多工況下的橋式起重機有限元分析及優化設計

于燕南， 戚其松， 董 青， 徐格寧

(太原科技大學機械工程學院， 太原 030024)

起重機械作為國民經濟建設中的“負重脊梁”，擔當著負重、搬運、裝卸的重任，起重機械是現代化生產不可缺少的組成部分，為促進社會進步，助力經濟發展，提高勞動生產率，起到了重大作用。橋式起重機作為最常見的起重機，被廣泛地使用。但是由于橋式起重機工作情況眾多，載荷復雜，受力情況難以精確確定，故難以分析其安全性。目前，研究人員對起重機金屬結構有限元進行了大量研究。甘盛霖等[1]通過有限元法分析了上、下回轉支座在不同工況下的受力情況并對薄弱處進行局部強化，降低其最大應力。馬晨旭等[2]根據不同的傾斜角度，進行不同的加載力分析計算，在ANSYS 有限元分析軟件中對200 t 浮式起重機整機結構分析得到不同計算工況下的計算結果并進行對比分析。蘇芳等[3]針對岸邊集裝箱起重機整體鋼結構提出了大梁異形截面的仿真方法和偏軌梁的加載方法，求解有限元模型并得出各工況下的結構應力。Ling等[4]根據不同載荷下臨界結構的應力分布條件對電動單梁起重機主、端梁連接部分進行了分析，發現下翼緣和上翼緣以及附近的區域的螺栓孔處具有更高的應力。Zhong等[5]利用ABAQUS軟件對橋式起重機金屬結構在三種典型工況下進行了分析，并驗證了方法的準確性。董熙晨等[6]對門座起重機象鼻梁三維模型在Workbench 中進行靜力學分析，并在FE-SAFE 軟件中對象鼻梁及其改進后的模型在5個典型工況進行疲勞仿真分析和驗證改善效果。張永亮等[7]利用Midas NFX軟件對自卸車貨箱進行了有限元分析，確定了貨箱的應力、變形分布情況，同時對貨箱結構進行了拓撲優化，并將優化前后貨箱的應力、位移和質量做了比較；辛運勝等[8]提出基于司機起重機軌道系統動力學模型，分析了大車運行速度和軌道缺陷對起重機和司機振動的影響，為起重機設計、分析和人體各部位動態響應提供理論依據與參數基礎；郭淑娟等[9]對某塔式起重機塔身進行工作及非工作狀態分析計算，并對其結構進行了優化，有效控制了可能出現的危險，增強了設備的安全性；吳卓等[10]運用ANSYS的APDL語言實現了龍門起重機的參數化建模并對龍門起重機進行諧態分析，得出應該避免的固有頻率段；彭軍濤等[11]運用ANSYS軟件對半門式起重機進行多工況靜強度分析，得到起重機的滿載自振頻率，從靜剛度和動剛度兩個方面對該起重機進行了評價。文獻[12-16]研究了各種現代智能優化算法在起重機金屬結構輕量化設計領域的應用，通過優化起重機主梁截面尺寸參數，提高了起重機的安全性和經濟性。

綜上所述，目前的起重機有限元分析研究存在一些問題，例如，常規的傳統計算難以準確模擬不同工況下的載荷組合，常規的有限元分析軟件存在建模單元的選擇、局部位置無法自動精細劃分網格和有限元軟件和其他軟件建立的三維模型的兼容性等問題，為解決該問題，考慮更多的實際工況，文中使用Midas NFX軟件，它具有一系列網格生成功能，不論是專家還是新人都可以輕易地生成用于分析的優質網格，此外它提供高端的結構分析功能，如接觸分析、非線性分析、顯式動態分析和疲勞分析等，其高性能的并行多波求解器和代數多重網格求解器AMG(algebraic multigrid)，實現大幅度減少分析時間的目的且提供高度可靠的分析結果。現以某公司的橋式起重機為研究對象，嚴格控制起重機結構的幾何特征和載荷參數，考慮了相關動載系數，準確地模擬各個實際工況下的載荷組合，并通過理論計算對比驗證有限元分析的準確性，發現憑經驗設計出的起重機存在設計裕度過大，材料利用率低的問題，造成資源的大量浪費，不符合綠色低碳節能的環保理念，針對此缺點，采用自主提出的智能優化算法-鏡面反射算法對起重機主、端梁截面設計參數進行優化分析，在安全使用的前提下，極大地減輕了結構質量，提高材料利用率，為起重機設計提供了一種“有限元分析+智能優化算法”的科學方法。

1 起重機技術參數及三維建模

某公司橋式起重機的額定起重量20 t，跨度為25.5 m，起升速度為9.7 m/min,工作級別為M 7,最大起升高度為13 m，大車的運行速度為89 m/min，最大輪壓為130 kN,小車軌距為6 m，運行速度為38 m/min，最大輪壓為81 kN。根據技術參數特征，本文采用大型有限元分析軟件Midas NFX,整機結構采用實體單元，起重機的主端梁有限元建模參數如圖1所示，起重機橋架有限元模型如圖2所示。

圖1 主端梁建模參數

圖2 起重機橋架有限元模型

1.1 基本假設

(1)模型零件的材料均勻且各向同性。

(2)零件所受到的載荷與施加的約束始終不變。

1.2 單元選擇

本文中起重機結構模型，整機結構選用實體單元，實體單元的類型選擇節點數為8，形狀為六面體，積分點為2×2×2,積分方式為雜交，由于對受彎結構使用混合法或減次積分法的單元性能更卓越，本文中單元處理方法為混合法。實體單元在全球坐標系(GCS)下的應變和應力成分如公式(1)所示，實體單元的應力和應變如圖3所示。

(1)

式(1)中：σxx、σyy、σzz分別為GCS-x、 GCS-y、 GCS-z軸方向的正應力，τxy、τyz、τzx分別為圖3中GCS-xoy、 GCS-yoz、 GCS-zox平面的切應力，εxx、εyy、εzz分別為圖3中GCS-x、 GCS-y、 GCS-z軸方向的正應變，γxy、γyz、γzx分別為圖3中GCS-xoy、 GCS-yoz、 GCS-zox平面的切應變。

圖3 實體單元的應力和應變

1.3 材料選擇

對結構件材料的拉伸、壓縮和彎曲許用應力按不同的載荷組合規定相應的安全系數和基本許用應力，如表1所示。

表1 不同載荷組合下材料的安全系數和許用應力

考慮實際情況，本次計算不考慮風荷載材料的其他力學特性：材料密度ρ=7.85×10-6kg/mm3,彈性模量E=2.1×105MPa,泊松比ν=0.3，剪切模量：G=81 000 N·mm2。

1.4 約束與載荷

起重機橋架結構是一個復雜的力學系統，受力繁多，為了準確地對建立的模型作有限元仿真模擬，需要對模型的約束與載荷精確計算和定義。

1.4.1 約束條件

起重機整機結構按簡支梁處理，為避免起重機在豎直方向發生運動，即約束UY(豎直方向運動)；由于大車車輪輪緣的作用，為保證車輪能夠沿著大車軌道運行而不會偏離，即約束UX(順小車軌道方向)；起重機有8個大車車輪，其中2個為主動輪，所以約束2個主動輪在大車行走方向的運動，即約束該位置的UZ(順大車軌道方向)，釋放6個從動輪在大車行走方向的運動，即釋放該位置的UZ(順大車軌道方向)；此外，釋放8個輪子所在處所有的轉動自由度，完整的約束方式如圖4所示。

圖4 約束方式示意圖

1.4.2 載荷系數

根據GB/T 3811—2008《起重機設計規范》[17]，結構強度計算考慮自重載荷、吊重、大(小)車制動慣性載荷,載荷系數取值如表2所示。

表2 載荷系數取值

1.4.3 起升載荷

(1)起重量PQ=20 t。

(2)小車自重GXC=11.7 t。

(3)靜載試驗載荷FQ=1.25PQ。

1.4.4 水平慣性載荷

參照GB/T 3811—2008《起重機設計規范》[17]附錄C，小車運行速度Vx=0.63 m/s,取ax=0.19 m/s2，大車運行速度Vz=1.48 m/s，取az=0.31 m/s2。

1.4.5 小車運行制動慣性載荷

起重機小車水平慣性力的計算公式為

PH=φ5ma

(2)

PHx以集中載荷的形式沿小車軌道方向作用于主梁相應節點處，小車沿小車軌道方向慣性力的值PHx1=1.2m1ax=2 667 N，小車沿大車運行方向慣性力的值PHz=1.2m1az=4 352 N。

1.4.6 整車起、制動時引起的慣性載荷

整車慣性力PHz通過全局加速度進行模擬，在沿大車軌道方向施加az=0.31 m/s2的加速度。

1.5 計算組合

本文中考慮了電磁掛梁橋式起重機在8種工況下進行載荷組合的情況，對于主梁的垂直靜剛度，強度，穩定性和應力循環次數進行研究，列出了每一個工況下對應的計算載荷和許用值，如表3所示。

表3 不同載荷組合下計算載荷和許用值

1.6 網格劃分

通過使用Midas NFX軟件的3D網格生成器，選擇混合網格(以六面體為主)，生成以六面體為中心的網格，局部會生成四面體網格。在容易產生較大應力的邊界位置將生成以六面體為中心的單元，在幾何體內部會生成部分四面體網格，因此可提高計算效率，分析時間顯著減少，結果更是優于其他單元形式的結果。本文中起重機模型劃分的網格為六面體-四面體混合網格，尺寸精度為100，節點數為91 247，單元數為145 795，網格劃分結果如圖5所示，網格劃分局部放大圖如圖6所示。其中，對于主端梁上存在的孔洞，可以利用抑制命令忽略選擇形狀，使得孔洞附近或者指定抑制位置的網格尺寸和其他位置相同，不顯示無關位置的應力集中或奇異點的情況，由于模型連接處的尖角是產生應力奇異的關鍵，所以用平滑的過渡曲線連接兩個構件可以很好地解決應力奇異性問題[18]。

圖5 橋架結構網格劃分結果

圖6 網格劃分局部放大圖

1.5 結構單元的幾何剛度計算方法

在有限元分析軟件中，使用焦曼應力率(Jaumann stress rate)作為目標(objective)應力率的修正拉格朗日公式(updated Lagrangian formulation)去計算起重機模型的幾何剛度，實體單元的內力可通過應力與假想變形計算，即

2δDikdDkj)dV

(3)

式(3)中:δLij為位移梯度；K為單元剛度矩陣；μ為的單元節點位移張量；D為單元應變張量；C為單元本構張量。被積分的第一項稱為材料剛度(material stiffness)，第二項稱為幾何剛度。在式中可知幾何剛度與應力成比例，因此利用此性質進行本次有限元分析中的線性屈曲分析。

2 有限元分析

2.1 工況分析圖

載荷組合1的情況如圖7所示，此時小車位于跨中，計算主梁靜剛度，主梁垂直方向(y向)最大變形值為-13.9 mm,小于許用撓度；載荷組合2的情況如圖8所示，此時小車位于跨中，計算主、端梁強度，最大等效應力值為95.5 MPa,小于材料許用應力158.8 MPa；載荷組合3的情況如圖9所示，此時小車位于極限位置，計算主、端梁強度，最大等效應力值為75.7 MPa,小于材料許用應力158.8 MPa，載荷組合4的情況如圖10所示，此時小車位于跨中，載荷突然卸載，最大等效應力值為49.5 MPa,小于材料許用應力158.8 MPa ；載荷組合5的情況如圖11所示，此時小車位于跨中，靜載試驗載荷最大等效應力值為101.399 MPa,小于材料許用應力193 MPa；載荷組合6的情況如圖12所示，此時小車位于跨中，計算應力循環次數驗證疲勞強度，計算整機應力最小循環次數1×109次，大于起重機工作循環次數 1×106次；載荷組合7的情況如圖13所示，此時小車位于跨中，計算穩定性，載荷系數14.66大于1，滿足要求；載荷組合8的情況如圖14所示，此時小車位于極限位置，計算穩定性，載荷系數14.186大于1，綜上所述，以上8種載荷組合全部滿足起重機結構設計安全的要求。

圖7 載荷組合1的等效位移

圖8 載荷組合2的等效應力

圖9 載荷組合3的等效應力

圖10 載荷組合4的等效應力

圖11 載荷組合5的等效應力

圖12 載荷組合6的應力循環

圖13 載荷組合7的橋架結構穩定性

圖14 載荷組合8的橋架結構穩定性

2.2 有限元分析結果

橋式起重機的8種工況下的載荷組合有限元分析結果如表4所示。

表4 有限元分析結果

2.3 有限元結果驗證及分析

本節采用基于GB/T 3811—2008《起重機設計規范》[17]的設計理論以及參考文獻[19-20]對所提參數的起重機金屬結構進行理論校核，確定起重機結構在復雜載荷狀態下滿足強度、剛度和穩定性的設計要求，并與有限元分析結果作對比，以驗證有限元結果的準確性。8種載荷組合下的理論計算和有限元計算結果對比情況如表5所示,其相對誤差如圖15所示。

表5 理論計算和有限元結果對比

圖15 結果相對誤差

根據以上的計算以及對比驗證結果顯示，針對起重機結構，采用許用應力理論計算法和有限元方法計算的起重機的數值結果相差不大(均小于10%)，證明了有限元模型的準確性。此外，起重機靜剛度，主梁和端梁強度，疲勞，穩定性均滿足要求，但是從數據可見，其強度、剛度、穩定性的設計裕度都過大，材料的利用率很低，可以通過修改主、端梁截面參數，降低主梁自重，這樣不僅可以提高材料利用率，而且可以節省企業的資金，符合綠色環保理念的同時創造了更大地利潤。

3 結構輕量化

針對起重機結構存在部分參數設計不合理，設計裕度過大的情況，以本文的設計參數和計算結果為基礎，建立結構最小化的設計模型，采用自主提出的鏡面反射算法對起重機結構進行輕量化設計,鏡面反射算法參看文獻[21]。

3.1 設計變量

本文研究的起重機主梁結構的設計參數各變量的物理意義參見表6，設計變量公式為

表6 主梁截面設計參數

DV=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]

(4)

3.2 約束條件

在優化橋式起重機金屬結構時，需要滿足參數尺寸和設計指標的要求，設計參數和起重機箱型梁截面的尺寸約束如表7所示，起重機結構設計指標(強度、剛度和穩定性)許用值如表3所示。

表7 起重機主梁尺寸約束條件

3.3 目標函數

本文所設計的主梁結構箱型梁由鋼板焊接而成，在優化設計時只需要通過改變截面中設計參數的數值，通過優化算法有目的的驅動并獲得最佳的設計參數組合，獲得具有最小截面面積的主梁結構，提高材料的利用率，以期達到綠色環保的目的，目標函數定義為

f(x)=x1(x3+x4+x5+100)+x2(x3+x4+

x5+70)+2x6(x3+x4)

(5)

3.4 優化結果

采用鏡面反射算法對上述的優化模型進行分析和優化，主梁結構的目標函數優化迭代曲線如圖16所示，優化后的設計參數和靜強度設計指標如表8所示。

圖16 目標函數迭代曲線

通過表8的校核結果可知，優化后的主梁結構較原設計截面面積下降13.82%，直接降低結構自重約2.057 t，在降低起重機主梁結構自重的同時，主梁結構靜強度均滿足設計要求，且最大正應力均小于158.8 MPa。主梁跨中截面的最大變形為20.727 mm，滿足高級定位精度的要求。

表8 主梁結構優化結果對比

3 結論

基于Midas NFX軟件的高性能并行求解器——多波求解器和AMG求解器，可以在一個多核系統中通過有效的并行進程實現高性能的并行計算。根據某公司橋式起重機設計參數，選擇8節點6面體的實體單元，建立起重機模型，在8種不同工況下的載荷組合進行有限元分析，開展線性靜力分析、疲勞分析和屈曲分析的研究。

(1)采用有限元分析軟件Midas NFX對起重機模型進行有限元分析，獲得了在8種工況下的橋式起重機主、端梁靜剛度，強度，疲勞，穩定性的分析結果，全部滿足《起重機設計規范》中對主梁強度和靜態剛度和穩定性的要求。

(2)從數據分析可見，主梁的強度、剛度的最大設計裕度分別為68.8%、45.5%，說明其起重機結構存在部分參數設計不合理，設計裕度過大的情況，造成材料利用率低下，浪費資源，不符合綠色環保的理念，使得企業的利潤也受到影響。

(3)對于設計裕度較大的問題，采用鏡面反射算法對主梁結構參數進行優化，提出了改進方案，改進后的起重機主梁結構在滿足設計要求的條件下，主梁結構較原設計截面面積下降13.28%，直接降低結構自重約2.057 t，雖然在一定程度上降低了主梁的強度和靜態剛度性能，但是可以實現主梁結構的輕量化設計，顯著提升材料利用率、降低能源消耗，值得在起重機設計和制造中推廣，為起重機的可行性設計與改進提供了科學的設計方法。