基于長期監(jiān)測數(shù)據(jù)的橋梁局部時變可靠度分析

李際貴

(廣州公路工程集團有限公司，廣州 510550)

橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)對在役橋梁結(jié)構(gòu)實時監(jiān)測，采集了大量的監(jiān)測數(shù)據(jù)，包括應(yīng)力、應(yīng)變、車輛荷載等信息，通過處理這些數(shù)據(jù)，可以有效了解橋梁的安全運營狀態(tài)及可靠性能[1-4]。目前通過處理這些數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)分析模型[5-7]，進而對橋梁的局部時變可靠性能進行分析，已成為橋梁工程領(lǐng)域的熱門問題之一[8-9]。

在橋梁工程領(lǐng)域，基于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測數(shù)據(jù)的可靠度研究已受到中外學(xué)者的廣泛關(guān)注，并取得了一定的成果，一次二階矩方法[10]、二次二階矩方法[11]、蒙特卡洛方法和響應(yīng)面方法[12]等可靠度計算方法得到了廣泛應(yīng)用。Catbas等[13]采用結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測數(shù)據(jù)對Lehigh River橋進行了時不變可靠性分析。焦美菊等[14]采用單截面單監(jiān)測點的健康監(jiān)測數(shù)據(jù)對東海大橋主航道斜拉橋跨中截面進行了可靠性分析，但是沒有考慮到年溫度變化對可靠度指標(biāo)產(chǎn)生的影響。

在役橋梁結(jié)構(gòu)在服役期間，由于結(jié)構(gòu)的荷載效應(yīng)是隨著時間變化而變化的，同時疲勞損傷的累積和材料性能的老化等因素的影響，使得結(jié)構(gòu)抗力也是隨時間而變化的。因此，橋梁結(jié)構(gòu)體系必定存在一定的時變特性[15-17]。

基于此，結(jié)合結(jié)構(gòu)的時變特性和可靠度計算方法，提出基于長期監(jiān)測數(shù)據(jù)的橋梁局部時變可靠度分析方法，對橋梁結(jié)構(gòu)局部時變可靠性進行研究分析。該方法考慮不同統(tǒng)計時間段的溫度效應(yīng)造成的監(jiān)測數(shù)據(jù)概率統(tǒng)計特征差異，對橋梁結(jié)構(gòu)局部時變可靠度分析結(jié)果的影響。采用聚類分析方法[18-19]，結(jié)合橋梁結(jié)構(gòu)局部年溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)，對橋梁結(jié)構(gòu)局部位置的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計時間段劃分，以此實現(xiàn)橋梁局部時變可靠度分析，使得分析結(jié)果更加精確且合理。

基于橋梁健康監(jiān)測數(shù)據(jù)，對橋梁結(jié)構(gòu)局部時變可靠度進行分析。首先，對原始監(jiān)測數(shù)據(jù)(監(jiān)測應(yīng)變)進行預(yù)處理，包括剔除因電磁干擾導(dǎo)致的異常數(shù)據(jù)，進行溫度修正，扣除水化熱效應(yīng)和收縮徐變效應(yīng)等；然后，考慮到季度溫度效應(yīng)對監(jiān)測應(yīng)變數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征的影響，基于年溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用聚類分析法，對橋梁局部位置的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計時間段劃分，實現(xiàn)了統(tǒng)計時間段內(nèi)荷載效應(yīng)數(shù)據(jù)對應(yīng)統(tǒng)計特征的提取；其次，橋梁的結(jié)構(gòu)抗力隨著服役時間的增長而降低，因此常用結(jié)構(gòu)抗力經(jīng)時變化模型來描述結(jié)構(gòu)抗力隨時間的退化[20-22]，結(jié)合結(jié)構(gòu)抗力經(jīng)時變化模型對橋梁結(jié)構(gòu)考慮抗力衰減的抗力時變概率分布進行了分析；最后，對某在役橋梁進行了全期局部時變可靠度分析。

1 考慮時變特性的橋梁局部時變可靠性分析

一次二階矩可靠度計算方法采用隨機變量的一階矩(均值)和二階矩(標(biāo)準(zhǔn)差)計算可靠度，而這兩個變量是比較容易得到的，使得其在橋梁工程可靠度分析領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。因此，采用一次二階矩方法對橋梁結(jié)構(gòu)局部時變可靠度進行分析。

1.1 一次二階矩方法

對于橋梁結(jié)構(gòu)局部位置，結(jié)構(gòu)功能函數(shù)可表示為

Z=g(X1,X2,…,Xn),i=1,2,…,n

(1)

式(1)中：Xi為橋梁結(jié)構(gòu)局部位置對應(yīng)的第i個隨機變量。

對于可靠度的計算，結(jié)構(gòu)抗力和荷載效應(yīng)是結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的兩個基本變量，式(1)又可以表示為

Z=R-S

(2)

式(2)中：R表示為結(jié)構(gòu)構(gòu)件的允許應(yīng)力；S表示為結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生的應(yīng)力。R和S相互獨立且服從正態(tài)分布。

橋梁結(jié)構(gòu)局部位置對應(yīng)的可靠度指標(biāo)β計算公式可表示為

(3)

式(3)中：μZ、σZ為功能函數(shù)Z的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；μR、σR為結(jié)構(gòu)抗力(允許應(yīng)力)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差；μS、σS為荷載效應(yīng)(應(yīng)力)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

進而，橋梁結(jié)構(gòu)局部位置對應(yīng)的失效概率計算公式可表示為

Pf=Φ(-β)=1-Φ(β)

(4)

式(4)中：Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；β為可靠度指標(biāo)，由式(3)計算可得。

1.2 局部時變可靠度分析

考慮橋梁結(jié)構(gòu)體系存在的時變特性，結(jié)合式(2)，構(gòu)建橋梁結(jié)構(gòu)局部位置的時變功能函數(shù)，即

Z(t)=R(t)-S(t)

(5)

結(jié)合式(3)和式(4)，橋梁結(jié)構(gòu)局部位置對應(yīng)的局部時變可靠度以及局部時變失效概率，得

(6)

Pf(t)=Φ[-β(t)]=1-Φ[β(t)]

(7)

式中：對于混凝土材料抗壓強度，有β(t)=βc(t)和Pf(t)=Pfc(t)，對于混凝土抗拉強度，有β(t)=βt(t)和Pf(t)=Pft(t)；μR(t)、μS(t)為混凝土材料強度和荷載效應(yīng)的時變均值；σR(t)、σS(t)分別為混凝土材料強度和荷載效應(yīng)時變標(biāo)準(zhǔn)差。

由式(5)～式(7)可知，對橋梁結(jié)構(gòu)的局部時變可靠度進行分析就轉(zhuǎn)化成了確定各時變參數(shù)μR(t)、μS(t)、σR(t)和σS(t)的問題，即求解各參數(shù)對應(yīng)的時變概率問題。

采用混凝土材料強度的經(jīng)時變化模型確定混凝土材料強度(結(jié)構(gòu)抗力)的時變概率分布。荷載效應(yīng)的時變概率分布由采集到的實時監(jiān)測應(yīng)變數(shù)據(jù)遞推得到。

2 結(jié)構(gòu)抗力經(jīng)時變化模型

牛狄濤等[20]、張建仁等[21]學(xué)者提出并修正了混凝土結(jié)構(gòu)抗力經(jīng)時變化數(shù)學(xué)模型[22]。本研究基于此模型，給出混凝土軸心抗壓強度和軸心抗拉強度的時變概率分布為

(8)

(9)

式中：μRc(t)和σRc(t)為混凝土體抗壓強度均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨時間的變化；η(t)、ζ(t)為混凝土立方體抗壓強度均值和標(biāo)準(zhǔn)差的時變因子；μRc0和σRc0為混凝土抗壓強度均值和標(biāo)準(zhǔn)差的初始值；μRt和σRt(t)為混凝土抗拉強度均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨時間的變化；μRt0和σRt0為混凝土抗拉強度均值和標(biāo)準(zhǔn)差的初始值。

3 實橋數(shù)據(jù)分析

廣東省某橋梁為(87+4×144+94+51.4) m的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)梁橋[23-24]，主橋長812.48 m，共8個主墩，7個主孔，如圖1所示。本研究以該橋梁為例，并結(jié)合橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)長期運營中采集的監(jiān)測應(yīng)變數(shù)據(jù)，對其局部時變可靠度進行了研究。該橋梁3#～4#跨的跨中(3-4MID)截面監(jiān)測點3-4MID-2的監(jiān)測應(yīng)變數(shù)據(jù)用于局部時變可靠度的分析，監(jiān)測點位置如圖2所示，并且采用同截面監(jiān)測點3-4MID-1和監(jiān)測點3-4MID-5在2018年11月1日0:00—2019年10月31日24：00期間溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)用于監(jiān)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計時間段劃分。

圖1 廣東省某大橋

圖2 3-4MID截面中監(jiān)測點位置

3.1 原始監(jiān)測應(yīng)變數(shù)據(jù)處理

對監(jiān)測系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)進行處理，以消除異常數(shù)據(jù)、水化熱效應(yīng)和收縮徐變效應(yīng)以及傳感器溫差產(chǎn)生監(jiān)測誤差的影響。根據(jù)混凝土本構(gòu)關(guān)系計算混凝土局部的應(yīng)力(荷載效應(yīng))。

對監(jiān)測系統(tǒng)采集的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。監(jiān)測系統(tǒng)所使用的應(yīng)變計(智能弦式數(shù)碼應(yīng)變計)中鋼弦熱膨脹系數(shù)與混凝土材料熱膨脹系數(shù)是不同的，使得監(jiān)測應(yīng)變值必定產(chǎn)生一定的誤差，由文獻[25]可知，應(yīng)變增量修正式為

Δε′修=ε′t-ε0-εcs-(T-T0)(F-F0)

(10)

式(10)中：Δε′修為修正后的應(yīng)變增量；ε′t為剔除因干擾出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)的影響處理后得到的應(yīng)變值；ε0為水化熱影響產(chǎn)生的應(yīng)變讀數(shù)；εcs為混凝土收縮徐變值；T為ε′t對應(yīng)的溫度；T0為ε0對應(yīng)的溫度，F(xiàn)=10 με/℃和F0=12.2 με/℃分別為混凝土和鋼材的熱膨脹系數(shù)。

進而，監(jiān)測點處的應(yīng)力值可由混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式得到，監(jiān)測點處的應(yīng)力σ，即

σ=EΔε′修

(11)

式(11)中：E=34.5 GPa為C50混凝土的彈性模量。

3.2 監(jiān)測數(shù)據(jù)時域特征分析

橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)采集的大量監(jiān)測數(shù)據(jù)有利于概率分布特征的確定，但是卻不能實時反映可靠性狀態(tài)，因此，選取合適長度的統(tǒng)計時間段來對監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計特性進行分析以及結(jié)構(gòu)局部時變可靠性能進行研究是非常有必要。

考慮到溫度的變化對會產(chǎn)生較大溫度應(yīng)變，采用同截面監(jiān)測點3-4MID-1和監(jiān)測點3-4MID-5的年溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)用于監(jiān)測點3-4MID-2的監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計時間段劃分。

在2018年11月1日0:00—2019年10月31日24：00期間，頂板監(jiān)測點3-4MID-1和底板監(jiān)測點3-4MID-5對應(yīng)的年溫度數(shù)據(jù)時程曲線如圖3所示(采樣頻率：6次/h)。由圖3可知，年溫度數(shù)據(jù)時程曲線出現(xiàn)兩個峰值，進而大致可以分為兩個時間段進行分析，即11月—次年5月(冬季段)和6—10月(夏季段)。

圖3 監(jiān)測點3-4MID-1和3-4MID-5的年溫度時程曲線

頂板監(jiān)測點3-4MID-1和底板監(jiān)測點3-4MID-5對應(yīng)年溫度數(shù)據(jù)概率密度曲線如圖4所示。由圖4可知，兩個監(jiān)測點的概率密度分布屬于雙峰類型，因此年溫度數(shù)據(jù)初步可劃分兩個階段進行分析，即冬季段(11月—次年5月)和夏季段(6—10月)。

圖4 監(jiān)測點3-4MID-1和3-4MID-5年溫度數(shù)據(jù)概率密度曲線

為了更好地對年溫度數(shù)據(jù)段進行劃分，采用分層聚類分析方法[16]對監(jiān)測點3-4MID-1和監(jiān)測點3-4MID-5的2018年11月1日0:00—2019年10月31日24：00期間溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)進行聚類分析。將月溫度數(shù)據(jù)各自分成一類，再用類平均法計算類與類之間的距離，構(gòu)成系統(tǒng)聚類樹。該方法借助MATLAB統(tǒng)計工具箱進行計算分析，具體計算方法如下。

(1)首先，采用pdist函數(shù)計算各元素間的距離；并通過euclidean函數(shù)評估元素間的歐氏距離。

(2) 然后，采用linkage函數(shù)對元素進行系統(tǒng)聚類樹處理，結(jié)合average函數(shù)處理類與類間的距離。

(3) 最后，構(gòu)成系統(tǒng)聚類樹，采用cluster函數(shù)即可得到不同類的劃分，具體過程如下。

統(tǒng)計每個月溫度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，以此作為這個月溫度的統(tǒng)計屬性，各月的順序依次為11月—次年10月，對年溫度數(shù)據(jù)做聚類分析，結(jié)果如圖5所示。該聚類樹描述了各個月溫度數(shù)據(jù)差異。由圖5所示，再次說明監(jiān)測點3-4MID-1和3-4MID-5的溫度數(shù)據(jù)可分為冬季和夏季兩個聚類，冬季從11月—次年5月，夏季從6—10月。

圖5 監(jiān)測點的年溫度數(shù)據(jù)聚類樹

由上述結(jié)論可知，將年溫度數(shù)據(jù)分為兩個階段(冬季段11月—次年5月和夏季段6—10月)是合理的。因此，荷載(監(jiān)測應(yīng)變或應(yīng)力)效應(yīng)統(tǒng)計時間段也可按此劃分段進行劃分。

該橋梁于2005年10月通車，因此，模型中的時間參數(shù)可劃分如下：2005年11月—2006年5月為第一個半年，即t=0.5，2006年6月—2006年10月為第二個半年，即t=1，以此類推，即實現(xiàn)了監(jiān)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計時間段劃分。

3.3 監(jiān)測應(yīng)變數(shù)據(jù)的概率分布特征

基于確定的荷載效應(yīng)冬季和夏季兩個統(tǒng)計時間段對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，進而可以得到荷載效應(yīng)(監(jiān)測應(yīng)力)數(shù)據(jù)的概率分布特征。以3-4MID-1測點的冬季段(11月—次年5月)監(jiān)測應(yīng)力數(shù)據(jù)為例，對監(jiān)測點的應(yīng)力(荷載效應(yīng))概率分布特征進行分析。

頂板監(jiān)測點3-4MID-1對應(yīng)監(jiān)測應(yīng)力數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)如圖6所示，并采用正態(tài)分布概率紙檢驗該監(jiān)測點的概率密度函數(shù)是否服從正態(tài)分布，結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，該監(jiān)測點對應(yīng)的監(jiān)測數(shù)據(jù)分布在參考線周圍，即服從正態(tài)分布。同時，結(jié)合正態(tài)分布擬合頂板監(jiān)測點3-4MID-1的監(jiān)測應(yīng)力數(shù)據(jù)，擬合結(jié)果如圖8所示，進一步驗證了頂板監(jiān)測點3-4MID-1采集的監(jiān)測應(yīng)力數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。

圖8 監(jiān)測應(yīng)力數(shù)據(jù)的正態(tài)分布擬合

基于橋梁各監(jiān)測點全期不同時間段內(nèi)的健康監(jiān)測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，即可得到各自對應(yīng)的時變均值μS(t)和時變標(biāo)準(zhǔn)差σS(t)。以3-4MID-2測點為例，表1給出該監(jiān)測點不同時間段內(nèi)的時變統(tǒng)計參數(shù)?；诒?信息，即可實現(xiàn)對橋梁結(jié)構(gòu)3#～4#跨中截面底板監(jiān)測點3-4MID-2的局部時變可靠度分析。

3.4 基于結(jié)構(gòu)抗力經(jīng)時變化模型結(jié)構(gòu)抗力分布特征

由文獻[20]可知，橋梁混凝土標(biāo)號為C50，對應(yīng)的初始混凝土棱柱體抗壓強度和抗拉強度的概率分布如圖9所示。由圖9可知，混凝土棱柱體抗壓強度和抗拉強度的概率分布均服從正態(tài)分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差如表2所示(初始值)?；诒?混凝土抗力初始值信息，結(jié)合式(8)和式(9)，即可得到底板監(jiān)測點3-4MID-2在全期各統(tǒng)計時段內(nèi)混凝土結(jié)構(gòu)抗力的時變均值和時變標(biāo)準(zhǔn)差，如表2所示。

圖9 初始混凝土抗壓強度和抗拉強度概率密度分布

表1 監(jiān)測點3-4MID-2在全期時段內(nèi)監(jiān)測應(yīng)力數(shù)據(jù)的時變分布參數(shù)

表2 監(jiān)測點3-4MID-2在全期各統(tǒng)計時段內(nèi)混凝土結(jié)構(gòu)抗力的時變均值和時變標(biāo)準(zhǔn)差

4 橋梁局部時變可靠度分析

以3#～4#跨中截面底板監(jiān)測點3-4MID-2為例，對其全期的局部時變可靠度進行分析?；谑?5)和式(6)，結(jié)合表1和表2中各時間段監(jiān)測應(yīng)力數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)抗力統(tǒng)計分布信息，即可得到橋梁結(jié)構(gòu)監(jiān)測點3-4MID-2位置處的局部時變可靠度指標(biāo)，如圖10所示。

對于混凝土材料需要考慮抗壓和抗拉兩個可靠度指標(biāo)βc(t)[圖10(a)]和βt(t)[圖10(b)]?；趫D10(a)可知，底板監(jiān)測點3-4MID-2在橋梁運營過程中始終處于受壓狀態(tài)，且隨著時間的延長，該處的可靠度逐漸下降。在監(jiān)測過程中，該監(jiān)測點的可靠度大于6(失效概率為9.87×10-10)，在實際工程中是允許的，說明該局部監(jiān)測位置安全。

圖10 監(jiān)測點3-4MID-2對應(yīng)的局部時變可靠度指標(biāo)變化曲線

5 結(jié)論

提出了基于結(jié)構(gòu)長期監(jiān)測數(shù)據(jù)的橋梁局部時變可靠度分析方法，基于年溫度效應(yīng)數(shù)據(jù)，采用聚類分析方法對廣東省某連續(xù)剛構(gòu)橋的局部監(jiān)測應(yīng)變數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計時間段劃分，即劃分為冬季段(11月—次年5月)和夏季段(6—10月)進行分析，提取了統(tǒng)計時間段內(nèi)荷載效應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征；結(jié)合結(jié)構(gòu)抗力經(jīng)時變化模型，對橋梁結(jié)構(gòu)考慮抗力衰減的抗力時變概率分布進行分析；對在役橋梁局部監(jiān)測點位置進行了全期局部時變可靠度分析。結(jié)果表明3-4MID-2位置處的可靠指標(biāo)逐漸下降。在整個監(jiān)測過程，可靠度指標(biāo)仍然大于6(對應(yīng)失效概率為9.87×10-10)，說明該局部位置是安全的。通過實橋數(shù)據(jù)分析，驗證了所提方法的合理性和有效性，為橋梁結(jié)構(gòu)局部時變可靠度分析提供了理論基礎(chǔ)和應(yīng)用方法。