不同敏感波長軌道不平順對現代有軌電車運行性能影響分析

未向柳, 許貴陽*

(1.北京建筑大學機電與車輛工程學院， 北京 100044； 2.北京建筑大學， 城市軌道交通車輛服役性能保障北京市重點實驗室， 北京 100044)

城市軌道車輛在線路上運行時，車輪和鋼軌之間的相互作用或者線路地基的沉降會造成線路產生各種軌道不平順，促使軌道車輛在運行時發生振動，改變輪軌間作用力，直接影響軌道車輛的平穩性、舒適性和安全性。在軌道不平順對軌道車輛產生的影響方面學者們做出了很多的研究，張坤等[1]分析了四種隨機不平順對高速列車運行的影響，推導出最不利的線路激勵和位置。孫憲夫[2]通過車線動力學響應分析，獲得了提速列車中低速行駛時軌向和高低不平順的敏感波長。Lei等[3]研究了軌道不平順的空間相干性對車輛動力學的影響，證明車輛周期振動與空間相干激勵有關。Matsuoka等[4]通過采集到的車輛振動響應信號，研究分析了橋梁軌道不平順對車輛運行產生的影響。王偉[5]應用MATLAB和SIMPACK相結合，分析了美國五級和六級兩種軌道譜對地鐵車輛動力學性能的影響。Xiao等[6]提出車輛的動態響應結合卡爾曼濾波算法對高速鐵路橋梁軌道不平順的識別方案。Sadeghi等[7]通過建立車輛軌道數值模型，研究了不同振幅和波長的軌道不平順對舒適性的影響。蔡小培等[8]對列車在復合不平順和不同波長條件下的安全性和平穩性進行了研究，得到不同指標參數對應影響程度大的軌道不平順類型。李曉克等[9]應用有限元分析方法證明了軌道不平順幅值增大會使輪軌間作用力和垂向振動加速度增加。房建等[10]對實測軌道不平順和車體振動加速度進行分析，得到不同波長和幅值對車輛影響差異。劉玉標等[11]將實測軌道不平順作為激勵輸入到車輛動力學模型，研究證明車輛振動響應隨運行速度增加呈波浪式增大。李國龍等[12]將連續正弦波作為激勵應用到車輛動力學模型，并確定了各速度等級敏感波長的控制標準值。

目前有軌電車的建設方面，開始不斷受到重視，有關軌道不平順對有軌電車的平穩性和安全性方面的研究開始深入，韓志彬[13]研究分析了三模塊有軌電車的動力學性能，優化了有軌電車的懸掛參數。陳雷[14]應用SIMPACK實現四模塊有軌電車建模并進行動力學分析，驗證了車輛具有良好的運行性能。劉方偉[15]在對五模塊有軌電車的動力學特性研究中，應用美國五級軌道譜對比分析車輛在兩種不同軌道類型的動力學響應。孫魁等[16]建立了現代有軌電車-軌道垂向動力學模型，并使用美國六級線路不平順作為激勵，證明輪軌垂向力隨著速度增加而增大。目前在有軌電車的研究中應用軌道不平順標準對車輛動力學進行研究，而忽視有軌電車本身運行條件和線路特性，在指導實際應用方面具有一定局限性[17]。

現通過對某100%低地板現代有軌電車動力學模型在附加線路激擾后響應指標進行分析，確定車輛的敏感波長范圍，并根據所得范圍形成特定波長的軌道不平順激勵，施加到直線和曲線軌道模型上分析敏感波長軌道不平順對有軌電車運行性能的影響。

1 動力學模型建立

本文中運用的模型為100%低地板獨立輪有軌電車，車輪為含有彈性層的彈性車輪，車輛編組形式為五模塊兩動一拖兩浮車，車廂之間進行鉸接，車輛走行部設置為獨立輪，采用同一電機驅動由差速器進行隔離達到獨立運行的目的。具體電車結構如圖1所示。

圖1 五模塊有軌電車結構圖

車輛動力學模型包含轉向架、車體、獨立輪和鉸接裝置組成，其關鍵參數如表1所示。

表1 有軌電車動力學模型主要參數

2 軌道不平順

有軌電車運行時因為軌道不平順的作用，導致車輛運行性能改變。軌道不平順是由一或多項簡諧函數或確定性函數來描述的，為便于研究功率譜密度函數被總結并廣泛應用。

2.1 軌道不平順

為適應有軌電車較低運行速度條件，采用美國六級軌道譜，通過功率譜密度生成軌道不平順，實現仿真運行中所需要的不平順激勵，進而研究電車動力學性能。美國軌道不平順譜公式[18]如下。

高低不平順公式為

(1)

方向不平順公式為

(2)

水平不平順公式為

(3)

軌距不平順公式為

(4)

式中：S(φ)為軌道不平順功率譜密度，m2/m-1;φ為軌道不平順的空間頻率，m-1；A是粗糙度常數，m；φ1、φ2是截斷頻率，m-1。

2.2 軌道不平順敏感波長

軌道不平順主要包括軌向不平順、高低不平順、水平不平順、軌距不平順及扭曲不平順。對運行線路施加軌向、高低、水平3種不平順后，確定電車運行的敏感波長之外，還分析了水平軌向逆向復合不平順幅值和波長改變時，電車曲線通過性能進行了研究。

對電車在直線和曲線兩種運行線路時，首位動車獨立輪加速度和輪軌力進行分析，以確定不同運行條件的敏感波長[19]。線路激勵選用幅值為10 mm的正弦激勵，在激勵波長范圍設定為3～90 m分析車輛響應[20]。這里列出有軌電車在施加軌向不平順以最高速度70 km/h直線運行和35 km/h通過半徑為60 m曲線運行仿真結果如圖2(a)和圖2(b)所示，直線運行時軌向不平順敏感波長為3～15 m，曲線運行時軌向不平順敏感波長為3～20 m。直線運行時高低不平順敏感波長為3～21 m，曲線運行時高低不平順敏感波長為3～12 m。為分析對有軌電車運行影響較大的復合不平順的動力學響應，還對水平不平順的敏感波長進行計算，得到在直線運行時水平不平順敏感波長為9～18 m，在曲線運行時水平不平順敏感波長為3～21 m。

圖2 不同運行速度下電車動力響應

3 動力學性能分析

軌道車輛的動力學性能主要依靠直線運行時的平穩性和曲線通過時的安全性兩項指標進行評判[21]。平穩性指標包含電車的橫向加速度和垂向加速度，安全性指標主要包括電車的脫軌系數和輪重減載率[22]。

3.1 直線運行能力

對于直線運行能力的研究，首先仿真中共設置軌向、高低及水平三種軌道不平順類型。其次，每種不平順類型下，使有軌電車動力學模型以初始25 km/h的速度運行，速度每提升5 km/h記錄一次仿真結果，直至速度增加到70 km/h結束仿真。最后，每種工況下施加特定線路激勵，其中激勵施加在運行線路100～400 m。

電車通過激勵路段后，得到電車運行的橫向、垂向加速度最大值及平穩性指標。為保證仿真結果的可靠性，使用90號濾波器對加速度值進行處理，參數設定為2.5/97.5%[23]。通過仿真得到的電車在上述工況下運行時的加速度值、濾波處理后的加速度值和平穩性指標如圖3～圖5所示。

圖3 直線施加軌向不平順時電車速度與加速度關系

圖4 直線施加高低不平順時電車速度與加速度關系

圖5 直線施加水平不平順時電車速度與加速度關系

根據仿真結果可知，不同類型軌道激勵對電車直線運行時平穩性的影響有明顯差異。軌向和水平不平順激勵對電車運行時的橫向加速度有明顯影響；高低不平順主要影響電車運行時的垂向加速度。

當電車速度低于60 km/h通過施加軌向不平順的直線線路時，橫向加速度最大值和平穩性指標沒有呈現明顯變化；當速度達到70 km/h，此時加速度最大為2.02 m/s2。垂向加速度較為平穩沒有明顯變化。當線路施加有高低不平順激勵時，電車通過時橫向加速度沒有明顯改變；但是電車的垂向加速度總體呈現增大的趨勢，在速度為55 km/h時達到2.01 m/s2。電車運行線路施加有水平不平順激勵時，電車的橫向加速度相比垂向加速度的變化更為明顯，當電車速度為30 km/h時，電車橫向加速度最大為1.21 m/s2。

3.2 曲線通過性能

現代有軌電車走行部采用了獨立輪結構，因此能夠通過比地鐵車輛更小半徑的軌道線路[24]。為研究電車曲線通過性能，對有軌電車通過曲線線路時的輪重減載率和脫軌系數進行分析。

電車運行通過的曲線線路建模參數如表2所示。首先根據表內參數建立不同的曲線線路，然后將不同類型激勵施加到曲線上，為了更加方便觀察激勵對電車曲線運行的影響，使電車在線路施加激勵前后進行兩次仿真實驗，最終對電車在曲線運行得到的輪重減載率和脫軌系數求差后進行分析。其中曲線激勵選用了軌向、高低、水平不平順和軌向與水平復合不平順。仿真結果如圖6～圖9所示。

表2 曲線線況

從圖6電車運行在施加軌向不平順曲線線路前后脫軌系數和輪重減載率的變化，能夠發現軌向不平順對車輛在中低速度和大曲線半徑運行時的脫軌系數和輪重減載率有較大影響。同時發現當線路存在超高時，電車的輪重減載率和脫軌系數的變化較小；電車運行前后的脫軌系數和輪重減載率最大差值分別為0.71和0.116。

圖6 曲線施加軌向不平順時電車安全性指標變化

從圖7發現當線路存在高低不平順時，電車以高速度通過小半徑曲線，電車脫軌系數和輪重減載率明顯加大；曲線超高對電車安全性指標影響較小；電車運行前后的脫軌系數和輪重減載率最大差值分別為0.023和0.005。

圖7 曲線施加高低不平順時電車安全性指標變化

在圖8中電車運行在施加水平不平順的線路時，隨著速度的增加電車的脫軌系數和輪重減載率明顯變大。同時發現曲線存在超高時變化明顯加劇，電車運行前后的脫軌系數和輪重減載率最大差值分別為0.101和0.214。

圖8 曲線施加水平不平順時電車安全性指標變化

圖9為將軌向和水平不平順共同施加到電車運行曲線上，電車通過后安全性指標變化圖。從仿真結果發現與軌向、水平不平順影響疊加相仿。電車在通過大半徑曲線時脫軌系數和高速運行時的輪重減載率有明顯變化。電車運行前后的脫軌系數和輪重減載率最大差值分別為0.771和0.227。

圖9中研究的復合不平順只是將水平、軌向不平順在軌道上同時施加，沒有特定分析方向水平逆向復合不平順對車輛曲線運行造成的影響。現在建立簡單正弦和余弦激勵，激勵波長分別為5、10、15 m，幅值為3 mm。通過改變相位來實現完全的方向水平逆向復合不平順的效果，對電車在曲線運行時脫軌系數和輪重減載率進行分析,結果如圖10～圖12所示。

圖9 曲線施加復合不平順時電車安全性指標變化

圖10 施加波長為5 m逆向復合不平順激勵

圖11 施加波長為10 m逆向復合不平順激勵

圖12 施加波長為15 m逆向復合不平順激勵

圖10～圖12中能夠發現方向和水平逆向復合不平順對電車曲線運行影響，會隨著波長的增大而減小。在不平順激勵波長為5 m時，電車在高速通過曲線時的運行狀態改變較大。當激勵波長增大到10 m，能夠發現車速在25 km/h時，脫軌系數和輪重減載率與其他速度相比出現顯著變化，證明電車此速度下的敏感波長與之相近。當激勵波長增大到15 m，電車運行時脫軌系數與曲線無激勵相比主要改變發生在中速階段，輪重減載率則在高速運行時發生較大變化。

4 結論

為研究敏感波長不平順激勵對有軌電車運行的影響。通過建立車輛-軌道動力學模型，確定了電車運行在施加有在軌向、高低和水平不平順的敏感波長范圍；然后對敏感波長范圍不平順對電車運行影響進行了研究分析，得到以下結論。

(1)直線運行時，軌向不平順和水平不平順對電車橫向加速度影響較大，高低不平順對垂向加速度影響作用較大。電車在50～70 km/h速度區間內加速度和平穩性指標變化明顯。

(2)曲線運行時，當線路施加軌向不平順、水平不平順時，電車輪重減載率和脫軌系數較大；當線路存在軌向不平順時，電車低速通過曲線的安全性指標產生較大變化；而當曲線存在水平、高低不平順激勵時，電車在高速運行時的安全性指標變化明顯；高低不平順激勵與其他兩者相比對車輛曲線運行時的安全性影響較小。方向水平逆向復合不平順激勵幅值較小時，對車輛運行仍具有較大影響，因此軌道出現方向水平逆向復合不平順時應及時檢查維護。