帶有仿生環形剪切腹板風機葉片抗彎強度

孟 杰， 張喜清， 孫大剛

(太原科技大學機械工程學院， 太原 030024)

風力發電是一種清潔型發電方式，已成為當今世界新能源的發展潮流，風力發電機的大型化和風電場的規模化是當今風電的發展趨勢。隨著風力發電機單機裝機容量的增大，葉片趨于細長型。在風場氣動力、彈性及慣性力耦合作用下，葉片更易出現顫振及扭曲，甚至疲勞斷裂。因此提高風力機葉片的抗彎性能成為影響風力發電機向大型化發展的重要因素，也成為當下研究人員關注的熱點問題。

一般采用腹板中空式結構，降低葉片重量，提高其強度與剛度[1]。設置剪切腹板可承受與葉片彎曲有關的剪應力，保證葉片穩定性[2]。李歡等[3]研究發現離心力載荷對葉片結構性能的影響大于氣動力載荷；劉宇航等[4]基于復合材料鋪層實現葉片氣動彈性裁剪，采用節點位移法分析鋪層結構對彎扭耦合葉片整體性能的影響；楊瑞等[5]研究發現緣條結構有助于減小葉片變形、改善黏結區應力分布以及改變葉片固有頻率，其中對單腹板葉片改善較小，對雙腹板葉片改善明顯；周展鵬等[6]對翼型內部結構為單腹板和雙腹板的風力機葉片進行了模態、應力和應變分析，結果表明：雙腹板葉片的力學性能優于單腹板葉片；Choudhury等[7]提出一種改進型葉片，發現在整個展長內添加不同翼型輪廓的腹板，可以減小葉片氣彈效應，提高輸出扭矩；張立等[8]建立了一種非規則仿樹葉脈絡分布的腹板模型，研究發現仿生腹板更具柔性，吸收更多結構變形能，具有更好的抗共振性能，同時可節省1/2材料。

以上研究主要包括氣彈載荷、離心力載荷、復合材料鋪層對葉片結構性能的影響，及縱向單、雙腹板和不同翼型腹板葉片的力學性能。但從仿生角度改良葉片結構的研究甚少，即使上文提到的仿樹葉脈絡腹板的非規則結構在制造中亦有難度。

自然界中的毛竹在強風環境中大角度彎曲不易折斷，且其具有薄壁特征及懸臂結構的特點，與風力機葉片相似。所以借鑒毛竹規律性分布地竹節隔板支撐竹竿殼體的結構，提出一種新型的仿生環形剪切腹板葉片結構，通過建立葉片受力模型，進行數值仿真，研究其抗彎性能，為高強度葉片結構的設計與優化提供參考。

1 帶有環形剪切腹板葉片的力學模型

在植物界中，毛竹屬于細長型薄殼結構，其生長高度可達20 m以上[9]，長徑比值在100以上，經過長期的自然進化已具有優良的抗風載能力。竹節的規律性分布使得竹竿徑向形變更加均勻，避免出現局部應力過度集中，產生大變形，甚至斷裂。另外，竹節屬于實心隔板結構(圖1)，在毛竹彎曲變形時可以有效支撐竹竿殼體，抑制進一步形變。因此，借鑒毛竹竹節的特點，在風力機葉片內部添加仿竹節結構的環形剪切腹板(圖2)，以提高葉片的抗彎性能。

圖1 竹節結構

圖2 帶有環形剪切腹板的葉片結構

腹板設置在沿翼型截面方向，所以取翼型截面為研究對象，如圖3所示。由定常氣動理論可知葉片展長的氣動力[10]為

(1)

式(1)中：ρ為來流空氣密度；Cd為阻力系數；Cl為升力系數；S為葉片面積。當表示葉片展長某微段dx的氣動升力Flx和氣動阻力Fdx時，式(1)可變換為

(2)

式(2)中：Cdx為微段dx處的阻力系數；Clx為其升力系數。

葉片屬于懸臂梁結構，在額定載荷下做勻速圓周運動，其受力均勻；而在啟動風速和停機風速下，葉片承受的風載荷最大，極易發生斷裂破壞。在風力機運行過程中，當風載荷與葉片重力方向相反時，葉片是最安全的[圖3(a)]，當二者方向相同時，葉片發生斷裂的可能性最大[圖3(b)]。

α為攻角；vf為風速；氣動力(風載荷)F分解為垂直的氣動升力Fl和平行的氣動阻力Fd；c為截面翼型弦長；G為葉片重力

如圖4所示，由彎曲內力平衡方程[11]∑P=0與∑M=0可得葉根處的支反力為

b為葉片展長；P為葉根處支反力；M為葉根處支撐彎矩

(3)

(4)

式中：Gx為葉展微段dx的重力，可表示為

(5)

式(5)中：ρ′為材料密度；Cx為截面翼型周長；h為周長Cx與弦長cx的比例系數。葉片任意截面x處剪力與彎矩分別為

(6)

(7)

將葉尖速比λ=ωR/vf和b=δR代入式(6)和(7)，可得

(8)

(9)

式中：ω為風輪旋轉角速度；R為風輪半徑；δ是展長與風輪半徑的比例系數。

葉片截面上的最大正應力發生在距中性軸最遠的點上，表示為

(10)

葉片材料的應力應變關系式[12]為

(11)

式(11)中：ε為正應變；γ為剪應變；σ為正應力；τ為剪應力；s為柔度系數。

(12)

(13)

式(13)中：u、v和w分別為環形剪切腹板處沿x、y和z方向的位移。

基于柔度系數與工程彈性常數的關系，將s12=-ν12/E、s11=1/E和s35=η13,3/G13[14]代入式(13)中，可得葉片在風載荷作用下距葉根x處截面的位移為

(14)

式(14)中：E為材料的彈性模量；G為材料的剪切模量；νij為泊松比；η13,3為第一類相互影響系數。

如圖5所示，將翼型截面曲線分為內環上曲線ziu(y)、內環下曲線zid(y)、外環上曲線zou(y)及外環下曲線zod(y)，分別表示為

圖5 環形剪切腹板示意圖

(15)

且滿足在區間(0,ci)內，對于任意取值的y，滿足zou(y)-ziu(y)>0且zod(y)-zid(y)<0。

式(15)中：am和bm分別為外環上曲線和下曲線多項式函數的各冪次項參數；ε為內環弦長ci與外環弦長co的比值。

外環及內環的截面慣性矩Ioy及Iiy可分別表示為

(16)

將式(15)代入式(16)，可得出環形剪切腹板處的慣性矩為

(17)

將式(9)和式(17)代入式(10)得

(18)

在風載荷作用下，距葉根x處葉片發生彎曲變形，葉片的轉角為

(19)

由于葉片彎曲變形，翼型截面的相對厚度D減小，減小量可表示為

(20)

即

(21)

式(21)中：us為葉片彎曲形變拉伸部分沿x方向的位移;uc為葉片彎曲形變壓縮部分沿x方向的位移。

式(21)表明，翼型截面厚度的減小量不僅與葉片材料及外載荷有關，與其慣性矩也有密切關系。在不同外載荷及材料條件下，可以通過調整環形剪切腹板的內外弦長比值，控制翼型截面厚度減小量。

2 仿真計算

選用750 kW風力機進行仿真實驗，葉片外形采用NACA4412航空翼型，相關參數[15-16]如表1和表2所示。

表1 風力機葉片參數

表2 葉片殼體厚度Fig.2 Blade shell thickness

采用xflr5軟件對機翼NACA4412進行氣動計算。雷諾數為0.5×106,攻角變化范圍是0°～21°，增加小步是+0.5°。從xflr5數據庫中得到升力和阻力系數隨攻角變化的數據。最大升阻比為109.817，相應攻角是6.5°，升力系數是1.163。通過Origin Pro8軟件獲得升力系數Cl隨攻角α的變化規律為

Cl=-4.76×10-3α2+1.42×10-1α+4.4×10-1

(22)

葉片弦長c隨展長b的變化規律(葉片總長度24.2 m，翼型始于距葉根4.84 m處，即0.2b)為

c=-2.39×10-4x3+1.73×10-2x2-4.66×10-1x+5.69， 0.2b≤x≤b

(23)

翼型NACA4412最大相對厚度D=0.120 2c，所以最大相對厚度D隨展長b的變化規律為

D=-2.87×10-5x3+2.08×10-3x2-5.60×10-2x+6.84×10-1， 0.2b≤x≤b

(24)

攻角α隨展長b的變化規律為

α=2.64×10-4x4-1.96×10-2x3+5.57×10-1x2-7.69x+46.67， 0.2b≤x≤b

(25)

結合式(18)和式(22)，升力系數Cl隨展長b的變化規律為

Cl=-3.33×10-10x8+4.93×10-8x7-3.23×10-6x6+1.23×10-4x5-3.52×10-3x4+8.59×10-2x3-1.56x2+17.71x-96.63, 0.2b≤x≤b

(26)

微段重力G可以表示為

G=-2.89×10-2x3+2.1x2-56.58x+689.91, 0.2b≤x≤b

(27)

翼型截面NACA4412上、下曲線表示為

zu=-4.71×10-10y6+1.56×10-7y5-2.01×10-5y4+1.3×10-3y3-4.71×10-2y2+9.65×10-1y+7.75×10-1

(28)

zd=4.60×10-10y6-1.52×10-7y5+1.95×10-5y4-1.23×10-3y3+3.93×10-2y2-5.41×10-1y-4.98×10-1

(29)

在不同截面處，式(28)和式(29)可以表達為

9.65×10-1y+7.75×10-1c

(30)

5.41×10-1y-4.98×10-1c

(31)

(32)

(33)

利用式(26)～式(33)可以推導出慣性矩Iy，最大正應力σmax和翼型相對厚度減小量ΔD。

3 結果與分析

利用MATLAB軟件對在極限荷載作用下模擬安裝了環形剪切腹板的風力機葉片進行分析。當ε=0時，腹板被視為實心腹板,當ε>0時，腹板被視為環形腹板。由式(17)看出，環形腹板截面與實心腹板截面不同，其慣性矩Iy也不同。從式(10)和式(20)看出，最大正應力σmax和翼型相對厚度減小量ΔD也不同。為了探究兩種腹板慣性矩Iy，最大正應力σmax和翼型相對厚度減小量ΔD的不同，需要研究這些變量隨葉片內外弦長比ε和展長x的變化規律。

圖6所示為截面慣性矩Iy隨葉片內外弦長比ε和展長x的變化規律。可以看出：ε越大，Iy越小。ε=0.1時的Iy分別為ε=0.4、ε=0.7和ε=0.9時的1.01倍、1.2倍和5.4倍。另外，4.84 m處的Iy遠大于葉尖處，從表3可以看出，4.84 m處的Iy分別是14.84 m處和24.20 m處的18倍和117.6倍，Iy隨展長增大逐漸變小。從式(17)看出：Iy值與展長呈非線性關系，因為葉片截面積與展長呈非線性關系，且截面積越大，這種關系越明顯。

圖6 慣性矩變化趨勢

表3 沿展長方向，不同內外弦長比值時，慣性矩、最大正應力和減小量值

圖7(a)所示為最大應力σmax隨內外弦長比ε和展長x的變化規律。可以看出，ε值越大，σmax越大，ε=0.9時的σmax分別是ε=0.7、ε=0.4和ε=0.1時的4、5.3、5.4倍。從式(17)看出：Iy與ε呈非線性關系，所以σmax與ε亦呈非線性關系。另外，展長4.84 m處的σmax遠大于葉尖處，這與實際情況符合。從表3可以看出，越接近葉根處，最大正應力越大；越接近葉尖處，最大正應力越小。4.84 m處的σmax分別是14.84 m和24.20 m處的6.6倍和163.8倍。σmax延展長逐漸減小。從式(7)和式(10)看出：Iy和M與展長均呈非線性關系，所以σmax與展長亦呈非線性關系。

圖7(b)所示為最大應力σmax隨內外弦長比ε和葉尖速比 (tip speed ratio，TSR)的變化規律，當TSR=8時，σmax遠大于TSR=2時。σmax隨葉尖速比增大而增大，兩者之間呈非線性關系，因為Iy和M與葉尖速比均呈非線性關系，這種關系可以從式(9)和式(18)得出。

圖7 最大正應力變化趨勢

圖8所示為翼型相對厚度減小量ΔD隨內外弦長比ε和展長x的變化規律。可以看出，ε越大，ΔD越大，ε=0.9時的ΔD分別為ε=0.7、ε=0.4和ε=0.1時的4.5倍、5.3倍和5.4倍。從式(17)和式(19)看出Iy與ε呈非線性關系，所以ΔD與ε亦呈非線性關系。另外，在展長4.84 m處的ΔD遠大于葉尖處。從圖7和表3可以看出，4.84 m處的ΔD分別是14.84 m處和24.20 m處的6.7倍和163.8倍。ΔD沿展長逐漸減小，二者呈非線性關系，因為從式(19)和式(20)中看出Iy和M與展長均呈非線性關系。

從圖7(a)、圖8和表3可以看出，在葉片展長為4.84～14.84 m時，如果ε接近1，σmax和ΔD越大，并且越接近葉根處，兩者越大，所以葉根部最容易斷裂，此處最需要安裝剪切腹板以減小最大應力值σmax和減小量ΔD。此外，值得注意的是，若ε為0～0.4，σmax則在1.95～1.99×107Pa范圍內變化，ΔD則在0.001 3～0.001 5 m變化。也就是說：ε=0.4時，σmax和ΔD與ε=0時幾乎相同，即內外弦長比ε選為0.4時的環形剪切腹板對提高葉片根部抗彎強度的作用與實心剪切腹板幾乎相同。

4 結論

采用理論建模和數值模擬相結合的方法探究了風力機葉片抗彎性能隨仿生環形剪切腹板形狀參數的變化規律，分析了翼型截面慣性矩Iy、最大應力σmax、翼型相對厚度減小量ΔD隨內外弦長比ε和展長x的變化趨勢，得到如下結論。

(1)翼型截面慣性矩Iy隨內外弦長比ε和展長x的增加而減小，且皆呈非線性關系；最大應力σmax隨內外弦長比ε和葉尖速比TSR的增加而增大，而隨展長x增加而減小，且均呈非線性關系；翼型相對厚度減小量ΔD隨內外弦長比ε增加而增大，隨展長x增加而減小，亦皆呈非線性關系。

(2)當內外弦長比值ε=0～0.4，最大應力σmax值和翼型相對厚度減小量ΔD的變化較小。即內外弦長比值ε=0.4時，環形剪切腹板可以顯著提高葉片抗彎強度，與實心剪切腹板相比無明顯差別。又由于環形剪切腹板呈中空形狀，與實心腹板相比其質量明顯減小，因此環形剪切腹板在提高葉片抗彎強度的同時有助于實現葉片的輕量化。