前起落架剛度對無人機起飛滑跑性能的影響

程賢斌， 高 永， 孟 浩， 李 冰

(1.海軍航空大學航空基礎學院， 煙臺 264001; 2.中國人民解放軍92095部隊， 臺州 318050)

起飛滑跑是無人機飛行的起始階段，由于地面干擾因素多，也是一個容易發生事故的階段。大量事故調查表明，飛機的起飛滑跑性能對于飛行安全至關重要[1]。在地面滑跑過程中，起落架與跑道相互作用，使得無人機在地面滑行的運動特點與空中飛行時存在明顯區別。尤其是前起落架在發動機推力、俯仰力矩以及地面摩擦力等各種因素的共同作用下，壓縮量不斷變化，直接影響無人機的姿態，其升阻特性隨之變化，從而影響到滑跑性能。因此建立無人機地面滑跑仿真模型，研究前起落架參數對起飛滑跑性能的影響，對小型無人機起落架的參數設計和起飛滑跑性能分析計算具有重要的參考價值。

對于飛機地面滑行和起落架動態特性的研究成果較為豐富。文獻[2]對飛機起飛距離計算模型和飛機在起降階段占用跑道時間進行了相關研究；文獻[3]研究了飛機在起降過程中的自動控制模型，并通過 Simulink 進行仿真；文獻[4]建立并求解飛機起飛著陸過程的微分方程，采用Simulink進行建模和仿真，通過實際采集某型飛機的飛行參數，對比驗證了仿真模型的有效性；文獻[5]以某輪式無人機為研究對象，建立起落架和輪胎模型，結合無人機滑跑過程的動力學分析，對滑跑過程進行了仿真測試；文獻[6]針對起落架著陸動態過程建立模型進行仿真分析，并對起落架主要緩沖參數對著陸動態特性的影響進行了研究；文獻[7]以前起落架系統為研究對象，建立了非線性動力學模型，并對道面隨機激勵作用下前起落架垂向動力學響應機型了研究分析；文獻[8]基于多體動力學理論，采用經典的二質量塊等效模型，建立緩沖器活塞桿幾何模型， 并進行了落震仿真分析；文獻[9]從機輪觸地點開始，逐步推導摩擦力、緩沖器壓縮受力以及機體所受力和力矩，建立完整的仿真模型，對滑跑過程中剎車、轉彎以及落震等工況進行仿真分析。上述研究成果多是關注滑跑過程的求解或是起落架的動態特性，對于起飛滑跑過程中前起落架特性對滑跑性能的影響鮮見研究分析，而且小型無人機起落架在結構上與有人機、大型飛機存在顯著差異，在建模方法和求解過程中也有所不同。

現研究分析起飛滑跑過程中的受力特點和運動規律，分系統建立空氣動力、發動機以及起落架系統的數學模型，并通過Simulink中的Aerospace工具箱搭建全系統的仿真模型，以某型無人機縮比訓練機為仿真樣例，研究分析前起落架剛度對起飛滑跑性能的影響，并將仿真結果與實際飛行數據對比，驗證模型準確性和可靠性。研究結果對小型無人機前起落架設計和地面滑跑性能計算有一定參考價值。

1 無人機仿真模型設計

在起飛滑跑過程中，無人機模型可簡化為機體、主起落架以及前起落架3個部分，在進行仿真模型設計過程中，作出以下4個假設。

(1)將無人機機體視為面對稱剛體，不考慮機體結構的彈性形變，主起落架與機體剛性連接，不考慮主起落架的壓縮。

(2)前起落架簡化為與機體固連的懸臂梁，將其支撐的質量分為兩部分：彈性支撐質量和非彈性支撐質量，非彈性支撐質量的簡化為輪軸處的集中質量。

(3)靜止地球與平面大地假設，即視地面坐標系為慣性參考系，視地面為平面，忽略地球自轉、公轉以及地球曲率的影響。

(4)忽略機體旋轉部件及液體晃動的影響。

1.1 運動方程模型

無人機的運動可以看作是機體質心平移和繞質心旋轉的組合運動。在機體坐標系中，動力學方程的矢量表達式[10]為

(1)

式(1)中：m0為無人機質量；V為機體坐標系下的速度矢量；Ω為機體坐標系下的角速度矢量；I為機體的轉動慣量矩陣；F和M分別為合外力和合外力矩。

為確定無人機在空中的飛行軌跡，還需建立質心的運動學方程，在地面坐標系下，運動學方程的矢量式為

(2)

式(2)中：r和Θ分別為地面坐標系下的位置矢量和角度矢量；Qgb為機體坐標系到地面坐標系的轉換矩陣；QB歐拉角速度變換正交矩陣之和。

1.2 空氣動力學模型

無人機所受氣動力包括升力L、阻力D以及側力C，這些分布作用力可簡化為對機體某一點的合力與合力矩。每個力和力矩均可表示為力與系數的乘積。表達式[10]為

(3)

(4)

式中：m為俯仰力矩;n為偏航力矩;l為滾轉力矩；S為機翼面積;c為氣動弦長;b為翼展；α為迎角;β為側滑角；p、q、r為三軸角速度;V為空速;Va為空速沿機體軸的分量；δe、δa、δr分別為升降舵、副翼、方向舵偏轉角度；CL、CD、CC、Cm、Cn、Cl分別為各氣動力、力矩系數，下角標0表示迎角為0時的系數，其余下角標表示各參數變化引起的氣動系數增量。這些參數由無人機的飛行速度、迎角、側滑角、外形參數以及操縱舵面偏角等決定。

1.3 發動機模型

小型無人機大多采用活塞式發動機作為動力裝置，驅動螺旋槳產生推力，具有結構簡單、成本低、便于使用維護等優點。本文中以小型汽油發動機為研究對象，匹配螺旋槳建立發動機推力模型，用于計算發動機的推力。在實際使用中，發動機的轉速通常用節風門位置來進行控制，在起飛滑跑階段，節風門位置在115%處，發動機以最大輸出功率工作，推進無人機加速滑跑起飛，當爬升到安全高度后，節風門收回至100%位置，推進無人機按給定速度勻速爬升。隨著無人機速度增大，螺旋槳的效率逐漸降低，輸出推力也會隨之慢慢減小。起飛階段，發動機節風門處于最大位置，發動機以最高轉速工作，推力值隨無人機空速變化，計算不同速度下推力值，結果見表1。

對表1中數據進行二次曲線擬合，得出發動機最高轉速下的推力值與速度函數關系式為

表1 最高轉速下發動機推力值

T=-0.067 23V2-0.851 3V+188.9

(5)

擬合曲線如圖1所示。

圖1 發動機最高轉速下速度-推力曲線

1.4 起落架系統模型

起落架系統是保證無人機起降過程中在地面正常滑跑，吸收和減小與地面沖擊能量的重要裝置。本文中起落架模型采用二質量塊模型，把起落架的結構質量簡化為兩個集中質量：彈性支撐質量和非彈性支撐質量。其中彈性支撐質量m1為起落架承載的機體質量；非彈性支撐質量m2包括緩沖器以下的機輪、剎車等部件的質量，該部分質量簡化為集中在機輪軸處的質量塊[11-13]，簡化模型如圖2所示。

k1為前起落架剛度系數；c為前起落架阻尼系數；k2為輪胎的剛度系數；Z1為彈性支撐質量的位移；Z2非彈性支撐質量的位移

在豎直方向上，根據彈簧質量塊的動力學模型得到前起落架的動態簡化模型為

(6)

(7)

1.5 全機仿真模型構建及仿真流程

在MATLAB/Simulink環境中，借助Aerospace工具箱中的模塊搭建無人機的全系統仿真模型，實現無人機起降過程的仿真分析。圖3中，控制模塊以無人機當前姿態為輸入，計算輸出推力及各控制舵面偏角，控制無人機姿態；起落架模型用于計算地面支持力、前起落架壓縮量等參數；無人機六自由度模型接收控制模塊的控制參數和起落架模塊的參數，進行空氣動力學計算和運動方程求解，得到無人機狀態參數。

圖3 無人機全系統仿真Simulink模型

2 起飛滑跑性能分析

在起飛滑跑階段，跑道對機體沖擊較弱，忽略主起落架的變形，僅考慮前起落架在空氣動力、發動機推力以及地面作用力的影響下產生的壓縮量變化，使得機體繞主起落架接地點俯仰運動，引起無人機姿態的改變，進而影響無人機滑跑性能[14]。無人機所受升力、阻力、摩擦力等力的簡圖如圖4所示。

N1、N2分別為地面對主輪和前輪的支持力；f1、f2分別為地面對主輪和前輪的摩擦力；G為機體所受重力；l1、l2分別為主輪和前輪到中心的距離；L、M為機體所受氣動力和力矩；T為發動機推力

在地面坐標系下，沿垂直跑道方向，近似認為無人機處于平衡狀態，對機體列平衡方程,得

G-L-(N1+N2)-Tsin(θ+φ0)=0

(8)

式(8)中：φ0發動機的為推力方向與機體軸的夾角；θ為俯仰角。剛性機體繞y軸俯仰運動的動力學方程可表示為

(9)

式(9)中：J為不包括前起落架非彈性支撐質量部分繞y軸的轉動慣量，可近似認為與機體繞y軸轉動慣量相等；h0為機體重心距跑道的距離;μ為機輪與地面間的摩擦系數;l0為發動機推力線到無人機的重心之間的距離。由幾何關系得到俯仰運動角速率與前起落架伸長量變化速率間的關系，即

(10)

無人機在地面滑跑時，不考慮跑道坡度，則俯仰角與迎角相等。

無人機在滑跑過程中，重力為一恒定值，發動機的推力及其產生的低頭力矩隨速度增加而減小，升力隨速度增加而增大，氣動力矩也隨之增大，導致前后起落架支持力均會減小，前后輪摩擦力減小。由于氣動力矩的作用，前后起落架支持力減小不同步，無人機頭抬頭趨勢，前起落架伸長，直至前起落架達到最低點離開地面。其中起落架剛度直接影響到前起落架的動態特性，在起飛重量一定時，剛度越大則前起落架伸長量越小，無人機俯仰變化量越小。在小角度范圍內，起落架伸長量變化量與迎角變化近似呈線性關系，升力系數與迎角也呈線性關系，因此升力系數隨起落架伸長量的變化量呈線性變化。

3 仿真分析

3.1 算例仿真

以某型無人機縮比訓練機為例進行仿真計算，該機主要參數如表2所示。將樣例無人機氣動數據輸入仿真模型，當起飛重量為40 kg，前起落架剛度為1 000 N/m時，進行起飛滑跑仿真計算。滑跑時升降舵不偏轉，發動機以最大轉速工作，直至前起落架支持力為0時停止仿真，輸出仿真參數如圖5～圖10所示。

表2 仿真樣例主要參數

圖5～圖9的仿真結果顯示，在滑跑開始階段，無人機迎角、升力系數和俯仰力矩變化比較緩慢，這是由于在滑跑開始階段無人機速度小，升力和壓縮量變化較小，因此導致的迎角、升力系數、俯仰力矩系數和俯仰力矩變化不大。隨著無人機滑跑速度不斷增加，整機產生的升力也逐漸增大，俯仰力矩系數逐漸減小，但俯仰力矩卻增大，無人機在力矩作用下繞主輪軸轉動，機頭抬起，前起落架伸長，迎角和升力系數隨時間快速增大，直至前起落架離地。圖10結果顯示，整個滑跑過程中，升力系數隨前起落架壓縮量變化量呈線性關系。

圖5 升力系數曲線

圖6 迎角變化曲線

圖7 俯仰力矩系數曲線

圖8 俯仰力矩曲線

圖9 速度曲線

圖10 壓縮量變化量-升力系數曲線

進一步仿真分析滑跑距離等參數與前起落架剛度和起飛重量的關系。選取40、50、60 kg 3種典型起飛重量，前起落架剛度系數分別取值1 000、1 200、1 400、1 600、1 800、2 000 N/m進行仿真計算，輸出仿真參數如圖11～圖14所示。

前起落架剛度取值不同時無人機的三輪滑跑距離如圖11所示，在起飛重量相同時，隨著前起落架剛度的增大，無人機的三輪滑跑距離逐漸減小；在前起落架剛度相同時，無人機起飛重量越大，則三輪滑跑距離越大。圖12顯示無人機前輪離地速度隨前起落架剛度的增大而減小，無人機開始滑跑時，發動機輸出最大推力，產生低頭力矩，使得前起落架壓縮，前起落架剛度越小則壓縮量越大，迎角越小，在俯仰力矩作用下達到起飛離地迎角的時間越長，離地速度相應增大。圖13顯示了無人機離地迎角隨前起落架剛度的變化情況，前起落架剛度越大，離地迎角越小；值得注意的是，隨著前起落架剛度的增大，前輪離地迎角減小，三輪滑跑距離和前輪離地速度同時減小，造成這一結果的原因有兩點：①隨著前起落架剛度的增加，前起落架壓縮行程減小，引起的無人機俯仰角變化量減小，在俯仰力矩作用下，俯仰角達到前輪離地迎角的時間縮短，前輪離地時的速度和三輪滑跑的距離相應減小；②如圖14所示，隨前起落架剛度的增加，無人機迎角減小，抬頭力矩增大，使得前起落架所受支持力減小加快，前輪離地時間進一步減小，前輪離地速度和三輪滑跑距離相應減小。

圖11 三輪滑跑距離曲線

圖12 前輪離地速度曲線

圖13 前輪離地迎角曲線

圖14 俯仰力矩變化曲線

上述仿真結果表明，隨著前起落架剛度的增大，能在一定程度上減小三輪滑跑距離和前輪離地速度。但較大的剛度也會降低起落架的減震緩沖性能，使得地面對機體的沖擊直接傳遞到機體結構上，降低結構壽命，甚至造成結構破壞，因此在設計制造前起落架時，應綜合考慮無人機滑跑距離、離地迎角以及離地速度等多方面因素，合理選擇剛度適中的緩沖裝置作為前起落架減震器，以提高無人機滑跑性能。

3.2 實驗數據對比

在縮比訓練機上安裝飛參記錄儀，采集GPS模塊獲取的飛機位置、速度信息并記錄。飛行結束后，從中提取起飛滑跑階段飛參數據，與仿真數據進行對比，如圖15、圖16所示。提取仿真參數與飛參數據對比結果如表3所示。

表3 仿真參數與飛參數據對比

圖15 滑跑距離曲線

圖16 滑跑速度曲線

通過仿真參數與飛參數據對比發現，縮比訓練機實際地面滑跑距離與速度與仿真數據變化趨勢基本一致，滑跑時間相近，離地迎角差別較大，這與實際測量使用的傳感器精度較低有關。綜上，可以表明本文所建立的模型準確、可信，基本能夠實現無人機滑跑過程的仿真分析，得到比較可靠的仿真結果。

4 結論

根據無人機地面滑跑特點，分系統建立數學模型，并通過Simulink中的Aerospace工具箱搭建全系統的仿真模型，仿真分析了無人機在不同的前起落架剛度條件下，起飛性能參數的差異，得到如下結論。

(1)在起飛重量一定時，無人機整機升力系數隨前起落架壓縮量的變化量近似成線性變化。

(2)適當增大前起落架剛度能在一定程度上減小無人機三輪滑跑距離和前輪離地速度，對無人機前起落架的設計和起飛滑跑性能計算具有一定的參考價值。

(3)通過實際飛參數據與仿真數據的對比，驗證了模型的準確性和可靠性。

在后續研究中，可進一步研究無人機滑跑過程中的縱向控制策略，使得無人機迎角始終保持在最優位置，減小前起落架壓縮量變化帶來的影響，進一步優化滑跑性能。