基于層次分析法的長時間尺度水資源綜合評估

陳 灝，張義敏，張曉琳，熊 佳，董前進

(1.珠江水文水資源勘測中心，廣東 廣州 510370；2.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072)

水資源是人類生存和發展所必須的自然資源，但由于水資源系統是復雜多變的，水資源系統中的水資源量往往會面臨著短缺的風險，水資源不足會嚴重地影響社會的進步與發展[1-2]。水資源系統長時間尺度的綜合水資源量變化與天然來水、人類活動、社會經濟等因素息息相關[3-4]，因此，有必要結合各種相關因素對水資源量進行綜合評估，以分析綜合水資源量的狀態變化。

前人在長時間尺度層面已經進行了許多水資源與其他相關因素相結合的研究工作：朱一中等[5]對西北地區水資源承載力進行了分析預測與評價；Yang等[6]結合主成分分析法和系統動力學法對西安市水資源承載力進行了評估與討論；鄭二偉等[7]利用層次分析法對廣西水資源可持續利用進行評價；黃微塵等[8]基于ELECTRE Ⅲ對淮河流域水資源安全進行評價；Jaramillo等[9]結合氣候變化對水資源安全進行了評估。國內外這些研究對年尺度水資源的承載力、可持續性、安全性等進行了較為全面的分析，但均將社會生產力的發展作為緩解水資源壓力的重要原因之一，如GDP總量、糧食產量等。生產力水平可反映水資源系統可承載力和可持續性，但并不能準確地反映綜合水資源量的短缺情況，綜合水資源量主要考慮各因素導致水資源“量”的綜合變化情況，能夠突出水資源量的多寡情況，有關從影響水資源系統綜合水資源量的各要素出發討論綜合水資源量狀態變化情況的研究，目前還有所欠缺。

因此，在結合前人有關水資源研究的經驗上，本文利用層次分析法分3個方面包含10個指標對區域的綜合水資源量狀態進行評估，以分析區域綜合水資源量的變化情況，實現對區域綜合水資源量短缺的風險警示。

1 研究方法

層次分析法是美國運籌學家薩德于20世紀70年代提出來的一種定性和定量分析相結合的評價決策方法[10]。層次分析法用群體判斷克服單一判斷的主觀偏好進行群體綜合，并通過判斷矩陣的一致性檢驗檢查思維判斷的一致性，從而克服兩兩比較的缺陷，最后再以定量的形式給出準確的排序結果[11]。

層次分析法需確定符合一致性要求的判斷矩陣[12]。假設某個集合a由n個大于0的部分構成：a1,a2,…an，用aij(1≤i≤n，1≤j≤n)表示第i個部分相對于整體a而言比第j部分重要的倍數，由此，可以得到如下判斷矩陣A：

其中aij>0,aij=1/aij,aii=1。

A具有唯一非零特征值，其對應的特征向量即為各部分的權重向量。

aij根據不同的標度原則確定，本研究采用指數標度原則確定A中各元素的值，指數標度相對于傳統的1～9標度能更準確地反映各部分的相對重要性[13]。指數標度的標度值和含義見表1[14]。

表1 指數標度的標度值和含義

由于矩陣A用常規方法計算特征值和特征向量難度較大[15]，故采用“和法”來求解矩陣A的特征向量，具體步驟如下[16]。

a) 將A的每一列向量歸一化得到wij：

(1)

b) 對wij按行求和得到wi：

(2)

c) 將wi歸一化得到Wi:

(3)

W=(W1,W2,…Wn)T即為近似特征向量，各分量即表示各部分的權重。

已知特征向量則可由式(4)求解特征值λ。

(4)

式中AW——倍的特征向量，即λ·W，(AW)i——該向量的第i個分量。

矩陣A是否符合一致性要求需要根據一致性指標CI和隨機一致性比率CR來確定，CI、CR的計算式如下：

CI=(λmax-n)/(n-1)

(5)

CR=CI/RI

(6)

其中RI是對應指數標度的隨機一致性比率，指數標度的隨機一致性比率見表2[17]。

表2 指數標度的隨機一致性比率

若CR<0.1，則矩陣A滿足一致性要求。

2 實例分析

2.1 研究區域概況

漢江發源于陜西省寧強縣，在漢口匯入長江，漢江流域面積約為1.59×105km2，其中丹江口以上為漢江上游流域。漢江上游流域面積約為95 200 km2，主要部分位于陜西的漢中市、安康市及湖北的十堰市。漢江上游屬于中國北亞熱帶季風區，年均降水量約為700～1 800 mm，其中，5—10月的降水量占全年降雨量的80%。漢江上游年徑流量約為41.1億m3，其年內分布與降水的年內分布相似，年際差異較大[18]。漢江上游流域及主要城市所在位置見圖1。

圖1 漢江上游流域

2.2 指標的選取與收集

本文從天然來水情況，綜合用水情況，以及社會發展因素3個方面分析漢江上游流域的綜合水資源量是否短缺。天然來水主要受徑流、降水、蒸發的影響，難以受人類控制，是影響整個水資源系統水量狀況的最關鍵因素；綜合用水主要包括居民生活用水、農業用水、工業用水以及生態用水，綜合用水的變化反映了人類對水資源需求量的改變，在天然來水不變的情況下，需求量越大則水資源越短缺；但水資源的需求情況并不能僅通過用水量來反映，在社會發展速度過快的情況下，很多時候整個水資源系統都處于缺水的狀態，無法提供用水系統足夠的用水，因而并不能完全反映實際的需求量，因此本研究還考慮了社會發展因素，社會發展越快，則實際需水量越多，需求量得不到滿足的可能性越大。因此可在一定程度上反映水資源越短缺。社會發展因素涉及的方面較多，由于資料的限制，選取人口、經濟、農業的情況體現社會發展速度，社會發展因素主要體現水資源系統實際需水量的短缺程度(涵蓋居民日常生活、工業、農業及第三產業)，主要包括人口數量、GDP增長率、耕地面積3個指標。因此，這里利用層次分析法，分層討論3個方面、10個指標的權重，從而確定2006—2016年間逐年漢江上游流域水資源系統的水資源狀態。

這里降雨、蒸發數據采集于中國數據氣象共享網(http://data.cma.cn/)，通過泰森多邊形法計算漢江上游流域20個氣象站點的降雨及蒸發量得到流域的面雨量和蒸發量。丹江口水庫是漢江上游流域的出口斷面，因此徑流采用丹江口水庫的入庫徑流[18]。漢中、安康、十堰3市總面積約占整個漢江上游流域面積的81%，是構成漢江上游流域水資源系統的主要部分，因此3市各指標的綜合情況基本上能夠代表漢江上游流域的各指標情況。這里通過查詢2006—2016年間有關漢中、安康、十堰3市的水資源公報和統計年鑒得出各市綜合用水、社會發展所包含7個指標的具體數據，計算3市各指標之和(GDP增長率求平均)即可得到漢江上游流域各指標的數值。

將上述10個指標分3個方面構成見表3的評估體系。

表3 年尺度水資源量評估體系

2.3 權重分析

經查閱相關文獻資料及專家建議確定各方面及各指標的相對重要程度，即可確定指數標度值，從而由上述層次分析法可確定目標層A的判斷矩陣，并由式(1)—(3)即可求出目標層矩陣最大特征值對應的特征向量即權重向量，具體數值見表4。

表4 目標層A的判斷矩陣及各指標權重

由表4可知目標層矩陣最大特征值對應的特征向量W=(0.539 5,0.277 5,0.183 0)T，由此，根據式(4)可計算λmax=3.007 0，從而根據式(5)、(6)可知CI=0.003 5，CR=0.009 7<0.1，滿足一致性要求。

同理，準則層B1的判斷矩陣及各指標的權重，見表5。

表5 準則層B1的判斷矩陣及各指標權重

由表5可知準則層判斷矩陣最大特征值對應的特征向量W=(0.562 2,0.289 2,0.146 8)T，從而λmax=3.007 0，CI=0.003 5，CR=0.009 7<0.1，滿足一致性要求。

準則層B2的判斷矩陣及各指標的權重，見表6。

表6 準則層B2的判斷矩陣及各指標權重

由表6可知準則層B2的判斷矩陣最大特征值對應的特征向量W=(0.463 1,0.248 2,0.171 2,0.117 5)T，從而λmax=4.015 7，Cl=0.005 2，CR=0.009 0<0.1，滿足一致性要求。

準則層B3的判斷矩陣及各指標的權重，見表7。

表7 準則層B3的判斷矩陣及各指標權重

由表7可知準則層B3判斷矩陣最大特征值對應的特征向量W=(0.519 7,0.343 0,0.137 3)T，λmax=3.007 0，CI=0.003 5，CR=0.009 7<0.1，滿足一致性要求。

根據準則層B相對于目標層A及指標層C相對于準則層B的權重就可確定各指標層C的綜合權重，各指標的綜合權重見表8。

表8 指標層C綜合權重

2.4 評估結果

由于各指標數值大小不一，且單位不同，計算歷年綜合結果前需對各評估指標進行歸一化處理。按照對水資源狀況的作用效果，評估指標分為正效指標和負效指標，正效指標的指標值越大，水資源量的狀況越好，如徑流量和降水量；而負效指標的作用與前者正好相反，如蒸發量、綜合用水對應指標和各社會因素。評估指標歸一化處理方法如下[19]。

正效指標：

(7)

負效指標：

(8)

式中XZ、XF——正效和負效評估指標歷年指標值所構成的列向量；XZmax、XZmin、XZi——正效指標列向量的最大、最小及任意分量；XFmax、XFmin、XFi——負效指標列向量的最大、最小及任意分量；YZ、YZi——歸一化后的正效指標列向量及其對應的任意分量;YF、YFi——歸一化后的負效指標列向量及其對應的任意分量。

根據式(7)、(8)將漢江上游流域2006—2016年的10個評估指標進行歸一化，結果見表9。

表9 各指標歸一化結果

結合各指標的綜合權重和歸一化后的值即可得漢江上游流域2006—2016年水資源量的評估結果，具體計算方法見式(9)。

Z=Fv

(9)

式中Z——歷年綜合得分所構成的列向量，綜合得分越高，表示水資源量的狀況越好；F——按表9歸一化后各指標所構成的11×10階矩陣；v——按表8綜合權重排列構成的列向量。

將最終結果繪制成圖2所示趨勢。由圖2可知漢江上游流域2006—2016年間水資源量狀況的綜合得分存在較大的差異。為進一步分析綜合水資源量變化的主要因素，將各歸一化指標乘以權重后繪制成見圖3所示的趨勢線。

圖2 2006—2016年漢江上游流域水資源量綜合得分

圖3 各歸一化指標乘以權重后變化趨勢

由圖2可知，在2006—2016年間綜合水資源量波動較大，且近幾年綜合水資源量較前幾年明顯有所減少，呈現波動中下降的趨勢。由圖3可知，徑流、居民用水、人口數量、降水對綜合水資源量影響最大，徑流及降水變化趨勢為先增加再減少，但基本上為一個周期性的調整，2016相較于2006年變化較小，居民用水和人口數量變化趨勢為逐年逐漸下降，結合圖2可知綜合水資源量主要隨徑流、降水的變化產生波動，主要隨居民用水、人口數量的下降產生整體下降的趨勢。因此，漢江上游流域水資源系統中水資源量的狀況總體上呈現波動中向短缺方向發展的趨勢。天然來水對綜合水資源量影響最大，天然來水往往不受人為控制，且具有一定的豐枯周期性，從長期來看并無明顯的上升或下降的趨勢，是導致綜合水資源量波動的主要原因。居民生活用水、人口數量及生態用水量這3項負效指標逐年減少較為明顯(圖3中陰影部分曲線)，因此導致綜合水資源量總體上呈現下降的趨勢。其余指標均為波動性變化，會引起綜合水資源量的局部波動。

2.5 水資源量狀態劃分及近期狀態預測

從上述漢江上游流域水資源量的評估結果中可知2006—2016年間漢江上游流域水資源量的大致發展規律，但并不能準確定義每一年綜合水資源量所處的狀態，因此需根據不同的Z值范圍確定不同的水資源狀態。

由于綜合得分Z是由歸一化之后的各指標乘以各自的權重求和所得，因此Z的取值范圍為0～1，結合前人對水資源可持續性的狀態劃分[7]，本文根據不同得分區間將漢江上游流域水資源系統水資源劃分為表10所示5個狀態。

表10 年尺度綜合水資源量狀態的劃分

根據表10即可知漢江上游流域2006—2016年水資源量的狀態，具體歷年水資源量狀態見表11。

由表11可知2006—2011年水資源量綜合得分較大，沒有出現水資源量偏缺的年，2012—2016年水資源量綜合得分較小，出現水資源偏缺的年份占60%，說明近年來綜合水資源量短缺的幾率較大。同時由圖3可知，居民生活用水及人口數量呈現穩定的增加(圖中負效指標表示為減少)，在用水壓力逐年增大的情況下，天然來水有所減少將極大提高水資源短缺的幾率，如2015年天然來水優于2006年，但2006年處于水資源量不豐不缺的狀態，而2015年水資源量為偏缺的狀態。因此可以預測未來幾年在天然來水有所減少的情況下，綜合水資源量短缺的風險非常大，有必要提高區域綜合用水效率，優化整個水資源系統的用水結構以降低水資源量短缺的風險。

表11 漢江上游流域2006—2016年水資源量的狀態

3 結論

本文利用層次分析法將漢江上游流域歷年水資源量分為天然來水、綜合用水、社會因素3個方面進行了綜合的評估，從而將水資源與社會需水量情況相結合討論漢江上游流域水資源系統中綜合水資源量的狀態。通過綜合得分Z反映歷年綜合水量的情況，發現2006—2016年間綜合水資源量具有較大的波動但整體存在下降的趨勢。同時，通過界定不同Z的范圍將年尺度水資源狀況劃分為5種類型并統計2006—2016年水資源量所處的狀態，發現2012年前綜合水資源量較豐，2012年后水資源量較缺，由此可知漢江上游流域近年水資源短缺的風險增大，有必要采取措施優化水資源系統的用水結構。

通過層次分析法對長時間尺度水資源量進行綜合評估能夠準確地反映區域水資源系統綜合水資源量的狀態，有利于合理地制定水資源利用計劃，減少區域水資源短缺的風險，可在不同的區域進一步延伸引用。