數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域的應(yīng)用與發(fā)展探析

張 娜

（佳木斯大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 佳木斯 154007）

0 引言

數(shù)學(xué)具有極強的邏輯性與客觀性。在金融領(lǐng)域發(fā)展的過程中，適當?shù)匾霐?shù)學(xué)知識能夠輔助工作人員打造完整的工作體系以及思維框架，提高金融業(yè)工作效率，降低風險。除此之外，數(shù)學(xué)中包含多種不同的客觀模型與客觀知識點，其與金融管理工作相互整合也可提高金融工作的效率，創(chuàng)造更大的經(jīng)濟價值。

1 金融數(shù)學(xué)概述

金融數(shù)學(xué)指的就是站在金融角度，能夠切實解決金融問題的數(shù)學(xué)知識。一般來說，金融領(lǐng)域中大多數(shù)問題都可通過數(shù)學(xué)工具進行解決。例如，證券選擇、投資方案決策等。借由客觀性邏輯性較強的數(shù)學(xué)知識，工作人員可有效處理其中的問題，增強整體工作的質(zhì)量以及安全性。除此之外，在金融領(lǐng)域中，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識時，工作人員也不能單純地利用學(xué)科數(shù)學(xué)，而是需要融入經(jīng)濟數(shù)學(xué)與抽象數(shù)學(xué)，應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)模型分析不同的金融數(shù)據(jù)［1］。

就金融數(shù)學(xué)的本質(zhì)來說，其是整個金融學(xué)體系中的重要角色，會對整個金融學(xué)的發(fā)展以及金融行業(yè)的發(fā)展產(chǎn)生直接影響。由此可見，在未來的金融行業(yè)，具有較強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力及數(shù)學(xué)實踐能力的人才會有較好的發(fā)展前景。

2 數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域的應(yīng)用意義

2.1 邏輯嚴謹

數(shù)學(xué)學(xué)科自身具有抽象性特點，并且研究結(jié)果高度精準，有嚴謹?shù)倪壿?。金融屬于抽象概念，也是?shù)字集合的表現(xiàn)，因此金融領(lǐng)域當中數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍十分廣泛。數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)部不同數(shù)量之間的關(guān)系具有復(fù)雜性特點，通過數(shù)學(xué)知識能夠?qū)?fù)雜關(guān)系展開描述，還可在金融領(lǐng)域當中將數(shù)學(xué)的邏輯性特點體現(xiàn)出來，拓展應(yīng)用；對相關(guān)金融理論展開推理和分析，可以明確其中的邏輯關(guān)系，使用直觀的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出來。由此可見，數(shù)學(xué)的嚴密邏輯以及高精度特點，使得其在金融領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。

2.2 對象可計量

在金融領(lǐng)域內(nèi)，重點是對金融活動當中存在的不同數(shù)量關(guān)系展開研究，因此可以知曉金融領(lǐng)域研究對象具有可計量的特點。金融領(lǐng)域當中，所有金融活動都存在定量規(guī)定以及定性指標，因此，數(shù)學(xué)能夠在金融行業(yè)當中建立金融體系。金融活動當中，無論是證券交易數(shù)據(jù)還是期貨買賣數(shù)據(jù)，都涉及資金流動，上述數(shù)據(jù)是金融行業(yè)的重要基礎(chǔ)。為完善金融體系，使金融理論更加科學(xué)，需要對上述數(shù)據(jù)進行全面收集與整理，利用數(shù)學(xué)思想和方法對數(shù)據(jù)展開全面分析，將研究對象量化，可以獲得有價值的金融理論研究成果。

3 金融領(lǐng)域數(shù)學(xué)應(yīng)用的局限性

3.1 方法應(yīng)用問題

金融領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的最終目的是解決金融問題，并構(gòu)建完善的金融理論。然而實際應(yīng)用過程中，還需注意數(shù)學(xué)本身的局限性，應(yīng)用過程需要明確數(shù)學(xué)方法和應(yīng)用目的，切勿盲目應(yīng)用。因為數(shù)學(xué)本身屬于描述語言的一種，對比其他描述性語言，數(shù)學(xué)語言的呈現(xiàn)方式更加簡練，但是部分事物難以通過數(shù)學(xué)語言進行描述，因此應(yīng)用在金融領(lǐng)域當中，選擇數(shù)學(xué)方法的過程需要高度關(guān)注語言運用的局限性。如果使用數(shù)學(xué)方法難以將問題簡化，就要更換表達方式，否則便會進入誤區(qū)。

3.2 外界因素影響

金融行業(yè)相對復(fù)雜，其中不但包含數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，還包含政治、文化和心理等多方面的人文因素。金錢數(shù)據(jù)雖然能夠被量化，但是外界的非經(jīng)濟因素可能導(dǎo)致數(shù)學(xué)思想在該領(lǐng)域應(yīng)用存在局限性。如果數(shù)學(xué)模型建立過程受到政治、人文、社科以及參與者心理等多方面因素的影響，就會導(dǎo)致數(shù)學(xué)評估準確度不高。同時，金融領(lǐng)域內(nèi)數(shù)學(xué)的應(yīng)用需要具備相對條件，并不是絕對的。即使使用數(shù)學(xué)方法展開相關(guān)計算，也會出現(xiàn)意外情況，像次貸危機類問題就是非經(jīng)濟類因素對于數(shù)學(xué)應(yīng)用準確性影響的最好印證。

4 數(shù)學(xué)在金融領(lǐng)域的應(yīng)用與發(fā)展

4.1 數(shù)學(xué)模型

客觀來說，數(shù)學(xué)具有完整的思維模式以及清晰的邏輯結(jié)構(gòu)。利用數(shù)學(xué)可以解決絕大多數(shù)客觀存在的問題，尤其是在金融領(lǐng)域。在現(xiàn)階段的金融領(lǐng)域，數(shù)學(xué)已經(jīng)展現(xiàn)出了一定的應(yīng)用優(yōu)勢，也成為很多專業(yè)人士慣用的一種工具。例如，在金融項目推進的過程中，工作人員需要客觀分析其中存在的風險成本以及收益，做好有效的投資管理與投資決策。而在該項工作中，起到主要決定作用的因素就是數(shù)據(jù)。

例如，某金融企業(yè)的投資人在正式開展投資決策之前，需要明確該項目會形成的基本效益與風險。而若想要得到這一數(shù)據(jù)，相關(guān)工作人員就需要利用數(shù)學(xué)模型進行分析，將相關(guān)內(nèi)容直接展現(xiàn)在模型內(nèi)，以供投資人進行精準決策。在數(shù)學(xué)模型的輔助下，投資人可以了解當前的市場行情，明確投資管理的具體方向。

4.2 概率應(yīng)用

數(shù)學(xué)概率能夠有效加強金融發(fā)展的穩(wěn)定性與客觀性，并且能夠輔助投資人有方向地進行經(jīng)濟決策。第一，投資者可以采取概率分析的方式，明確不同投資方案的收益狀態(tài)，盡量在平衡的前提下選擇質(zhì)量最高的方案，展開投資，降低風險。第二，投資者可以借用概率工具，處理投資階段的管理工作。比如，通過概率計算，明確不同投資方案的投資比重與投資方向，并且在數(shù)據(jù)的支撐下了解市場的實際需求，促進整項投資工作的良性發(fā)展，推動我國金融行業(yè)可持續(xù)發(fā)展。

4.3 函數(shù)應(yīng)用

在數(shù)學(xué)知識體系中，函數(shù)占據(jù)十分重要的位置。相較于其他知識組成部分，函數(shù)的結(jié)構(gòu)體系較為龐大且比較完善。函數(shù)具有明顯的優(yōu)勢，可以為使用者提供客觀的決策建議，可以輔助其明確整體的項目作用與項目目標。在金融領(lǐng)域，函數(shù)也受到了大部分專業(yè)人士的青睞。在處理一項金融事務(wù)時，工作人員可通過函數(shù)分析的方式，明確項目中的自變量與因變量，并合理處理兩者之間的關(guān)系，掌控項目中存在的風險與可控因素、不可控因素［2］。在確定好這些條件之后，項目管理者便可有針對性地擬訂優(yōu)化方案、應(yīng)對方案，將風險控制在可控范圍內(nèi)，增強整個項目的合理性、安全性。不僅如此，在金融領(lǐng)域函數(shù)中的重要分支導(dǎo)函數(shù)也具有極高的應(yīng)用價值。例如，在金融投資階段，項目負責人可利用導(dǎo)函數(shù)知識，明確投資的最佳值，增強整體投資工作的科學(xué)性與規(guī)劃性，為整體工作提供穩(wěn)定的理論支撐。

金融領(lǐng)域當中，函數(shù)模型屬于常見的應(yīng)用。通過函數(shù)對經(jīng)濟活動展開分析，能夠解決經(jīng)濟活動當中存在的問題。同時，利用函數(shù)模型能夠使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變成直觀、簡單的問題。比如，分析市場經(jīng)濟當中需求量和供給量二者之間的關(guān)系，可利用數(shù)學(xué)知識，通過建立函數(shù)模型，分析需求量、供給量關(guān)系，這樣的分析方法不但形象、直觀，而且具有高度可計算性，便于相關(guān)人員對市場供需關(guān)系的全面掌握。其具體分析過程，可按照市場活動特點，選擇具有代表性的產(chǎn)品銷量以及價格，共同作為函數(shù)建立的基礎(chǔ)，利用函數(shù)模型展開運算。可將供給量作為因變量，如果產(chǎn)品市場價格升高，那么供給量會不斷增加；反之，產(chǎn)品市場價格降低，供給量會減少。還可將需求量作為因變量，分析價格對于銷量產(chǎn)生的影響、價值對于價格的決定作用等規(guī)律，通過函數(shù)關(guān)系掌控市場平衡點，促進市場經(jīng)濟良性發(fā)展。

4.4 線性方程

線性回歸分析在金融領(lǐng)域的應(yīng)用范圍比較廣泛，并且應(yīng)用頻率也相對較高。在線性分析的過程中，工作人員可以得到具體的數(shù)據(jù)與具象的圖像，在數(shù)形結(jié)合的狀態(tài)下，有效增強金融管理的科學(xué)性與精準性。在后續(xù)的項目決策中，工作人員也可借由這兩份資料，為決策提供直觀的參考依據(jù)。在借助線性回歸分析手段處理金融項目中的某些問題時，工作人員可采取描點連線的方式，對數(shù)據(jù)的變化以及情況的變化進行明確展現(xiàn)，以此輔助決策人員，直觀地找到其中存在的問題，并做好有效的調(diào)節(jié)。例如，在對投資債券進行分析時，工作人員可通過深入分析債券運行以及其發(fā)展趨勢的方式，明確線性回歸分析中的各項基本數(shù)據(jù)，并以直接制圖的方式，分析方案的可行性，以此加強整體管理的精準性，推動整體項目順利開展，提升效益。

4.5 微分方程

金融領(lǐng)域中，微分方程是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要體現(xiàn)。微分方程是一種關(guān)系方程，也是函數(shù)方程，主要包含自變量、微分以及未知函數(shù)之間關(guān)系。在金融行業(yè)中，對經(jīng)濟活動的分析十分重要。在此階段，可能面臨各類具有復(fù)雜關(guān)系的函數(shù)，找到函數(shù)之間關(guān)系，能夠找到分析問題的突破口，簡化分析過程。與此同時，還能更好地判斷自變量、因變量之間存在的關(guān)系。將二者之間的函數(shù)關(guān)系建立起來，之后通過微分方程展開計算。若函數(shù)當中存在較多變量，那么還可將變量視為常量參與計算。金融領(lǐng)域中的經(jīng)濟活動大多都會包含微積分以及微分學(xué)等數(shù)學(xué)方法。比如，在金融經(jīng)濟的分析和計算當中，對于近似值的計算可借助微分原理推導(dǎo)相關(guān)公式，完成計算過程。

4.6 導(dǎo)數(shù)方法

在分析金融活動時，導(dǎo)數(shù)方法的應(yīng)用也是常用數(shù)學(xué)方法之一。分析金融活動數(shù)據(jù)時，可借助導(dǎo)數(shù)完成數(shù)學(xué)模型的建立。該方法的運用能夠輔助人們將變量向常量轉(zhuǎn)化，對于復(fù)雜的經(jīng)濟現(xiàn)象展開科學(xué)分析，使分析過程更加簡潔明了。

例如，對于產(chǎn)品需求、產(chǎn)品成本、產(chǎn)品利潤相關(guān)函數(shù)進行分析和計算時，可通過導(dǎo)數(shù)方法將數(shù)學(xué)現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為計算公式，計算結(jié)果也可作為經(jīng)濟決策的參考。分析經(jīng)濟發(fā)展態(tài)勢對于經(jīng)濟運行成本的影響，進而對經(jīng)濟運行成本進行控制，獲取更高收益。利用導(dǎo)數(shù)方法，有助于企業(yè)完成生產(chǎn)計劃、價格等制定工作，還能把握市場運行規(guī)律，為企業(yè)決策提供重要的數(shù)據(jù)支持。除此之外，利用導(dǎo)數(shù)求最值，還能為企業(yè)制訂生產(chǎn)、營銷等方案提供依據(jù)，計算企業(yè)最高收入、利潤，高效配置資源。

5 結(jié)語

在金融領(lǐng)域，數(shù)學(xué)可以得到最大限度的價值展現(xiàn)。不同類型的數(shù)學(xué)知識在金融領(lǐng)域有不同的應(yīng)用方法與發(fā)展空間，金融領(lǐng)域的工作人員需要掌握較多的數(shù)學(xué)工具，如數(shù)學(xué)模型、概率、函數(shù)、線性方程等，利用這些客觀的工具解決金融領(lǐng)域的抽象問題，將復(fù)雜的問題簡單化，促進數(shù)學(xué)與金融相互交融，推動金融領(lǐng)域長遠發(fā)展。