基于模糊免疫PID定型機拉伸張力控制技術

岳躍騰， 趙世海

(天津工業大學機械工程學院， 天津市現代機電裝備技術重點實驗室， 天津 300387)

定型機是在規定的張力、溫度作用下對織物進行工藝加工，使其到達穩定狀態的設備[1]。近年來中國相關企業利用國外技術成熟的定型機控制系統進行研制，但因技術水平有限，研制出的定型機控制系統在穩定性、精準度上遠落后于同等標準下的國外定型機控制系統[2-3]，并且在織物加工過程中，對織物縱向拉伸的處理是定型的關鍵步驟，不僅可以使織物到達所需的尺寸，還能改善織物的內部結構，這對織物的拉伸強度和穩定性極其有利，但是拉伸張力的波動會對織物的質量及后續的加工產生影響[4]。如果張力過大，織物會出現破裂，引起織物強度降低發生變形;反之張力過小，織物內應力不易被消除，會使其出現皺褶，產生彎曲，達不到合適的定型尺寸[5]，所以保持拉伸張力控制系統的穩定性及控制精度尤為重要。

由于常規PID(proportion integral differential)操作簡單，因此被廣泛應用在定型機張力控制系統中。但是其存在很大的不足，實際工業生產中通常是非線性的，并且隨時間的推移而變化，且其具有信號提取不準確、達到穩定時間慢等局限性，一旦內外環境發生變化，系統就會受到干擾[6-7]。所以對于拉伸張力控制這類具有強干擾及強耦合的非線性時變系統[8]，采用常規PID控制已不能達到理想控制效果，則需改進控制器，適應當前工藝的需求。近年來，越來越多的控制方法被應用在張力控制中，如譚寶成等[9]將變結構遇限削弱積分PID技術解決定型中張力穩定控制問題；張立冬等[10]利用PI (proportion integral )變頻調速來實現恒張力控制，但是以上方法均建立在精確的數學模型基礎上，并且在實際生產中會有多種因素不能具體體現在數學模型中，從而會影響這些方法的使用。

因此針對定型機拉伸張力控制的問題，結合生物免疫系統的啟發，為實現對定型機拉伸張力系統的調控，從而取得性能優異的織物，設計一種基于模糊控制+免疫算法+PID控制的聯合控制系統的技術[11-13]，通過MATLAB模擬仿真和應用測試表明該技術可以解決系統抗干擾能力弱以及動態性能差等問題，能夠保證系統穩定運行。

1 張力數學模型的建立

以定型機拉伸張力為對象進行分析，在定型過程中對織物進行縱向拉伸使其張力恒定，目的是讓其擁有設定的尺寸及更佳的定型效果。從定型工藝可知，主動輥和拉伸輥之間會產生織物的拉伸張力，而主動輥和拉伸輥會使織物處于繃緊狀態，此時縱向張力達到初始張力值，它們之間產生的速度差造成織物伸長變形，從而出現拉伸張力。其中拉伸示意圖如圖1所示。

圖1 定型機拉伸示意圖

設m1、m2為織物質量，g1、g2為物質密度(織物單位長度質量)，v1、v2分別為主動輥和拉伸輥所帶動織物的速度(即為織物線速度)?？傻每椢锢靻挝簧扉L量為

am=am2-am1=(g2v2-g1v1)dt

(1)

式(1)中：a為織物寬度；t為時間變量。

織物單位伸長量所對應的織物單位質量為

am=g2dΔl

(2)

式(2)中：Δl為織物伸長量。

由式(1)和式(2)可得

(3)

主動輥和拉伸輥端口織物長度質量滿足

(4)

式(4)中：l為織物長度。

(5)

由式(4)和式(5)可知速度差和伸長量的關系為

(6)

式(6)中：T為時間常數；Δv速度差。

根據胡克定律可知

(7)

式(7)中：F為織物張力；σ為橫截面積；ε為彈性模量。

由以上各式可知拉伸張力和速度之間滿足

(8)

式(8)即為織物拉伸張力模型，在定型過程中，系統通過張力反饋信號來調整拉伸速度，以此保證張力恒定。

本文設計的定型機張力控制系統如圖2所示，采用張力傳感器來測試控制對象的張力，人機操作界面用來監控設備及參數的設定，通過A/D轉換器將模擬量轉換成數字量輸入到PLC中，采用模糊免疫PID(proportional integral derivative)算法進行運算，且將控制算法運行出的數據通過D/A轉換器轉變成模擬量，最后將模擬量通過執行機構輸出到被控對象。

圖2 定型機張力控制系統

2 模糊免疫PID控制器的設計

2.1 免疫反饋原理

免疫是指人體自身的免疫系統識別自身相互排斥的物質，即入侵的抗原，并產生對異物具有抗性的抗體，生物免疫系統主要由抗體分子和淋巴細胞組成，而淋巴細胞是由骨髓中的B細胞和胸腺中的T細胞(分為正細胞Th和負細胞Ts)組成[14]。當抗原入侵生物時，它與特定細胞發生反應并被消除，所產生的信號被傳遞到Th和Ts細胞。Ts細胞會抑制Th細胞的產生，兩者共同刺激B細胞的產生，從而消除抗原使系統逐步達到平衡趨于正常。

基于上述反饋原理，現設第k代抗原(Ag)出現的數量為δ(k)，由正細胞Th和負細胞Ts對B細胞產生的刺激分別記為Th(k)和Ts(k)，B細胞所受的總刺激記為B(k)。

Th(k)=K1δ(k)

(9)

Ts(k)=K2f[B(k),ΔB(k)]δ(k)

(10)

式(10)中：K1為激勵因子；K2為抑制因子；f()為非線性函數，表示T細胞所承受抑制量大小。

可得B細胞所受的總刺激表示為

B(k)=Th(k)-Ts(k)=

{K1-K2f[B(k),ΔB(k)]}δ(k)=

K{1-ηf[B(k),ΔB(k)]}δ(k)

(11)

式(11)中：K=K1為控制反應速度；η=K2/K1為控制穩態效果。

通過合理的調整η和K，可使本系統響應速度變快，超調量變小。

免疫反應的功能是既要保持系統的穩定，又要對入侵的抗原快速做出反應，這因為抗原會對生物本身造成傷害，需要對其立刻消除，然而抗體濃度過大也會對生物本身造成傷害，因此應進行調節控制，所以使生物本身所受傷害最小即為免疫系統的目標。同樣在控制系統的動態調節中，其目的也是在保證系統本身的前提下可以迅速消除偏差，這與上述討論的免疫系統目的是一致的，故將兩個系統進行比較會得到相似之處如表1所示。

表1 免疫系統與控制系統的比較

通過比較控制系統與免疫系統的聯系可知，式(11)可寫為

U(k)=B(k)=KP1e(k)=

K{1-ηf[u(k),Δu(k)]}e(k)

(12)

式(12)中：KP1為比例系數。式(12)可以看作一個免疫控制器。

考慮常規PID控制算法為

(13)

將免疫算法運用到PID控制中，可得免疫PID控制規律，即

(14)

2.2 非線性函數f(·)的自適應調整

基于模糊控制器作為一個萬能控制器，其可逼近任何非線性函數，所以可用該控制器構造[15]非線性函數f[u(k),Δu(k)]。

兩個輸入變量u(k)和Δu(k)是通過兩個模糊集進行模糊化，兩個模糊集表示為{正，負}，符號代表為{P，N}。輸出變量f(·)的模糊化是通過三個模糊集進行，其模糊集表示為{正，零，負}，符號代表為{P，Z，N}。以上隸屬函數均定義在整個實數集范圍內,隸屬度函數如圖3、圖4所示。

圖3 輸入變量u和Δu的隸屬函數

圖4 輸出變量f(·)的隸屬函數

模糊控制器采用如下規則。

(1) ifuis P and Δuis P thenf(u, Δu) is N;

(2) ifuis P and Δuis N thenf(u, Δu) is Z;

(3) ifuis N and Δuis P thenf(u, Δu) is Z;

(4) ifuis N and Δuis N thenf(u, Δu) is P。

2.3 積分系數和微分系數的模糊調節

在PID控制理論中，比例環節調節系統的精度，積分環節減少系統的誤差，微分環節改進系統的特性，但比例系數會隨輸出變化，微分和積分不是實時調整的，會使控制器不能滿足系統的需求。為了滿足張力偏差e(k)和偏差變化ec對系統的需要，使它擁有優良的特性，提高控制系統的自適應性，則通過模糊控制原理整定微分與積分系數，對比例系數采用免疫調節。使用Mamdani模糊推理及Centroid反模糊化法繼續調節積分和微分系數，通過實時調整得到兩個系數表達式為

(15)

式(15)中:KI和KD分別為積分和微分系數；KI0和KD0為控制器參數的初值；ΔKI和ΔKD為輸出變量。

該模糊控制是以拉伸張力的設定值與實際值的偏差e(k)及偏差變化率ec作為輸入，控制器中的積分和微分環節的變量ΔKI和ΔKD作為輸出，輸入及輸出的子集均為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，子集中各元素的符號代表為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。

設定e和ec的論域均為(-3，3)；ΔKI的論域為(-0.3，0.3)；ΔKD的論域為(-3，3)。將規定好的數值經仿真后，得到輸入變量e和ec的隸屬函數以及輸出變量ΔKI和ΔKD的隸屬函數如圖5、圖6和圖7所示。

圖5 輸入變量e和ec的隸屬函數

圖6 輸出變量ΔKI的隸屬函數

圖7 輸出變量ΔKD的隸屬函數

根據生物免疫機制制定得到ΔKI和ΔKD的控制規則如表2所示。

表2 模糊控制規則表

綜上所述，傳統PID控制結合免疫機理以及模糊原理對其3個系數的調節使系統具有很好的適應性。結合式(9)～式(15)可得該控制器的總體控制式為

(16)

模糊免疫PID控制圖如圖8所示。

圖8 模糊免疫PID結構圖

3 仿真分析及實驗驗證

3.1 仿真分析

設定以25 N為定型機初始張力F，仿真總時間t=20 s，在設計本系統時，通過參數整定法整定一組PID參數：KP=3.8、KI=0.03、KD=1.34，模糊PID參數與PID算法設定值一致，通過免疫控制器和傳統PID控制器的增益關系調整免疫控制器的參數：K=0.8、η=0.4。根據上述得到的參數通過MATLAB軟件分別對常規PID，模糊PID及模糊免疫PID進行仿真對比分析，觀察其達到穩定時間的快慢以及震蕩的幅度，以此驗證三種算法的優越性。將三種算法的仿真結果導出曲線圖，仿真對比結果如圖9所示。

圖9 三種算法仿真曲線

由圖9可以看出，在定型過程中拉伸張力在三種算法控制下得到的波動是不同的，在常規PID控制下到達穩定時間在10 s左右，超調量達到38.2%，這在生產中絕對不被允許的，會使織物定型不均，出現折痕甚至撕裂，嚴重情況下可能會造成機器損壞。在模糊PID控制下，較常規相比系統的超調量明顯下降，調節時間也降低到6 s左右，但超調仍有17.8%，由于本系統要求超調量在5%以下，因此模糊PID控制仍有較大的不足。通過仿真發現在模糊免疫PID控制時，系統超調量只有1.6%左右，基本接近無超調，到達穩定時間也較快，滿足產品生產中的要求，也極大改善了系統的性能。

在實際生產中，外部環境的變化也會對張力控制系統產生影響，為了驗證本系統的抗干擾性能，在12 s時加入階躍擾動，仿真曲線如圖10所示。

圖10 加入擾動后三種算法仿真曲線

通過仿真曲線的分析，常規PID不能較快達到穩定，超調依然較大，不能及時對擾動做出調整。模糊PID達到穩定時間比常規PID快，但震蕩依舊較大。利用模糊免疫PID控制時，張力所受擾動的影響較小，能及時做出調整到達穩定，抗干擾性能有了很大的提升。

根據拉伸張力數學模型可知，速度變化對張力具有直接影響，為對優化后的模糊免疫PID控制器性能進一步驗證，現選取系統穩定運行后的某個10 s階段作為仿真對象，將在4 s時加入一個幅值為20 r/min，頻率為1 Hz的正弦信號作為模擬速度的干擾，由于前述已經介紹了到達穩定狀態的情況，因此只觀察速度波動的影響，將模糊免疫PID分別于常規PID和模糊PID進行對比分析，觀察拉伸張力在不同控制器下的響應曲線如圖11所示。

由圖11可知，當運行速度發生變化時，在模糊免疫PID控制下，拉伸張力僅出現微小的波動，幾乎可以忽略不計。但是在常規PID和模糊PID控制下，伴隨速度的變化張力都會出現明顯的波動，通過對比圖11(a)、圖11(b)的曲線可知，相較于常規PID和模糊PID控制，該控制器具有更強的抗負載干擾能力。

圖11 速度波動時張力變化對比曲線

3.2 實驗驗證

為了證明該控制器的可行性，測試模糊免疫PID控制器對定型機拉伸張力系統的控制效果，對本系統進行張力控制實驗。在實驗操作中，張力偏差e和偏差變化率ec是使用Step7軟件編程進行判斷的，用于輸入和輸出的模糊控制規則表通過PLC編程存儲在數據塊中，根據數據塊中調用適當的參數來收集和處理現場數據，搭建實驗平臺對本張力系統進行驗證，實驗平臺如圖12所示。

圖12 實驗平臺

由圖12可知，本實驗平臺主要由控制面板、張力傳感器、拉伸裝置、牽出裝置以及扎輥等組成，其采用三菱張力傳感器LX-005TD，通過Frofibus-DP作為控制器與設備之間的連接，同時帶有精簡系列控制面板，樣機配備了西門子S7-300PLC，可搭配模糊免疫PID算法對張力進行控制。通過張力傳感器獲得的張力信號，與張力初始值比較得到偏差，利用PLC對偏差進行數據處理，輸出控制信號傳遞給被控對象，完成實驗進程。

選擇幅寬為30 cm的織物，張力初始值設置為25 N，采樣時間為70 s，每隔5 s記錄一組數據，比較改造前后的實驗結果，即常規PID和模糊免疫PID算法的對比分析?，F將具體實驗數據輸入到如表3所示。

表3 實驗數據

為便于觀察本系統改造前后張力的變化情況，將實驗數據繪制成折線圖如圖13所示。

圖13 張力分析實驗圖

由圖13可知，改造前本系統即PID控制張力波動較大，振幅明顯，本文設計的模糊免疫PID控制器下的張力始終在一定范圍內變化，控制精度控制在2%以內，滿足系統的要求。

4 結論

本文設計了模糊免疫PID控制器，將該控制器運用在定型機張力控制系統中，通過拉伸張力數學模型，再結合MATLAB分析驗證并搭建仿真模型得出仿真結果可得如下結論。

(1)使用常規PID進行控制時，被調量不能及時反映系統受到的擾動，到達穩定時間也很慢，不能有效抑制系統內外因素變化引起的張力波動，無法保證高精度控制要求。

(2)模糊PID控制雖然可以使人們的操作經驗和專家知識以規則的形式存在于系統中，但是它們缺乏自學習能力。由仿真結果可知，相比PID控制，系統性能雖然提高了很多，但還是存在超調量偏大與調節時間增加的問題。

綜上，模糊免疫PID控制就是把常規PID與模糊控制結合起來，綜合了模糊控制善于處理非線性問題和免疫具有自學習能力的優點，可以改進拉伸張力系統的弊端，更好地滿足生產的需要。