要設(shè)置末端控制器。機(jī)械手夾持機(jī)構(gòu)屬于一個(gè)單輸入、多輸出的強(qiáng)耦合一體化系統(tǒng)，若要對(duì)其夾持角度實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)控制，必須利用多閉環(huán)控制方法，使其準(zhǔn)確按照上述得出的最佳角度進(jìn)行夾持。控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分為上位機(jī)和下位機(jī)，如圖2所示。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure Diagram of Control System

針對(duì)末端控制器而言-氣動(dòng)磁力控制器，為提高響應(yīng)速度，加入比例環(huán)節(jié)，為去除系統(tǒng)誤差，增添積分環(huán)節(jié)，為增加系統(tǒng)阻尼，增加微分環(huán)節(jié)。因此構(gòu)成PID前饋的控制方式，獲取機(jī)械手夾持運(yùn)動(dòng)角度控制模型為：

式中：Kai、Kli、KDi—表示比例、積分與微分增益；e—角度誤差。

結(jié)合夾持機(jī)構(gòu)各項(xiàng)物理參數(shù)，通過上述構(gòu)建運(yùn)動(dòng)控制模型，對(duì)機(jī)械手手指旋轉(zhuǎn)角度、螺母位移，利用PID控制策略與作用力實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)聯(lián)合自動(dòng)化控制。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證基于多目機(jī)器視覺的機(jī)械手夾持角度控制方法的優(yōu)越性，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。機(jī)械手模型，如圖3所示。

圖3 機(jī)械手模型示意圖Fig.3 Schematic Diagram of the Manipulator Model

在實(shí)驗(yàn)過程中，constant、constant1、constant2三個(gè)常值信號(hào)源提供的響應(yīng)期望值分別為3、0、0。在已知常值信號(hào)條件下，將階躍信號(hào)作為輸入，對(duì)階躍響應(yīng)進(jìn)行測(cè)試，獲得階躍信號(hào)下的時(shí)域特征，如圖4所示。

圖4 階躍信號(hào)下的時(shí)域特征Fig.4 Time Domain Features Under Step Signal

由圖4可以看出，隨著壓強(qiáng)的增加，機(jī)械手軸向加持角度隨著壓強(qiáng)的增加而增加。機(jī)械手軸向加持角度達(dá)到平衡位置后產(chǎn)生振動(dòng)。在階躍激勵(lì)信號(hào)下加持角度波動(dòng)較小，穩(wěn)定性好。

在階躍信號(hào)影響下，機(jī)械手加持角度可以在短時(shí)間內(nèi)由原始位置快速調(diào)整到末端控制器要求的角度3°。這說明，本文使用的PID控制方法控制效率高，可以將指令快速傳輸?shù)綀?zhí)行端。

此外，為測(cè)試三種方法夾持準(zhǔn)確率情況，對(duì)六個(gè)形狀復(fù)雜程度不一的物體分別進(jìn)行多次夾持實(shí)驗(yàn)，觀察不同方法對(duì)物體產(chǎn)生的碰撞情況，如圖5所示。

圖5 不同方法夾持碰撞率Fig.5 Clamping Collision Rates by Different Methods

從圖5可以看出，隨著物體復(fù)雜程度增加，所提文獻(xiàn)[1-2]方法夾持碰撞率迅速上升，而本文方法無論對(duì)于哪種復(fù)雜度的目標(biāo)，都能保持較高的夾持成功率。這是因?yàn)槎嗄繖C(jī)器視覺可以準(zhǔn)確獲取目標(biāo)信息，有助于機(jī)械手確定精準(zhǔn)的夾持范圍，避免與物體發(fā)生碰撞與沖擊。

5 結(jié)論

利用多目機(jī)器視覺方法采集夾持物體信息，并結(jié)合PID控制策略，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)械手最優(yōu)夾持角度動(dòng)態(tài)聯(lián)合自動(dòng)化控制。實(shí)驗(yàn)證明，該方法提高響應(yīng)速度，在面對(duì)形狀復(fù)雜的物體時(shí)，依然保持較高夾持精準(zhǔn)度。但是不受外力影響的機(jī)械系統(tǒng)是不存在的，所以在后續(xù)研究中，對(duì)機(jī)械手夾持角度仍然需要結(jié)合實(shí)際作業(yè)情況對(duì)控制系統(tǒng)等方面進(jìn)行優(yōu)化，減少外界因素影響，進(jìn)一步提高控制效率。