火箭發動機斜切噴管流場與推力特性的數值模擬研究①

金賀龍，王 浩，江 坤

(南京理工大學 能源與動力工程學院，南京 210094)

0 引言

噴管作為發動機動力系統的能量轉化裝置，其結構設計的優劣對火箭發動機性能具有重要的影響。發動機噴管按其結構形式的不同，可分為直噴管和斜切噴管兩種形式。直噴管結構作為發動機噴管的基本形式，許多學者已開展大量的研究工作，并取得一系列的研究成果；然而，針對斜切噴管的研究工作相對較少。斜切噴管在導彈的級間分離、推力終止及推力矢量控制技術中發揮著重要的作用。由于斜切噴管通常不具有常規的幾何外形，因此斜切噴管的設計要比常規直噴管復雜。通過對噴管型面的設計，斜切形式與安裝方式的選取，可實現不同的噴管性能，滿足不同的工程應用需求。近年來，一些學者逐步開展了對斜切噴管的研究工作，并取得一定的進展。鮑福廷等[1]針對斜切噴管推進系統，提出一種優化算法，以參數分析為基礎確定目標函數的最優值。劉君等[2]應用計算流體力學軟件PHOENICS，通過求解二維湍流Navier-Stokes(N-S)方程，對有/無斜切的雙噴管固體火箭發動機內流場進行了數值模擬研究。樂貴高等[3]采用3階MUSCL TVD格式求解三維可壓縮平均Navier-Stokes，對兩種斜切噴管在噴口壓比為2.0、2.8、3.4和4.0條件下的發動機噴管燃氣射流的流場特性進行數值模擬研究，得到噴管射流場流譜和流場特征參數的分布規律。徐瑋等[4]應用有限體積法求解三維守恒型N-S方程組，對某非軸對稱斜切噴管的內流場特性開展了數值模擬研究，重點分析噴管斜切角度變化對發動機推力的影響情況。伊進寶等[5]也應用數值方法對魚雷燃氣渦輪機的斜切噴管內流場特性開展研究工作。上述學者研究主要集中在斜切噴管的流場特性方面，在斜切噴管推力等性能參數方面，一些學者也開展了一定的研究工作。林霞等[6]采用壓力積分法推導斜切噴管推力、推力偏轉角和力矩的計算公式，同時論證噴管斜切角度和擴張半角對上述特征參數的影響。邢鵬濤等[7]采用數值分析與試驗論證相結合的方式，對某多斜切噴管結構發動機的流場與推力特性進行研究。劉沛等[8]、王立武等[9]也對斜切噴管的推力特性開展了相關的研究工作。由于斜切噴管的幾何形狀不再對稱，這將使得噴管內燃氣參數分布規律更為復雜。并且斜切噴管發動機存在推力偏轉現象，以上這些現象與常規噴管有很大不同。因此，有必要對發動機斜切噴管的流場與推力特性進行深入研究。

本文針對斜切噴管火箭發動機的特點，通過數值模擬手段，采用三維非定常可壓縮N-S方程組與Realizablek-ε湍流模型相結合的方法，并運用混合網格技術，對斜切噴管火箭發動機噴管流場與推力特性進行研究，同時分析了噴管斜切角度變化對發動機性能的影響。

1 計算模型與數值方法

1.1 幾何模型

本文所研究的固體火箭發動機噴管出口采用斜切結構設計(如圖1所示)，發動機燃燒室軸線與噴管軸線之間成45°夾角。同時，由于空間結構限制，發動機噴管入口省略收縮段結構。此發動機燃燒室直徑22 mm，噴管喉部直徑6 mm，噴管擴張半角15°。定義噴管斜切角度為發動機噴管軸線與噴管出口截面之間的夾角(噴管斜切角用β表示)，文中四種工況噴管斜切角度分別為45°、60°、75°和90°。不同角度斜切噴管軸線長度同為26.4 mm，噴管入口安裝角度相同。斜切噴管出口面積和喉部面積之比分別為14.21、10.78、 9.40和9。推進劑選用雙基管狀推進劑，推進劑性能參數如表1所示。

(a) Structural diagram of 45° scarfed nozzle motor

表1 推進劑性能參數

1.2 基本假設

為簡化計算，同時又能夠真實模擬斜切噴管內的燃氣流動，本文引入如下假設條件：

(1)忽略化學反應的具體過程，裝藥燃燒所生成的燃氣為一種混合氣體，并且該混合氣體滿足理想氣體狀態方程。

(2)燃氣流動包含湍流狀態。

(3)不考慮燃氣和固體壁面之間的輻射換熱現象及對熱結構型面燒蝕帶來的影響。

(4)忽略發動機擋藥板結構對流場計算的影響。

1.3 計算方法

1.3.1 控制方程

流場計算采用非定常可壓縮N-S方程，以連續、動量和能量方程為基礎，考慮氣體比熱系數和導熱系數隨溫度的變化。在直角坐標系中，可壓縮流體守恒型N-S方程可以表示成如下通用形式：

(1)

式中U=[ρ,ρu,ρv,ρw,e]T；ρ、u、v、w、e分別為燃氣的密度、x向速度、y向速度、z向速度和內能；E、F和H為對流通量；Ev、Fv和Hv為黏性通量；S為源項。

1.3.2 湍流模型[10-12]

湍流模型選用Realizablek-ε模型：

Gk+Gb-ρε-YM+Sk

(2)

(3)

式中Gk為由層流速度梯度而產生的湍流動能；Gb為由浮力而產生的湍流動能；YM為由于在可壓縮湍流中，過渡擴散而產生的波動；其他參數為相關特征常量與自定義源項。

1.3.3 火箭發動機噴管流量系數和推力[13-15]

定義發動機噴管流量系數φ為噴管實際質量流量與噴管理論質量流量之比。

噴管理論質量流量計算公式為

(4)

式中Γ為氣動參數，是與燃氣比熱比k有關的單值函數；pc為發動機燃燒室平均壓強值，Pa；Tc為發動機燃燒室燃氣溫度，K；At為發動機噴管喉部面積，m2。

火箭發動機推力為發動機內、外表面全部作用力的合力。因此，發動機推力計算公式為

F=?AinpindA+?AexpexdA

(5)

式中pin和pex分別為作用于發動機內、外表面上的壓強；dA為發動機內外表面的微元面積。

由于發動機燃燒室內的壓強變化較小，假設計算模型入口處燃氣壓強等于發動機前封頭處壓強；同時，作用在燃燒室圓筒段的壓強互相抵消。因此，進行推力計算時，只對本文所建立的計算模型壁面壓強積分即可。

1.4 計算網格與邊界條件

取圖1(a)中斜切噴管火箭發動機后部作為發動機流場與推力特性研究的計算模型區域(如圖1(b)所示)，并對此區域進行網格劃分。由于計算區域具有明顯的三維特性，并且噴管喉部入口區域幾何形狀較為復雜，因此對計算區域分段劃分網格是一種很好的方法。本文將計算區域分為3段：發動機燃燒室圓柱段、尾部收縮段和斜切噴管段。在燃燒室圓柱段和斜切噴管段建立結構網格，對于幾何形狀較為復雜的尾部收縮段則建立非結構網格。不同計算網格區域通過交界面進行參數傳遞，網格劃分結果如圖2所示。

(a) Full grid

為獲取火箭發動機工作過程基本性能參數，采用4階龍哥庫塔法，自編計算程序求解火箭發動機內彈道常微分方程組[16]，得到發動機內彈道基本參數，同時通過平衡壓強工程計算公式進行校正，發動機燃燒室平衡壓強約為7.15 MPa，程序計算結果如圖3所示。通過此壓強值、燃速方程和推進劑燃燒面積，得到燃氣質量流量為0.147 3 kg/s，并以此流量值作為數值計算的入口流量條件。計算區域邊界：在發動機燃燒室尾部燃氣入口邊界上，給定燃氣入口質量流量0.147 3 kg/s，燃氣總溫2100 K。發動機噴管出口為超音速出口，此處出口參數按一階外推確定。對于發動機燃燒室與噴管壁面則采用絕熱、無滑移固壁邊界條件進行處理。

圖3 發動機燃燒室壓強曲線

1.5 網格無關性

為確保數值模擬的準確性，排除各個工況因網格數量不同而造成的結果失真，需對已建立的計算網格模型的無關性進行驗證。驗證參量為發動機噴管軸線速度分布曲線和噴管質量流量數值，取45°工況的計算網格模型，將網格單元數為2 340 000、2 510 000、 2 770 000三種方案進行比較，計算結果如圖4和表2所示。由圖4可知，三種方案發動機噴管軸線速度分布曲線基本重合；同時，根據噴管質量流量計算結果，工況1與工況2、3噴管質量流場差異小于0.01%。表明當計算網格數達到2 340 000以后，計算網格數量的增加對計算結果沒有影響。因此，為節省計算資源，提升計算效率，選取計算網格數2 340 000方案進行數值計算。

表2 網格無關性

(a)Full curves (b)Local curves

2 計算結果與分析

2.1 斜切噴管火箭發動機內部流場特性分析

圖5給出了45°斜切噴管火箭發動機燃燒室尾部與噴管流場的靜壓和馬赫數分布云圖。由圖5可知，在火箭發動機燃燒室尾部前端，燃燒室內氣體壓強變化很小，燃氣流動較為平緩，發動機燃燒室壓強約為7 MPa；當燃氣流到發動機噴管附近時，燃氣不斷膨脹加速，氣體速度增加，壓強減小。

(a)Pressure distribution contour (b)Mach number distribution contour

由于本文所研究的發動機沒有收縮段噴管結構，這將使得氣流在噴管喉部入口附近產生較大的收縮圓弧形結構，最大收縮弧形區域到達180°；并且此處壓強梯度和速度梯度較大，這種結構設計不可避免導致噴管喉部附近附面層的厚度較大，即所謂的“縮頸現象”，造成較大的噴管流量損失。在發動機燃燒室壓強為7 MPa時，通過數值計算得到發動機噴管實際質量流量為0.142 7 kg/s，而由理論性能參數公式(4)得到發動機噴管理論質量流量為0.152 1 kg/s，噴管實際質量流量為理論流量的0.938，即噴管流量系數為0.938，小于常規直噴管發動的噴管流量系數0.98。通過觀察圖5斜切噴管內燃氣馬赫數場和壓強場的分布特性發現，在斜切噴管內流場存在兩個區域；在噴管結構對稱區域，燃氣氣動參數的流動沿噴管軸線左右對稱，而在非對稱區域，則存在氣體的單邊流動特性。非對稱區域和單邊流動特性將產生推力偏轉現象。

圖6給出了45°斜切噴管軸線速度和壓強分布曲線。由圖6可知，沿噴管軸線方向，燃氣速度先快速增加，達到第一個極值點后，速度下降；但很快速度到達一個極小值點，然后速度繼續快速上升達到第二個極值點；而后速度略有下降，再繼續增大直至噴管出口。而噴管軸線壓強分布與速度分布趨勢完全相反，并且兩曲線極值位置十分接近。燃氣膨脹做功是燃氣速度增加的主動力，燃氣膨脹做功，速度增加，同時燃氣自身壓強下降；而燃氣被壓縮，壓強上升，氣體速度則會下降。產生上述流場參數變化的原因，可以根據膨脹-壓縮波理論進行解釋。

圖6 45°斜切噴管發動機噴管軸線速度和壓強分布

本文所研究的發動機噴管結構，噴管入口與噴管喉部采用直接連接形式進行過度。這種過度形式結構簡單，加工方便，但會導致“縮頸現象”，使噴管喉部附近邊界層厚度增大。噴管喉部邊界層呈現弧形形狀，在噴管喉部入口處氣體流動通道逐漸變窄，在喉部與擴張段連接處附近氣體流動通道最小，之后氣體流動通道逐漸變寬。當燃氣流入噴管后，由于弧形邊界層的存在，燃氣流動將連續內折，由膨脹波與壓縮波理論可知，氣體連續內折將會產生一系列的壓縮波，同時壓縮波匯聚將形成一道弱激波；不同方向的弱激波在噴管軸線附近交匯形成一個區域，燃氣流經此區域壓強上升，速度下降，形成局部高壓區。此區域對應于噴管軸線速度下降的第一個極小值點。同時這些弱激波經過噴管擴張段壁面的反射作用，在下游噴管軸線上交匯，再次形成一個較強的激波交匯區域，導致燃氣速度第二次下降，而壓強增加。

2.2 不同角度斜切噴管內流場特性與推力特性分析

為研究不同角度斜切噴管的流場與推力特性，取噴管安裝角度相同，噴管出口斜切角度分別為45°、60°、75°和90°四種工況進行對比，不同角度噴管流場速度分布云圖如圖7所示。

(a)45° (b)60°

由圖7可知，當發動機噴管安裝角度相同而噴管出口斜切角度不同時，噴管出口斜切角度不同并不會對發動機燃燒室與噴管內速度場的整體分布情況產生明顯的影響。四種工況噴管喉部與噴管擴張段對稱結構部分的速度場分布狀況基本相同，而在噴管擴張段非對稱部分，噴管速度分布存在一定的單邊現象。在非對稱區域，噴管軸線附近速度分布較為近似；而在噴管兩邊邊界處，四種工況速度分布存在差異，并且噴管斜切角度越小，速度分布差異越大。圖8為不同角度斜切噴管軸線壓強和速度分布曲線。可見，不同角度斜切噴管軸線壓強分布和速度分布基本重合。四種工況噴管內燃氣流動規律都是氣體先膨脹做功，燃氣流速增加，壓強數值逐漸降低；當氣體流經噴管擴張段入口處第一個激波交匯區后，燃氣流速下降，壓強上升；之后氣體繼續加速膨脹直到燃氣流經第二個激波交匯區域，氣流速度再次下降，隨后燃氣繼續膨脹，直到流出噴管。同時，不同角度斜切噴管軸線壓強和速度分布基本一致，表明噴管斜切角度變化并不會對噴管軸線氣動參數分布產生明顯影響。

(a)Pressure distribution curves (b)Velocity distribution curves

為研究不同角度斜切噴管的推力特性，同樣選用噴管斜切角度45°、60°、75°和90°這四種工況進行對比分析。通過數值仿真與噴管特征參量的計算得到噴管特征參數，計算結果如表3所示。定義噴管軸向推力Fx為平行于發動機燃燒室軸線方向作用力，噴管側向推力Fy為垂直于燃燒室軸線方向作用力。定義推力偏轉角θ為發動機推力作用線與噴管軸線之間的夾角。對于不同角度的斜切噴管，隨著噴管斜切角度的增加，噴管中燃氣的質量流量數值相差不大，表明當斜切噴管入口安裝角度相同時，僅改變噴管出口的斜切角度并不會對噴管中燃氣質量流量大小產生明顯的影響。說明對于本文所研究的斜切噴管結構，噴管入口安裝角度與連接方式對噴管中燃氣質量流量起決定作用。此外，對于不同角度的斜切噴管，隨著噴管斜切角度的增加，發動機噴管軸向推力逐漸增加，側向推力逐漸減小。

表3 不同角度斜切噴管性能參數

圖9為不同角度斜切噴管推力特征參數分布圖。由圖9(a)可知，隨著噴管斜切角度的增加，發動機噴管軸向推力Fx近似于線性增大，而側向推力Fy則線性減小；當噴管斜切角度為90°時(噴管擴張段為直噴管結構)，法向推力和側向推力近似相等。但對于不同角度的斜切噴管，噴管總推力數值之間相差不大。

(a)Axial thrust and lateral thrust (b)Thrust deflection angle

通過比較不同角度斜切噴管發現，噴管采用斜切結構設計時，45°、60°和75°三種工況同時存在推力偏轉現象。隨著噴管斜切角度的增加，發動機的推力偏轉角度不斷減小，當噴管斜切角度為90°時，推力偏轉現象基本消失。對于斜切噴管的推力偏轉現象可做如下解釋：根據火箭發動機推力計算原理，發動機推力為發動機內外表面全部作用力的合力。當發動機噴管采用斜切結構設計時，斜切噴管存在幾何對稱結構與幾何非對稱結構兩部分區域。在噴管幾何對稱部分，垂直于噴管軸線方向的作用力是可以相互抵消的；在幾何非對稱部分，將產生垂直于噴管軸線方向的作用合力，正是這部分作用力，導致推力偏轉現象的產生。并且隨著噴管斜切角度的增加，斜切噴管的不對稱程度逐漸降低。因此，推力偏轉角度不斷減小。

3 結論

(1)對于本文所研究的斜置斜切噴管發動機，由于噴管入口采用傾斜安裝形式，同時省略收縮段結構，此種結構設計將會帶來噴管質量流量損失，噴管實際質量流量為理論流量的0.938，明顯小于常規直噴管發動機的噴管流量系數。

(2)對于不同角度的斜切噴管，噴管喉部與噴管擴張段對稱結構部分的速度場分布狀況基本相同，而在噴管擴張段非對稱部分，噴管速度分布存在一定的單邊現象。同時，燃氣在噴管內運動時，會兩次穿過激波交匯的高壓強區域，通過此區域時，燃氣壓強增加，速度下降。

(3)隨著噴管斜切角度的增加，發動機噴管中燃氣的質量流量數值相差不大；噴管軸向推力Fx線性增大，側向推力Fy線性減小，推力偏轉角則從2.323°減小到0.063°，但噴管總推力數值之間相差不大。發動機噴管的非對稱結構區域是產生推力偏轉現象的原因，并且斜切噴管不對稱結構區域越大，則推力偏轉角度越大。