魚形仿生柔性翼結構設計及優化

秦偉偉， 左新龍， 張 建， 蔣蘇豫， 唐文獻

(江蘇科技大學機械工程學院， 鎮江 212100)

魚類經過數十億年的自然選擇，進化出了多種多樣的種類，擁有著多樣式游動方式。這些種類與自己相匹配的游動方式相結合，使得它們可以在水里靈動地游動。魚類的推進效率可達 80%。金槍魚、海豚或鯨等采用月牙尾推進模式，其游速最高可達到20 km，且身體類似剛性結構，可以長時間低能耗地遠距離遷徙[1]。月牙尾的拍動形成一個高效的推進器，類似一個振動的機翼。再如，黃斑狗魚，這種魚可以在非常短的時間內產生20g(g為重力加速度)的加速度；還有黃鰭金槍魚在捕食過程中瞬時速度可以達到40多節[2]。因此，魚類等水生生物這樣優異的游動能力吸引了大批學者的目光。然而，中外關于水下柔性翼的研究相對較晚,現在的主要研究集中在水生物的波動和撲動推進方式,對水下柔性翼的推動機制研究不夠深入。對于靠尾鰭擺動推進的魚類,其推力是靠尾鰭擺動產生的,學者們已經發現了尾鰭的渦流場會極大地影響魚類的推進性能。Lighthill[3]將航空領域的“細長體理論”引入到魚類涌動的流體力學分析中，提出適用于身體側向波動的“非穩態細長體理論”，建立了鲹科模式推進的數學模型；艾賢祖等[4]研究了擺幅對金槍魚尾鰭推進性能的影響，驗證了IBM(immersed boundary method)方法模擬尾翼非定常流動的有效性，實現了仿金槍魚尾鰭在流場中的復合運動進行模擬，獲取了尾鰭表面壓力分布及尾渦渦量的分布，得到不同尾鰭搖擺幅度對推力系數及效率的影響差別，提取了利于提高推進性能的擺幅影響規律；崔祚等[5]對魚的游動效率進行了分析，魚體的內部肌肉和外部流體之間存在能量的傳遞和轉換，魚體擺動給周圍流體傳遞機械能，該部分能量使魚體發生彎曲擺動，該能量的反作用力就是魚體向前的游動推力,傳遞的效率越高，游動效率就越高；姜蘭蘭[6]探討了仿生魚推進器結構設計的初衷和設計，當前仿魚推進器驅動大多使用電機，這只能實現宏觀上的仿生，很難實現結構仿生和微觀行為仿生，利用仿生功能材料制造仿生肌肉，可以提高仿生推進裝置的輸出力和功率；李毅等[7]研究了柔性胸鰭的設計及柔性擺動，在設計時胸鰭是采用了簡單的梯形，使得柔性翼在擺動時產生最大的推力以及最小的阻力；Cubero[8]總結采用柔性胸鰭和肢體撲動推進方式，相比于傳統螺旋槳推進方式可提升近2倍效率；王田苗等[9]總結了中央鰭、對鰭推進模式仿生自主水下機器人的發展現狀，指出了現有仿生AUV(autonomous underwater vehicie)研制所存在的問題。與常規魚類尾鰭擺動推進方式相比，三維空間內多自由度的運動方式和柔性變形，采用柔性撲動推進方式的結構在運動時常伴隨著復雜的流體動力特性，適用于尾鰭撲動的三維流動等經典理論無法用于柔性鰭的推進機理理論研究。因此，生物體的柔性結構撲動機理研究工作相比其他推進模式落后，理論體系尚未成熟，且魚尾部(下軀干)與尾鰭的柔性結構推進方式因其復雜的非線性、耦合特性，還需大量工作亟待研究。本論文主要研究的是下軀干的仿生結構,形成具有機動性、穩定性、低能耗、低噪聲等多種優異生物特性的結構模型。

折紙最早起源于中國，發展于日本[10]。折紙結構具有可以讓材料趨于沿著預設折痕發生局部變形的特點，最近一些年正在變成一門新興的工程技術。汽車的防撞設計、航天器的緩沖著陸等多個領域已經在應用這門技術，來改善減振器的變形模式，有效地提高其減振能力[11-16]。因此，將經過合理設計的折紙結構應用到魚形仿生柔性翼的連接板上，通過其對材料的變形控制來改善柔性翼受壓屈曲失穩的問題，具有重要的理論意義和使用價值[17]。

現開展魚形仿生柔性翼設計及優化工作，通過循環水池實驗，表征出錦鯉在水里游動的姿態，采用簡單的折紙結構對魚形仿生柔性翼進行設計，建立魚形仿生柔性翼的模型，研究其驅動載荷和振動幅值的特性，并且通過正交試驗設計，分析魚形仿生柔性翼主要幾何參數對其性能的影響規律和其回彈性能，并給出不同的參數組合，找到最優的方案。

1 魚軀干生物學試驗

1.1 外形特征統計分析

魚的身體由頭部、軀干、尾部三部分組成，軀干又分為上軀干和下軀干兩部分，如圖1所示。魚的最普遍最重要的運動方式是全身肌肉運動，即利用軀干和尾部肌肉的交替收縮，讓身體左右扭動擊動水流，魚借助擊打水產生的反作用力，將身體推動向前。

圖1 魚結構圖

選取20條錦鯉作為統計對象(品種為大正三色錦鯉)，使用鋼卷尺(量程為0～3 000 mm，精度為1 mm)采集錦鯉的(腰-尾)長、尾寬、尾側寬、腰寬、腰側厚、最大擺尾幅度，使用量角器采集錦鯉的尾夾角。經分析取各項特征數據的均值作為仿生柔性翼設計與建模的數值，如表1所示。

表1 錦鯉外形特征統計

1.2 軀干運動姿態試驗

軀干運動實驗裝置如圖2所示，實驗裝置為一個循環水道(截面積為15 876 mm2，流速為3 m/s)，通道前后有漁網包裹，防止水流將錦鯉沖走，水道下方放置一面傾斜45°的鏡子，可以從底部更好的觀察到錦鯉的游動狀況，了解錦鯉的運動姿態。正前方是一臺相機用來記錄錦鯉的運動姿態。

圖2 循環水道實驗

通過圖片描畫錦鯉姿態曲線，形成模態線，如圖3所示。并選取T/4、T/6、T/12(T為周期)時刻作為主要參考，便于后續的擬合檢驗。

圖3 軀干運動姿態模態圖

2 仿生柔性翼設計與建模

基于魚類的游動特性，本文設計的魚形仿生柔性翼，主要是模仿魚的下軀干的形狀。與其他人研究不同的是這里的內板采用了簡單的折紙結構。折紙結構相比于橫板結構，優點在于能夠讓外板的拉推跟擺動更加的流暢，減少在流體中擺動的阻力。本結構一共設置兩塊內板，分別在仿生魚的尾端和中部。如圖4所示，柔性翼主要幾何參數包括內板厚度t1、外板厚度t2、外板長度S、內板跟外板夾角θ、仿生柔性翼尾寬n和腰寬m，并且在模型的頂部、中部、1/4部分別取點A、B、C，以便后續觀察。

圖4 仿生柔性翼結構示意圖

運用HYPERMESH將魚形仿生柔性翼的每一塊進行網格劃分，相對稱的地方網格的大小數量相同，以消除網格大小數量的不同對軟件分析的影響，單元類型為線性四邊形單元S4。利用有限元軟件ABAQUS對魚形仿生柔性翼結構進行驅動載荷和振動幅值的分析。為了模仿魚類在水里的擺動，完全約束一邊的外板，在另一邊的外板上施加周期性往復的強制位移如圖5所示，設置完畢，提交運算。選用的材料是304不銹鋼，楊氏模量為190 GPa，泊松比為0.3。

圖5 仿生柔性翼分析模型

3 結果分析與討論

3.1 運動姿態試驗對比分析

將圖3中標注的T/4、T/6、T/12時刻的姿態跟仿真的同時刻的姿態進行對比，如圖6所示，可以清楚地看出來一一對應的姿態相近，算出T/4時刻兩姿態偏差為1.46%，T/6時刻兩姿態偏差為0.32%，T/12時刻兩姿態偏差為0.51%。這就可以看出擬合和仿真姿態偏差很小，擬合較好，設計合理。

圖6 T/12、T/6、T/4時刻姿態對比圖

為驗證設計結構的合理性，在魚形仿生柔性翼上取三個點，如圖4所示的A、B、C三個點，將這三個點實驗中魚擺動的幅值跟仿真時擺動的幅度都描繪出來進行對比，如圖7所示。通過計算可以得出，在A點處，仿真跟擬合的偏差數值為8.13%，在B點處，仿真跟擬合的偏差數值為3.92%，在C點處，仿真跟擬合的偏差數值為0.82%，可以看出在這三點的偏差數值都比較小，數據表明擬合程度好，設計合理。

圖7 T/4周期內A、B、C處擺動幅值對比圖

經過上述不同時刻的姿態對比和同一時刻的不同位置擺動幅值對比，可以看出仿真跟擬合的軌跡相近，偏差較小，最大偏差僅為8.13%，最小的偏差為0.32%。這結果與理論相一致，表明該設計方法的合理。

3.2 主要幾何參數對結構性能影響規律分析

魚形仿生柔性翼的主要參數包括外板厚度t1、內板厚度t2、隔板角度θ。它們決定這魚形仿生柔性翼的擺動程度，其因素水平如表2所示。采用正交表L25(53)設計試驗，試驗方案和結果如表3所示。

表2 正交試驗各因素水平表

表3 正交試驗表

Minitab是一款現代質量管理統計軟件[18]，作為一款優異的正交實驗后處理軟件，可以很有效地分析各因素各水平對性能指標的均值主效應、信噪比主效應和貢獻率。其中，均值主效應的幅值越大，對性能指標影響越重要；信噪比為質量特征值的均值與樣本方差比值的平方，反映穩健設計中性能指標穩健程度，其數值越大，系統波動越小，越穩定；貢獻率為各因素的均值主效應幅值占整體幅值的百分比，可衡量各因素對性能指標影響的程度。運用Minitab軟件對正交試驗結果進行統計分析，可獲得各因素各水平對驅動載荷和振動幅值的信噪比主效應和貢獻率，如圖8、表4所示。

圖8 驅動載荷與振動幅值正交實驗信噪比主效應

表4 各因素水平對驅動載荷與振動幅值的貢獻率

由圖8和表4可以看出，隔板角度θ、內板厚度t2、外板厚度t1對驅動載荷的影響數值分別為28.56%、0.3%、0.13%,可以看出影響程度在依次減弱；其中隔板角度θ對驅動載荷的貢獻率為28.56%,是三者里面的主導因素。隔板角度θ的值越大，驅動載荷就越大；相比而言外板厚度t1、內板厚度t2對驅動載荷的影響較小；并且可以得出主次因素順序的最優組合為θ5-t21-t15，以獲得最大驅動載荷。

由圖8和表4還可以看出，隔板角度θ、外板厚度t1、內板厚度t2對振動幅值的影響數值分別為0.1%、0.02%、0.01%,可以看出影響程度在依次減弱；其中隔板角度θ對振動幅值的貢獻率為0.1%,是三者里面的主導因素。隔板角度θ對驅動載荷越大，振動幅值就越??；相比較而言外板厚度t1、內板厚度t2對驅動載荷的影響較小，外板厚度t1的影響先增大再減小，而內板厚度t2的影響先減小在增大；這就可以得出主次因素順序的最優組合為θ1-t13-t25，以獲得最大振動幅值。

驅動載荷與振動幅值的最優組合并不相同，需要綜合考慮二者的指標，最終獲得影響因素的排序和優異組合。仿生柔性翼在實際設計中優先考慮其是否能承受擺動受到的壓力，即優先考慮其驅動載荷。隔板角度θ在對驅動載荷和振動幅值的影響中均為主導因素，但是對驅動載荷的影響程度為28.56%,對振動幅值的影響程度為0.1%,相比而言對驅動載荷的影響程度更大，所以可以在不考慮對振動幅值的影響下，提高隔板角度θ，來提高驅動載荷。因此可將θ作為影響驅動載荷和振動幅值綜合指標的第一主導因素。因而可以選擇θ5作為試驗對象的最佳隔板角度。內板厚度t2對驅動載荷和振動幅值的影響是次要因素,對驅動載荷的影響程度為0.3%,對振動幅值的影響程度為0.02%,相比而言對驅動載荷的影響程度更大，所以可以在不考慮對振動幅值的影響下，優先選擇對驅動載荷更好的方案。因而選擇t21作為試驗對象的最佳內板厚度。

由圖9所示，在不同的外板厚度下，對振動幅值的影響微弱,最大偏差為0.03%，但是對驅動載荷有著區別性影響?？紤]到304不銹鋼所能承受的彈性應力，選用t13作為外板的最優厚度。并且由圖10可以驗證在隔板角度、內板厚度不變的情況下，t13所達到的最大振幅姿態是最好的。因此選用了θ5-t13-t21作為實驗對象的最佳組合。

圖9 驅動載荷及振動幅值與驅動位移的變化曲線

圖10 最大振動幅值姿態對比

3.3 周期振動性能分析

在ABAQUS中設置150個周期性條件，設置驅動位移為10 mm和20 mm，得出兩者的魚形仿生柔性翼的滯回曲線。滯回曲線是指在反復作用下結構的載荷-變形曲線。主要是在反映結構在反復受力過程中的變形特征、剛度退化即能量消耗，即滯回曲線的性能。

圖11所示為魚形仿生柔性翼在周期性條件下驅動載荷f-驅動位移Δd曲線(Δd以往上推為正，往回拉為負)。圖11(a)所示，驅動位移為10 mm的滯回曲線呈近似直線，驅動位移跟驅動載荷的乘積，即線條圍成的面積就是所消耗的能量。由圖11(a)可知，線條圍成面積非常小，正向載荷最大偏差Δf1=0.794 N,負向載荷最大偏差為Δf2=5.296 1 N,兩個偏差都很小，這就反映驅動位移為10 mm時，振動都在彈性階段以內，低消耗。當驅動位移為20 mm時，如圖11(b)所示，曲線呈梭形，且關于原點大致對稱，該形狀的曲線有利于在周期性位移下的耗能。從圖11(b)可以看出正向載荷最大偏差Δf1=18.421 N，負向載荷最大偏差Δf2=24.503 N,兩個偏差都較小，這就反映了整個結構塑性變形能力很強，具有很強的抗震性和耗能能力。但是驅動載荷間相差范圍略大，這就會發生塑性變形，導致材料損壞。

圖11 驅動載荷滯回曲線

如圖12所示，當驅動位移為10 mm時，取第10、50、100、130、150周期的滯回曲線，5條曲線幾乎完全重合，并將這5個周期擺動的最大幅值記錄如表5所示，可發現這5個值兩兩間最大誤差為1.74%。這就可以得出初始振動幅值小些，可以保證后續振動幅值的一致性。

圖12 驅動位移為10 mm的各時刻驅動載荷滯回曲線

表5 各周期時刻振動幅值

4 結論

對錦鯉下軀干柔性翼模型進行設計研究，并分析了模型各參數對性能的關系，并將仿真結果與實驗結果進行對比，得出如下結論。

(1)錦鯉的軀干運動姿態與設計的魚形仿生柔性翼運動姿態相吻合；作為優選，外板厚度取0.7 mm，內板厚度取0.3 mm，隔板角度取75°。

(2)魚形仿生柔性翼的臨界屈曲載荷遠大于驅動載荷，即驅動載荷占結構設計的主要因素，魚形仿生柔性翼的變形發生在底部受力處。

(3)魚形仿生柔性翼的主要參數對驅動載荷影響的主次順序為：隔板角度、內板厚度、外板厚度，可以通過調節隔板角度來提高驅動載荷的極限，內板厚度對驅動載荷的影響較小，外板厚度對驅動載荷的影響很?。粚φ駝臃涤绊懙闹鞔雾樞驗椋焊舭褰嵌?、外板厚度、內板厚度，可以通過調節隔板角度來提高振動幅值的極限，外板厚度對振動幅值的影響較小，內板厚度對振動幅值的影響很小。但是相比較而言隔板角度對驅動載荷的影響更大，因此最好可以通過調節外板厚度來提高振動幅值極限，以確保不會兩者相互影響，難以調節。

(4)基于正交試驗的θ5(75°)-t25(1.2 mm)-t15(1.2 mm)、θ1(90°)-t13(0.7 mm)-t25(1.2 mm)、θ5(75°)-t13(0.7 mm)-t21(0.3 mm)，可為魚形仿生柔性翼設計提供參考依據，避免參數的盲選和反復試驗。

(5)該結構具有良好的回塑性，初始振幅小些，并多次做往復運動，后續的振動幅值保持一致，最大誤差僅為1.74%。