基于集中鉸-纖維模型的小半徑曲線橋地震反應

李 劍， 焦馳宇， 沈 慧

(1.中交基礎設施養護集團有限公司, 北京 100011； 2.北京建筑大學未來城市設計高精尖創新中心， 北京 100044； 3.同濟大學土木工程防災國家重點實驗室， 上海 200092)

在非規則橋梁系統中，曲線梁橋因其幾何形式特殊而廣泛用于城市匝道橋以及山區公路橋梁的建設。然而，由于其幾何非規則性，曲線橋梁在地震作用下會產生扭轉效應，使得橋梁受到彎、剪、扭等耦合作用而產生復雜的震害。以汶川地震為例，公路曲線梁橋中，11座小半徑曲線梁橋均發生了破壞[1],其中27%的橋梁發來了嚴重損毀。城市匝道橋中，綿陽機場高架橋、回瀾立交橋等因為各墩墩高不同而發生了不同破壞模式的墩柱損壞[2]。可以看出，對于曲線梁橋的震害主要集中與落梁、主梁非均勻碰撞、墩柱損害等幾個方面。

基于以上曲線梁橋的震害，許多學者從曲率半徑、墩高變化、約束形式、損傷指標、減隔震等多方面對曲線橋的地震反應分析進行了一系列研究。尹臻等[3]以一座匝道橋為背景，探究了曲率以及墩高的變化對曲線梁橋動力特性、內力和位移的影響。李雪明等[4]以六跨連續梁高架橋為工程背景,采用建立了三維非線性有限元計算模型，基于損傷指標分析了高架橋的失效模式。邢心魁等[5]對比了中外限位裝置和不同材料的阻尼器，并對于橋梁的減隔震提出了展望。李向男等[6]探究了不同的墩高布置形式對曲線橋的地震反應產生的影響。李喜梅等[7]根據隔震曲線橋的受力特點，將上部結構以及橋梁簡化為質量模型，并探究了地震的最不利輸入方向。吳剛等[8]探究了不同約束體系下曲線梁橋構件損傷狀態及損傷順序，指出不同約束體系下的力學特性對于損傷有很大影響。吳文朋等[9]以一座5跨連續曲線梁橋為例，探究了12種不同支座布置形式對于不等高曲線橋抗震性能的影響，指出高墩應采用固定支座，矮墩應采用活動支座。

從上述研究可以看出，對于曲線橋的抗震研究多集中于支座的布置、地震輸入方向和墩高變化等。曲線橋為了適應地形的變化通常采用變墩高的布置型式，而對于不同橋墩布置型式下，橋梁結構體系的耦合相關研究還較少。同時現有的橋梁建模多采用纖維模型以及相關的簡化模型。剪切、扭轉效應的模擬，相關內容還需要深入研究。以一座小半徑曲線匝道橋為背景，提出了用集中鉸-纖維模型來進行曲線橋的有限元模擬，通過非線性彈簧來模擬墩柱的剪切與扭轉效應，對比了纖維模型與集中鉸-纖維模型的差異。在數值模擬的基礎之上，探究了墩高變化、不同橋墩布置型式對橋墩抗震性能的影響。

1 集中鉸-纖維模型

橋梁延性抗震設計中，墩柱作為能力保護構件發揮著重要的作用。傳統的纖維模型只能夠模擬鋼筋混凝土橋墩的彎曲效應，對于受壓-彎-剪-扭耦合作用的墩柱來講，墩柱的承載力變化以及剛度退化難以用纖維單元模擬。Movaghati等[10]提出了通過添加非線性彈簧形成一種新的三維模型來考慮墩柱的彎剪扭耦合作用。非線性彈簧主要分為3類：彎曲彈簧、扭轉彈簧、剪切彈簧，如圖1所示。

圖1 集中鉸-纖維模型示意圖

1.1 彎曲彈簧

彎曲彈簧模型添加在墩底和基座交界處、墩頂以及墩頂與墩帽交界處。添加集中鉸是因為這些部位的彎曲裂縫導致橋墩的剛度降低和延性增加。所以基于試驗彎矩-彎曲角滯回關系建立一個非線性的旋轉彈簧模型，用于計算剛度和強度的退化。

1.2 扭轉彈簧

扭轉彈簧模型添加在墩底與基座交界處、墩頂與墩帽交界處以及墩柱中間，墩底和墩頂兩個扭轉彈簧主要表示在各自交界處的扭轉剛度退化，墩柱中間的非線性扭轉彈簧模型主要模擬墩柱剛度退化和由于復合作用造成的墩柱強度和剛度的加速退化。

1.3 剪切彈簧

在順橋向當作用較高的位移荷載時，將會加強墩柱的剪切效應。由于受彎曲剛度限制，如果所受位移荷載過大將會使橋墩受力狀態變為雙曲率狀態，從而縮短了橋墩的有效高度，降低了純彎曲響應的主導地位。為了考慮橋墩的受彎和剪切變形，采用了一種彎剪相互作用模型。以纖維梁單元為基礎單元，添加剪切彈簧，彈簧主要添加在橋墩底部或中間。其中剪切彈簧的滯回模型是由一個四次線性曲線定義的滯回模型，它反映了開裂、屈服和極限狀態。

2 有限元建模

2.1 工程背景

本橋選取的工程背景為某高速公路立交橋G匝道橋，該橋上部結構共4聯，本文中取第二聯作為研究對象，該聯上部結構為5×24 m預應力混凝土連續彎箱梁，曲率半徑為50 m。主梁采用C50混凝土，橫斷面為單箱單室截面，主梁具體尺寸如圖2所示。下部結構采用單柱式橋墩，與上部結構采用墩梁固結。兩端連接處采用圓形滑板式橡膠支座。橋梁平面布置圖如圖3所示。

圖2 主梁橫斷面圖

圖3 橋梁平面布置圖

2.2 非線性彈簧模擬

本文中采用Seismostruct軟件對橋梁進行數值模擬，相比于其他非線性計算軟件，Seismostruct使用時操作更加便捷，沒有耗時和復雜的編輯要求。對非線性彈簧的模擬，該軟件提供了線性、非線性模型、Multi-linear模型、Modified Richard-Abbott模型、Takeda模型、Ramberg-Osgood模型等多種滯回模型。

2.2.1 剪切彈簧

Seismostruct軟件里Link-Element功能可以實現對墩柱添加非線性彈簧單元。Link-Element屬于零長度彈簧單元，提供了21種單元類型。通過賦予單元滯回規則來達到模擬墩柱的剪切效應或扭轉效應。對于剪切彈簧單元，采用Takeda模型來模擬其荷載-位移關系，如圖4所示。此模型的滯回參數包括屈服荷載、初始剛度、屈服剛度與初始剛度之比、外環剛度退化系數、內環剛度退化系數。其中外環剛度退化系數β0取0.2～0.4之間，內環剛度退化系數β1取0.9，屈服剛度與初始剛度之比基于試驗數據取0.1，初始剛度根據Wang等[11]提出的剛度公式計算。屈服荷載根據《混凝土結構設計規范》[12]里提出的剪扭作用下抗剪承載力公式計算。

F表示每次循環加載的最大荷載;D表示每次加載的最大位移;Dm表示加載的最大位移

2.2.2 扭轉彈簧

扭轉彈簧采用Link-Element單元中的Multi-linear curve模型進行模擬。Multi-linear curve模型能夠較好地模擬捏攏效應、強度退化、剛度退化以及粘結滑移等性能。Multi-linear curve模型中重要參數主要有屈服強度、開裂強度、初始剛度、屈服位移、極限位移等參數，這些參數在確定扭轉骨架曲線后即可確定。墩柱的扭轉骨架曲線可以簡化為理想的三線性骨架曲線[11]，如圖5所示。假定橋墩到達屈服轉角θy時對應的屈服扭矩為Ty，相應剛度為KT1，而扭矩在屈服之后至達到退化轉角這個階段扭矩假定是不變的，對應退化轉角為θd，即墩柱扭矩最大時對應的轉角。之后墩柱以KT2的退化剛度退化到扭矩下降到Ty的80%，對應極限轉角θu。對于屈服扭轉Ty，可以根據《混凝土結構設計規范》[12]計算，初始剛度KT1可由Wang等[11]提出的扭轉初始剛度計算公式所得。對于滑移參數取值為0.25～0.5，剛度退化參數取值為200。

圖5 理想扭轉骨架曲線

2.3 模型建立

在地震作用下，曲線橋的塑性損傷主要集中在橋墩，因此對于主梁采用彈性梁單元進行模擬，橋墩采用集中鉸-纖維模型來模擬。其中，剪切彈簧布置在墩底用來模擬橋墩所受到的剪切效應，扭轉彈簧布置在墩頂用來模擬墩柱所受到的扭轉效應，中部的纖維單元用來模擬墩柱所受到的彎曲效應。全橋的有限元模型如圖6所示。為了探究變墩高以及不同墩高布置型式對曲線橋地震反應的影響，采用4.8、8.4、12、15.6 m 4種高度的橋墩。具體工況如表1所示。

表1 橋墩高度及布置型式

圖6 曲線橋集中鉸-纖維模型

對于材料的本構關系，混凝土的本構選取Mander模型，該模型適用于圓形、矩形和方形截面，且適用于螺旋箍筋的配箍形式。鋼筋的本構采用Giuffre-Menegotto-Pinto模型，該模型描述了從彈性行為到塑性行為的過渡，可以很好地考慮鋼筋在循環往復作用下的包辛格效應。

2.4 地震動輸入

遠場地震動中含有豐富的長周期成分，長周期地震波經過土層會有放大作用[13]。考慮到本橋的場地，選取Northridge遠場地震動，時程圖如圖7所示。根據以往參考文獻可知，由于曲線橋為非規則橋梁，地震動的輸入方向對橋梁的地震反應有很大的影響，需要確定地震動的最不利輸入方向。為了簡化計算，定義橋梁兩端連線為X軸，相垂直的方向為Y軸。地震動采用XY雙向輸入。

圖7 地震波加速度時程圖

3 地震反應分析

3.1 模型對比

分別建立了曲線橋的纖維模型以及集中鉸-纖維模型。通過對來分析兩種模型在曲線梁橋建模上的差異。圖8所示為兩種模型在模擬曲線橋時墩底徑向反力的對比。可以看出，集中鉸-纖維模型下1～4號墩的墩底反力均小于纖維模型下的墩底反力。但是，4個橋墩的差異平均值并不是很大，在17%左右。可以看出橋墩的受力還是以彎曲受力為主。圖9所示為兩種模型在墩頂徑向位移的對比。可以看出在集中鉸-纖維模型下，4個橋墩的墩頂位移均大于纖維模型。

結合圖8、圖9可以發現，由于沒有添加扭轉彈簧以及剪切彈簧，纖維模型下的墩柱處于一種壓-彎效應的模擬，墩柱的剛度較大。而集中鉸-纖維模型由于彈簧的添加，降低了墩柱的剛度。眾所周知，扭轉作用的存在會降低墩柱的剛度，同時會降低墩柱的耗能能力。以1號墩為例，從圖10可以看出，纖維模型下橋墩的滯回曲線面積更大，耗能能力更強。用纖維模型去模擬橋墩會高估墩柱的彎曲耗能能力。因此集中鉸-纖維模型顯然更加適用于耦合受力墩柱的模擬。

圖8 墩底徑向反力對比

圖9 墩頂徑向位移對比

圖10 1號墩彎矩-轉角滯回曲線

3.2 墩高變化影響

選取表1中工況1～4來研究墩高變化對曲線橋抗震性能的影響。不同高度下橋墩的墩底徑向和切向彎矩如圖11、圖12所示。可以看出，隨著墩高的增加，墩底的徑向彎矩呈先增大后減小的趨勢，4個橋墩的墩底徑向彎矩均在墩高為12 m時達到了最大值。墩底切向彎矩的變化與徑向彎矩的變化相類似，呈先增大后減小的趨勢，但不同的是，3號墩與4號墩在墩高為8.4 m時出現了切向彎矩的最大值。位移方面，圖13所示為不同墩高下墩頂的徑向位移。以徑向位移為例，可以看出隨著墩高的增加，各墩的徑向位移都逐漸增大。

圖11 墩頂徑向彎矩

圖12 墩頂切向彎矩

圖13 墩頂徑向位移

3.3 橋墩布置型式影響

為了適應地形的變化，城市及山區曲線橋通常采用變墩高的布置型式。選取了兩種常見的變墩高型式：漸變型、凹島型。如圖14所示。墩高的布置具體見表1所示工況5、6。圖15、圖16分別給出了漸變型布置型式下各橋墩彎矩與剪力的變化。可以看出在漸變型布置條件下，隨著墩高的降低，橋墩的彎矩與剪力都在增大。對于剪力來講，墩高從8.4 m降低到4.8 m時，剪力大幅增加，增幅達到了128%。圖17給出了凹島型式下各橋墩的彎矩變化，同漸變型一樣，橋墩的彎矩隨高度的增加而降低。2、3號墩的徑向彎矩與切向彎矩均大于兩個邊墩。

圖14 變墩高布置型式

圖15 漸變型彎矩變化

圖16 漸變型剪力變化

圖17 凹島型彎矩變化

圖18給出了3種布置型式下，墩高為8.4 m時橋墩的彎矩對比。從圖中看出，等高型式下橋墩的彎矩最小，凹島型式下橋墩的彎矩最大，受力最為不利。因此在實際設計中，對于曲線橋梁的橋墩布置型式應優先考慮等高型，盡量避開凹島型設計。采用漸變型布置型式時，應考慮矮墩剪力激增帶來的受力模式的改變。

圖18 不同布置型式下彎矩變化

4 結論

以一座匝道橋為工程背景，探究了曲線橋的數值建模方法。在此基礎之上，以橋墩為主要研究對象，研究了不同高度的橋墩以及不同橋墩布置型式對小半徑曲線橋抗震性能的影響。主要得到以下結論。

(1)相比于纖維模型，集中鉸-纖維模型因為考慮了墩柱的扭轉與剪切效應、剛度折減，更加適用于壓-彎-剪-扭耦合受力墩柱的模擬。

(2)在等高型布置條件下，橋墩的墩底徑向彎矩與切向彎矩隨墩高的增加呈先增大后減小的趨勢。墩頂位移隨墩高的增加而增大。在變墩高布置型式下(漸變型、凹島型)，墩底的彎矩與剪力都隨墩高降低而增加，橋墩越矮受力越不利。

(3)在實際設計中，橋墩的布置型式應優先選用等高型，盡量避開凹島型。當采用漸變型時，因注意最矮墩因剪力激增帶來的受力與破壞模式的改變。