路基非飽和土動態回彈模量計算模型對比研究

劉 君, 牛軍賢, 崔 明

(中國有色金屬工業西安勘察設計研究院有限公司， 西安 710054)

隨著路基路面設計理論發展及工程實踐積累，將動態回彈模量作為路基路面結構設計的核心參數已得到工程界普遍共識[1-2]，且被越來越多的中外行業權威標準、規范所采納，用以表征車輪往復荷載作用下路基土的應力-應變非線性力學特性和支撐能力。

獲取回彈模量的常用方法主要有室內試驗、現場試驗及計算模型(數學方法)3類。對于室內試驗，即循環動三軸試驗，試驗手段常規、操作簡便，但基質吸力的測試存在較大誤差，一來在測試基質吸力方面受人為因素影響較大，且三軸加載會引起基質吸力的變化，因而采用試驗結束的測值無法反映其變化過程。為此，學者們對傳統循環加載動三軸儀不斷加以改進，嵌入最新的測試技術[3](如基質吸力探頭器、土水熱耗散計等)，旨在更可靠測量試驗過程中實時的基質吸力。先進的測試技術也帶來一系列弊端，如設備成本高昂、技術門檻高等。對于現場試驗，因具體的物理力學邊界條件，可獲取可靠的測試結果。然而對于不同工況，需進行大量試驗并配合室內試驗對結果進行修正計算，工作量巨大。相比前2種方法，基于主要影響因子建立數學計算預估模型的方法，適應性強、計算精度高、參數物理意義明確且節約時間資金成本，優勢明顯。為此，國內外學者基于不同影響因素建立諸多回彈模量預估模型，這些因素就包括應力狀態[4-5]、濕度狀態[6-7]以及物理指標[8-9]等。然而由于各個模型考慮的側重點及主要因素不同，導致其適用范圍受到很多限制且彼此間存在較大差異，使得研究成果難以在工程中得到參考應用。基于此，現對繁雜的既有預估模型進行深入剖析，將影響動態回彈模量主要因素進行辨別歸類，可分為應力水平(表征約束程度)和基質吸力(表征濕度狀態[10])。然后以二者或二者組合作為自變量，整合出3種回彈模量計算模型(代號為I型、II1型和II2型)，并結合試驗數據進行對比評價，旨在探討何種計算模型在數學邏輯上更合理，計算精度更高，考慮因素更全面，更符合實際路基土動態回彈模量的變化規律。

1 回彈模量計算模型

1.1 基本概念

Seed等[11]從大量試驗數據中分析得出在輪載作用下瀝青路面疲勞損壞與路基土動態回彈特性息息相關，并首次提出路基土動態回彈模量的這一概念，建立對應數學模型，即

MR=σd/εr

(1)

式(1)中：MR為材料動態回彈模量;σd為偏應力最大值；εr為回彈變形。

自從Seed等[11]提出回彈模量的定義后，中外學者基于不同影響因素相繼提出諸多計算模型。總的來說，圍繞約束程度和路基土濕度狀態為主要影響因子，將計算模型分為兩大類，即以應力水平為自變量的計算模型(I型)和以基質吸力為自變量的計算模型(II1、II2型)。

1.1 應力水平為變量的計算模型(I型)

以應力水平為變量的計算模型(I型)經過一個逐步趨于完善的過程。從最初僅僅將體應力作為自變量，后來又引入循環偏應力，再到引入八面體剪應力(可考慮中間主應力的影響)[12]。在I型計算模型中回彈模量最為典型的計算式為

(2)

式(2)被美國路面設計指南(AASHTO 2004)所采納。由于式(2)中只有應力變量，而缺失反映濕度狀態(隨環境而變化)的變量，對路基土濕度狀態對回彈模型影響的表征靠模型參數來反映。而模型參數的取值具有較強經驗性，其適用性受到很大限制。

1.2 濕度狀態為變量的計算模型(II1型)

過去采用含水率來衡量路基土濕度狀態存在嚴重的缺陷，即在含水率相等的情況下路基動態回彈模量有較大差距。隨著非飽和土力學理論研究的深入，采用基質吸力表征土的濕度狀態在學術界取得了廣泛共識，這一新理念在很大程度上推動了路基土回彈模型計算模型的發展。隨后，許多學者在應力模型(I型)的基礎上，根據有效應力原理或熱力學定律結合非飽和土力學原理，提出將路基土基質吸力作為新增自變量，并將其耦合引入應力變量中，從而得到計算模型II1型[13]，其中較為典型的計算式為

水培技術在針葉樹種的營養繁殖中僅限于馬尾松、濕地松、油松等。由于地理位置和年齡效應，針葉樹種生根率低或不能生根，阻礙了優良基因的繁殖和利用，生根難成為限制水培技術的主要原因。水培生根率不僅受外界環境條件的影響，還受內部因素的影響，其中外部環境條件包括光照、溫度、生長激素和營養液。內部因素則包括母樹年齡、采集地點、采集時間、儲沙時間、扦插基地等。吳敏[8]以2a、3a、5a生柴松母樹中部的針葉束為試驗材料，研究了母樹年齡、采葉時間、采葉部位、沙藏時間、生長調節劑類型和營養液等因素對柴松針葉束水培愈傷組織形成和生根的影響，探索了柴松針葉束適宜的生根條件。

(3)

式(3)中：k0為模型參數，反映路基土賦水能力；ψ為路基土基質吸力；Sr為土體飽和度。

從式(3)可以看出，基質吸力ψ和體應力θ被耦合在一個乘積因子中作為整體變量來考慮。雖然該模型(II1型)考慮因素較為全面，但與體應力相比，基質吸力對路基土回彈模量的影響程度不同，因此在選擇基質吸力影響程度系數(k0、k1)上受人為因素影響較大，從而降低了計算結果的可靠性和精度。

1.3 濕度狀態為變量的計算模型(II2型)

為了解決上述矛盾，有學者建議將基質吸力從應力變量中剝離作為獨立的變量建立計算模型[14]，即II2型。改進后的較為典型的回彈模量計算式為

(4)

式(4)中：k0、k1、k2、k3均為模型參數；θm為體應力最小值(θm=θ-σd)，其中σd為偏應力；引入θm是為了將體應力中約束效應(硬化)和剪切效應(軟化)分離開來。

從式(4)中可以看出，基質吸力ψ從應力變量(最小體應力θm)中剝離出來作為獨立的變量因子，這樣很好地解決了式(3)需人為確定基質吸力對回彈模量影響系數的問題。

2 計算模型的驗證對比

為對比3種計算模型(I型、II1型、II2型)的可靠性，本文中參考文獻[15]土樣(A土樣)和文獻[16] (B土樣)的試驗數據進行驗證分析。2篇文獻中開展的循環動三軸試驗工況類別(不同應力水平及濕度范圍)基本囊括了中國路基工程所處的所有狀態，其試驗參數及土樣物性指標分別如表1和表2所示，其中動三軸加載波形均采用半正弦模式。

表1 三軸試驗參數

表2 試驗組別

2.1 采用I型計算模型進行擬合

以式(2)代表I型計算模型，擬合A、B 土樣的動態回彈模量試驗數據。由于式(2)缺乏表征濕度狀態的變量，為了驗證其對同一類土不同濕度狀態下(見表1，共5組含水率)動態回彈模量的計算精度，設置2種方案進行擬合，一是將不同濕度下的試驗數據(以5個樣本的形式)單獨分開進行擬合，二是將所有濕度狀態的數據(以一個樣本的形式)統一進行擬合分析。圖1所示為A、B 路基土樣動態回彈模量的計算值與試驗值擬合情況。

從圖1中可知，將不同濕度狀態的土樣(A、B)分開擬合與不同濕度狀態土樣捆綁一起進行擬合，可決系數R2差異很大。當將不同濕度土樣試驗值分開進行擬合時，A、B 土樣的擬合均良好，可決系數R2>0.97；而當將所有濕度土樣試驗值一起進行擬合時，可決系數R2<0.3，擬合度不合格。出現這種現象的根本原因在于I型計算模型中缺少直接表征濕度狀態的變量因子，運用式(2)分別擬合不同濕度狀態的路基土(同一種土樣A或B)時，也即路基土濕度狀態保持不變，因而影響回彈模量的主要是應力水平，因而擬合度很好；而運用式(2)將不同濕度狀態的路基土一起進行擬合，得到的模型參數無法反應所有濕度狀態，因而對回彈模量的擬合度就很差。因此，以應力為自變量的計算模型在計算路基土回彈模量方面只適用于濕度狀態保持不變的土樣，而路基土的濕度狀態隨時間和空間是不斷變化的。可見，以應力為變量的I型計算模型仍存在較大不足。

2.2 采用II1型計算模型進行擬合

與I型計算模型最大的不同在于II1型引入了表征濕度狀態對回彈模量影響的基質吸力變量，并將其與應力變量捆綁在一個變量因子中。以式(3)代表II1型計算模型，擬合A、B 土樣的動態回彈模量試驗數據，圖2表示A、B 土樣采用式(3)預估回彈模量計算值與試驗值對比，經擬合得到的模型參數見表3。對A土樣，可決系數R2=0.97，對B土樣，可決系數R2=0.98，采用式(3)估算動態回彈模量的擬合度均良好。

圖2 式(3)計算路基土回彈模量的擬合關系圖

表3 式(3)擬合分析結果

式(3)應力變量中耦合了基質吸力因子，為了反映路基土動態回彈模量隨基質吸力的變化規律，運用式(3)計算A、B土樣在不同應力狀態(偏應力σd)下回彈模量隨基質吸力的關系曲線，并與三軸試驗值對比，如圖3所示。

圖3 路基土動態回彈模量的式(3)計算值與實測值對比

從圖3中可知，不同動循環偏應力σd下 A、B土樣動態回彈模量與基質吸力均呈非線性增加趨勢，即基質吸力越大，路基土回彈模量也越大。對于圖3(a)中A土樣，當基質吸力處于較低水平(1 MPa以下)時，其對動態回彈模量增長貢獻較大(曲線較陡)，而當基質吸力處于較高水平(1 MPa以上)時，對回彈模量的增長貢獻逐漸減弱(曲線較緩)。

再來分析動循環偏應力對回彈模量的影響。在三軸試驗研究中普遍認為，偏應力對散粒體材料(如路基土)有應力軟化效應[17]，隨著循環偏應力的增大，土樣回彈模量逐漸減小，即二者呈負相關關系。再結合圖3，當基質吸力不變的情況下，土樣回彈模量與動循環偏應力呈負相關關系，而基質吸力與路基土動態回彈模量呈正相關關系。因此，式(3)同時將基質吸力(正相關)和隱含在體應力θ中的偏應力(負相關)耦合到一個變量因子中，這就必然導致計算模型參數k2或正或負，這取決于基質吸力和動循環偏應力對土樣回彈模量的影響程度。因此，以式(3)為代表的II1型計算模型將基質吸力和循環偏應力因子捆綁作為變量的計算模型存在內在的缺陷。因此，將基質吸力從應力變量中分離出來作為獨立變量更符合土力學客觀規律。

2.3 采用II2型計算模型進行擬合

由此發展了II2型計算模型，其與II1型最大的區別在于將表征濕度狀態的基質吸力變量從應力變量中分離出來，單獨作為變量因子對回彈模量產生影響，這樣從根本上避免了應力變量與基質吸力變量內在捆綁效應。同時考慮到II1型計算模型中體應力θ包含圍壓σ3和循環偏應力σd，若圍壓保持不變，體應力與循環偏應力呈正相關關系，則路基土回彈模量隨體應力的增大而減小。而在三軸試驗中，體應力對土樣的力學行為表現為應力硬化，即起約束的作用，其與回彈模量的數學關系應為正相關關系才符合客觀規律。為解決這一矛盾，文獻[18]通過定義最小體應力θm(只包含約束效應)，將體應力中約束成分和剪切成分剝離開來。

以式(4)代表II2型計算模型，擬合A、B 土樣回彈模量實測數據，圖4所示為A、B 土樣采用式(4)預估回彈模量計算值與試驗值對比，經擬合得到的模型參數見表4。對A、B土樣，可決系數R2> 0.97，擬合度均很好。

表4 式(4)擬合分析結果

圖4 式(4)計算路基土回彈模量的擬合關系圖

運用式(4)計算A、B土樣在不同應力狀態(圍壓或偏應力)下路基土回彈模量隨基質吸力的關系曲線，并與試驗值對比，如圖5所示。

圖5 路基土動態回彈模量的式(4)計算值與實測值對比

從圖5中可以看出，式(4)計算的在不同應力水平下(圍壓或偏應力)動態回彈模量隨基質吸力的關系曲線大致呈非線性增加趨勢，且與試驗數據吻合較好。同時注意到不同應力水平下預估曲線并不是平行關系，這說明不同基質吸力下應力水平對路基土回彈模量的影響程度是不同的，這與實際情況也是相適應的。另外，圖5也印證了圍壓的約束效應(硬化)對動態回彈模量的正貢獻，及動循環偏應力的剪切效應(軟化)對動態回彈模量的負貢獻。

4 結論

通過對動態回彈模量計算模型的廣泛調研分析，根據回彈模量的主要影響因素(應力水平和濕度狀態)，將計算模型分為3類(I型、II1型、II2型)，并結合A、B兩種土樣的試驗數據對3類計算模型的可靠性進行比較評價。

(1)I型計算模型中僅包含應力變量，優點在于數學表達式簡單，能很好反映應力水平對動態回彈模量的影響，而濕度狀態由模型參數表示，導致對多種濕度狀態下同一種土擬合效果不理想。

(2)II1型計算模型是基于有效應力原理或熱力學定律結合土力學原理推導得出，參數物理意義明確，且擬合度較高；缺點是將應力變量與基質吸力變量捆綁在一個變量因子中，在確定二者對回彈模量的影響程度系數的取值上受人為因素影響較大，且存在與土力學基本原理相悖的情形。

(3)II2型計算模型在II1型基礎上改進得到，其將基質吸力作為影響回彈模量的單獨變量，避免基質吸力受應力變量的捆綁效應，且擬合效果良好。在沒有地區經驗的情況下，推薦采用II2型計算模型預估路基土動態回彈模量。